1、1第七章第七章 有限元分析建模及有限元分析建模及若干問題若干問題27-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法研究分析對象結構對象研究分析對象結構對象 形成計算模型形成計算模型 選擇計算分析程序選擇計算分析程序 上上 機機 試試 算算 修改模型修改模型 修改方案修改方案 正式試算，結果分析正式試算，結果分析 計算模型合理？計算模型合理？ 結構設計方案？結構設計方案？ 設計方案輸出設計方案輸出 計算結果輸出計算結果輸出 優化設計優化設計有限元計算及有限元計算及后處理后處理有限元前處理有限元前處理( (建模建模) )37-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法 1）建立實際工程問題的計算

2、模型建立實際工程問題的計算模型 利用幾何、載荷的對稱性簡化模型利用幾何、載荷的對稱性簡化模型 建立等效模型建立等效模型2）選擇適當的分析工具選擇適當的分析工具側重考慮以下幾個方面：側重考慮以下幾個方面： 物理場耦合問題物理場耦合問題 大變形大變形 網格重劃分網格重劃分47-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法 3）前處理前處理(Preprocessing)- 有限元建模有限元建模(Finite Element Modeling) 建立幾何模型建立幾何模型(Geometric Modeling，自，自下而上，或基本單元組合下而上，或基本單元組合) 有限單元劃分有限單元劃分(Meshing

3、)與網格控制與網格控制 給定約束給定約束(Constraint)和載荷和載荷(Load)4）求解求解(Solution) 求解方法選擇求解方法選擇 計算參數設定計算參數設定 計算控制信息設定計算控制信息設定57-1 有限元分析的基本方法有限元分析的基本方法 5）后處理后處理(Postprocessing)后處理的目的在于分析計后處理的目的在于分析計算模型是否合理，提出結論。算模型是否合理，提出結論。 用可視化方法（等值線、等值面、色塊圖）分用可視化方法（等值線、等值面、色塊圖）分析計算結果，包括位移、應力、應變、溫度等；析計算結果，包括位移、應力、應變、溫度等； 特殊部位分析：應力集中部位。特

4、殊部位分析：應力集中部位。67-2 算法與有限元軟件算法與有限元軟件 從二十世紀從二十世紀60年代中期以來，大量的理論研究年代中期以來，大量的理論研究不但拓展了有限元法的應用領域，還開發了許多不但拓展了有限元法的應用領域，還開發了許多通用或專用的通用或專用的有限元分析軟件有限元分析軟件。 理論研究的一個重要領域是理論研究的一個重要領域是計算方法計算方法的研究，的研究，主要有：主要有： 大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，大型線性方程組的解法，非線性問題的解法，動力問題計算方法。動力問題計算方法。 目前應用較多的通用有限元軟件如下表所列：目前應用較多的通用有限元軟件如下表所列：77-2 算法

5、與有限元軟件算法與有限元軟件軟件名稱軟件名稱簡介簡介MSC/Nastran著名結構分析程序，最初由著名結構分析程序，最初由NASA(美國國家航空航天局美國國家航空航天局)研制研制MSC/Dytran動力學分析程序動力學分析程序MSC/Marc非線性分析軟件非線性分析軟件ANSYS通用結構分析軟件通用結構分析軟件ADINA非線性分析軟件非線性分析軟件ABAQUS非線性分析軟件非線性分析軟件 另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，另外還有許多針對某類問題的專用有限元軟件，例如金屬成形分析軟件例如金屬成形分析軟件Deform、Autoform，焊接，焊接與熱處理分析軟件與熱處理分析軟件SysWe

6、ld等。等。87-3 ANSYS7-3 ANSYS簡介簡介 大型通用有限元分析軟件大型通用有限元分析軟件ANSYS，自，自1971年年推出至今，已經發展功能強大、前后處理和圖形推出至今，已經發展功能強大、前后處理和圖形功能完備的有限元軟件，并廣泛地應用于工程領功能完備的有限元軟件，并廣泛地應用于工程領域。可以分析結構、動力學、傳熱、熱力耦合、域。可以分析結構、動力學、傳熱、熱力耦合、電磁耦合、流固耦合等領域的問題。電磁耦合、流固耦合等領域的問題。 ANSYS采用開放式結構：提供了與采用開放式結構：提供了與CAD軟件軟件的接口，用戶編程接口的接口，用戶編程接口UPFs，參數化設計語言，參數化設計

7、語言APDL。 ANSYS分為系統層，功能模塊層兩層結構。分為系統層，功能模塊層兩層結構。可以使用可以使用圖形方式圖形方式，也可以使用，也可以使用批處理方式批處理方式。9ANSYSANSYS簡介簡介 ANSYS圖形方圖形方式啟動界面如圖。式啟動界面如圖。10進入進入 ANSYS ANSYS 后顯示如下的后顯示如下的 GUIGUI窗口窗口: :輸入輸入顯示提示信息，顯示提示信息，輸入輸入ANSYS命令命令。能夠方便的獲。能夠方便的獲取以前輸入的所取以前輸入的所有命令。有命令。主菜單主菜單包含主要的包含主要的 ANSYS 功能，分功能，分為前處理、求解為前處理、求解、后處理等。、后處理等。輸出輸出

8、顯示軟件的文本顯示軟件的文本輸出，通常在其輸出，通常在其它窗口后面，需它窗口后面，需要查看時可提到要查看時可提到前面。前面。功能菜單功能菜單 包含例如文包含例如文件管理、選擇件管理、選擇、顯示控制、顯示控制、參數設置等功參數設置等功能。能。工具條工具條將常用的命令將常用的命令制成工具條，制成工具條，方便使用。方便使用。圖形圖形顯示由顯示由 ANSYS 創建或傳入創建或傳入ANSYS的圖形的圖形。ANSYS ANSYS 簡介簡介輔助工具框輔助工具框117-4 有限元建模的基本內容有限元建模的基本內容 有限元建模在一定程度上是一種藝術，是一種有限元建模在一定程度上是一種藝術，是一種物體發生的物理相

9、互作用的直觀藝術。一般而言，物體發生的物理相互作用的直觀藝術。一般而言，只有具有只有具有豐富經驗豐富經驗的人，才能構造出優良的模型。的人，才能構造出優良的模型。建模時，使用者碰到的主要困難是：要理解分析對建模時，使用者碰到的主要困難是：要理解分析對象發生的象發生的物理行為物理行為；要理解各種可利用；要理解各種可利用單元的物理單元的物理特性特性；選擇適當類型的單元使其與問題的物理行為；選擇適當類型的單元使其與問題的物理行為最接近；理解問題的最接近；理解問題的邊界條件邊界條件、所受、所受載荷載荷類型、數類型、數值和位置的處理有時也是困難的。值和位置的處理有時也是困難的。127-4 有限元建模的基本

10、內容有限元建模的基本內容建模的基本內容：建模的基本內容：1、力學問題的分析力學問題的分析（平面問題、板殼、桿梁、（平面問題、板殼、桿梁、實體、線性與非線性、流體、流固耦合實體、線性與非線性、流體、流固耦合.）-取決于工程專業知識和力學素養取決于工程專業知識和力學素養。2、單元類型的選擇單元類型的選擇（高階元（高階元/低階元？桿低階元？桿/梁元？梁元？平面平面/板殼？板殼？ . ）-取決于對問題和單元取決于對問題和單元特性的理解及計算經驗特性的理解及計算經驗137-4 有限元建模的基本內容有限元建模的基本內容建模的基本內容：建模的基本內容：3、模型簡化模型簡化（對稱性（對稱性/反對稱性簡化、小特

11、征反對稱性簡化、小特征簡化、抽象提取、支坐等簡化）簡化、抽象提取、支坐等簡化）4、網格劃分網格劃分（手工、半自動、自動，單元的（手工、半自動、自動，單元的形狀因子？）形狀因子？）5、載荷、約束條件的引入載荷、約束條件的引入（載荷等效、邊界（載荷等效、邊界處理）處理）6、求解控制信息的引入求解控制信息的引入147-5 有限元建模的基本流程有限元建模的基本流程載荷、約束載荷、約束材料材料參數化實體造型參數化實體造型基于實體的物理模型基于實體的物理模型物理屬性編輯器物理屬性編輯器幾何元素編輯器幾何元素編輯器力學屬性編輯器力學屬性編輯器載荷、約束自動等效載荷、約束自動等效力學模型力學模型有限元模型有限

12、元模型網格生成器網格生成器動力學問題動力學問題有限元計算有限元計算靜力學問題靜力學問題有限元結果可視化有限元結果可視化計算參數及控制信息編輯計算參數及控制信息編輯力學問題描述與簡化力學問題描述與簡化單元組、子結構、單元選擇單元組、子結構、單元選擇支承連接方式模擬支承連接方式模擬裝配應力等效等裝配應力等效等對稱對稱/ /反對稱簡化反對稱簡化中線中線/ /中面提取中面提取小特征刪除小特征刪除/ /抑制抑制基于點線面的載荷基于點線面的載荷/ /約束約束計算方法計算方法/ /計算精度選擇計算精度選擇輸入輸入/ /輸出控制輸出控制手工編輯手工編輯/ /半自動半自動自動劃分：三角形自動劃分：三角形/ /四

13、面四面體、四邊形體、四邊形/ /六面體六面體模型模型物理量物理量( (位移位移/ /應力應力) )全局全局/ /局部顯示局部顯示面上面上/ /體內體內/ /截面截面/ /動態動態157-6 有限元建模技術有限元建模技術 要建立合理的有限元分析計算模型，除要建立合理的有限元分析計算模型，除了要在實踐中不斷去模索，積累經驗外，應了要在實踐中不斷去模索，積累經驗外，應注意以下幾個問題。注意以下幾個問題。161、模型簡化、模型簡化（1 1）物理問題的）物理問題的力學描述力學描述 對于所計算的對象，先應分析清楚，給以歸類：對于所計算的對象，先應分析清楚，給以歸類： a、平面問題、平面問題 b、空間問題（

14、軸對稱問題）、空間問題（軸對稱問題） c、板殼問題、板殼問題 d、桿梁問題、桿梁問題 如把復雜問題看得簡單，會使許多應當考慮的如把復雜問題看得簡單，會使許多應當考慮的因素沒有考慮因素沒有考慮影響精度。影響精度。 反之，把簡單問題弄得復雜，會把某些次要因反之，把簡單問題弄得復雜，會把某些次要因素沒有略去，未突出主要因素，素沒有略去，未突出主要因素，影響計算工作量影響計算工作量。7-6 有限元建模技術有限元建模技術17例：圖示受彎曲作用的工字梁，其上下翼緣厚度例：圖示受彎曲作用的工字梁，其上下翼緣厚度較其高度為小，且剪力可不考慮。較其高度為小，且剪力可不考慮。受力分析受力分析：上拉下壓，前后兩面變

15、形自由，表面：上拉下壓，前后兩面變形自由，表面應力為應力為0LMM7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化18計算方案：計算方案：a、三維空間單元，計算量大、三維空間單元，計算量大 b、梁單元，計算量小，但因腹板有、梁單元，計算量小，但因腹板有孔，各個截面的抗彎模量計算復孔，各個截面的抗彎模量計算復雜，不易處理雜，不易處理 c、上下翼緣看作只受拉壓的、上下翼緣看作只受拉壓的桿桿，腹腹板看作平面應力板看作平面應力。LMM7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化19（2 2）力學問題的簡化）力學問題的簡化 根據計算結構的幾何、受力及相應變形根據計算結構的幾何、受

16、力及相應變形等情況，對其相應的力學問題進行簡化，從等情況，對其相應的力學問題進行簡化，從而達到減小而達到減小計算時間計算時間和和存儲空間存儲空間的目的。的目的。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化20 充分利用對稱性充分利用對稱性不僅可以減小有限元模型的不僅可以減小有限元模型的建模的規模和工作量，而且還可大大減少計算建模的規模和工作量，而且還可大大減少計算工作量。因此在建立幾何模型之前要認真研究工作量。因此在建立幾何模型之前要認真研究一下，計算對象是否屬于對稱的或反對稱的情一下，計算對象是否屬于對稱的或反對稱的情況，從而確定是否需要取整個物體，還是取部況，從而確定是否需要

17、取整個物體，還是取部分物體建立有限元計算力學模型。分物體建立有限元計算力學模型。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化21 a a、對稱性的利用、對稱性的利用 所謂對稱性包括所謂對稱性包括載荷、結構和約束均對稱載荷、結構和約束均對稱。如圖。如圖6(a)所所示受拉方板，可取示受拉方板，可取1/41/4進行計算。這時在對稱軸上的節點處進行計算。這時在對稱軸上的節點處給予相應的約束。由于結構對稱、受力對稱，所以沿給予相應的約束。由于結構對稱、受力對稱，所以沿x軸只軸只有水平位移而無豎直位移；沿有水平位移而無豎直位移；沿y軸只有豎直位移而無水平位軸只有豎直位移而無水平位移，故加上如

18、圖移，故加上如圖6(b)6(b)所示約束，且載荷也應取一半。所示約束，且載荷也應取一半。P2P2Pxy(a)(b)圖圖 6 67-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化22對稱結構受對稱結構受對稱載荷對稱載荷作用作用PPbbpxy對稱面上對稱面上只有沿對稱只有沿對稱方向的位移方向的位移沒有垂直沒有垂直對稱面方向的位移對稱面方向的位移對稱面對稱面7-6 有限元建模技術有限元建模技術23 如圖如圖7所示所示結構對稱，但載荷反對稱結構對稱，但載荷反對稱，這時可，這時可利用反對稱條件取其利用反對稱條件取其1/4進行有限元計算。即在進行有限元計算。即在x軸面上有軸面上有u=0 =0 ，而

19、在，而在y 軸面上有軸面上有 v=0，因此在對，因此在對稱面上位移的對稱分量為零，結果如圖稱面上位移的對稱分量為零，結果如圖7(b)7(b)所示。所示。 b b、反對稱條件、反對稱條件xy(a)(b)圖圖 7 724對稱結構受對稱結構受反對稱載荷反對稱載荷作用作用對稱面上對稱面上只有垂只有垂直對稱面方向的直對稱面方向的位移位移，沒有沿對沒有沿對稱面方向的位移稱面方向的位移對稱面對稱面7-6 有限元建模技術有限元建模技術25對稱結構受對稱結構受任意載荷任意載荷作用（迭加原理）作用（迭加原理）注意：注意：迭加原理迭加原理只能用于只能用于線彈性線彈性問題問題P0.5P0.5P0.5P0.5P+=原結

20、構原結構對稱對稱載荷載荷反對稱反對稱載荷載荷7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化26c c、軸對稱問題、軸對稱問題 對于像旋轉體這類軸對稱體，在軸對稱載荷作對于像旋轉體這類軸對稱體，在軸對稱載荷作用下，則軸對稱體的用下，則軸對稱體的環向位移為零環向位移為零，因此在通過，因此在通過對稱軸的任意平截面內的徑向和軸向位移分量完對稱軸的任意平截面內的徑向和軸向位移分量完全確定了物體的應變狀態，因此也完全確定了應全確定了物體的應變狀態，因此也完全確定了應力狀態。對于這類問題，可以取出任意平截面采力狀態。對于這類問題，可以取出任意平截面采用軸對稱單元離散。這樣，用軸對稱單元離散。這樣

21、，將一個三維旋轉體轉將一個三維旋轉體轉化成二維問題求解化成二維問題求解，從而大大地降低了有限元分，從而大大地降低了有限元分析模型的幾何建模和求解計算規模。析模型的幾何建模和求解計算規模。27軸對稱結構受軸對稱結構受非軸對稱載荷非軸對稱載荷作用作用 當軸對稱受非軸對稱載荷時，將產生非軸當軸對稱受非軸對稱載荷時，將產生非軸對稱的位移，應變和應力，它是一個對稱的位移，應變和應力，它是一個三維問題三維問題。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化28（3 3）小特征刪除）小特征刪除 由于實際機械零件設計中很多結構的變化是由于實際機械零件設計中很多結構的變化是因加工、裝配、調試等功能所

22、需的，并非是強度、因加工、裝配、調試等功能所需的，并非是強度、剛度設計所重點關注的。因而在對其進行力學分剛度設計所重點關注的。因而在對其進行力學分析計算時，可將這類析計算時，可將這類細小的結構忽略不計細小的結構忽略不計。如機。如機械結構中常有的小孔、倒角、凸臺、凹槽等。這械結構中常有的小孔、倒角、凸臺、凹槽等。這些結構通常尺寸較小，如不省略，反而會導致些結構通常尺寸較小，如不省略，反而會導致網網格劃分困難，節點單元增加格劃分困難，節點單元增加，如圖所示為一經細，如圖所示為一經細節刪除操作后有限元網格模型。節刪除操作后有限元網格模型。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化29

23、（3 3）小特征刪除）小特征刪除幾何模型簡化操作實例幾何模型簡化操作實例7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化30（4 4）抽象簡化）抽象簡化 實際工程的結構都是具有尺寸和體積的，實際工程的結構都是具有尺寸和體積的，而有限模型的有些單元，如：桿而有限模型的有些單元，如：桿/ /梁梁/ /板殼等是板殼等是不具有體積的，因此，建模時，存在如何從實不具有體積的，因此，建模時，存在如何從實體幾何模型中抽象出有限元模型的問題。常稱體幾何模型中抽象出有限元模型的問題。常稱為為中線中線/ /中面的提取中面的提取。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化31（4 4）抽象

24、簡化）抽象簡化中線中線：即每個截：即每個截面型心的連線面型心的連線中面中面：即每個截：即每個截面上與各邊相切面上與各邊相切的圓的圓心軌跡的圓的圓心軌跡所形成的面所形成的面7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化32（5 5）等效簡化）等效簡化 實際工程中，支撐方式和連接方式千變萬化，實際工程中，支撐方式和連接方式千變萬化，建模時必須對這些支撐和連接形式進行等效模擬，建模時必須對這些支撐和連接形式進行等效模擬，使其成為使其成為標準的自由度約束標準的自由度約束形式。形式。A A）剛性支座剛性支座（三類）（三類）a a、活動鉸支活動鉸支：其特點是在支撐部分有一個鉸結構或：其特點是在

25、支撐部分有一個鉸結構或類似鉸結構的裝置，類似鉸結構的裝置，其上部結構可以繞鉸點自由其上部結構可以繞鉸點自由轉動，而結構又可沿一個方向自由移動轉動，而結構又可沿一個方向自由移動。如橋式。如橋式起重機橫梁與車輪用軸的連接起重機橫梁與車輪用軸的連接, ,它產生垂直方向的它產生垂直方向的支反力。這種支座可簡化為活動鉸支，如圖。支反力。這種支座可簡化為活動鉸支，如圖。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化33a a、活動鉸支活動鉸支7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化UY=0 xoyz34b b、固定鉸支固定鉸支：它與：它與活動鉸支的區別活動鉸支的區別在于整個支

26、座在于整個支座不不能移動能移動，但是被，但是被支撐的結構可繞支撐的結構可繞固定軸線或鉸自固定軸線或鉸自由轉動。如圖。由轉動。如圖。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化UX=UY=0 xoyz35c c、固接支座固接支座（即插（即插入端）：其特點入端）：其特點是結構與基礎相是結構與基礎相連后，連后，既不能移既不能移動也不能轉動動也不能轉動，支反力除支反力支反力除支反力外還有反力矩。外還有反力矩。如圖。如圖。7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化UY=0, ROTZ=0 xoyz36B B）彈性支座）彈性支座a a、線彈性支座線彈性支座：當支承結：當支承結

27、構或基礎受外載產生較大構或基礎受外載產生較大的彈性變形時，這種支座的彈性變形時，這種支座稱為彈性支座。根據支反稱為彈性支座。根據支反力的不同，彈性支承可分力的不同，彈性支承可分為為彈性線支座和彈性鉸支彈性線支座和彈性鉸支座座，它們分別產生彈性線，它們分別產生彈性線位移位移/ /支反力、線性角位支反力、線性角位移移/ /反力矩。如圖反力矩。如圖vu 7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化FX=KX*U, FY=KY*V, 建立一個彈簧單元，實建立一個彈簧單元，實常數需輸入彈簧的剛度常數需輸入彈簧的剛度377 7）載荷處理）載荷處理8 8）子結構法）子結構法9 9）旋轉周期結構

28、）旋轉周期結構 這些方法都根據具體結構和受這些方法都根據具體結構和受載確定處理方案，略載確定處理方案，略7-6 有限元建模技術有限元建模技術1、模型簡化、模型簡化382 2、兼顧計算量和計算精度的要求、兼顧計算量和計算精度的要求 一般來說，有限元網格愈密計算精度愈高，但一般來說，有限元網格愈密計算精度愈高，但是卻會大幅度提高計算量和計算時間。是卻會大幅度提高計算量和計算時間。通常應在強通常應在強度校核部位、應力或變形梯度變化大的部位、和應度校核部位、應力或變形梯度變化大的部位、和應力集中區域、形狀或尺寸發生突變部位則需網格密力集中區域、形狀或尺寸發生突變部位則需網格密一些，一些，一般部位要求網

29、格尺寸應一般部位要求網格尺寸應大小均勻大小均勻。7-6 有限元建模技術有限元建模技術39a、單元過渡、單元過渡 因變形體因變形體幾何尺寸發生突變幾何尺寸發生突變處，將產生應力集處，將產生應力集中，應力隨著遠離突變處而迅速衰減，所以在建中，應力隨著遠離突變處而迅速衰減，所以在建立有限元計算力學模型時，在立有限元計算力學模型時，在應力集中區域應力集中區域過渡過渡到一般區域，單元網格的尺寸應逐漸增大。到一般區域，單元網格的尺寸應逐漸增大。7-6 有限元建模技術有限元建模技術40b b、分布載荷突變處分布載荷突變處和和集中載荷作用處集中載荷作用處應設為應設為結點，附近單元應小一些，如下圖所示。結點，附近單元應小一些，如下圖所示。7-6 有限元建模技術有限元建模技術413 3、三角形單元不應出現鈍角，矩形單元長寬比、三角形單元不應出現鈍角，矩形單元長寬比不能太大，不能出現細長形。不能太大，不能出現細長形。 單元形狀的好劣直接影響單元精度，因此單元形狀的好劣直接影響單元精度，因此三角三角形單元不能有鈍角，也不能出現小于形單元不能有鈍角，也不能出現小于15150 0銳角銳角，而矩，而矩形單元則不能出現長寬比過大，當為任意四邊形時，形單元則不能出現長寬比過大，當為任意四邊形時，應盡可能使各內角接近應盡可能使各內角接近90900 0