1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D192某城年底已有綠化面積公頃，經過兩年綠化，到年底增加到公頃，設綠化面積平均每年的增長率為，由

2、題意所列方程正確的是（ ）ABCD3下列說法： -102=-10；數軸上的點與實數成一一對應關系；2是16的平方根；任何實數不是有理數就是無理數；兩個無理數的和還是無理數；無理數都是無限小數，其中正確的個數有( )A2個B3個C4個D5個4如圖，二次函數y=ax2+bx+c的圖象與y軸正半軸相交，其頂點坐標為（12,1），下列結論：ac1；a+b=1；4acb2=4a；a+b+c1其中正確結論的個數是（）A1 B2 C3 D45式子有意義的x的取值范圍是（ ）A且x1Bx1CD且x16下列運算結果為正數的是( )A1+(2)B1(2)C1(2)D1(2)7如果與互補，與互余，則與的關系是（ ）

3、ABCD以上都不對8如圖，將圖1中陰影部分拼成圖2，根據兩個圖形中陰影部分的關系，可以驗證下列哪個計算公式（）A（a+b）（ab）a2b2B（ab）2a22ab+b2C（a+b）2a2+2ab+b2D（a+b）2（ab）2+4ab9如圖，內接于，若，則ABCD10下列多邊形中，內角和是一個三角形內角和的4倍的是（）A四邊形 B五邊形 C六邊形 D八邊形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在正方形ABCD中，BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H，給出下列結論：BE=2AE；DFPBPH；PFDPDB；DP2=P

4、HPC其中正確的是_（填序號）12如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點D，B=C=90，測得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河寬AB=_m13在不透明的口袋中有若干個完全一樣的紅色小球，現放入10個僅顏色不同的白色小球，均勻混合后，有放回的隨機摸取30次，有10次摸到白色小球，據此估計該口袋中原有紅色小球個數為_14從2，1，1，2四個數中，隨機抽取兩個數相乘，積為大于4小于2的概率是_15如圖，中，的面積為，為邊上一動點（不與，重合），將和分別沿直線，翻折得到和，那么的面積的最小值為_16若一段弧的半徑為24，所對圓心角為60，則這段弧長為_三、解答題（共8題，共72分

5、）17（8分）如圖，將矩形OABC放在平面直角坐標系中，O為原點，點A在x軸的正半軸上，B（8，6），點D是射線AO上的一點，把BAD沿直線BD折疊，點A的對應點為A（1）若點A落在矩形的對角線OB上時，OA的長= ；（2）若點A落在邊AB的垂直平分線上時，求點D的坐標；（3）若點A落在邊AO的垂直平分線上時，求點D的坐標（直接寫出結果即可）18（8分）如圖，在ABC中，ABC=90，BD為AC邊上的中線（1）按如下要求尺規作圖，保留作圖痕跡，標注相應的字母：過點C作直線CE，使CEBC于點C，交BD的延長線于點E，連接AE；（2）求證：四邊形ABCE是矩形19（8分）如圖，在矩形紙片ABCD

6、中，AB=6，BC=1把BCD沿對角線BD折疊，使點C落在C處，BC交AD于點G；E、F分別是CD和BD上的點，線段EF交AD于點H，把FDE沿EF折疊，使點D落在D處，點D恰好與點A重合（1）求證：ABGCDG；（2）求tanABG的值；（3）求EF的長20（8分）如圖，一枚運載火箭從距雷達站C處5km的地面O處發射，當火箭到達點A，B時，在雷達站C處測得點A，B的仰角分別為34，45，其中點O，A，B在同一條直線上求AC和AB的長（結果保留小數點后一位）（參考數據：sin340.56；cos340.83；tan340.67）21（8分）計算：|1|2sin45+22（10分）某商場甲、乙、

7、丙三名業務員2018年前5個月的銷售額（單位：萬元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲691088乙57899丙5910511（1）根據上表中的數據，將下表補充完整：統計值數值人員平均數（萬元）眾數（萬元）中位數（萬元）方差甲881.76乙7.682.24丙85（2）甲、乙、丙三名業務員都說自己的銷售業績好，你贊同誰的說法？請說明理由.23（12分）如圖，以D為頂點的拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，直線BC的表達式為y=x+1求拋物線的表達式；在直線BC上有一點P，使PO+PA的值最小，求點P的坐標；在x軸上是否存在一點Q，使得以A、C、Q為頂點的

8、三角形與BCD相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由24如圖，在RtABC中，ACB90，CD 是斜邊AB上的高（1）ACD與ABC相似嗎？為什么？（2）AC2ABAD 成立嗎？為什么？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.2、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據等式關系列方程即可.【詳解】由題意得，綠化面積

9、平均每年的增長率為x，則2015年的綠化面積為300（1x），2016年的綠化面積為300（1x）（1x），經過兩年的增長，綠化面積由300公頃變為363公頃.可列出方程：300（1x）2363.故選B.【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，找準其中的等式關系式解答此題的關鍵.3、C【解析】根據平方根，數軸，有理數的分類逐一分析即可.【詳解】-102=10，-102=-10是錯誤的；數軸上的點與實數成一一對應關系，故說法正確；164，故-2是16 的平方根，故說法正確；任何實數不是有理數就是無理數，故說法正確；兩個無理數的和還是無理數，如2 和-2 是錯誤的；無理數都是無限小數，故說法正確；

10、故正確的是共4個；故選C.【點睛】本題考查了有理數的分類，數軸及平方根的概念，有理數都可以化為小數，其中整數可以看作小數點后面是零的小數，分數可以化為有限小數或無限循環小數；無理數是無限不循環小數，其中有開方開不盡的數，如2,3,5 等，也有這樣的數.4、C【解析】根據圖象知道：a1，c1，ac1，故正確；頂點坐標為(1/2 ，1)，x=-b/2a =1/2 ，a+b=1，故正確；根據圖象知道：x=1時，y=a+b+c1，故錯誤；頂點坐標為(1/2 ，1)，4ac-b24a=1，4ac-b2=4a，故正確其中正確的是故選C5、A【解析】根據二次根式被開方數必須是非負數和分式分母不為0的條件，要

11、使在實數范圍內有意義，必須且故選A6、B【解析】分別根據有理數的加、減、乘、除運算法則計算可得【詳解】解：A、1+(2)(21)1，結果為負數；B、1(2)1+23，結果為正數；C、1(2)122，結果為負數；D、1(2)12，結果為負數；故選B【點睛】本題主要考查有理數的混合運算，熟練掌握有理數的四則運算法則是解題的關鍵7、C【解析】根據1與2互補，2與1互余，先把1、1都用2來表示，再進行運算【詳解】1+2=1801=180-2又2+1=901=90-21-1=90，即1=90+1故選C【點睛】此題主要記住互為余角的兩個角的和為90，互為補角的兩個角的和為180度8、B【解析】根據圖形確定

12、出圖1與圖2中陰影部分的面積，由此即可解答【詳解】圖1中陰影部分的面積為：（ab）2；圖2中陰影部分的面積為：a22ab+b2；（ab）2a22ab+b2，故選B【點睛】本題考查了完全平方公式的幾何背景，用不同的方法表示出陰影部分的面積是解題的關鍵9、B【解析】根據圓周角定理求出，根據三角形內角和定理計算即可【詳解】解：由圓周角定理得，故選：B【點睛】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質、三角形內角和定理是解題的關鍵10、C【解析】利用多邊形的內角和公式列方程求解即可【詳解】設這個多邊形的邊數為n由題意得：（n2）180=4180解得：n=1答：這個多邊形的邊數為

13、1故選C【點睛】本題主要考查的是多邊形的內角和公式，掌握多邊形的內角和公式是解題的關鍵二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】由正方形的性質和相似三角形的判定與性質，即可得出結論【詳解】BPC是等邊三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形ABCD中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90ABE=DCF=30，BE=2AE；故正確；PC=CD，PCD=30，PDC=75，FDP=15，DBA=45，PBD=15，FDP=PBD，DFP=BPC=60，DFPBPH；故正確；FDP=PBD=15，ADB=45，PDB=30，而DFP=60，PFD

14、PDB，PFD與PDB不會相似；故錯誤；PDH=PCD=30，DPH=DPC，DPHCPD，DP2=PHPC，故正確；故答案是：【點睛】本題考查的正方形的性質，等邊三角形的性質以及相似三角形的判定和性質，解答此題的關鍵是熟練掌握性質和定理12、1【解析】由兩角對應相等可得BADCED，利用對應邊成比例即可得兩岸間的大致距離AB的長【詳解】解：ADB=EDC，ABC=ECD=90，ABDECD，即 ，解得：AB= =1（米）故答案為1【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，用到的知識點為：兩角對應相等的兩三角形相似；相似三角形的對應邊成比例13、20【解析】利用頻率估計概率，設原來紅球個數為x個

15、，根據摸取30次，有10次摸到白色小球結合概率公式可得關于x的方程，解方程即可得.【詳解】設原來紅球個數為x個，則有=，解得，x=20，經檢驗x=20是原方程的根.故答案為20.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率和概率公式的應用，熟練掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解題的關鍵.14、12【解析】列表得出所有等可能結果，從中找到積為大于-4小于2的結果數，根據概率公式計算可得【詳解】解：列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12種等可能結果，其中積為大于-4小于2的有6種結果，積為大于-4小于2的概率為612=12，故答案為：12【點睛

16、】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比15、4.【解析】過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得EAG30，而當ADBC時，AD最短，依據BC7，ABC的面積為14，即可得到當ADBC時，AD4AEAF，進而得到AEF的面積最小值為：AFEG424.【詳解】解：如圖，過E作EGAF，交FA的延長線于G，由折疊可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75，EAF150，EAG30，EGAEAD，當ADBC時，AD最短，BC7，A

17、BC的面積為14，當ADBC時， 即：，.AEF的面積最小值為：AFEG424，故答案為：4.【點睛】本題主要考查了折疊問題，解題的關鍵是利用對應邊和對應角相等16、8【解析】試題分析：弧的半徑為24，所對圓心角為60，弧長為l=8故答案為8 【考點】弧長的計算三、解答題（共8題，共72分）17、（1）1；（2）點D（823，0）；（3）點D的坐標為（351，0）或（351，0）【解析】分析：（）由點B的坐標知OA=8、AB=1、OB=10，根據折疊性質可得BA=BA=1，據此可得答案； （）連接AA，利用折疊的性質和中垂線的性質證BAA是等邊三角形，可得ABD=ABD=30，據此知AD=AB

18、tanABD=23，繼而可得答案； （）分點D在OA上和點D在AO延長線上這兩種情況，利用相似三角形的判定和性質分別求解可得詳解：（）如圖1，由題意知OA=8、AB=1，OB=10，由折疊知，BA=BA=1，OA=1 故答案為1； （）如圖2，連接AA點A落在線段AB的中垂線上，BA=AA BDA是由BDA折疊得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等邊三角形，ABA=10，ABD=ABD=30，AD=ABtanABD=1tan30=23，OD=OAAD=823，點D（823，0）； （）如圖3，當點D在OA上時 由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD

19、=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，BM=AN=12OA=4，AM=AB2-BM2=62-42=25，AN=MNAM=ABAM=125，由BMA=AND=BAD=90知BMAAND，則AMDN=BMAN，即25DN=46-25，解得：DN=355，則OD=ON+DN=4+355=351，D（351，0）； 如圖4，當點D在AO延長線上時，過點A作x軸的平行線交y軸于點M，延長AB交所作直線于點N， 則BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋轉知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90 點A在線段OA的中垂線上，AM=AN=12MN=4，則MC=BN=AB2-AN2=25，MO=M

20、C+OC=25+1，由EMA=ANB=BAD=90知EMAANB，則MEAN=MANB，即ME4=425，解得：ME=855，則OE=MOME=1+255 DOE=AME=90、OED=MEA，DOEAME，DOAM=OEME，即DO4=6+255855，解得：DO=33+1，則點D的坐標為（351，0） 綜上，點D的坐標為（351，0）或（351，0）點睛：本題主要考查四邊形的綜合問題，解題的關鍵是熟練掌握折疊變換的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質及勾股定理等知識點18、 (1)見解析;(2)見解析.【解析】（1）根據題意作圖即可；（2）先根據BD為AC邊上的中線，AD=DC，再證明

21、ABDCED（AAS）得AB=EC，已知ABC=90即可得四邊形ABCE是矩形【詳解】（1）解：如圖所示：E點即為所求；（2）證明：CEBC，BCE=90，ABC=90，BCE+ABC=180，ABCE，ABE=CEB，BAC=ECA，BD為AC邊上的中線，AD=DC，在ABD和CED中，ABDCED（AAS），AB=EC，四邊形ABCE是平行四邊形，ABC=90，平行四邊形ABCE是矩形【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質與矩形的性質，解題的關鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質與矩形的性質.19、（1）證明見解析（2）7/24（3）25/6【解析】（1）證明：BDC由BDC翻折而成，

22、C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=DGC，ABG=ADE。在ABGCDG中，BAG=C，AB= CD，ABG=AD C，ABGCDG（ASA）。（2）解：由（1）可知ABGCDG，GD=GB，AG+GB=AD。設AG=x，則GB=1x，在RtABG中，AB2+AG2=BG2，即62+x2=（1x）2，解得x=。（3）解：AEF是DEF翻折而成，EF垂直平分AD。HD=AD=4。tanABG=tanADE=。EH=HD=4。EF垂直平分AD，ABAD，HF是ABD的中位線。HF=AB=6=3。EF=EH+HF=。（1）根據翻折變換的性質可知C=BAG=90，CD=AB=CD，AGB=D

23、GC，故可得出結論。（2）由（1）可知GD=GB，故AG+GB=AD，設AG=x，則GB=1-x，在RtABG中利用勾股定理即可求出AG的長，從而得出tanABG的值。（3）由AEF是DEF翻折而成可知EF垂直平分AD，故HD=AD=4，再根據tanABG的值即可得出EH的長，同理可得HF是ABD的中位線，故可得出HF的長，由EF=EH+HF即可得出結果。20、AC= 6.0km，AB= 1.7km；【解析】在RtAOC, 由的正切值和OC的長求出OA, 在RtBOC, 由BCO的大小和OC的長求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。【詳解】由題意可得：AOC=90，OC=5km在RtAO

24、C中，AC=，AC=6.0km，tan34=，OA=OCtan34=50.67=3.35km，在RtBOC中，BCO=45，OB=OC=5km，AB=53.35=1.651.7km答：AC的長為6.0km，AB的長為1.7km【點睛】本題主要考查三角函數的知識。21、1【解析】直接利用負指數冪的性質以及絕對值的性質、特殊角的三角函數值分別化簡得出答案【詳解】原式=（1）2+24=1+24=1【點睛】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵22、（1）8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由見解析.【解析】（1）利用平均數、眾數、中位數的定義和方差的計算公式求解；（2）利用甲的平均

25、數大得到總營業額高，方差小，營業額穩定進行判斷.【詳解】（1）甲的平均數；乙的眾數為9；丙的中位數為9，丙的方差；故答案為8.2；9；9；6.4；（2）贊同甲的說法.理由是：甲的平均數高，總營業額比乙、丙都高，每月的營業額比較穩定.【點睛】本題考查了方差：方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩定性也越小.記住方差的計算公式.也考查了平均數、眾數和中位數.23、（1）y=x2+2x+1；（2）P ( ,)；（1）當Q的坐標為（0，0）或（9，0）時，以A、C、Q為頂點的三角形與BCD相似【解析】（1）先求得點B和點C的坐標，然后將點B和點C的坐標代入拋物線的解析式得到關于b、c的方程，從而可求得b、c的值；（2）作點O關于BC的對稱點O，則O（1，1），則OP+AP的最小值為AO的長，然后求得AO的解析式，最后可求得點P的坐標；（1）