1、 第五章第五章 光闌與光束限制光闌與光束限制 實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)除了應(yīng)滿足前述的實(shí)際的光學(xué)系統(tǒng)除了應(yīng)滿足前述的物象共軛位置關(guān)系和成像放大率物象共軛位置關(guān)系和成像放大率的的要求外，還要有一定的要求外，還要有一定的成像范圍成像范圍 前面沒有對光學(xué)零件的大小加以前面沒有對光學(xué)零件的大小加以限制限制 組成光學(xué)系統(tǒng)的所有零件都有組成光學(xué)系統(tǒng)的所有零件都有一定的尺寸大小一定的尺寸大小 裝夾透鏡和其他零件的金屬框的內(nèi)孔邊裝夾透鏡和其他零件的金屬框的內(nèi)孔邊緣就是限制光束的光孔，這個(gè)光孔對光緣就是限制光束的光孔，這個(gè)光孔對光學(xué)零件來說被稱為學(xué)零件來說被稱為“通光孔徑通光孔徑”。光學(xué)光學(xué)中這種限制成像光束的光孔稱為中

2、這種限制成像光束的光孔稱為。 光孔的大小可變化的光闌稱為光孔的大小可變化的光闌稱為“” 第一節(jié)第一節(jié) 光闌的概念及其作用光闌的概念及其作用 光闌是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成滿意（完善）像光闌是實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)成滿意（完善）像必不可少的零件。必不可少的零件。 客觀上任何光學(xué)系統(tǒng)的孔徑角和成像范圍總是有限有限的。2B1B1B2BOuuA限制孔徑角和成像范圍限制孔徑角和成像范圍 光闌分類（根據(jù)作用）：光闌分類（根據(jù)作用）： 1.孔徑光闌孔徑光闌限制軸上物點(diǎn)進(jìn)入系統(tǒng)孔徑角 u 的光闌，也叫有效光闌； 2.視場光闌視場光闌安裝在物面或?qū)嵪衩嫦拗瞥上穹秶墓怅@，決定物平面或物空間有多大范圍可以被光學(xué)系統(tǒng)成像； 3.漸暈光

3、闌漸暈光闌攔截軸外光束，產(chǎn)生漸暈現(xiàn)象的光闌； 4.消雜散光光闌消雜散光光闌不限制成像光束，只對非成像的雜散光起作用的光闌。對于一些高精度的儀器，消雜散光的好壞決定了儀器的性能和精度。第二節(jié)第二節(jié) 孔徑光闌，入射光瞳和出射光瞳孔徑光闌，入射光瞳和出射光瞳兩個(gè)光孔，O1和透鏡框O2，孔徑角 u1 比u2 小，所以 O1 是限制軸上物點(diǎn)孔徑角的光孔，是孔徑光闌孔徑光闌。1O2O1u2uAA對軸上物點(diǎn)張角最小的光孔有些光孔無法直接確定對軸上物點(diǎn)張角的大小。OA2u1uA2u1P2P1P2P入射光瞳的確定從像方考慮成像到物方 入射光瞳是物平面中心進(jìn)入系統(tǒng)光束的公共入口，其大小確定了進(jìn)入系統(tǒng)參與成像的最大

4、孔徑角。軸上物點(diǎn)發(fā)出的立體光束，只要能通過入射光瞳就一定能到達(dá)物面。 對像方空間可得到相同的結(jié)果。對像方空間可得到相同的結(jié)果。 出射光瞳出射光瞳孔徑光闌被后面的光組成的像。 （這一限制（這一限制光束孔徑角的光束孔徑角的光闌）光闌）孔徑光闌孔徑光闌被其前面的被其前面的光組光組在光學(xué)系統(tǒng)在光學(xué)系統(tǒng)物空間物空間所成的像所成的像稱為稱為入射光瞳入射光瞳，簡稱，簡稱入瞳。入瞳。 v例例 已知一光學(xué)系統(tǒng)由三個(gè)零件組成，已知一光學(xué)系統(tǒng)由三個(gè)零件組成，v透鏡透鏡1其焦距其焦距 f1= - f1 =100mm，口徑，口徑D1 = 40mm；v透鏡透鏡2的焦距的焦距f2= - f2 =120mm，口徑，口徑D2

5、= 30mm，v它和透鏡它和透鏡1之間的距離為之間的距離為d1 = 20mm；v光闌光闌3口徑為口徑為20mm，它和透鏡，它和透鏡2之間的距離之間的距離d2 = 30mm。v物點(diǎn)物點(diǎn)A的位置的位置L1 = -200mm;v試確定該光組中，哪一個(gè)光孔是孔徑光闌。試確定該光組中，哪一個(gè)光孔是孔徑光闌。 解：由于透鏡解：由于透鏡1 1的前面沒有任何光組，所的前面沒有任何光組，所以它本身就是在物空間的像。以它本身就是在物空間的像。先求透鏡先求透鏡2被透鏡被透鏡1所成的像。因?yàn)樗傻南瘛Ｒ驗(yàn)?f1= - f1 =100mm，l = 20mm，利用高，利用高斯公式：斯公式：100112011111111l

6、 fl lmml25180252011.l ly ymmy75.188 . 015 再求光闌再求光闌3 3被前面光組所成的像被前面光組所成的像。 必須注意：必須注意：為了求得光闌為了求得光闌3 3在物空間的像，在物空間的像，要使它對透鏡要使它對透鏡1 1、2 2成像。成像。 先求光闌先求光闌3 3被透鏡被透鏡2 2所成的像，再求所成的像，再求該像被透鏡該像被透鏡1 1在物空間所成的像。在物空間所成的像。mmll401201130122 求法如上，因?yàn)榍蠓ㄈ缟希驗(yàn)閘 2 = 30mm， y2 = D3 / 2 = 10mm，利用高斯公式，利用高斯公式得得 y2對透鏡對透鏡1來說是像，故來說是像

7、，故 y1 = y2 =13.33mm mm.yy,.llyy331375010750403022222222mmdl l602040121 因?yàn)橐驗(yàn)閘2 = l1 d1 ，所以，所以 再對透鏡再對透鏡1求此像所對應(yīng)的物，仍利求此像所對應(yīng)的物，仍利用高斯公式：用高斯公式：mmll1501001160111mm.yy,.l lyy3333403313401506011111111mm.yD6666213 求物平面中心點(diǎn)求物平面中心點(diǎn)A對各光闌像的張角對各光闌像的張角（在物空間的像）（在物空間的像） 物點(diǎn)物點(diǎn)A對光闌對光闌D1 的張角的張角102002020011.Dtgu083302257518

8、2.tgu0952035033333.tgu 對對D2 的張角的張角 對光闌對光闌D3 的張的張角角 u2 為最小，說明光闌像為最小，說明光闌像D2 限制了限制了物點(diǎn)的物點(diǎn)的孔徑角孔徑角，故，故透鏡透鏡2為孔徑光為孔徑光闌。闌。 -y -UPP1P2PP1P2UyQQ2Q出射光瞳出射光瞳入射光瞳入射光瞳孔徑光闌孔徑光闌L1L2U 物方孔徑角物方孔徑角U 像方孔徑角像方孔徑角 入射光瞳與孔徑光闌是對孔徑光闌前面的光學(xué)系統(tǒng)共軛的； 出射光瞳與與孔徑光闌是對孔徑光闌后面的光學(xué)系統(tǒng)共軛的； 入瞳與出瞳是對整個(gè)系統(tǒng)共軛的。 物方孔徑角物方孔徑角自物面中心A 到入瞳邊緣的光線與光軸的夾角； 像方孔徑角像方

9、孔徑角自像面中心A 到出瞳邊緣的光線與光軸的夾角。 主光線主光線軸外物點(diǎn)發(fā)出的通過入瞳中心的光線稱為主光線，主光線必通過孔徑光闌中心和出瞳中心。 孔徑光闌在系統(tǒng)中是唯一的，入瞳與出瞳在系統(tǒng)中也是唯一的。 孔徑光闌的大小，入射光瞳的大小是光學(xué)系統(tǒng)性能的重要指標(biāo)，如照像物鏡和望遠(yuǎn)物鏡用入瞳與焦距之比稱為相對孔徑表示鏡頭的性能等。 對目視光學(xué)系統(tǒng)來說，眼睛的瞳孔也是一個(gè)光孔，目視系統(tǒng)的光束限制必須把眼睛的瞳孔作為一個(gè)光闌來考慮。必須注意： 光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對一定位置光學(xué)系統(tǒng)的孔徑光闌只是對一定位置的物體而言的的物體而言的如果物體位置發(fā)生變化，原來限制光束如果物體位置發(fā)生變化，原來限制光束的孔徑

10、光闌將會(huì)失去限制光束的作用，的孔徑光闌將會(huì)失去限制光束的作用，光束會(huì)被其他光孔所限制。光束會(huì)被其他光孔所限制。 對于對于無限遠(yuǎn)的物體無限遠(yuǎn)的物體，光學(xué)系統(tǒng)的所有，光學(xué)系統(tǒng)的所有光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成光孔被其前面的光學(xué)零件在物空間所成的像中，直徑最小的一個(gè)光孔像就是系的像中，直徑最小的一個(gè)光孔像就是系統(tǒng)的入瞳。統(tǒng)的入瞳。第三節(jié)第三節(jié) 視場光闌視場光闌 入射窗和出射窗入射窗和出射窗 視場光闌視場光闌限制光學(xué)系統(tǒng)成像范圍的光闌。 為確定物方的成像范圍，規(guī)定兩點(diǎn)： 1.在確定成像范圍時(shí)要找一個(gè)原點(diǎn)，這個(gè)原點(diǎn)就是入瞳中心； 2.主光線，是軸外物點(diǎn)通過入瞳中心的光線。按規(guī)定，以主光線為邊界確定

11、光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍。 物面上能進(jìn)入系統(tǒng)最邊緣的各點(diǎn)發(fā)出的主光線與光軸的夾角決定了光學(xué)系統(tǒng)的成像范圍，限制這些主光線的光孔就是視場光闌。入瞳出瞳入窗出窗物面像面ppAB成像范圍 入射窗入射窗把光學(xué)系統(tǒng)中所有光孔轉(zhuǎn)換到物空間去，以入射光瞳中心為原點(diǎn)，對這些轉(zhuǎn)換到物空間的光孔像張角，其中張角最小的光孔就是入射窗。 與入射窗共軛的光孔就是視場光闌視場光闌。 入瞳中心對入窗邊緣引的光線與光軸的夾角用W表 示，稱為物方半視場角物方半視場角。它在物面上交點(diǎn)的高度用 y 表示，稱為物方線視場物方線視場。一般對無窮遠(yuǎn)物體的成像范圍用角視場表示，有限遠(yuǎn)物體用線視場表示。 入射窗與視場光闌對視場光闌前面的光組共軛；

12、 出射窗與視場光闌對視場光闌后面的光組共軛； 入射窗與出射窗對整個(gè)光組共軛。 三個(gè)光孔O1O2,Q1Q2和P1P2，把三個(gè)光孔被前面光組成像，就有O1O2 , Q1Q2 和P1P2 。P1 P2 是入射窗，W為物方半視場角，y是物方線視場。O是出瞳的中心， P1P2是出射窗也是視場光闌。W 為像方半視場角，y 是像方線視場。WWOyAAyO1Q2O2Q1O1P2P1P2P 實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)，出射窗與視場光闌、入射窗與視場光闌可以合二為一；入射窗、視場光闌和出射窗還可以三者合一。 入窗與入瞳不可能共面，出窗與出瞳也不可能共面。 以上是把孔徑光闌看成是無限小，僅僅以一條主光線決定視場，而不考慮軸外物點(diǎn)

13、進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的光束大小。實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)的入瞳不會(huì)是無限小的，必然有一定的大小，我們以有限大小的光束的成像情況來研究軸外物點(diǎn)的光束限制情況。光學(xué)系統(tǒng)的漸暈光學(xué)系統(tǒng)的漸暈 B1點(diǎn)是軸外點(diǎn)能充滿入瞳參與成像的最遠(yuǎn)點(diǎn)，在RAB1的圓內(nèi)，是能使充滿入瞳的光束參與成像的區(qū)域；以AB2為半徑的圓周上只能以半孔徑成像；以AB3為半徑的圓周及其以外的區(qū)域的軸外點(diǎn)光束不能進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)成像。 可見，從軸外B點(diǎn)開始到B3充滿入瞳的光線被逐漸攔截，導(dǎo)致在像面上相應(yīng)的圓環(huán)區(qū)域逐漸變暗，這種現(xiàn)象叫漸暈漸暈。出現(xiàn)漸暈區(qū)域叫漸暈區(qū)漸暈區(qū)。 漸暈用漸暈系數(shù) K 來表示： 在上圖中，B1是無漸暈區(qū)，B2是50漸暈區(qū)，B3是零漸暈區(qū)。

14、 如果 q = p，即物面與入窗重合，就不存在漸暈區(qū)了。 嚴(yán)重的漸暈是有害的，一般認(rèn)為不超過50是允許的。qpqaBB 231%入瞳直徑度軸外光束在入瞳上的線K%出瞳直徑度出射光束在出瞳上的線K第四節(jié)第四節(jié) 光學(xué)系統(tǒng)的景深光學(xué)系統(tǒng)的景深 當(dāng)被需要成像的物體不是一個(gè)平面，而是一個(gè)有深度的物方空間時(shí)，就需要引進(jìn)一個(gè)新的光學(xué)參量景深。 現(xiàn)把光學(xué)系統(tǒng)簡化成只有入瞳P1PP2和出瞳P1PP2的情況。1p2pp1pp2pAA A和A 是共軛平面，令A(yù) 為接收物方信息的像方平面。B1B2充滿入瞳的光束必充滿出瞳會(huì)聚于B1 B2 。這樣，在A面上就形成彌散斑z1 和z2 B1和B2在A面得不到高斯像點(diǎn)。 A

15、稱為景像平面。A稱為對準(zhǔn)平面A1稱為遠(yuǎn)景，A2稱為近景。 遠(yuǎn)景到對準(zhǔn)平面的距離稱為遠(yuǎn)景深度，用1表示； 近景到對準(zhǔn)平面的距離稱為近景深度，用2表示； 能在像平面上獲“清晰像”的空間深度稱為景深，用表示12 如果給出在景像平面上允許的彌散斑的大小，就可得出在怎樣的一個(gè)深度得到“清晰像”。 z1 ，z2為對準(zhǔn)平面上允許的彌散斑直徑，z1 z2 為景像平面上允許的彌散斑直徑，并有： 以照相機(jī)為例，若照片的彌散斑對人眼的張角小于人眼的分辨角 則相片是清晰的。 P為對準(zhǔn)距離。1212zzzzzzzz(1 2) zPzP 令入瞳直徑 2a=D 由圖中關(guān)系得： 顯然1 2paaPpDzDPp2222或paa

16、PpDzDPp2211或paPzDPzpp22111或paPzDPzpp22222或 在A和A 共軛面上有 令 ，相對孔徑得倒數(shù)稱為“F數(shù)”。可得 ,zfxPfzxzPzzffFD212PfPfz PF222PfPfz PF212z P Ffz PF 222z P Ffz PF 221242222 z P FffzP F 21222244aPaP 或由以上公式討論幾個(gè)問題： 1.要使對準(zhǔn)平面至無限遠(yuǎn)的整個(gè)空間在景像平面上都有清晰的“像”，對準(zhǔn)平面應(yīng)該在何處？ 此時(shí)， 這時(shí)的近景位置 這就告訴我們，照相機(jī)對準(zhǔn)平面位置使遠(yuǎn)景P1為無窮大時(shí)，就得到最大的景深，這時(shí)，從 位置到無窮遠(yuǎn)的空間都能清晰。2

17、212,z P Ffz PFfz PF 有2fPz F22222 PffPfz PFz F2P 2. 如果照相機(jī)調(diào)焦到無窮遠(yuǎn)，即 時(shí)，近景距離P2有多遠(yuǎn)？ 3.照相機(jī)鏡頭景深與那些因素有關(guān)？ 由式 景深是與 F 數(shù)、相對孔徑、對準(zhǔn)平面位置 P、鏡頭焦距f 、允許彌散斑的直徑有關(guān)。P 212z P Ffz PF 222z P Ffz PF 221242222 z P FffzP F FzfFzpffpFzffpp=+=+=222222第五節(jié)第五節(jié) 遠(yuǎn)心光路遠(yuǎn)心光路測量物體長度（根據(jù)放大倍率，由像高算物高）光學(xué)系統(tǒng)的示意圖： 光學(xué)刻尺安裝在導(dǎo)軌上，A1B1 是兩刻線的的距離，O1O2是光學(xué)系統(tǒng)入瞳

18、和出瞳的中心。1u1u1B2u2A2B1A1B1A2A2B2u2B導(dǎo)軌移動(dòng)方向OO物面移動(dòng)產(chǎn)生的測量誤差 安裝刻尺的導(dǎo)軌移動(dòng)時(shí)，由于導(dǎo)軌誤差，導(dǎo)軌移動(dòng)后，另兩條刻線位于A2B2，像位置移到A2 B2 。在共軛點(diǎn)O和O 上的角放大率是常數(shù)： 因?yàn)?u1u2, 有u1 u2 , O B2 主光線在光屏上的投射點(diǎn)B2 與B1 不重合，這樣相同距離的A1B1和A2B2投影的像的長度A1 B1 和A1 B2 不同，引起了測量的誤差。 以上誤差是由于物體物距變動(dòng)使像方出射光線與光軸夾角變動(dòng)，主光線是軸外物點(diǎn)光束的光束中心，主光線的變動(dòng)會(huì)引起測量誤差。 如果使物體（刻尺）的物距變動(dòng)時(shí)進(jìn)入光學(xué)系統(tǒng)的主光學(xué)的方

19、向不變，則像的方向及大小也不變，從而消除這一誤差。1212uuuu 為了克服上述誤差，在光學(xué)系統(tǒng)的像方焦平面出安置孔徑光闌，孔徑光闌的中心位于像方焦點(diǎn)處，它也是出瞳。入瞳中心在物方無限遠(yuǎn)的軸上點(diǎn)。 這樣，刻尺前后移動(dòng)時(shí)，像方出射的主光線并沒有改變，在投影屏上的投射點(diǎn)B1 位置不變，從而消除了物距變化引起的測量誤差。 物方遠(yuǎn)心光路物方遠(yuǎn)心光路入瞳中心在無限遠(yuǎn)軸上點(diǎn)所發(fā)出的同心光束，稱為物方遠(yuǎn)心光路。1B1BF2B2B2A2B2B1B1B1A2A1A分劃板位置前后變化時(shí)引起的誤差（測距系統(tǒng)）分劃板位置前后變化時(shí)引起的誤差（測距系統(tǒng)） O和O 是入瞳、出瞳中心，物方標(biāo)尺BB不動(dòng)，用像方分劃板 上的值來進(jìn)行測量，分劃板因?qū)共粶?zhǔn)等原因沒有位于準(zhǔn)確位置B B 而是在B B 上，這樣使同一物體在分劃板上測得的“像”大小有差別，引起誤差。BB