1、12345 67 從表的計算可見，采用最大最大準則選擇的是收益最大的方從表的計算可見，采用最大最大準則選擇的是收益最大的方案案a3，其最優值其最優值Ra=150，即跡地干凈且不用投入，體現出決策即跡地干凈且不用投入，體現出決策人對自然狀態的樂觀估計和冒險精神（少投入多產出）。相反，人對自然狀態的樂觀估計和冒險精神（少投入多產出）。相反，采用最大最小準則選擇了方案采用最大最小準則選擇了方案 a1，即從最壞情況（即從最壞情況（s1）出發找出發找一個最好的方案一個最好的方案,其最優值其最優值Rb=20。反映了決策人比較穩妥保守。反映了決策人比較穩妥保守。期望值準則是一個較理性的方法，它在掌握自然狀態

2、信息的基期望值準則是一個較理性的方法，它在掌握自然狀態信息的基礎上，進行概率意義上的最優化，最終選擇的是方案礎上，進行概率意義上的最優化，最終選擇的是方案a2，其最其最優值為優值為Rd=69。應該指出：期望值準則決策的效果取決于狀態應該指出：期望值準則決策的效果取決于狀態概率準確與否。概率準確與否。89101112131415伐成、植幼、生長伐成、植幼、生長 圖10-1 理想森林結構及其永續利用（一個輪伐期）示意圖 16 圖10-2 非理想森林結構及其經營過程（一個輪伐期）示意圖伐成、植幼、生長伐成、植幼、生長1718n例10-2 同齡林結構調整問題n已知:一個同齡林經營單位的面積結構和收獲表

3、如表10-5。經營規程要求：在一個分期內應采伐光最老齡（成熟）林分（III齡級），且及時更新。試尋找一個收獲調整方案，使得在3個分期內把森林調整到理想森林結構，即第3分期末經營單位各齡級面積均衡，并且3個分期木材總收獲量最大。19表表10-5 經營單位期初面積齡級結構和單位面積收獲表經營單位期初面積齡級結構和單位面積收獲表設設xij ：第第i分期采伐第分期采伐第j齡級森林的面積。其中齡級森林的面積。其中i=1,2,3; j=1,2,3 ui ：第第i分期更新面積。其中分期更新面積。其中i=1,2,3齡級(組)I(幼)II（中）III（成）面積(hm2)1330059004500單 位 蓄 積（

4、m3/ hm2）10028040020根據經營規程要求，表10-6 列出了該經營單位森林結構（保留面積表含更新面積）、變化表和經營活動（采伐面積表）。其中，第i分期的更新面積ui = xi1 +xi2 +xi3 （i=1,2,3）。初始齡級初始面積保留面積表采伐面積表 x31 +x32 +x33 x21 +x22 +x23x21 +x22 +x23-x31 x31 x11 +x12 +x13x11 +x12 +x13 -x21x11 +x12 +x13 -x21 -x32 x21x32I1330013300 -x1113300 -x11 x2213300 -x11 x22 -x33x11x22

5、x33II59005900 -x125900 x12-x23 x12x23 III45004500 -x13 x13 分期0123123表10-6 保留面積與采伐面積表 21方案1：xij =0 其中i=1,2,3; j=1,2,3 無人工干預，任其自然生長。可能但不符合經營規程要求。方案2：x11 =13300；x12 =5900，x13 =4500，其它xij =0 符合經營規程要求，但不符合調整要求3線性規劃模型（Linear Programming簡作LP）比如大家都知道的定周問題：用有限長度的席子，圍一個面積最大的矩形院子。它可以被敘述成為數學規劃（MP）問題。首先，設矩形院子的長和

6、寬分別為x和y。則x和y是可為人控制的因素，被稱作決策變量決策變量。由于席子長度有限，所以x和y 取值也受到限制。不妨設席子總長為L，則x和y 滿足x+yL/2，這些含決策變量的數學方程式被稱為約束約束。顯然，x和y取值不同，院子的面積xy的大小就不一樣。我們的目標是尋找使面積（xy）最大的設計方案，數學記為max z= (xy)，稱z=(xy)為目標函數目標函數（決策變量的函數）。 22目標：3個分期總收獲量最大3131maxijijx=（x11 +x12 +x13）+（x21 +x22 +x23）+（x31 +x32 +x33） （10-5）約束： a. a. 第3分期末各齡級面積均衡 1

7、) I齡級面積 x31 +x32 +x33 =79002) II齡級面積 x21 +x22 +x23-x31 =7900 3) III齡級面積 x11 +x12 +x13 -x21 -x32 =7900a. b.每個分期采伐光III齡級林分234) 第3分期 x13 =4500 5) 第2分期 x12 +x23 =5900 6) 第1分期 x11 +x22 +x33 =13300 c. 采伐面積非負 7）xij 0 i=1,2,3; j=1,2,3 數學上稱滿足約束1）7）的向量X=（x11, x12,x33）T為線性規劃（LP1）的可行解可行解。例如：X*=（0，5900，4500，0，79

8、00，0，0，2500，5400）T就是一個可行解（代入1）7）可使等式成立），即它是一個符合要求的收獲調整方案，告訴我們何時伐、伐多少等, 其目標值（代入（10-5）式）為8524000（m3）。而X=（13300，0，4500，4900，0，5900，7900，0，0）T也是一個可行解，但它的目標值為7270000（m3）。雖然X、X*都是符合要求的收獲調整方案，但采用X*比X要好，因為它的總收獲量要大，數學上稱X*比X要優。 a. b.每個分期采伐光III齡級林分24在數學上求解線性規劃通常要利用所謂的單純形法（比求解多元一次方程組復雜得多），并且一般需依賴計算機例如Lindo就是一個流

9、行的數學規劃軟件包；Microsoft OFFICE中的Excel也提供了規劃求解辦法。 下面以（LP1）為例說明用Excel如何求解線性規劃問題。 1)啟動Excel：新建一個工作簿，打開一個空工作表sheet1，并在sheet1上建立（LP1）模型數據和公式（如圖10-4）。 2)打開Excel的“工具（T）”欄的“規劃求解（V）”菜單（如圖10-5） 3)按模型要求輸入目標函數、決策變量（可變單元格）、約束等單元地址（如圖10-6）后，選擇“求解（S）”按鈕即可。 4)計算結果如圖10-7所示 .25其中，第4行（b4：j4）顯示最優解X*，目標值為K6單元所示的8524000。同時，如

10、果需要，“求解”運行時可選擇各種技術報告（運行結果、靈敏度分析、極值報告等）。把圖10-7中X*的數學最優解翻譯成采伐計劃語言（表10-7），森林經營管理人員便可作出“何時采伐、采伐多少”等安排，即第1分期采伐2齡級森林5900hm2和3齡級森林4500hm2，第2分期采伐2齡級森林7900hm2，第3分期采伐2齡級森林2500hm2和3齡級森林5400hm2等。該采伐計劃不僅保證計劃期末各齡級面積均衡，同時實現計劃期內收獲最大。26表10-7 例10-2森林資源結構調整方案 齡級 采伐面積分期123合計1 59004500104002 7900 79003 250054007900合計 16

11、400990026300 至此，例10-2所提出的同齡林結構調整問題解決了.利用數學方法和相應計算機軟件既科學準確又方便快捷。當然這里的例子很簡單，讀者可以歸納出n個齡級和m個分期一般調整模型。并利用它作更符合實際需要的決策分析。比如，確定最短調整期的收獲調整方案等。271 Davis, L.S. & K.N. Johnson，1987，Forest Management (3rd ed)， McGraw-Hill Book Company2 達耶等著（黃中立等譯），1992，森林資源管理決策原理和實例，中國林業出版社3 于政中等,1995,數量森林經理學, 中國林業出版社4 沙琢、于政中等譯

12、,1988,森林經營規劃(林業譯叢8), 中國林業出版社5 魯斯切納著（蔣敏元譯）,1987,森林資源經營管理概論,東北林業大學出版社6 克拉特等著（范濟洲等譯）,1991,用材林經理學-定量方法, 中國林業出版社7Buongiorno,J & K. Gilless,1987,Forest management and economics, Manillan Publishing Company 8 莫景林，1998， 林業微觀決策與控制，云南科技出版社9 范濟洲等，1980，森林經理學， 中國林業出版社2810 Dykstra, D.P., 1984, Mathematical Programming for Natural Resource Management, McGraw-Hill Inc.11 Covington W. et al, 1988, TEAMS: A decision System for multi-resource management, J. of For.,1988:8, P.25-3312 郭德友等譯，森林多資源清查和生長預測， 中國林業出版社， 198813 Williams, M., 1988