1、a12-3 2-3 結構圖與信號流圖結構圖與信號流圖 引言引言一、結構圖的基本單元和等效規則一、結構圖的基本單元和等效規則五、閉環系統的傳遞函數五、閉環系統的傳遞函數二、信號流圖的組成和性質二、信號流圖的組成和性質三、信號流圖的繪制三、信號流圖的繪制四、四、MasonMason公式公式a2 由單向運算框圖和信號流向線組成的描寫一般系統中信號傳遞關系的定量分析圖形。何謂結構圖何謂信號流圖 由單向增益支路和節點運算框圖和信號流向線組成的描寫線性系統信號流的定量分析圖形。 引言引言共同點 都是描述系統各元部件之間信號傳遞關系的數學圖形，它們表示系統中各變量間的因果關系以及對各變量所進行的運算。a3結

2、構圖信號流圖應用范圍非線性系統連續系統離散系統混合系統線性時不變純線性系統純離散系統人工計算稍煩直接簡明SIMULINK直接對應圖形編程無對應關系兩種圖比較兩種圖比較a41、結構圖的基本單元、結構圖的基本單元（1）信號線帶箭頭的直線（2）引出點（或測量點）u(t),U(s)信號引出或測量位置一、結構圖的基本單元和等效規則一、結構圖的基本單元和等效規則u(t),U(s)u(t),U(s)箭頭表示信號的流向同一位置引出的信號在數值和性質方面完全相同在直線旁標注信號的時間函數或象函數a5（3）比較點（或綜合點）表示對兩個以上信號進行加減運算（4）框圖（或環節）方框表示對信號進行的數學變換 u(t),

3、U(s) r(t),R(s) u(t) r(t) R(s) U(s) G(s)G(s)u(t)U(s)c(t)C(s)C(s)=G(S)*U(S) “”表示相加；“”表示相減“”可忽略不寫方框內寫入元部件或系統的傳遞函數a6分別列寫各元部件的運動方程，并在零初始條件下 進行Laplace變換。繪制系統結構圖基本步驟：(2) 根據各元部件在系統中的工作關系，確定其輸入量和 輸出量，并按照各自的運動方程化出每個元部件的方 框圖。(3) 用信號線按信號流向依次將各元部件的方框連接起來。a7例1：畫出下列RC網絡的方塊圖。a8若重新選擇一組中間變量，會有什么結果呢？若重新選擇一組中間變量，會有什么結果

4、呢？(剛才中間變量為剛才中間變量為i,u1,i2，現在改為，現在改為I,I1,I2)rucu1C2C1R2R1I2II從右到左列方程：從右到左列方程：1111221122211)()()()()()()()()(1)()(RsCsIsusIsCRsIsusIsIsIsIsCsIsurcca9 這個結構與前一個不一樣，這個結構與前一個不一樣，選擇不同的選擇不同的中間變量，結構圖也不一樣，但是整個系統中間變量，結構圖也不一樣，但是整個系統的輸入輸出關系是不會變的。的輸入輸出關系是不會變的。11R21sC2R1sC11sC)(sur)(suc)(1sI)(2sI)(sI繪圖繪圖1)(1)()()(2

5、1221122121sCRCRCRsCCRRsususGrca1022212121111)()()()()(1)()()()()()(sCsIsYRsYsUsIsCsIsIsURsUsUsI從左向右列方程組從左向右列方程組a11將上頁方程改寫如下相乘的形式：將上頁方程改寫如下相乘的形式：繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。11211122221 ( )( )( )1 ( )( )( )1( )( )( )1( )( )U sU sI sRI sIsU ssCU sY sIsRIsY ssCa12繪圖：繪圖：U(s)為輸入，畫在最左邊。為輸入，畫在最左邊。這個例子不是由微

6、分方程組這個例子不是由微分方程組代數方程組代數方程組結構圖，而是直接列寫結構圖，而是直接列寫s域中的代數方程，域中的代數方程，畫出了結構圖。畫出了結構圖。a13如果在這兩極R-C網絡之間接入一個輸入阻抗很大而輸出阻抗很小的隔離放大器，如圖2-22所示。則此電路的方塊圖如圖(b)所示。 圖圖2 2- -2 22 2 帶帶隔隔離離放放大大器器的的兩兩級級R RC C網網絡絡隔離放大器1R2R1Cru2Ccu（a）K K11R21R11sC21sC)(sUr)(sUca142 2、 結構圖的等效變換和簡化結構圖的等效變換和簡化(1) (1) 串聯串聯R(s)G1(s)U(s)G2(s)C(s)U(s

7、)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) .G2 (s)R(s)G(s)C(s)結論：N個方框串聯的等效傳遞函數等于N個傳遞函數之乘積。C(s)=G2(s).U(s)整理C(s)=G1 (s) .G2 (s) .R(s)a15(2) (2) 并聯并聯有C1(s)=G1(s).R(s) G(s)=G1 (s) G2 (s)R(s)G(s)C(s)結論：N個方框并聯的等效傳遞函數等于N個傳遞函數之代數和。 G1 (s)C(s)G2 (s)(sRC1(s)C2(s)C2(s)=G2(s).R(s)整理C(s)=G1 (s) G2 (s) .R(s)a16(3) (3) 反饋反饋)()(1)(

8、)(sHsGsGsF有C (s)=G (s)*E(s) 結論：閉環傳遞函數 “+”正反饋 “-” 負反饋 G (s)C(s)H (s)(sR)(sE)(sBB(s)=H(s)*C(s) E(s)=R(s) B(s)整理有：R(s)C(s)( )F s)()(1)()()()()(sHsGsGsRsFsRsCa17(4)(4) 比較點的移動比較點的移動)()()()(sQsGsRsC)()()(1)()(sGsQsGsRsC)()()()(sGsQsRsC( )R s( )Q s( )G s( )C s( )G s( )R s( )Q s( )G s( )C s( )G s( )R s( )G

9、s( )Q s( )C s( )R s( )Q s( )C s( )G s1( )G s1( )G s(1) 比較點前移比較點前移（2) 比較點后移比較點后移)()()()()(sGsQsGsRsCa18(1) 引出點前移引出點前移（2) 引出點后移引出點后移( )( ) ( )C sR s G s=( )R s( )G s( )C s( )C s( )( ) ( )C sR s G s=( )R s( )G s( )R s( )C s( )( ) ( )C sR s G s=( )( ) ( )C sR s G s=( )R s( )C s( )G s1( )G s( )R s(5)(5)

10、引出點的移動引出點的移動a191( )H s-( )R s-1( )G s2( )G s3( )G s4( )G s3( )H s1( )H s2( )H s( )C s例【例【2-14】簡化下圖，并寫出系統的傳遞函數】簡化下圖，并寫出系統的傳遞函數1( )H s-( )R s-1( )G s2( )G s3( )G s4( )G s3( )Hs1( )H s( )C s24( )( )H sG sa201( )H s-( )R s-1( )G s2( )G s3( )G s4( )G s3( )H s1( )H s( )C s24( )( )H sG s1( )H s-( )R s-1( )

11、G s2( )G s1( )H s( )C s24( )( )H sG s34( )Gs3434343( )1G GGsG G H=+a211( )H s-( )R s-1( )G s2( )G s1( )H s( )C s24( )( )H sG s34( )Gs3434343( )1G GGsG G H=+1( )H s-( )R s1( )G s1( )H s( )C s23( )Gs2342323424234343232( )( )( )1( )( )( )/( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )G s GsGsG s Gs H sG sG s G s G sG

12、 s G s H sG s G s H s=+=+a221( )H s-( )R s1( )G s1( )H s( )C s23( )Gs23423343232( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )G s G s G sGsG s G s H sG s G s H s=+1231231123423234312341( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )C sG s GssR sG s Gs H sG s G s G s G sG s G s H sG s G s H

13、sG s G s G s G s H sF=+=+a23例【例【2-15】簡化下圖，并寫出系統的傳遞函數】簡化下圖，并寫出系統的傳遞函數-( )R s1( )G s2( )G s1( )H s( )C s-( )R s2( )G s1( )H s( )C s-1( )G s21( )G s11( )G s比較點前移比較點前移引出點后移引出點后移a24-( )R s2( )G s1( )H s( )C s-1( )G s21( )G s11( )G s-( )R s2( )G s( )C s1( )G s11211( )( )( )H sG sG s+1212121( )( )( )( )( )

14、1( )( )( )( )( )C sG s G ssR sG sG sG s G s H sF=+a25二、信號流圖的組成及性質二、信號流圖的組成及性質梅森Mason利用圖示法描述一個或一組線性代數方程式。由節點和支路組成的一種信號傳遞網絡。(2) 基本單元a節點：代表變量，用小圓圈表示。b支路：代表因果關系的乘法因子，表示兩個變量之間的傳遞方向及增益，用單向線段表示。(1) 起源)(sU)(sICs1Cs/ 1)(sI)(sUxyGxyGa26(3) (3) 基本性質基本性質 節點代表變量節點代表變量 每個節點變量等于所有流入該節點的信號之代數和。每個節點變量等于所有流入該節點的信號之代數

15、和。 從該節點流出的信號都等于該節點變量。從該節點流出的信號都等于該節點變量。 支路代表因果關系的乘法因子。相當于乘法器，信號流經支路時，被支路代表因果關系的乘法因子。相當于乘法器，信號流經支路時，被 乘以支路增益而變換為另一信號。乘以支路增益而變換為另一信號。 在支路上信號傳遞是單向的。在支路上信號傳遞是單向的。 信號流圖不是唯一的。信號流圖不是唯一的。a27)()()()(sCSHSRSE)()()(sGSESC( )( )( )1( ) ( )C sG sR sG s H s=+)()()()()(sCSHSRsGSC)(sR)(sC)(sG)(sH)(sE)(sG1G(s)-H(s)C

16、(s)R(s)E(s)1a28(4) 典型信號流圖42331211fxaxxexxxxx435245xbxxdxcxgx由圖得：a29(5) 常用術語常用術語【源節點】【輸入節點】:只有信號輸出支路，沒有信號輸入支路。e1abcdfghC(s)R(s)輸入節點輸入節點輸出節點輸出節點混合節點混合節點混合節點混合節點【阱節點】【輸出節點】：只有信號輸入支路，沒有信號輸出支路。【混合節點】：既有信號輸出支路，又有信號輸入支路。a30【前向通路】：信號從輸入節點到輸出節點傳遞時，每個節點只通過一 次的通路。前向通路上個支路增益的乘積稱為【前向通路總增益】。【回路】【單獨回路】：起點和終點在同一節點，

17、而且信號通過每個節點不多于一次的閉合通路。【不接觸回路】：回路之間沒有公共節點。前向通路前向通路增益1pabc=前向通路前向通路增益2pd=回路1回路1增益1lae=回路2回路2增益2lbf=回路3回路3增益3lg=回路1和回路3回路2和回路354321xxxxx521xxx232xxx343xxx55xx a31三、信號流圖的繪制三、信號流圖的繪制1、 由系統微分方程繪制信號流圖：先取拉氏變換，再繪制。 例2-17a322、由系統結構圖繪制信號流圖1.結構圖的輸入處加輸入結構圖的輸入處加輸入節點節點,標標“輸入變量名輸入變量名”.2.方框間的連接線中應加方框間的連接線中應加信號節點信號節點,

18、標標”線輸變量名線輸變量名”.3.連線分流處應加信號節點連線分流處應加信號節點,標標”線輸變量名線輸變量名”.4.比較點處應在比較點的信號比較點處應在比較點的信號流出處標加信號節點流出處標加信號節點,標標”比較比較點輸出變量名點輸出變量名”.5.結構圖的輸出處加輸出結構圖的輸出處加輸出節點節點,標標“輸出變量名輸出變量名”.a33(3) 比較點和節點對應關系a34a35四、四、梅森公式的推導梅森公式的推導1bdelk1gfhmRCV1V2V3已知信號流圖如圖所示，所對應的代數方程為以R為輸入，V2為輸出則可整理成下列方程RfbVVVkdehglm01101321bRlVmVV311fReVhV

19、gVVC3212213kVdVVa36于是可求得該方程組的系數行列式1011(1)(1)(1)(1)11 ()mlghedkmhgkldlhm kemhmhgkldldlhkemkemdlkehgklmhdlhmke 和 RbgdlmfbdegbRdlfRdebRfRmdefRglbRm)1 ()1 (1012RfbVVVkdehglm01101321a37根據克萊姆法則得 mkedlhmhgklhkedlmRbgdlmfbdeVC)(1)1 (22于是傳遞函數為mkedlhmhgklhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs)(1)1 ()()()(2 分析上式可以看到，傳遞函數的分子和分母

20、取決于方程組的系數行列式，而系數行列式又和信號流圖的拓撲結構有著密切的關系。從拓撲結構的觀點，信號流圖的主要特點取決于回路的類型和數量。而信號流圖所含回路的主要類型有兩種：單獨的回路和互不接觸回路。 a38圖中所示信號流圖共含有五個單獨回路和三對互不接觸回路（回路和、和、和） 1bdelk1gfhmRCV1V2V3gklhkedlmLii所有單獨回路增益之和為 兩兩互不接觸回路增益乘積之和為 dlhmhmkeLLkjkj,而值恰好為 mkedlhmhgklhkedlmLLLkjkjii)(11,可見，傳遞函數的分母取決于信號流圖的拓撲結構特征。 mkedlhmhgklhkedlmbgdlmfb

21、deRsRsCs)(1)1 ()()()(2a39 如果把中與第k條前向通道有關的回路去掉后，剩下的部分叫做第k條前向通道的余子式，并記為k。由圖可得，從輸入到輸出的前向通道和其增益以及響應的余子式如下表所示 前向通道前向通道增益余子式RV1 V3 V2 CP1=bde1=1R V2 CP2=f2=1mldR V1 V2 CP3=bg3=11bdelk1gfhmRCV1V2V3mkedlhmhgklhkedlmLLLkjkjii)(11,mkedlhmhgklhkedlmbgdlmfbdeRsRsCs)(1)1 ()()()(2故用信號流圖拓撲結構的術語，系統的傳遞函數可表示為 ( )( )/

22、( )/kkksC sR sPa40nkkkpP11 具有任意條【前向通路前向通路】及任意個【單獨回路單獨回路】和【不接觸不接觸回路回路】的復雜信號流圖，求取從任意源節點到任意阱節點之間傳遞函數的Mason增益公式為：P：為從源點到阱點的傳遞函數【總增益】四、梅森增益公式四、梅森增益公式【流圖特征式流圖特征式 】：1La+ LbLc- LdLeLf.其中n：為從源點到阱點的前向通路總數Pk：為從源點到阱點的第k條前向通路總增益La所有單獨回路增益之和。 Lb Lc所有互不接觸單獨回路中，每次取2個回路的回路增益乘積之和。 Ld Le Lf所有互不接觸單獨回路中，每次取3個回路的回路增益乘積之和

23、。【流圖余因子式流圖余因子式 k】：等于流圖特征式中除去與第k條前向通路相接觸回路增益的余項。（包括回路增益乘積項）a41（1）對于給定的系統信號流圖，流程特征式確定不變。Mason公式說明公式說明（2）對于不同的源節點和阱節點的前向通路和余因子i不同。a42前向通路個數為前向通路個數為n=2,增益分別為增益分別為abcd , ebfdhdhcgbfabcdcgbfePPpPnkkk1)(1 (122111單獨回路單獨回路3個，增益分別為個，增益分別為bf , cg , dh兩不互接觸回路兩不互接觸回路1個，增益為個，增益為bfdhbfdhdhcgbf 1111 ()Pebfcg 122abc

24、dP例例2-10a43例例2-11a44前向通路個數為前向通路個數為n=2,增益分別為增益分別為單獨回路單獨回路5個，增益分別為個，增益分別為32141242321211GGGGGHGHGGHGG41GG121HGG321GGG232HGG321GGG41GG24HG321412423212141321111GGGGGHGHGGHGGGGGGGpPinii沒有不接觸回路沒有不接觸回路,且所有回路均與兩條前向通路接觸且所有回路均與兩條前向通路接觸a45解：先在結構圖上標出節點，再根據邏輯關系畫出信號流圖如下： 例例2-122-12：繪出兩級串聯RC電路的信號流圖并用Mason公式計算總傳遞函數。

25、11RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo)(suesC1121R1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21a46圖中，有一個前向通道；2221111sCRCRP 有三個回路；sCRsCRsCRLa122211111有兩個互不接觸回路；221212211111sCCRRsCRsCRLLcb1i（因為三個回路都與前向通道接觸。）1)(112122112212111sCRCRCRsCCRRPPkkk傳遞函數為：1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC212212112221111111sCCRRsCRsCRsCRa47

26、討論：信號流圖中，a點和b點之間的傳輸為1，是否可以將該兩點合并。使得將兩個不接觸回路變為接觸回路？如果可以的話，總傳輸將不一樣。不能合并。因為a、b兩點的信號值不一樣。1111iueuu2IouI1I11ab11R21RsC11sC21111iueuu2IouI1Iab11R21RsC11sC21上圖中，u i和ue，I1和I，a和b可以合并。為什么？11RsC21-)(sI)(2sI)(1sI)(su)(sui)(suo)(suesC1121Ra48 例例2-132-13：使用Mason公式計算下述結構圖的傳遞函數)()(,)()(sRsEsRsC解：在結構圖上標出節點，如上。然后畫出信號

27、流圖，如下：+-1G2G3G4G1H2HRECRCE1G2G3G1H2H21HH4Ga49回路有三，分別為：有兩個不接觸回路，所以：213212311,HHGGGHGHG213121321231111HHGGHHGGGHGHGLLLcba11211, 1HG21312132123111431433212111HHGGHHGGGHGHGHGGGGGGGGPPkkk求 ：)()(sRsCRCE1G2G3G1H2H21HH4G,3211GGGP 432GGP 前向通道有二，分別為:a50求 ：)()(sRsERCE1G2G3G1H2H21HH4G（蘭線表示）23111, 1HGP 不變。1,2214

28、32HHGGP（紅線表示）2143231HHGGHGP注意：上面講 不變，為什么？ 是流圖特征式，也就是傳遞函數的特征表達式。對于一個給定的系統，特征表達式總是不變的，可以試著求一下。a51注意：梅森公式只能求系統的總增益，即輸出對輸入的增益。而輸出對混合節點（中間變量）的增益就不能直接應用梅森公式。也就是說對混合節點，不能簡單地通過引出一條增益為一的支路，而把非輸入節點變成輸入節點。對此問題有兩種方法求其傳遞函數：一、把該混合節點的所有輸入支路去掉，然后再用梅森公式二、分別用梅森公式求取輸出節點及該節點對輸入節點的傳遞函數，然后把它們的結果相比，即可得到輸出對該混合節點的傳遞函數a52 例例

29、2-142-14數數有幾個回路和前向通道。RC111117G1G2G3G4G8G5G6G1H2H148211472114321221HGGGGHGGGGHGGGGHG 有四個回路，分別是：14821147211432122,HGGGGHGGGGHGGGGHG它們都是互相接觸的。43211GGGGP 47212GGGGP 48213GGGGP 43254GGGGP 47255GGGGP 48256GGGGP 4367GGGP 4868GGGP 472269GGGHGP 有九條前向通道，分別是：a53 對應的結構圖為：-+RC5G6G1G2G3G8G4G7G2H1H為節點RC111117G1G2G

30、3G4G8G5G6G1H2H注意：信號流圖與結構圖的對應關系；仔細確定前向通道和回路的個數。a54五、閉環系統的傳遞函數1212212( )( )( )( )1( )( )( )( )( )1( )( )( )G s G sC sR sG s G s H SG sN sG s G s H S( )Rs( )Bs-( )Es1( )G s( )H s2( )G s( )Ns( )C s求下圖在輸入和擾動共同作用下的輸出【說明】疊加定理是指總輸出等于各輸入作用下響應的疊加12( )( )( )( )( )( )( )C sCsC sR sN sR sN s把不同輸入輸出下的傳遞函數疊加沒有任何意義

31、a55)(/)(sEsB通常指)(sH否則非單位反饋系統, 1)(sH( )R s( )B s-( )E s1( )G s( )H s2( )G s( )N s( )C s( )R s1112G2G1GEH-CE( )C s( )N s幾個常用的術語【說明】前向通路傳遞函數: 反饋通路傳遞函數:單位反饋系統:)()(21sGsG開環傳遞函數: 閉環傳遞函數:)(/ )()(/ )()(sNsCsRsCsC，數，如為輸出量的系統傳遞函以a561、 輸入信號下的閉環傳遞函數：令令N(s)=0,N(s)=0,得得)()()(1)()()()()(2121sHsGsGsGsGsRsCs 2、 擾動作用

32、下的閉環傳遞函數：令令R(s)=0,R(s)=0,得得)()()(1)()()()(212sHsGsGsGsNsCsN( )R s( )B s-( )E s1( )G s( )H s2( )G s( )N s( )C s( )R s1112G2G1GEH-CE( )C s( )N sa57 系統輸出只取決于反饋通路傳遞函數和H(s)和輸入信號R(s)。與前向通路傳遞函數無關,也不受擾動作用的影響.)()()()(1)()()()(212sNsHsGsGsGsNssCN系統在擾動作用下的輸出為系統在擾動作用下的輸出為系統在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為系統在有用輸入和擾動同時作用下的輸出為的條

33、件，則和如果滿足1)()(1)()()(121sHsGsHsGsG)()()()(1)()()()()(1)()()()()()()(2122121sNsHsGsGsGsRsHsGsGsGsGsNssNssCN)()(1)(sRsHsC特別是當 H(s)=1，即單位反饋時，C(s)R(s),從而近似實現了對輸入信號的完全復現，且對擾動具有較強的抑制能力。 ( )R s( )B s-( )E s1( )G s( )H s2( )G s( )N s( )C sa58)()()(11)()()(21sHsGsGsRsEse)()()(1)()()()()(212sHsGsGsHsGsNsEsen說明說明: :閉環系統在輸入信號和擾動作用時閉環系統在輸入信號和擾動作用時,以誤差信號以誤差信號E(s)作為輸出量的傳遞函數稱為誤差傳遞函數作為輸出量的傳遞函數稱為誤差傳遞函數.1.各種閉環系統傳遞函數的分母相同各種閉環系統傳遞函數的分母相同,是同一個信號流圖的特征式是同