1、NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程彈彈 性性 力力 學學理學院應用力學研究所 NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程1.1.需要理由么？（需要理由么？（need or not need, thats a need or not need, thats a blem.）2.2.上課花的錢要比上網(wǎng)多；上課花的

2、錢要比上網(wǎng)多；3.3.練習忍耐力的大好時機；練習忍耐力的大好時機；4.4.尊重自己，認真可以讓自己看起來很尊重自己，認真可以讓自己看起來很紳士紳士或或淑女淑女；5.5.學會利用微觀的思想建模。學會利用微觀的思想建模。好好學彈性力學的理由：好好學彈性力學的理由：NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 彈性力學彈性力學： 是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。緖 論 本課程較為完整的表現(xiàn)了力學問題的數(shù)學建模過程，建立了

3、彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法的基礎。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程第一節(jié) 工程力學問題的建模第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容第三節(jié) 彈性力學的學習方法緖 論NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程第一節(jié) 工程力

4、學問題的建模工程力學問題的建模過程如下： 工程力學問題建立力學模型的過程，一般要對三方面進行簡化：結(jié)構(gòu)簡化；受力簡化。材料簡化；NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程材料簡化 根據(jù)各向同性、連續(xù)、均勻等假設進行簡化。 結(jié)構(gòu)簡化 如空間問題向平面問題的簡化，向軸對稱問題的簡化，實體結(jié)構(gòu)向板、殼結(jié)構(gòu)的簡化。受力簡化 根據(jù)圣維南原理，復雜力系簡化為等效力系。第一節(jié) 工程力學問題的建模NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERS

5、ITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程第一節(jié) 工程力學問題的建模在建立數(shù)學模型的過程中，通常要注意分清問題的性質(zhì)進行簡化：線性化：對高階小量進行處理，能進行線性化的，進行線性化。實驗驗證：模型建立以后，對計算的結(jié)果進行分析整理，返回實際問題進行驗證，一般主要通過實驗進行。 實驗一般分為直接實驗和相似實驗。直接實驗比較簡單時可以直接進行，但有時十分困難，就需進行相似實驗。 相似實驗的模型一般應與實際問題的邊界條件和形態(tài)是幾何相似的；運動規(guī)律無量綱的表現(xiàn)形式相同；運動狀態(tài)的初始和邊界條件相同。 NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTH

6、EASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY

7、彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 車車 頭頭 NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程H高層建筑與大型橋梁高層建筑與大型橋梁NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程

8、NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程H高層建筑與大型橋梁高層建筑與大型橋梁NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITY

9、NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程水壩光彈實驗模擬實驗NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEAST

10、ERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程汽車碰撞汽車碰撞NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NO

11、RTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程飛鳥與空中客車機翼相撞飛鳥與空中客車機翼相撞NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSIT

12、YNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程橡膠輪胎橡膠輪胎NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程輪胎與輪轂輪胎與輪轂NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY

13、NORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程天文望遠鏡桁架天文望遠鏡桁架NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程鋼結(jié)構(gòu)接頭鋼結(jié)構(gòu)接頭NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程齒輪嚙合齒輪嚙合NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTE

14、RN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 工程實例第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容研究內(nèi)容：研究內(nèi)容： 彈性力學是固體力學的一個分支，研究彈性體由于外力作研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。（1）比薩斜塔：建筑物由于自重和荷載引起地基不均勻的沉降，可簡化為半平面在載荷作用下的位移問題。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTH

15、EASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程機械構(gòu)件，大的如水輪機NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 小的如各種齒輪，他們在工作中都將受到載荷作用，需要對他們進行應力和變形的分析，而這些分析是我們過去用理論力學或材料力學的方法辦不到的。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教

16、程彈性力學簡明教程研究方法材料力學：基本假設、計算假設彈性力學：基本假設、數(shù)學分析研究對象材料力學：桿件彈性力學：塊體結(jié)構(gòu)、薄壁結(jié)構(gòu)第一節(jié) 工程力學問題的建模NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 基本假設第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 對于上述工程問題，我們需要研究彈性體由于外力作用或溫度改變等原因而發(fā)生的應力、形變和位移。 首先我們通過假設對問題加以簡化：（1）連續(xù)性假設：這樣物體內(nèi)的一些物理量，例如應力、應變和位移等可用連續(xù)函數(shù)表示。（2）線彈性假設：假定物體

17、服從胡克定律。（3）均勻性假設：假定物體由同一材料組成，這樣材料常數(shù)不隨位置坐標變化。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程（4）各向同性假設：物體內(nèi)一點的彈性性質(zhì)在各個方向上相同。（5）小變形假設：假定位移和應變是微小的。這樣，可以用變形前的尺寸代替變形后的尺寸，在考察物體的應變和位移時，可以略去高階小量，這對于方程的線性化十分重要。 在上述簡化的基礎上，我們現(xiàn)在的問題是要得出普遍的描述上述問題的力學和數(shù)學模型。 彈性力學課程較為完整的表現(xiàn)了工程問題的力學模型

18、和數(shù)學模型的建模過程，建立了彈性力學的基本方程和邊值條件，并對一些問題進行了求解。彈性力學基本方程的建立為進一步的數(shù)值方法奠定了基礎。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 以上的假設對于工程中不少問題是適用的，但對于一些問題的誤差太大，就必須用另外的簡化方案，但許多概念基本理論仍然是共同的，彈性力學是學習塑性力學、斷裂力學、有限元方法等學科的基礎。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEAS

19、TERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程基本規(guī)定體積力：慣性力、重力 F F表面力：表面力 P P體力分量：xfyfzf表力分量：xfyfzf3N m2N m第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容外力：符號規(guī)定：與坐標軸方向一致為正，反之為負。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程一 應力的概念第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截

20、開物體，并取出其中一部分：NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 物體承受外力作用，物體內(nèi)部各截面之間產(chǎn)生附加內(nèi)力，為了顯示出這些內(nèi)力，我們用一截面截開物體，并取出其中一部分：第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容一 應力的概念NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 其中一部分對另一部分的作用，表現(xiàn)為內(nèi)力，它們是分布在截面上分布力的合力。取截

21、面的一部分，它的面積為A，為物體在該截面上A點的應力。QA平均集度為Q/A，其極限作用于其上的內(nèi)力為Q，AQS lim第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程通常將應力沿垂直于截面和平行于截面兩個方向分解為S正應力切應力第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程二 應力分量xyzo第二

22、節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 應力不僅和點的位置有關(guān)，和截面的方位也有關(guān)。 描述應力，通常用一點平行于坐標平面的單元體，各面上的應力沿坐標軸的分量來表稱為應力分量。 相對平面上的應力分量在略去高階小量的意義上大小相等，方向相反。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 平行于單元體面的應力稱為切應力，用yxyx 、yzyz表示，其第一下標y y表示所在的平面，第二下標x x、y y分別表示沿坐標軸的方向。如圖示的yxyx、yzyz。yyxyzxyzo第二節(jié) 彈性力學的基

23、本內(nèi)容符號規(guī)定：符號規(guī)定： 圖示單元體面的法線為y,y,稱為y y面，應力分量垂直于單元體面的應力稱為正應力。 正應力記為 ,沿y y軸的正向為正,其下標表示所沿坐標軸的方向。yNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 平行于單元體面的應力如圖示的yxyx、yzyz，沿x軸、z軸的負向為正。第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容圖示單元體面的法線為y的負向，正應力記為 ,沿y軸負向為正。yNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSI

24、TYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程彈性力學材料力學第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容 注意彈性力學切應力符號和材料力學是有區(qū)別的，圖示中，彈性力學里，切應力都為正，而材料力學中相鄰兩面的的符號是不同的。 在畫應力圓時，應按材料力學的符號規(guī)定。NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程其它x、z正面上的應力分量的表示如圖所示。凡正面上的應力沿坐標正向為正，逆坐標正向為負。xxyxzyxyyzzxzyzxyyxyzzyxzzxx

25、yzxyyzzx獨立應力分量：第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程 外力作用下，物體各點發(fā)生位移，但是某點位移的大小并不能確定該處應力的大小，它與物體的整體約束有關(guān)。應變反映局部各點相對位置的變化，與應力直接相關(guān)，變形體力學中彈性力學對這種關(guān)系作了最為簡化的假設，在各向同性線彈性的條件下，彈性常數(shù)只有兩個。二二 應變的概念應變的概念xyzxyyzzxyxzyxz第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容1、線應變2、剪應變NORTHEASTERN U

26、NIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程例1 矩形薄板，板上受面力 時， ； 時， ；試繪出面力的方向。xl xlxfp xfplloxy例2 矩形薄板，板受面力如圖示，試寫出邊界條件。lloxyaoxyb2yb 2xa2xa xfp xfp2ybyfpyfp 第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程例3 已知單元體各面上的應力分量，試

27、在單元上標出方向與數(shù)值。1004080405060806012013510520810850 xyxzxxyyzyxzyzzxyxzxxyyzyxzyzzzoxy10080406050401206080zoxy20585101381050第二節(jié) 彈性力學的基本內(nèi)容NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程與其他學科的關(guān)系：材料力學：研究桿狀結(jié)構(gòu)；結(jié)構(gòu)力學：研究桿系結(jié)構(gòu)；彈性力學：一般平面問題、板、殼和實體結(jié)構(gòu)，進一步較精確的分析桿狀結(jié)構(gòu)。學習進程第三節(jié) 彈性力學的基本方法NORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITYNORTHEASTERN UNIVERSITY 彈性力學簡明教程彈性力學簡明教程第三節(jié) 彈性力學的基本方法 例如，對于高度較大的梁（深梁），材料力學基于平面假設的公式不再成立。彈性力學不引用平面假設，得到較為精確的解答。對于帶孔的拉伸構(gòu)件平面假設也不再成立，應力的分布是不均勻的，彈性力學的計算表明，在孔邊發(fā)生應力集中。