1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，由矩形和三角形組合而成的廣告牌緊貼在墻面上，重疊部分（陰影）的面積是4m2，廣告牌所占的面積是 30m2（厚度忽略不計），除重疊部分外，矩形剩余

2、部分的面積比三角形剩余部分的面積多2m2，設矩形面積是xm2，三角形面積是ym2，則根據題意，可列出二元一次方程組為（）ABCD2如圖，在RtABC中，ABC=90，AB=6，BC=8，點E是ABC的內心，過點E作EFAB交AC于點F，則EF的長為( )ABCD3如圖，在ABCD中，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點E、F，連接CE，若CED的周長為6，則ABCD的周長為（）A6B12C18D244如圖，正方形ABCD的頂點C在正方形AEFG的邊AE上，AB2，AE，則點G 到BE的距離是（ ）ABCD5如圖的幾何體是由一個正方體切去一個小正方體形成的，它的主視圖是（）ABCD6為了解

3、某校初三學生的體重情況，從中隨機抽取了80名初三學生的體重進行統計分析，在此問題中，樣本是指（ ）A80B被抽取的80名初三學生C被抽取的80名初三學生的體重D該校初三學生的體重7若2mn6，則代數式m-n+1的值為（）A1B2C3D48若代數式2x2+3x1的值為1，則代數式4x2+6x1的值為（）A3B1C1D39下列各圖中，既可經過平移，又可經過旋轉，由圖形得到圖形的是（）ABCD10等式成立的x的取值范圍在數軸上可表示為（ ）ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在平面直角坐標系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點F在x軸的正半軸上，點

4、C在邊DE上，反比例函數（k0，x0）的圖象過點B，E若AB=2，則k的值為_ 12已知二次函數，與的部分對應值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四個論斷：拋物線的頂點為；關于的方程的解為；其中，正確的有_13在正方形鐵皮上剪下一個扇形和一個半徑為1cm的圓形，使之恰好圍成一個圓錐，則圓錐的高為_14下列說法正確的是_（請直接填寫序號）“若ab，則”是真命題六邊形的內角和是其外角和的2倍函數y= 的自變量的取值范圍是x1三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半正方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形15如圖，線段 AB 的長為 4，C 為 AB 上一個動點，分別以 AC、

5、BC 為斜邊在 AB 的同側作兩個等腰直角三角形 ACD 和 BCE， 連結 DE， 則 DE 長的最小值是_16若a是方程的根，則=_.三、解答題（共8題，共72分）17（8分）-（）-1+3tan6018（8分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE = AF求證：BE = DF；連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM = OA，連接EM、FM判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結論19（8分）如圖所示，已知，試判斷與的大小關系，并說明理由.20（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F為AD上兩點，AE=EF=FD，連接BE、CF并延長，交于點

6、G， GB=GC（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（1）若GEF的面積為1求四邊形BCFE的面積；四邊形ABCD的面積為 21（8分）如圖，在中，是邊上的高線，平分交于點，經過，兩點的交于點，交于點，為的直徑（1）求證：是的切線；（2）當，時，求的半徑22（10分）如圖所示，在中，用尺規在邊BC上求作一點P，使；(不寫作法，保留作圖痕跡）連接AP當為多少度時，AP平分23（12分）某高中進行“選科走班”教學改革，語文、數學、英語三門為必修學科，另外還需從物理、化學、生物、政治、歷史、地理（分別記為A、B、C、D、E、F）六門選修學科中任選三門，現對該校某班選科情況進行調查，對調查結果進行了分析

7、統計，并制作了兩幅不完整的統計圖請根據以上信息，完成下列問題：該班共有學生人；請將條形統計圖補充完整；該班某同學物理成績特別優異，已經從選修學科中選定物理，還需從余下選修學科中任意選擇兩門，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率24一次函數y34x的圖象如圖所示，它與二次函數yax24axc的圖象交于A、B兩點（其中點A在點B的左側），與這個二次函數圖象的對稱軸交于點C（1）求點C的坐標；（2）設二次函數圖象的頂點為D若點D與點C關于x軸對稱，且ACD的面積等于3，求此二次函數的關系式；若CDAC，且ACD的面積等于10，求此二次函數的關系式參考答案一、選擇題（共10

8、小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】根據題意找到等量關系：矩形面積+三角形面積陰影面積30；（矩形面積陰影面積）（三角形面積陰影面積）4，據此列出方程組【詳解】依題意得：故選A【點睛】考查了由實際問題抽象出二元一次方程組根據實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關鍵性詞語，找出等量關系，列出方程組2、A【解析】過E作EGAB，交AC于G，易得CG=EG，EF=AF，依據ABCGEF，即可得到EG：EF：GF，根據斜邊的長列方程即可得到結論【詳解】過E作EGBC，交AC于G，則BCE=CEGCE平分BCA，BCE=ACE，ACE=CEG，CG=EG，同理可得：EF=AFBCGE

9、，ABEF，BCA=EGF，BAC=EFG，ABCGEFABC=90，AB=6，BC=8，AC=10，EG：EF：GF=BC：BC：AC=4：3：5，設EG=4k=AG，則EF=3k=CF，FG=5kAC=10，3k+5k+4k=10，k=，EF=3k=故選A【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質以及勾股定理的綜合運用，解決問題的關鍵是作輔助線構相似三角形以及構造等腰三角形3、B【解析】四邊形ABCD是平行四邊形，DC=AB，AD=BC，AC的垂直平分線交AD于點E，AE=CE，CDE的周長=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6，ABCD的周長=26=12，故

10、選B4、A【解析】根據平行線的判定，可得AB與GE的關系，根據平行線間的距離相等，可得BEG與AEG的關系，根據根據勾股定理，可得AH與BE的關系，再根據勾股定理，可得BE的長，根據三角形的面積公式，可得G到BE的距離【詳解】連接GB、GE，由已知可知BAE=45又GE為正方形AEFG的對角線，AEG=45ABGEAE=4，AB與GE間的距離相等，GE=8，SBEGSAEGSAEFG1過點B作BHAE于點H，AB=2，BHAHHE3BE2設點G到BE的距離為hSBEGBEh2h1h即點G到BE的距離為故選A【點睛】本題主要考查了幾何變換綜合題涉及正方形的性質，全等三角形的判定及性質，等積式及四

11、點共圓周的知識，綜合性強解題的關鍵是運用等積式及四點共圓的判定及性質求解5、D【解析】試題分析：根據三視圖的法則可知B為俯視圖，D為主視圖，主視圖為一個正方形.6、C【解析】總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目我們在區分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象從而找出總體、個體再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量【詳解】樣本是被抽取的80名初三學生的體重，故選C【點睛】此題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考

12、查的對象總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小樣本容量是樣本中包含的個體的數目，不能帶單位7、D【解析】先對m-n+1變形得到（2mn）+1，再將2mn6整體代入進行計算，即可得到答案.【詳解】mn+1（2mn）+1當2mn6時，原式6+13+14，故選：D【點睛】本題考查代數式，解題的關鍵是掌握整體代入法.8、D【解析】由2x2+1x11知2x2+1x2，代入原式2（2x2+1x）1計算可得【詳解】解：2x2+1x11，2x2+1x2，則4x2+6x12（2x2+1x）1221411故本題答案為：D.【點睛】本題主要考查代數式的求值，運用整體代入的思想是解題的關鍵9、D【解

13、析】A，B，C只能通過旋轉得到，D既可經過平移，又可經過旋轉得到，故選D.10、B【解析】根據二次根式有意義的條件即可求出的范圍【詳解】由題意可知： ,解得：,故選：【點睛】考查二次根式的意義，解題的關鍵是熟練運用二次根式有意義的條件.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】解：設E(x,x)，B(2,x+2)，反比例函數 (k0,x0)的圖象過點B. E.x2=2(x+2)， ，(舍去)， ，故答案為12、【解析】根據圖表求出函數對稱軸，再根據圖表信息和二次函數性質逐一判斷即可.【詳解】由二次函數yax2+bx+c（a0），y與x的部分對應值可知：該函數圖象是開口向

14、上的拋物線，對稱軸是直線x=2，頂點坐標為（2，-3）；與x軸有兩個交點，一個在0與1之間，另一個在3與4之間；當y=-2時，x=1或x=3；由拋物線的對稱性可知，m=1；拋物線yax2+bx+c（a0）的頂點為（2，-3），結論正確；b24ac0，結論錯誤，應該是b24ac0；關于x的方程ax2+bx+c2的解為x11，x23，結論正確；m3，結論錯誤，其中，正確的有. 故答案為：【點睛】本題考查了二次函數的圖像，結合圖表信息是解題的關鍵.13、 cm【解析】利用已知得出底面圓的半徑為：1cm，周長為2cm，進而得出母線長，即可得出答案【詳解】半徑為1cm的圓形，底面圓的半徑為：1cm，周長

15、為2cm，扇形弧長為：2=，R=4，即母線為4cm，圓錐的高為：（cm）故答案為cm【點睛】此題主要考查了圓錐展開圖與原圖對應情況，以及勾股定理等知識，根據已知得出母線長是解決問題的關鍵14、【解析】根據不等式的性質可確定的對錯，根據多邊形的內外角和可確定的對錯，根據函數自變量的取值范圍可確定的對錯，根據三角形中位線的性質可確定的對錯，根據正方形的性質可確定的對錯.【詳解】“若ab，當c0時，則，故是假命題；六邊形的內角和是其外角和的2倍，根據真命題；函數y=的自變量的取值范圍是x1且x0，故是假命題；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半，故是真命題；正方形既是軸對稱圖形，又是中心

16、對稱圖形，故是真命題；故答案為【點睛】本題考查了不等式的性質、多邊形的內外角和、函數自變量的取值范圍、三角形中位線的性質、正方形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握各知識點.15、2【解析】試題分析：由題意得，DE=CD2+CE2；C為AB上一個動點，分別以AC、BC為斜邊在AB的同側作兩個等腰直角三角形ACD和BCE，AD=CD；CE=BE；由勾股定理得AC2=AD2+CD2；BC2=CE2+BE2，解得CD2=AC22；CE2=BC22；而AC+BC=AB=4，CD2+CE2=AC22+BC22=AC2+BC22，（AC+BC）2=AC2+BC2+2ACBC=16；AC2+BC22ACBC，2

17、（AC2+BC2）16，AC2+BC28，得出CD2+CE24，即DE2考點：不等式的性質點評：本題考查不等式的性質，會用勾股定理，完全平方公式，不等關系等知識，它們是解決本題的關鍵16、1【解析】利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2，再把變形為，然后利用整體代入的方法計算【詳解】a是方程的根，3a2-a-2=0，3a2-a=2，=5-22=1故答案為：1【點睛】此題考查一元二次方程的解，解題關鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解三、解答題（共8題，共72分）17、0【解析】根據二次根式的乘法、絕對值、負整數指數冪和特殊角的三角函數值計算，然后進行加減運算

18、【詳解】原式=-2+2-2+3=0.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，在進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式也考查了零指數冪、負整數指數冪和特殊角的三角函數值18、（1）證明見解析；（2）四邊形AEMF是菱形，證明見解析.【解析】（1）求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證ABEADF；（2）由于四邊形ABCD是正方形，易得ECO=FCO=45，BC=CD；聯立（1）的結論，可證得EC=CF，根據等腰三角形三線合一的性質可證得OC（即AM）垂直平分EF；已知OA=OM，則EF、AM互相平分，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊

19、形AEMF是菱形【詳解】（1）證明：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D=90，在RtABE和RtADF中，RtADFRtABE（HL）BE=DF；（2）四邊形AEMF是菱形，理由為：證明：四邊形ABCD是正方形，BCA=DCA=45（正方形的對角線平分一組對角），BC=DC（正方形四條邊相等），BE=DF（已證），BC-BE=DC-DF（等式的性質），即CE=CF，在COE和COF中，COECOF（SAS），OE=OF，又OM=OA，四邊形AEMF是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形），AE=AF，平行四邊形AEMF是菱形19、.【解析】首先判斷AED與ACB是一對同位角，

20、然后根據已知條件推出DEBC，得出兩角相等【詳解】解：AED=ACB理由：如圖，分別標記1，2，3，1.1+1=180（平角定義），1+2=180（已知）2=1EFAB（內錯角相等，兩直線平行）3=ADE（兩直線平行，內錯角相等）3=B（已知），B=ADE（等量代換）DEBC（同位角相等，兩直線平行）AED=ACB（兩直線平行，同位角相等）【點睛】本題重點考查平行線的性質和判定，難度適中20、（1）證明見解析；（1）16；14；【解析】（1）根據平行四邊形的性質得到ADBC，AB=DC，ABCD于是得到BE=CF，根據全等三角形的性質得到A=D，根據平行線的性質得到A+D=180，由矩形的判定

21、定理即可得到結論；（1）根據相似三角形的性質得到，求得GBC的面積為18，于是得到四邊形BCFE的面積為16；根據四邊形BCFE的面積為16，列方程得到BCAB=14，即可得到結論【詳解】（1）證明：GB=GC，GBC=GCB，在平行四邊形ABCD中，ADBC，AB=DC，ABCD，GB-GE=GC-GF，BE=CF，在ABE與DCF中，ABEDCF，A=D，ABCD，A+D=180，A=D=90，四邊形ABCD是矩形；（1）EFBC，GFEGBC，EF=AD，EF=BC，GEF的面積為1，GBC的面積為18，四邊形BCFE的面積為16，；四邊形BCFE的面積為16，（EF+BC）AB=BCA

22、B=16，BCAB=14，四邊形ABCD的面積為14，故答案為：14【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質，矩形的判定和性質，圖形面積的計算，全等三角形的判定和性質，證得GFEGBC是解題的關鍵21、（1）見解析；（2）的半徑是.【解析】（1）連結，易證，由于是邊上的高線，從而可知，所以是的切線（2）由于，從而可知，由，可知：，易證，所以，再證明，所以，從而可求出.【詳解】解：（1）連結平分，又，是邊上的高線，是的切線.（2），是中點，又，在中，而，的半徑是.【點睛】本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數，相似三角形的判定與性質，等腰三角形的性質等知識，綜合程度較高，需要學生綜合運用知識的能

23、力22、（1）詳見解析；（2）30【解析】（1）根據線段垂直平分線的作法作出AB的垂直平分線即可；（2）連接PA，根據等腰三角形的性質可得，由角平分線的定義可得，根據直角三角形兩銳角互余的性質即可得B的度數，可得答案【詳解】（1）如圖所示：分別以A、B為圓心，大于AB長為半徑畫弧，兩弧相交于點E、F，作直線EF，交BC于點P，EF為AB的垂直平分線，PA=PB，點P即為所求（2）如圖，連接AP，AP是角平分線，PAC+PAB+B=90，3B=90，解得：B=30，當時，AP平分【點睛】本題考查尺規作圖，考查了垂直平分線的性質、直角三角形兩銳角互余的性質及等腰三角形的性質，線段垂直平分線上的點到

24、線段兩端的距離相等；熟練掌握垂直平分線的性質是解題關鍵23、（1）50人；（2）補圖見解析；（3）. 【解析】分析：（1）根據化學學科人數及其所占百分比可得總人數；（2）根據各學科人數之和等于總人數求得歷史的人數即可；（3）列表得出所有等可能結果，從中找到恰好選中化學、歷史兩科的結果數，再利用概率公式計算可得詳解：（1）該班學生總數為1020%=50人；（2）歷史學科的人數為50（5+10+15+6+6）=8人，補全圖形如下：（3）列表如下：化學生物政治歷史地理化學生物、化學政治、化學歷史、化學地理、化學生物化學、生物政治、生物歷史、生物地理、生物政治化學、政治生物、政治歷史、政治地理、政治歷史化學、歷史生物、歷史政治、歷史地理、歷史地理化學、地理生物、地理政治、地理歷史、地理由表可知，共有20種等可能結果，其中該同學恰好選中化學、歷史兩科的有2種結果，所以該同學恰好選中化學、歷史兩科的概率為點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所