1、第1講集合的概念與運算考試要求1.集合的含義，元素與集合的屬于關系，A級要求；2.集合之間包含與相等的含義，集合的子集，B級要求；3.并集、交集、補集的含義，用韋恩(Venn)圖表述集合關系，B級要求；4.求兩個簡單集合的并集與交集及求給定子集的補集，B級要求知 識 梳 理1集合的概念(1)一定范圍內某些 、 對象的全體構成一個集合，集合中的每一個對象稱為該集合的元素(2)集合中元素的三個特性： 、 、 (3)集合的表示方法：列舉法、描述法、Venn圖法等(4)集合按含有元素的個數可分為 、 、 (5)特別地，自然數集記作 ，正整數集記作 或 ，整數集記作 ，有理數集記作 ，實數集記作 ，復數

2、集記作 .確定的不同的確定性互異性無序性有限集無限集空集NN*NZQRC2兩類關系(1)元素與集合的關系，用 或 表示(2)集合與集合的關系，用 、 或 表示3集合的基本運算集合的并集集合的交集集合的補集符號表示ABAB若全集為U，則集合A的補集為UA圖形表示集合表示 x|xA，或xBx|xU，且x Ax|xA，且xB4.集合關系與運算的常用結論(1)若有限集A中有n個元素，則A的子集有 個，真子集有 個(2)子集的傳遞性：AB，BC .(3)ABAB AB .( 4 ) U( A B ) ( UA ) ( UB ) ， U( A B ) (UA)(UB)2n2n1ACAB診 斷 自 測1判斷

3、正誤(在括號內打“”或“”)(1)任何集合都有兩個子集()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，則ABC.()(3)若x2,10,1，則x0,1.()(4)若ABAC，則BC.()解析(1)錯誤空集只有一個子集，就是它本身，故該說法是錯誤的(2)錯誤集合A是函數yx2的定義域，即A(，)；集合B是函數yx2的值域，即B0，)；集合C是拋物線yx2上的點集因此A，B，C不相等(3)錯誤當x1，不滿足互異性(4)錯誤當A 時，B，C可為任意集合答案(1)(2)(3)(4)3(2016江蘇卷)已知集合A1,2,3,6，Bx|2x3，則AB_.解析由于Bx|2x3，對集合A中

4、的4個元素逐一驗證，1B,2B,3 B,6 B.故AB1,2答案1,24(2017泰州模擬)設全集Ux|xN*，x6，集合A1,3，B3,5，則U(AB)_.解析由題意得AB1,33,51,3,5又U1,2,3,4,5，U(AB)2,4答案2,45已知集合A(x，y)|x，yR，且x2y21，B(x，y)|x，yR，且yx，則AB的元素個數為_解析集合A表示圓心在原點的單位圓，集合B表示直線yx，易知直線yx和圓x2y21相交，且有2個交點，故AB中有2個元素答案2考點一集合的基本概念【例1】 (1)已知集合A0,1,2，則集合Bxy|xA，yA中元素的個數為_(2)若集合AxR|ax23x2

5、0中只有一個元素，則a_.解析(1)當x0，y0,1,2時，xy0，1，2；當x1，y0,1,2時，xy1,0，1；當x2，y0,1,2時，xy2,1,0.根據集合中元素的互異性可知，B的元素為2，1,0,1,2，共5個規律方法(1)第(1)題易忽視集合中元素的互異性第(2)題集合A中只有一個元素，要分a0與a0兩種情況進行討論，此題易忽視a0的情形(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再注意元素的限制條件，明確集合類型，是數集、點集還是其他的集合規律方法(1)若BA，應分B 和B 兩種情況討論(2)已知兩個集合間的關系求參數時，關鍵是將兩個集合間的關系轉化為元素或區間端點間的

6、關系，進而轉化為參數滿足的關系解決這類問題常常要合理利用數軸、Venn圖，化抽象為直觀進行求解答案(1)8(2)2考點三集合的基本運算【例3】 (1)(2015全國卷改編)已知集合Ax|x3n2，nN，B6,8,10,12,14，則集合AB中元素的個數為_(2)(2016浙江卷改編)設集合PxR|1x3，QxR|x24，則P(RQ)_.解析(1)集合A中元素滿足x3n2，nN，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素(2)易知Qx|x2或x2RQx|2x2，又Px|1x3，故P(RQ)x|2x3答案(1)2(2)x|20，則AB_.(2)(2016山東卷改編)設集合U

7、1,2,3,4,5,6，A1,3,5，B3,4,5，則U(AB)_.解析(1)由題意得Bx|x1，則AB2(2)A1,3,5，B3,4,5，AB1,3,4,5，又全集U1,2,3,4,5,6，因此U(AB)2,6答案(1)2(2)2,6思想方法1集合中的元素的三個特征，特別是無序性和互異性在解題時經常用到解題后要進行檢驗，要重視符號語言與文字語言之間的相互轉化2對連續數集間的運算，借助數軸的直觀性，進行合理轉化；對已知連續數集間的關系，求其中參數的取值范圍時，要注意單獨考察等號能否取到3對離散的數集間的運算，或抽象集合間的運算，可借助Venn圖這是數形結合思想的又一體現 易錯防范1集合問題解題中要認清集合中元素的屬性(是數集、點集還是其他類型集合)，要對集合進行化簡2空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子