1、內容摘要 配電網的潮流計算是配電網絡分析的一項重要內容，它根據給定網絡的結構和運行條件來確定整個網絡的電氣狀態(主要是各節點的電壓幅值和相角，網絡中的功率分布及功率損耗等)并進行越界檢查，它是對配電系統規劃設計和運行方式的合理性，可靠性及經濟性進行定量分析的重要依據。配電網潮流計算還是配電系統的電壓/無功優化調度，操作模擬和接線變化分析等的基礎。當前已有的電網分析軟件大多是針對輸電網開發出來的，利用的是牛頓一拉夫遜法和快速解耦法，而配電網絡有許多不同于輸電網絡的特點，如：線路長且分支線多，線徑小，使RX；網絡的PQ節點多，PV節點少；多個平衡點等，現有的電網分析方法直接應用到配電網是不合適的。

2、有關配電網的潮流算法的研究是目前的熱門研究課題之一。鑒于配電潮流計算在配電網運行與管理系統中的基礎地位和作用以及當前缺乏完善，本課題的研究具有重要的理論意義和實用價值。 本文首先發展了前人的工作，提出了兩種配電網絡重構方法，即以提高供電電壓質量為目標的配電網絡重構方法和以負荷均衡化為目標的配電網絡重構方法。提出的方法只需利用有限的量測信息，從而使缺少量測信息的配電系統實現配電網絡重構成為可能。本文在前人的基礎上，首先探討分析了幾種基本的潮流算法，比較現有各種潮流算法的優缺點，提出了一種既能提高運算速度，又能可靠收斂的潮流計算方法，并且用該方法解決了多平衡節點潮流計算的問題。 Ybus算法是一階

3、收斂方法，算法的穩定性好，可求解多回路電網，但是處理多電源能力差。牛頓一拉夫遜法是二階方法，是當前廣泛采用的計算潮流分布的方法，但其收斂受初值的影響較大，當電網的末端電壓低于一定值時，牛頓一拉夫遜法開始發散。本文提出的方法的大體思路是先利用改進的Yhus法迭代出合適的初值，再利用基于節點注入電流模型的牛頓一拉夫遜法進行精確計算。這種方法不但改進了配電網潮流計算初值選取的問題，又提高了潮流計算的速度，而且可以解決多平衡節點潮流計算的問題，可以說是一舉三得。本文使用MATLAB軟件對所提出的方法進行了實例驗證，結果表明算法基本可行。I / 75關鍵詞：配電網 潮流計算 速度性 收斂性 多平衡節點

4、MATLABAbstract Distribution network computing flow calculation iS an important element of Distribution network analysis.According to some known operating conditions(node load or voltage)，it determine the operational status of the entire network(such as the power distribution network and depletion，an

5、d the bus bar voltage worth of Kok)，and make cross-border checks.It is importantevidence to plan the rational，reliability and finance of the program design of distribution systemsand moving motion.Distribution power flow is the readjust of voltage magnitude and optmizationof reactive power of distri

6、bution systems and operate the basic of simulation and analyzing the changes of net.Nowadays most of the analyzing software of power system is exploited from transportation systems and used NewtonRaphson and FDLE And different distribution systemsshave different factors，SO it is unflxable to be open

7、ed up directly.It is one of the hot issues that the method of power flow of distribution systems.According to lack of the basic and action of operation and management of power flow in distribution systems.Effective mehtod of distributionsystems load flow shows the theoretical meaning and real practi

8、ce. I discuss several basic method for distribution systems and compare the merits and demerits of each，and then put forward a method which can raise the courting speed and reliable and also can solve the problem for the system with multibalance node. Ybus method is a kind of once step convergence w

9、hich has the good stableman and could solve the network with multi-loop。But the bad ability of dealing with multi-power supply.NewtonRaphson is a twice step convergence method which is widely used but its big effect in the initial value.When the voltage of the last node is lower than some certain of

10、 netword，NewtonRaphson begins to open.The main train of the thought of mine first used the suitable initial value of improving Ybus and then accurate counting the NewtonRaphson which based onthe current injection.It not only can improve the problem of selecting initial value of distributionsystems a

11、nd raise the counting speed and solve the problem of multibalance network. The paper has improved the examples of MATLAB and shown it is feasible.Key Words：distribution systems power flow the counting speed trustniess convergenceMulti-balanceable node MATLAB目 錄內容摘要 IAbstract II1 緒 論111引言112配電網潮流的研究現

12、狀和存在的問題1121 潮流計算的研究現狀2122 配電網潮流存在的問題3 13本人所做的工作42 配電網潮流算法比較研究521 引言5 211 潮流計算的概念和意義5 212 復雜配電網的特點5 213 配電網潮流計算的意義6 22 配電網各類潮流算法介紹6221 母線類算法6222 支路類算法7223牛頓一拉夫遜法和快速解耦法1123 配電網潮流算法的比較15 231 分支線的處理能力15232 雙電源的處理能力16233 收斂階數16234 算法的穩定性173 本文所提出的算法及其分析1831 算法的基本原理1832 算例及其分析224 多平衡節點配電網的潮流計算2841 多平衡節點網絡

13、的處理與求解方法2842 算例及其分析295 結論與展望31參考文獻 32致 謝 35附錄1 實現本文算法的MATLAB語言程序36附錄2 實現多平衡節點潮流算法的MATLAB語言程序401 緒 論11引言 潮流計算作為電力系統中應用最為廣泛、最基本和最重要的電氣計算，是研究電力系統最基本的手段。電力系統潮流計算的任務是根據給定的網絡結構及其運行條件，求出整個網絡的運行狀態，其中包括各母線的電壓、網絡中的功率分布以及功率損耗等等。早在20世紀70年代許多專家學者就研究出了有效的算法來分析電力系統潮流問題。潮流計算的結果，無論是對于現有系統運行方式的分析研究，還是對規劃中供電方案的分析比較，都是

14、必不可少的。它為判別這些運行方式及規劃設計方案的合理性、安全可靠性及經濟性提供了定量分析的依據。此外，在進行電力系統的靜態及暫態穩定計算時，要利用潮流計算的結果作為其計算的基礎；一些故障分析以及優化計算也需要有相應的潮流計算作配合。 對于一個潮流算法，其基本要求可歸納成以下四個方面：計算速度快，計算機內存占用量少，算法的收斂可靠性高，程序設計方便以及算法擴充移植的通用靈活性強。 配電網潮流計算是配電自動化軟件的重要組成模塊之一，它是配電網分析的基礎，配電網的網絡重構、故障處理、無功優化和狀態估計等都需要用到配網潮流計算數據，準確、快速的潮流計算是配電網分析的有效保證。當前已有的電網分析軟件大多

15、是針對輸電網開發出來的，而配電網絡有許多不同于輸電網絡的特點，如：線路長且分支多，線徑小，使R>>X；網絡的PQ節點多，Pv節點少；有多個平衡節點，且正常運行時是丌環的，只有在倒換負荷或發生故障時才可能出現短時環網或雙電源運行；另外配電網通常以三相不對稱狀態運行。針對配電網的特點，其評價標準還需考慮以下幾個方面：分支線的處理能力；雙電源和多回路的處理能力；收斂速度：算法的穩定性。12 配電網潮流的研究現狀和存在的問題121 潮流計算的研究現狀 潮流計算作為電力系統研究的基本工具，隨著時代的發展、理論水平的提高和計算機技術的不斷進步，各種潮流算法也在日益更新和完善。 最早的潮流計算方

16、法是手算，后來開始利用交直流計算臺進行模擬計算，但僅限于一些小系統1。五十年代中期開始利用計算機進行潮流計算，當時普遍采用以節點導納矩陣為基礎的簡單迭代法，這種方法的原理簡單，但僅能用于計算一些簡單系統的潮流，當系統網架結構復雜后，算法的收斂性變差。為了提高潮流算法的收斂性，電力系統工作者開始轉向以阻抗矩陣為基礎的簡單迭代法2l 六十年代初，計算機技術有了顯著進步，CPU的運算速度和內存的容量都有所提高，可以滿足阻抗法對計算機硬件的要求，該方法在當時獲得了廣泛的應用。但由于阻抗陣是滿陣，迭代的運算相當大，當系統規模較大時，該方法面臨巨大考驗。隨著電力系統規模的擴大及地區間聯網的要求，潮流程序的

17、計算量越來越大，對計算機內存的要求也越來越高。六十年代中期提出了分塊阻抗法2，該方法將一個大系統分割成幾個規模較小的系統，這樣只需存儲各個小系統的計算數據和聯絡線數據，這不僅降低了內存需求量，也提高了計算速度同一時期出現了牛頓一拉夫遜法3.4該方法采用逐次線性化的思想把非線性方程式的求解變成反復對相應的線性方程式的求解，取得了很好的收斂性，此外該方法可以充分利用雅可比矩陣的稀疏性從而大幅度降低內存的需求。牛頓法在計算速度、內存需求、收斂性等方面大大優于阻抗法，成為當時最優秀的方法。但牛頓法對初值較敏感，如給定的初值距實際值偏差較遠，或當系統中有大量的小阻抗支路時，牛頓法收斂性降低。 七十年代以

18、來，人們繼續從不同的角度研究潮流算法，出現了保留非線性算法5和PQ分解法6,7。保留非線性法保留了非線性潮流方程泰勒級數展開項的2次項，提高了單步迭代過程的計算精度，但增加了計算量。PQ分解法根據電力系統的特點，將有功迭代和無功迭代分開進行，同時把雅克比矩陣高度簡化成迭代過程中保持不變的對稱矩陣，在開始計算前根據導納陣一次性形成因子表供迭代過程反復使用，因而極大地降低了計算量，有效地提高了計算速度，同時降低了內存的使用量，該方法在簡化的同時保證了計算的精度。但該方法的簡化條件是建立在高壓輸電網的基礎上，要求線路的R/X比值盡量小，當該條件不滿足時，PQ分解法的迭代次數明顯增加，甚至出現不收斂8

19、。 八十年代末，出現了許多以配電網支路為研究對象的方法。結合配電網輻射狀的特點，Shirmohammadi等人提出了前推回代法9該方法先假定各節點電壓初值，由輻射分支末端向根節點方向前推網絡的潮流分布，再從根節點向輻射分支末端回推各節點的電壓，反復迭代，無矩陣運算，編程簡單，不受支路R/X比值的影響，收斂性好。在基于節點注入電流的算法中，Zbus法、Ybus法需要給定節點等效注入電流的初值，并利用線性潮流方程I=YV(或V=ZI)反復迭代，直至前后兩次節點電壓差值小于某一給定值時結束，該算法具有一階收斂速度，可求解多回路的配電網，但處理多電源的能力卻較弱。從傳統潮流計算分類的角度可分為:網絡化

20、簡法10,11、隱式Zbus高斯法12，13、前推回代法14、回路阻抗法15、牛頓法16(包括改進牛頓法17,18)、快速解耦法19、動態潮流法20等。122 配電網潮流存在的問題 配電網絡有許多不同于輸電網絡的特點，如：線路長且分支多，線徑小，使R>>X；網絡的PQ節點多，PV節點少；有多個平衡節點，且正常運行時是開環的，只有在倒換負荷或發生故障時才可能出現短時環網或雙電源運行；另外配電網通常以三相不對稱狀態運行。 牛頓一拉夫遜法是當前廣泛采用的計算潮流分布的算法。一般可以認為，算法的收斂階數越高，算法的穩定性越差。即從理論上講一階收斂的方法有較好的穩定性。而牛頓一拉夫遜法是一種

21、二階方法，其收斂受初值的影響較大，當電網的末端電壓低于一定值時，牛頓一拉夫遜法開始發散。此外，導致牛頓一拉夫遜法無法在線使用的最直接的原因是它沒有形成常Jacobian矩陣。 Zbus法、Ybus法在本質上是一致的。該類算法雖然一階收斂，可求解多回路電網，但是處理多電源能力差。 前推回推法針對配網的樹狀特點，具有收斂速度快、數值穩定性好的特點，但是配電網復雜程度增大時，這類算法的迭代次數呈線性增加甚至呈幾何級數增長。另外，多數前推回推法不能求解電壓角度，所以這類方法在處理無功的場合是不適用的。 基于回路方程的方法處理網孔能力較強，收斂性較好，但其節點和支路編號處理復雜。 快速解耦法由于其賴以存

22、在的X>>R的先決條件在配電網中不再滿足，因而在多數配電網中難以收斂。為了使快速解耦法能在配電網中繼續使用，有人提出了應用補償技術處理RX較大的線路，但都使方法復雜化，喪失了快速解耦法原有的計算量小、收斂可靠的特點。 根據上述配電網的特點和各種潮流計算方法的優缺點可以發現，目前還沒有一種很好的方法能夠滿足配電網潮流計算的各項要求，因此急需開發出一種適合配電網的潮流計算算法，鑒于配電網潮流計在配電網運行與管理系統中的基礎地位，本課題的研究具有重要的理論意義和實用價值。13 本人所做的工作 本人首先分析評價了目前流行的針對配電網開發的眾多潮流計算方法，如前面提到的牛頓一拉夫遜法、快速解

23、耦法、Ybus法、回路法、前推回代法等方法，比較了各種算法的優點與缺點，明確了各種方法的適用范圍。 根據配電網潮流計算的要求，本人的工作重心放在了研究如何既能提高潮流計算的運算速度，又能可靠收斂的潮流計算方法，并且考慮用該方法解決多平衡節點潮流計算的問題。針對這個目標，本人在堅持吸收借鑒與自主創新相結合的原則下，提出了一種新的配電網潮流計算的方法。 該方法的大體思路是先利用改進Ybus法的迭代速度快與穩定性高的特點迭代出合適的初值，再利用基于節點注入電流模型的牛頓一拉夫遜法可以處理多回路與多電源的特點進行精確計算。這種方法結合了Ybus法與牛頓一拉夫遜法的優點，摒棄了兩種方法的缺點，不但改進了

24、配電網潮流計算初值選取的問題，又提高了潮流計算的速度，而且可以解決多平衡節點潮流計算的問題。 應用該方法，本人用MATLAB軟件對IEEE14節點的電網模型進行了實例驗證，編寫了一套使用該方法的程序，并且在計算機上成功的驗證了程序的正確性，潮流計算程序的運行結果基本正確，程序代碼附在附錄中。2 配電網潮流算法比較研究21引言211潮流計算的概念和意義 潮流計算是電力系統分析中的一種最基本的計算，它的任務是對給定的運行條件確定系統的運行狀態，如各母線上的電壓(幅值及相角)、網絡中的功率分布及功率損耗等。在電力系統的設計和運行中都要用到潮流計算的結果，例如電力網規劃設計時，要根據潮流計算的結果選擇

25、導線截面積和電氣設備，確定電力網主接線方案，計算網絡的電能損耗和運行費用，進行方案的經濟性比較；電力系統運行時，要根據潮流計算的結果制訂檢修計劃，校驗電能質量，采取調頻和調壓措施，確定最佳運行方式，整定繼電保護和自動裝置，因此潮流計算是電力系統基本計算中很重要的一部分。 在潮流計算中，根據電力網的結構和參數，可以由基本的基爾霍夫電流定律和基爾霍夫電壓定律以及歐姆定律形成網絡方程，該網絡方程是一個線性方程，線性變量為母線的電壓和節點的注入電流，求解這個線性方程組的方法就是潮流計算所需研究的問題。常規輸電網潮流計算問題，由于定解條件中不能給定節點電流，只能給出節點功率，這就使潮流方程變成了非線性方

26、程，因而從數學上講是求解潮流計算就是求解一組由潮流方程描述的非線性代數方程組。潮流計算方法的發展是與人們所能使用的計算工具和數學的發展相聯系的。依求解方式的不同，形成了不同的潮流計算方法，通過方程的求解所得到的計算結果代表了潮流方程在數學上的一種解答，還需要根據結果的實際意義加以修正。212復雜配電網的特點 配電網的網絡結構與輸電網相比有明顯的差異。正常運行的配電網的網絡結構一般呈現輻射狀，只有在負荷轉移或故障時才可能出現短時弱環網結構。因此配電網通常開環運行，常具有樹狀結構，且多分支多分段。配電網中網絡結構復雜，線路供電容量差別較大，使得整個配電網中線路參數差別也較大，R/X比值的范圍較寬，

27、而且一般比值較大。配電網中架空線的電壓等級低，線路短(般城區在10k。以內，農村電網最長線路也在30km-40km之間)，所以線路的等值參數模型采用簡單的串聯阻抗模型，只考慮串聯電阻和電抗而忽略充電電容和漏電阻，這樣，整個網絡接地支路只有并聯補償電容器支路21簡述如下： 1)配電網具有閉環結構，開環運行的特性，穩態運行時網絡結構多呈現輻射狀； 2)配電網的線路總長度比輸電線路長且分支線多，線徑小，導致配電網的R/X值較高，多數情況大于1，且線路的充電電容可以忽略； 3)網絡的PQ節點多，PV節點少。213配電網潮流計算的意義 配電網潮流計算是配電網系統研究的基礎，20世紀80年代中期隨著配電系

28、統自動化在國內外的廣泛興起，人們對低壓配電網的研究開始增多，配電網潮流的數據是配電網網絡重構、故障處理、無功優化、狀態估計和配電管理系統DMs開發的重要基礎。配電潮流是電力系統中應用軟件的關鍵和核心部分，幾乎所有的分析和監控功能都要用到潮流計算的結果。高效而可靠的配電網潮流對于整個配電系統安全、經濟運行，保證配電管理系統正常發揮其功能具有重大的意義。因而開發針對配電網的特點的潮流計算問題也越來越引起人們的重視，目前也已經研究出了一些適合于中低壓配電網的潮流算法。22配電網各類潮流算法介紹221母線類算法 此類方法以母線的注入量為自變量列出潮流方程。這一類算法中比較常見的有zbus法22Ybus

29、23法。這兩類算法本質上是一致的。這里給出一種Zbus法。根據疊加原理，母線j的電壓可以通過根節點(松弛節點)在母線j上產生的電壓與母線j上的等值注入電流所產生的電壓降疊加求得。這里等值注入電流指的是除根節點以外的其他配電網元件如負荷、電容電抗器、無功補償器等在它們所連的母線上產生的等值注入電流。Zbus法的求解過程如下：圖21簡單配電網 1) 計算當松弛節點獨立作用于整個配電網且所有的等值注入都斷開的情況下各母線的電壓。 (21) 式中為松弛節點電壓； 2) 計算各母線的等值注入電流； 3) 計算只有等值注入電流作用(沒有松弛節點)時的母線電壓； (22) 4) 應用疊加原理， 式中 5)

30、檢驗疊代收斂條件 (23)2.2.2支路類算法 此類方法以配電網的支路數據為研究對象列出潮流方程。此類方法面向支路前推回代。典型算法有以支路電流為狀態量的回路法，以支路網損為狀態量的前推回代法。這些簡單迭代方法采用線路的電流或回路的電壓為狀態量，潮流方程為線性方程，其收斂階數為一階線性的。潮流的另一個被廣泛采用的算法為以線路的有功和無功為注入量的牛頓類算法，此類方法以牛頓法和快速解耦法為代表。如前所述，在實踐中已經驗證，快速解耦法不適于在配電網中應用；但對于牛頓法在配電網中的應用各種文獻的說法不一。牛頓法潮流以節點注入的有功無功為變量，其算法具有二次收斂的特性。 配電網支路類算法是配電網潮流算

31、法中種類最多的一類算法。也是被廣泛研究的一種配電網潮流算法。這類潮流算法又可以被劃分為兩類。 一類是面向回路的回路法。另一類是面向支路網損的前推回代法。(1) 回路法24：對于如圖所示簡單配電網：圖2.2 簡單配電網 （24）式中，為結點i的注入電流，是結點的電壓，Sbi為結點i的注入功率。根據Kchhoff定律 (25)式中 (26)Ei為第i條支路的電壓降，Zi為第i條支路的支路阻抗。為第i條支路的支路電流。式(2.6)寫成矩陣形式：E= (27)根據KCL，有如下形式： （1=i=n-1） （i=n） (28)潮流計算步驟如下：1)通過式(2.4)計算；2)通過式(2.8)計算；3)通過

32、式(2.7)計算E；4)通過式(2.5)計算；5) 判斷是否收斂。如果不滿足收斂條件用Vnew代替V進入下一次迭代。(2) 前推回代法(之一)25 前推回代法是配電網支路類算法中被廣泛研究的一種方法。該方法從根節點起按廣度優先搜索并對配電網進行分層編號，編號反映了前推回代的順序。潮流算法如下：圖23 放射性配電網主干圖對圖23中任意一段支路jk，其潮流輸入與輸出關系如式(2.9)： (2.9)式中，為支路j的支路電流，為支路j電流的共軛，j=n-1,n-2，3,2,1k為各節點的注入功率，k=j+1,j+2,為各支路由首端到末端的支路潮流。對上式帶入支路電流，并進行虛實部分解得：為各支路由首端

33、到末端的支路潮流。對上式帶入支路電流，并進行虛實部分解得： （2.10） （2.11）式中Vi(i=1,2,j,k,n)為節點電壓幅值。Zi=Ri+jXi(i=1,2,j,k,n)為各支路阻抗。當前推到根節點時，得到根節點的前推功率，利用這個功率和已知根節點電壓，進行回代計算。 如圖2.3，由歐姆定律可得：經整理得： (2.12) (2.13)為節點電壓 回代到最末端節點，得到其回代電壓。利用得到的這個最末端節點的電壓值與最末端節點按負荷分配的功率值，重新開始前推過程。依次類推，進行循環迭代，當相鄰兩次前推回代計算得到的最末端節點電壓之差的模足夠小時，則跳出循環，得到計算結果。(3) 前推回代

34、法(之二)26圖2.4 饋電線段以圖24所示簡單饋線段為例經過簡單推導可以得出： （2.14） （2.15） （2.16）式中PLj和QLj為節點j的負荷功率，LPj和Qj為支路j上的線損。為節點電壓幅值 （2.17） （2.18）以上幾式構成了前推回代的基本方法，當回代到最末端節點，得到其回代電壓。利用得到的這個最末端節點的電壓值與最末端節點按負荷分配的功率值，重新開始前推過程。依次類推，進行循環迭代，當相鄰兩次前推回代計算得到的最末端節點電壓之差的模足夠小時，則跳出循環，得到計算結果。這種前推回代法雖然編程簡單，但是不能求解電壓角度。2.2.3 牛頓一拉夫遜法和快速解耦法27,28一般潮流

35、計算所用的電力網絡系由變壓器，輸電線路，電容器，電抗器等靜止元件所構成，且用集中參數表示的串連或并聯等值電路來模擬。在進行潮流計算時，一般可用下列數學模型來表示： 實際工程中，己知節點注入量往往不是節電電流而是節點功率，則有： (219)此即為潮流計算的基本方程式。而根據在計算中對這個方程組的不同應用和處理，就形成了諸多不同的潮流算法。由潮流計算問題的基本方程，可以推導出潮流方程直角坐標形式和極坐標形式：設系統共有n個節點，其中有r個PV節點，m個PQ節點，b條支路。令。其中U為電壓幅值，為電壓相角，ei為電壓向量實部，fi，為電壓向量虛部。(i=1，2，n) （2.20）其中第二個子塊為n-

36、r維，其它為n維。其方程數目為2n，待求變量數目為2n。其展開形式為： （2.21） （2.22）潮流方程的極坐標形式為： 第一子塊為n行第二字塊為n-r行 （2.23）其方程數目為2n-r，待求變量數目為2n-r。其展開形式為： （2.24） （2.25）以上兩種形式的潮流方程通稱為節點功率方程，是牛頓一拉夫遜法和其它方法計算潮流所采用的主要數學模型。牛頓一拉夫遜法26實際上是一種線性化的方法，即將非線性映象逐步線性化，在每一步迭代過程中解一個線性方程組。其數學原理如下：對于非線性方程組f(x)=0，在其給定的初值x。附近展開成泰勒級數且略去二次以上高次項得 （2.26） （2.27）其迭代

37、格式為： （2.28） （2.29）對于潮流收斂的情況，x(k+1)比X(k)更接近于解點。將以上方法應用于電網模型后可得： （2.30） (2.31)牛頓拉夫遜法在其收斂域內具有二階收斂的特性。因此當初值接近真值時，能快速收斂。但一般來講，牛頓一拉夫遜法對其迭代初值要求比較嚴格，計算初值需在其解的附近才能收斂。因此，對于任意一個非線性方程組，用牛頓拉夫遜法求出方程組的解有一定的限制。在電力系統潮流計算中，既然牛頓一拉夫遜法要求給定的初值在其收斂域附近，而我們一般都以平啟動值(電壓幅值為1.0，相角為0.O)作為初值，剛好滿足要求。所以對于潮流的常規計算，牛頓一拉夫遜法收斂速度快，具有平方收斂

38、特性：迭代次數與計算網絡的規模無關：具有良好的收斂可靠性。因此，牛頓一拉夫遜法在潮流計算中得到了廣泛的應用。但是，在某些特殊的情況下，如雅克比矩陣接近奇異時，牛頓一拉夫遜法潮流計算的收斂范圍可能變得非常小。此外，牛頓一拉夫遜法可靠收斂取決于良好的啟動初值，如果迭代的初值沒有選在收斂域內或離收斂域較遠，以及對無功緊張或其它原因導致的電壓質量差，或有重負荷而節點問相角差很大初值很難選擇時，則會造成牛頓一拉夫遜法潮流計算不能收斂，表現為潮流的病態問題。為了改進牛頓一拉夫遜法在內存占用量及計算速度方面的不足，考慮到電力系統中有功及無功問僅存在較弱的聯系，采用牛頓一拉夫遜法極坐標形式，可以利用有功、無功

39、解耦的算法來計算潮流。快速解耦法(FDLF)就是在改進和簡化牛頓一拉夫遜法潮流程序的基礎上產生的。該方法以有功功率的不平衡量作為修改電壓相角的主要依據，無功功率的不平衡量作為修改電壓幅值的主要依據。有功功率的迭代與無功功率的迭代分開、交替來進行。快速分解法是從定雅克比法發展而來的27。定雅克比法的原理是：將牛頓一拉夫遜法的Jacobian矩陣改寫為 (3.32)其中 （2.33） (2.34) (2.35) (2.36) (2.37)其中，。考慮到在正常情況下很小，可令，且忽略負荷功率。則 （2.38)定雅克比法潮流計算的快速法公式為 （3.39）快速解耦法是基于這樣的假設：輸電線路x>

40、>r，有功功率的變化主要取決于電壓相位角的變化，無功功率的變化取決于電壓模值的變化。由此可以進行以下關鍵的簡化：1）節點兩端相角差不大（小于10-20度）。2）與節點無功功率相對應的導納Qi/Ui2通常小于節點的自導納Bii即QiUi2Bii.通過以上的假設和簡化，1974年Stott在大量計算實踐的基礎上，發現在各種解耦法的形式中，當有功功率修正方程的系數矩陣由B代替，無功功率修正方程的系數矩陣由B代替，有功、無功功率偏差量都用電壓幅值去除，這種形式的算法收斂性最好（B是用-1/x為支路導納建立的節點導納矩陣，B是節點導納矩陣的虛部）。快速解藕法明顯地提高了計算速度，減少了內存；由于修

41、正方程的系數矩陣就是導納矩陣的虛部，因此在迭代過程中不必象牛頓一拉夫遜法那樣進行形成雅克比矩陣的計算，不僅減少了運算量，而且也大大簡化了程序；另外，由于系數矩陣在迭代過程中維持不變，因此在求解修正方程時，不必每次都對系數矩陣進行消去運算，只需要在進入迭代過程以前，將系數矩陣用三角分解形成因子表，然后反復利用因子表對不同常數項AP/U或Q/U進行消去運算和回代運算，就可以迅速求得修正量，從而顯著提高了迭代速度；減少了形成因子表時的運算量，而且由于對矩陣三角分解后，其上三角矩陣和下三角矩陣有非常簡單的關系，所以在計算機中可以只存儲上三角矩陣或下三角矩陣，從而也進一步節約了內存：由于P-Q分解法大大

42、提高了潮流計算速度，所以不僅可以離線計算，而且也可以用于電力系統在線靜態安全監視。 Stott的快速解耦法是計算實踐的產物，其計算速度快，收斂性好的特性使得人們一直想從理論上解釋其產生的原因。許多年以來，人們普遍認為高壓電網r<<x，在這一假設成立時，快速解耦法有良好的收斂性。但人們也發現在某些情況下，不滿足r<<x的條件，快速解藕法也能收斂，甚至在許多情況下，r>x時快速解耦法也能收斂。人們也努力改進Stott的快速解耦法，并試圖解釋Stott的快速解藕法的收斂原理，但一直收效甚微。1990年Monticelli A對快速解耦法的收斂性作出了比較滿意的解釋28在

43、一定程度上闡明了快速解耦法的收斂機理。 盡管快速解藕法具有許多優點，對于常規潮流計算特別是潮流的在線計算取得了巨大的成功。但是快速解耦法在元件RX比值過大的病態條件以及因線路重負荷導致的兩節點間相角差特別大的情況下，不能收斂。所以在配電網的運用有限。23配電網潮流算法的比較 2.3.1分支線的處理能力 與輸電網不同，配電網是開環運行的。在一條主饋線上有眾多的分支饋線，因此一種配電網潮流算法能否有效處理分支線段就成為評價該配電網潮流算法的重要指標。上述幾種算法中母線類算法和支路類算法的回路法和牛頓拉夫遜法將配電網作為一個整體形成導納陣或阻抗陣，因此這三種方法都可以有效地處理網絡分支。而支路類算法

44、中的前推回代法由于不形成導納陣或阻抗陣，每次 迭代只能處理一條支路，所以，為求得全網的潮流分布，在一次計算周期中必須分別對每一條支路疊代一次。所以用這種配電網潮流算法處理帶有分支線的饋 線的效率不高。隨著網絡分支的增多，這種算法的計算效率將會有所降低。232雙電源的處理能力在正常運行情況下，配電網是開環運行的輻射網，每條饋線只有一個電源 點。這個電源點在潮流計算中通常作為平衡節點或根節點。但在實際系統運行過 程中，有時會出現環網運行的情況，例如：為了平衡每條饋線的功率，需要在饋線之間倒換負荷。此時可能會合上某兩條饋線之間的聯絡開關。當出現環網時， 對于這兩條饋線中的任意一條來說，都存在兩個電源

45、點。因此處理多電源點的饋 線潮流成為各種潮流算法所面臨的問題。在以往的研究中，往往忽視對這個問題 的研究，而將注意力集中在潮流算法能計算多少個環，這些能計算環網的潮流 算法被區分為單環網和弱環網兩種潮流算法。本文認為，無論是那一種環網潮流 算法，從本質上講都是計算多電源點的潮流問題。在實際中兩條饋線之間通過聯 絡開關合環的情況是比較常見的，而兩條以上的饋線合環一般是不容許的。所以 好的饋線潮流算法應當能夠有效處理雙電源。在前面所述的幾種方法中，支路類 算法中的回路法和前推回代法是面向支路和節點的，這些方法一次只能對一條 饋線計算潮流，所以當出現上述環網情況時，對于兩條饋線，這些方法一般采 取迭

46、代聯絡線潮流的方法，這樣就增加了迭代的次數和編程的復雜性，因此可以說這三類方法都不便于處理雙電源的情況。另外兩種方法即母線類算法和牛頓一拉夫遜將整個配電網作為研究對象，當出現雙電源時，可以將其中的一個作為PV節點，另一個作為松弛節點，因此不需要另外編寫程序，從算法的穩定性上來講，增加了PV節點還有助于潮流的收斂。2.3.3收斂階數 潮流的收斂階數是決定收斂速度的關鍵。上述幾種方法中，除了牛頓拉夫；遜法和快速解耦法是二階收斂之外，余下的四種方法收斂階數都是一階的。這四種方法的迭代公式都是以網絡的電流或電壓為注入量，因此迭代方程都是線性方程，在方程迭代求解過程中系數矩陣是保持不變的，所以相應的迭代

47、收斂階數也表現為線性。而牛頓拉夫遜法和快速解耦法采用節點的功率為網絡的注入量，求解方程組時采用了系數矩陣的一階導數，所以對解具有平方逼近性，是一種二階方法。 支路算法編程簡單，當配網的復雜程度不高時，此類算法具有收斂速度快數值穩定性好的特點，其中前推回代法還不需要矩陣運算，占用計算機資源很少。配電網潮流支路電流法具有線性收斂特性，其收斂性與支路的R/X無關，這在收斂條件的配網中一般總能得到保證但是，當配電網復雜程度增大時這類算法的迭代次數呈線性增長(當配電網的分支線大幅增多時，迭代次數呈幾何級數增長），另外多數前推回代法不能求解電壓角度，所以這類方法在需要處理無功的場合是不適用的。2.3.4算

48、法的穩定性 算法的穩定性也是評價配電網潮流算法的重要指標。一般可以認為算法的收斂的階數越高，算法的穩定性越差。上述五種方法中前四種方法的收斂階數為一階，所以從理論上講算法有較好的穩定性。牛頓拉夫遜法是一種二階方法，其收斂性受初值影響較大：從下述算例中可以發現：當電網的末端電壓低于一定數值時，牛頓法開始發散。這個數值一般在0506pu之間。為彌補牛頓法的這一缺陷，在實際應用中往往采用牛頓法和其他簡單疊代相結合的方法。首先通過簡單疊代達到某一個解的鄰域，然后再運用牛頓法加速收斂速度。值得一提的是，目前我國配電網中對末端電壓降是有規定的，因此一般的配電饋線末端電壓一般都在075085pu之間，在這樣的范圍之內上述幾類方法都可以很好的收斂。3 本文所提出的算法及其分析31算法的基本原理 該方法的大體思路是先利用改進的Ybus的迭代速度快與穩定性高的特點法迭代出合適的初值，再利用基于節點注入電流模型的牛頓一拉夫遜法的可以處理多回路與多電源的特點進行精確計算。這種方法結合了Ybus法與牛頓一拉夫遜法的優點，摒棄了兩種方法的缺點，不但改進了配電網潮流計算初值選取的問題，又提高了潮流計算的速度，而且可以解決多平衡節點潮流計算的問題。 (1)改進的Ybus法的基本原理29在典型的配電網中，一般僅有根節點的節點電壓固定不變，假設為Us，而其他節點