1、 不同噴管形狀對PDE性能影響分析*摘要本文涉及了帶擴張、收斂、收斂擴張三種形狀彭冠的脈沖爆震發動機(PDE)模型。成功推理得出一維時空守恒元與解元（CE/SE）法的計算式，并在脈沖爆震發動機模擬內部流場中采用，結合定量和定性方法分析模擬結果，研究表明噴管可以有效改善PDE的性能參數，但是噴管的形狀對PDE的性能影響較大。上述研究結果將為PDE模型和性能的優化提供理論基礎。關鍵詞脈沖爆震發動機;CE/SE方法;數值模擬;噴管中圖分類號V235 文獻標志碼 A1Analysis of Different Nozzles.Effect on PDE PerformanceWANG Jie,WENG

2、 Chun-sheng(School of Power Engineering, NUST, Nanjing 210094,China)Abstract:In this paper, three pulse detonation engine with different nozzles-convergent, divergent, convergent-divergent nozzle are designed. A new method of CE/SE (the space-time conservation element and solution element) is deduce

3、d to simulate the PDE.s interior flow. The qualitative analysis and the quantitative analysis to the result of simulation are done. It shows that the PDE with a nozzle can improve the performance parameter-impulse, but different nozzle has the different effects on PDE performance. So, all results of

4、 the simulation have an important effect on improving the model or performance of the PDE.Key words:pulse detonation engine;CE/SE method; numerical simulation;nozzle21 引言 脈沖爆震發動機(pulse detonation engine,PDE)中，尾噴管的性能為有效將爆震室中高壓燃氣的熱能轉化為動能，從而提高發動機運行推力，有效改善PDE的性能。Cambier和Tegner1探討了不同類型的擴張噴管對PDE工作效率的作用。Yu

5、ngster3在單次和多次爆震循環開展數值模擬，探討了擴張噴管對PDE性能的改善狀況。本文探討了噴管長度一致、燃料填充率一致、形狀不同的PDE模型，同時采用CE/SE方法有效模擬了脈沖爆震發動機內部流場，結合定量和定向分析方法深入分析了模擬結果，并比較有噴管和無噴管兩種PDE的性能，最終得出噴管類型同PDE性能的作用關系。2 理論模型2.1 PDE模型 數值模擬采用的PDE參考Cooper4等人研究采用的PDE，爆震管直徑為7.6cm，長度為60.9cm。基于上述PDE模型，文中涉及了擴張噴管、收斂噴管和收斂擴張噴管共三種噴管，三種噴管長度都為30cm，進口截面積同爆震管一致。擴張、收斂、收斂

6、擴張三種噴管中，出口截面積同進口截面積的比值分別為1/2、2、1/2，其中收斂擴張噴管中，喉部截面積同進口截面積的比值是5/8。32.2 數學模型PDE內部流場較為復雜，因而模擬PDE模型時，需要進行簡化處理，構建以數值計算為基礎的數學模型。針對爆震管長與直徑的比值為8:1的PDE，其內部流場徑向效應不顯著，主要以軸向效應為主，而且前者對后者作用較小。因而，在模擬PDE內部流場時，常常將氣體看做理想氣體，氣體之間不進行熱量傳遞，同時忽略粘滯摩擦和熱輻射等效應；同時爆震管看做熱絕緣體；爆震管中，同一截面具備相同大小的參量，忽略切向和徑向效應，從而得出帶噴管的PDE的一維氣體流動Euler方程：

7、(1) 式中： 公式中，m取值為1,2,3,4時，分別代表連續、動量、能量和組分公式。其中Um表示需要解答的守恒量，Fm表示對流項，Sm表示源項，Hm表示截面積變化時的對流項。參數u表示速度，Q表示氣體密度、P表示壓力，E表示總能量，其公式為E= e+zq0+u2/2，式中，e表示內能，q0表示化學反應產生的熱能。假定化學反應為單一步驟的反應，那么可用Arrenius公式計算化學反應能量變化，其源項可表示為：=-Kzexp(-E+/RT) (2)其中，R表示氣體常數， E+表示活化能，K表示指前因子。43 數值計算方法)一維CE/SE方法3.1 求解元與守恒元的確定CE/SE方法中，時間-空間

8、計算域可以看做由多個求解原組成的網格區域。假定流場的變量具備連續型，那么每個求解元都可以進行Taylor級數展開，有效突破相鄰求解元得邊界，流程變量也可能不具備連續型，但是每個網格點對應的守恒元都具備相同的空間時間積分通路。如圖1所示，對二維歐幾里德空間進行網格劃分2，形成多個網格單元，網格的頂點表示為(j,n) 其中:n =0,1/2,2/2,j = n1/2,n3/2。,同時采用矩形ABCD表示守恒元，采用菱形AGDF表示求解元,見圖2. 3.2 Unj的算法 基于Chang2采用的時間空間處理方法，將x1= x,x2= t定義為偶是空間E2的兩個坐標，根據高斯定理，定義Rm=1/A(dA

9、/dx)Hm+Sm,那么方程(1)可轉變為：RS(V)hm#ds =QvRm#ds (m =1,2,3,4) (3)式中:S(V)是V在E2上任意時空區域的邊界,hm= (Fm,Um)是時空通量流密度矢量。 圖1中，任意網格點(j,n)I8，具備其對應的求解原SE(j,n)即菱形AGDF區域和守恒元CE(j,n)即矩陣ABCD。針對任何一個(x,t)ISE(j,n),其,Fm(x,t)和Um(x,t)可分別被離散量F*m(x,t;j,n)和U*m(x,t;j,n)取代。上述離散量一階泰勒級數展開后為：U*m(x,t;j,n) = (Um)nj+(Umx)nj(x-xj)+(Umt)nj(t-t

10、n) (4)F*m(x,t;j,n) = (Fm)nj+(Fmx)nj(x-xj)+(Fmt)nj(t-tn) (5)于是:h*m(x,t;j,n) = (F*m(x,t;j,n),U*m(x,t;j,n) (6)可見，方程(3)的近似離散量為：RS(V)h*m#ds =QvR*m#ds, P(j,n)I8 (7)分別求出每個守恒元CE(j,n),的h*m，并將該值套進公式(7)，得出如下差分方程：(Um)nj-(Rm)nj$t2= (Um)n-1/2j-1/2+(Um)n-1/2j+1/2+(Sm)n-1/2j-1/2-(Sm)n-1/2j+1/2/2 (8)其中:(Sm)nj= ($x/4

11、)(Umx)nj+($t/$x)(Fm)nj+($t2/(4$x)(fmt)nj (9)Umx可用如下中心差分計算:上式就是CE/SE的求解公式，公式9中，Fm仍然為Umx和Um的函數，因而還需要得出Umx的求解公式。(Umx)nj= (U+mx)nj+(U-mx)nj/2 (10)(U?mx)nj=?(Um)nj?2-(Um)nj/($x/2) (11)(Um)nj?1/2= (Um)n-1/2j?1/2+($t/2)(Umt)n-1/2j?1/2 (12)對于存在間斷的流場,可對其進行修正:(Umx)nj= W(U-mx)nj,(U+mx)nj,A) (13)式中加權函數W定義為: W(x

12、-,x+,A) =| x+|Ax-+| x-|Ax+| x+|A+| x-|A (A通常取1或者2) (14)53.3 源項的處理通常來說，化學反應較迅速，反應時間遠遠少于氣體對流時間，因而源項為剛性量2,可以隱格式處理源項。應用CE/SE方法計算(Um)nj時，往往將源項先忽略，并將其當作初值，用于求解常微分方程dUm/dt = Rm，求解方法為牛頓迭代法。4 計算結果及其分析數值模擬四種PDE模型，并對PDE內部流場進行計算求解。PDE爆震管中，化學反應氣體為丙烷和氧氣的混合物，混合比例根據化學當量。采用一維CE/SE法進行數值模擬，設立721個網格單元，其中241個單元為噴管，480個單

13、元為直管，對模型中所有物理量進行無量綱求解。4.1 邊界條件與初始條件爆震管的邊界條件為：右端開口為非反射CE/SE邊界、左端管壁為無滑移動邊界，假設氣體出口速度是亞音速，那么出口壓力同環境壓力保持一致。為獲取良好的爆震波,其初始條件設為:當x0101時,p=15,T=15,z=1,u=0;其它位置為p =1,T =1,z =1,u =0。計算條件為CFL =016,R =287,K =300,C=112015。64.2 計算結果與分析圖3表示參考資料中與實際運算后得到的P-t曲線之間的對比。(a)代表理論運算得到的P-t圖形,其中，三個曲線的含義是無噴管PDE爆震管的2/3、1/3及出口處壓

14、力時，時間的改變關系。(b)代表實驗P-t圖形,因為爆轟時問題過多，同時，這一過程會與化學反應、工質以及尺寸等因素密切相關，結果顯示，根據實驗得到的P-t曲線表現出的震蕩情況是不固定的。文章利用了一種化學反應模型對這一過程進行解釋，反應過程中忽略了湍流等因素的影響作用，和實際相比存在一些誤差。所以，運算圖形的變化特點和實驗結果比較吻合，可是也存在一些誤差，比如說震蕩規律的誤差等。 從圖4到圖7的圖形代表了脈沖震爆發動機運行時的推力壁壓力在擴張噴管、收斂噴管、無噴管、收斂擴張噴管情況下與時間之間的變化關系。曲線的前面一部分相似，代表了推力壁出產生的爆震波，同時又在爆震管中傳遞，推力壁壓力基本不改

15、變。然后，爆震波經過了噴管，離開爆震管，進而造成了一些反射波，于是也產生了一些推力壁壓力的變化。圖4代表無噴管的PDE,0.372情況下,爆震波離開爆震管后在爆震管的開口處造成了膨脹波，然后再傳回推力壁，降低了壓力大小，具體可以在曲線的壓力松弛部分看出。圖5代表在擴張噴管的PDE,0.365情況下，爆震波經過了噴管,因為噴管截面積的增加，進而造成膨脹波，作用于推力壁，減少了壓力值；0.583情況下，爆震波離開噴管,在噴管的開口處引起了膨脹波，作用于推力壁，減少壓力值，具體可以在曲線的連續兩個松弛部分體現。圖6表示在收斂噴管的PDE,01348情況下，爆震波經過了噴管,因為噴管橫截面積的減少，造

16、成了壓縮波，作用于推力壁，壓力大小增加，可以在曲線的壓力變大部分體現；01512情況下，爆震波離開噴管,在噴管的開口處引起膨脹波，作用于推力壁，壓力大小減少，可以在圖中壓力大小松弛部分看出。圖7表示在收斂擴張噴管的PDE,0.350情況下，爆震波經過噴管,因為噴管橫截面積的減少，造成了壓縮波，作用于推力壁，使得壓力值變大，可以在曲線內壓力值變大部分看出；然后，爆震波進入了噴管喉部，然后離開噴管，造成了噴管部位的膨脹波，作用于推力壁，減少了壓力值，可以在曲線上的壓力松弛部分體現。PDE爆震管中產生的波系內容豐富，如果壓縮波或膨脹波作用于推力壁時，也會進一步產生壓縮波或膨脹波，這是一個不斷循環，疊

17、加的過程，這樣以來，各種波不斷的疊加在一起，進而產生了非常復雜的波形改變情況，可以分成很多種類型，也就是圖4到圖7所示的波形圖線。 7文章上部分研究了在擴張噴管、收斂噴管、無噴管以及收斂擴張噴管情況下，PDE推力壁上作用了的改變特點，也就是上圖的幾個曲線，文章下部分則重點分析不同噴管類型對PDE性能的影響。脈沖爆震發動機具有的性能指標有很多，可以分為：燃料比、比沖以及沖量等。通過模擬計算分析可以獲取4種類型的脈沖爆震發動機在使用氧氣以及丙烷的混合物基礎上，設置H與Ma的值分別為0，獲取相關實驗性能，詳細如表1。 根據上表可以發現，因為噴管類型的區別，進而造成了脈沖爆震發動機性能的區別。如果脈沖

18、爆震發動機帶有噴管，則發動機的性能參數則會明顯提高，同時，不同于無噴管脈沖爆震發動機，其會獲取相對較大的沖量增益。除此之外，燃料比沖、比沖以及單位推力等性能參數也比無噴管脈沖爆震發動機較好。但是，如果是擴張噴管脈沖爆震發動機，那么這些性能參數則比無噴管脈沖爆震發動機差，原因在于，噴管的形狀大小以及燃料混合物等因素的影響。但是，因為不同設計者所設計的噴管形狀大小以及噴管類型也有一定的區別，這就使得實驗結果和模擬結果存在一定程度上的區別，但是，模擬實驗得到的性能參數并不會大量偏離文獻中的性能參數，也就是說，模擬結果是科學的。85 結論 研究得到一維CE/SE運算方法，同時將其利用在帶噴管脈沖爆震發

19、動機中，進而有效的模擬出發動機中的內部流場，這樣得到的實際結果和模擬結果相似。同時，這也有效的體現出使用CE/SE方法能夠有效的進行脈沖爆震過程的模擬操作，擁有較高的捕捉能力，這也可以有效的體現出爆震過程。經過深入的研究得到：如果脈沖爆震發動機帶有噴頭，那么，發動機的性能就會大大提高，可是，噴管類型不同也會對性能參數造成很大的影響。根據收斂擴張以及收斂噴管的PDE,這就會造成向上部傳播的壓縮波，這樣以來，爆震壓力的平均值大小就會穩定在較高值范圍內，而且，這也會使得發動機的其它性能參數有效提高，比如說比沖以及單位推力等；如果是擴張噴管，那么系統的循環時間就會大大增加，特別會使PDE性能參數，比如說燃料比沖等有效減少，但同時也會增加沖量大小。原因在于，噴管的形狀大小以及燃料混合物等因素的影響。所以，在生產應用時，就可以根據要求進一步改變噴管的形狀特點，進而滿足不同的需求。9參 考 文 獻1 Cambier J L, Tegner J K. Strategies for PDE per-formance optimizationJ.Journal of Propulsion and Power,1998,14(4).2