1、電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考第一章、第一章、 電路的基本概念和基本定律電路的基本概念和基本定律一、基本概念：1、 電路：電流的通路。作用：實現電能的轉傳輸和轉換；傳遞和處理信號。2、 電源：供應電能的設備。將其它形式的能量轉換成電能3、 負載：取用電能的設備。將電能轉換為其它形式的能量。4、 中間環節：連接電源和負載的部分。起傳輸和分配電能的作用。5、 電路分析：在已知電路結構和元件參數的條件下，討論電路的激勵與響應之間的關系。6、 激勵：電源或信號源的電壓或電流叫激勵。7、 響應：由于激勵在電路各部分產生的電壓和電流叫響應。8、 電路模型：由一些理想電路元件所組成的電路，稱電路模

2、型，簡稱電路。9、 電壓和電流的方向：（1）電流的方向： 實際方向：規定正電荷定向運動的方向或負電荷定向移動的反方向為電流的實際方向。 參考方向：在電路分析和計算時，可任意選定某一方向作為電流的方向，稱為參考方向，或稱為正方向。在電流的參考方向選定后，凡實際電流（電壓）的方向與參考方向相同時，為正值；凡實際電流（電壓）的方向與參考方向相反時，為負值 （2）電壓的實際方向：規定由高電位（“+”極）端指向低電位（“-”極）端，即為電位降低的方向。 電源電動勢的實際方向：規定在電源內部由低電位端指向高電位端，即電位升高的方向。注：電路圖上所標的電流、電壓、電動勢的方向，一般都是參考方向。電流的參考方

3、向通常用箭頭表示；電壓的參考方向除用“+” 、 “”表示外，還常用雙下標表示。例： 表示 a 點的參考極性為“+” ，b 點的參考極性為“-” 。故有： 10、1V 的含義：表示當電場力把 1C 的電荷從一點移動到另一點所做的功為 1J 時，這兩點間的電壓為 1V. 11、電位：兩點間的電壓就是兩點的電位差。計算電位時，必須選定電路中某一點作為參考點，它的點位稱為參考電位，通常設參考電位為零。比參考電位高的為正，低點為負。參考點在電路圖上通常標上“接地”符號 。二、基本規律：1、 .部分電路歐姆定律：流過電阻的電流與電阻兩端的電壓成正比，即：式中 R 為該段電路的電阻。利用歐姆定律列式計算時要

4、注意：（1）電壓和電流的方向（實際方向和參考方向） 。列式時注意參考方向，計算時注意實際方向。（2）遵循歐姆定律的電阻稱為線性電阻，其伏安特性曲線為直線。abUbabaabUU UURUI 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考.閉合電路歐姆定律：閉合電路中的電流與電源的電動勢成正比，與電路的總電阻成反比。即：其中： R0為電源內阻，R 負載電阻 。負載兩端的電壓為： 故有：功率平衡方程為其中： 是電源產生的功率 是電源輸出的功率 是電源內阻上消耗的功率（1）當負載電阻 R 無窮大（或開關斷開）時，電源處于開路（空載）狀態，電源不輸出電能，此時電源的端電壓等于電源電動勢。（2）當負載電阻 R

5、 等于零（或電源兩端由于某種原因連在一起）時，電流不通過負載，此電流稱為短路電流，此時電源所產生的電能全被內阻所消耗。（3）電源與負載的判斷電源與負載的判斷：端電壓 U 與 I 的實際方向相反，電流從“+”流出，發出功率的是電源；端電壓 U 與 I 的實際方向相同，電流從“+”流入，取用功率的是負載。如圖示 E1是電源，E2是負載。2、 .基爾霍夫電流定律：在任一瞬間，流向某一節點的電流之和應該等于由該節點流出的電流之和。如圖示：對節點 a 有或（1）規定參考方向向著節點的電流取正，背著節點的電流取負。（2）電流定律通常應用于節點，也可應用于包圍部分電路的任一假設的閉合面。如圖示：以上三式相加

6、得：.基爾霍夫電壓定律：任一瞬時沿任一回路循行方向（順時鐘方向或逆時鐘方向） ，RREI0IRU 0IREU02RIIEIUIEPEIUP 02RIP 321III 0I321II0IACAABII0IBBCABII0ICCABCII0IACBII電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考回路中各段電壓的代數和恒等于零。如圖示：按照虛線所示方向循行一周，則根據電壓的電壓的參考方向與循行方向相同取正，相反取負參考方向與循行方向相同取正，相反取負，即： 若規定：電位降為正，電位升為負電位降為正，電位升為負，則： 或即在任一瞬時沿任一回路循行方向上，回路中電動勢的代數和等于電阻上電壓電動勢的代數和等于

7、電阻上電壓降的代數和。降的代數和。在這里，凡是電動勢的方向與所選回路的循行方向相反者取正號，相同者取負號；凡電流的參考方向與回路的循行方向相反者，該電阻上的電壓降取正號，相同者取負號。即升高的電壓等于降低的電壓。 電壓定律通常應用于閉合回路，也可應用于回路的部分電路。如圖示：t 對圖 a： 對圖 b：注：（1）基爾霍夫兩定律具有普遍性，適用于各種不同元件所構成的電路，也適用于任一瞬間對任何變化的電流和電壓。 (2)列式時不論是應用基爾霍夫定律還是歐姆定律，首先要在電路圖上標出電流、電壓或電動勢的參考方向 0UU-U4321U0IE-E221121RRI)(EIR0UU-ABBAU0IR-EU電

8、工學（上）復習參考電工學（上）復習參考第二章第二章 電路的分析方法電路的分析方法一、電阻串并聯的等效變換：1、電阻的串聯：如圖示： 兩個串聯的電阻 R1和 R2可用一個等效電阻 R 來代替。等效的條件是：在同一電壓 U的作用下，電流 I 保持不變。從而有： （1）等效電阻等于各個串聯電阻之和，即 （2）串聯電阻上電壓與電阻成正比，即 （3）串聯電阻上消耗的電功率與電阻成正比，即 2、電阻的并聯： 如圖示： 兩個并聯的電阻 R1和 R2可用一個等效電阻 R 來代替。 （1）等效電阻的倒數等于個電阻倒數之和，即 或 其中 G 稱為電導，是電阻的倒數，單位：西門子 (2)通過并聯電阻的電流與電阻成反

9、比，即 （3）并聯電阻上消耗的電功率與電阻成反比，即 （4）并聯的電阻越多，總電阻越小，電路中的電流和總功率越大，但每個負載的電流和功率不變。 3、電阻的星形聯接與三角形聯接的等效變換： 如圖示21RRRIRRUURU221122211RPIRPRP211R1R1R21GGGUIRRR2211II22211PPUPRRR電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 （1） Y 等效為時：當 （2）等效為 Y 時： 當 二、電源的兩種模型及等效變換： 1、電壓源模型： 如圖所示：為電壓源模型，簡稱電壓源。 當 ，是一定值，其中的電流由負載電阻 RL及電壓 U 本身決定，這樣的電源稱理想電壓源或恒壓源

10、。 2、電流源模型： 如圖所示：為電流源模型，簡稱電流源。 當 是一定值，其兩端的電壓由負載電阻 RL及電流 Is本身決定，這樣的電源稱理想電流源或恒流源。caccbbaabRRRRRRRRaaccbbabcRRRRRRRRbaccbbacaRRRRRRRRcabcabacbaaRRRRRRcabcabbcbabRRRRRRcabcabacbccRRRRRR時caRbRR R3R時caaRbcbRRR31R時0R0EU 時0RsII 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 3、兩種電源模型之間的等效變換： 如圖所示： 電壓源與電流源的等效關系是對外電路而言的：當電壓源和電流源都開路時，外電路

11、電流 I=0，電壓源內阻上不損耗功率，電流源內阻上有功率損耗；當電壓源和電流源都短路時，兩者對外電路是等效的：U=0， , 但電壓源內阻上有功率損耗，電流源內阻上無損耗， 電路分析時，與理想電壓源并聯的電阻可以除去（斷開） ，并不影響該并聯電路兩端的電壓；與理想電流源串聯的電阻可以除去（短接） ，并不影響該支路中的電流。 如圖示：0sIRE0sIRE電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考三、支路電流法：凡不能用電阻的串并聯等效變換化簡的電路，稱為復雜電路，在計算復雜電路的各種方法中，支路電流法是最基本的。它是應用基爾霍夫電流定律和電壓定律對結點和回路列出所需要的方程，而后求解。列方程時，必須

12、在電路圖上選定好未知支路電流及電壓或電動勢的參考方向。一般地說：（1）對有 n 個結點的電路，應用電流定律只能列出 n-1 個獨立方程； （2）對有 b 個回路的電路，應用電壓定律可對單孔回路列出 b-(n-1)個方程。即總共可列出 b 個獨立方程，解出 b 個支路電流。 例： 電壓和電流的參考方向如圖所示： 由電流定律得： 由電壓定律得：四、結點電壓法： 如果電路中只有兩個結點，則每個支路兩點的電壓就稱為結點電壓。只要求出結點電壓，就可求出各支路的電流。這種方法稱為結點電壓法。如圖示： 規定：電動勢與結點電壓的參考方向相反時取正，相同時取負。電阻上電流參考方向與典雅參考方向相反取負。 有：

13、0I-II32133111IRIER33222IRIER111RI-EU 222RI-EU 333RIEU44RIU 0I-I-II4321電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考可得：五、疊加定理： 對于線性電路，任何一條支路中的電流，都可以看成是各個電源（電壓源或電流源）分別存在時，在此支路中所產生的電流的代數和。這就是疊加定理。如圖示：從而有： 其中：六、有源二端網絡：RRERRRRRERE11111REU4321332211 111III 222III 333III3232111REIRRRR132321112RI-EIIRRRR13123RRIIR313122 2REIRRRR 23

14、23 1RRIIR 2321 3RRIIR電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 有些情況下，只需要計算一個復雜電路中某一支路的電流，常應用等效電源的方法。 1、有源二端網絡：具有兩個出線端的部分電路，其中含有電源。可以是簡單的或任意復雜的電路。 2、有源二端網絡一定可以簡化為一個等效電源。（一） 、戴維寧定理： 任何一個有源二端網絡都可以等效成為一個電動勢為 E 的理想電壓源與一個內阻 R0串聯的電源。等效電源的電動勢 E 就是有源二端網絡開路時的開路電壓 U0,等效電源的內阻R0等于有源二端網絡中所有電源除去（將理想電壓源短路，將理想電流源開路）后所得到的無源二端網絡兩端點之間的等效電阻

15、。這就是戴維寧定理。如圖示：例：如圖示，計算通過電阻 R3的電流。 等效電路及計算等效電動勢和內阻的電路如下所示：電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 由于： （二） 、若頓定理：任何一個有源二端網絡都可以等效成為一個電流為 Is的理想電流源與一個內阻 R0并聯的電源。等效電源的電流 Is就是有源二端網絡短路時的短路電的短路電流,等效電源的內阻 R0等于有源二端網絡中所有電源除去（將理想電壓源短路，將理想電流源開路）后所得到的無源二端網絡兩端點之間的等效電阻。這就是若頓定理。如圖示：例：如圖示，計算通過電阻 R3的電流。 等效電路及計算等效電流和內阻的電路如下所示：2121EIRRE211

16、221110EIR-EUERRRER21210RRRRRRab303EIRR 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 由于： 七、非線性電阻電路的分析： 電阻不隨電壓或電流的變化而變化的電阻稱為線性電阻，遵循歐姆定律；電阻隨電壓或電流的變化而變化的電阻稱為非線性電阻，不遵循歐姆定律；由于非線性電阻的阻值隨電壓或電流而變化，故計算時必須指明它的工作電流或工作電壓，借助于伏安特性曲線求解。非線性元件的電阻有兩種表示方法：一種稱為靜態電阻（直流電阻） ，他等于工作點的電壓與電流之比，即 另一種稱為動態電阻（交流電阻） ，他等于工作點附近電壓微變量與電流微變量之比的極限，即 如圖所示： 解題時，先應

17、用學過的定律（理）求出通過所要求解的非線性元件的電流與加在該元件兩端電壓的關系式，然后在該元件的伏安曲線中畫出求得的關系曲線，找出工作點，然后求解有關量。111EIR222EIR211221210sEIIIIRRRER 21210RRRRRRabssIRRRRRRI300330303RRIIUR IIUrlim0電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考第三章第三章 電路暫態分析電路暫態分析一、電路元件：1、 電阻元件：如圖所示：根據歐姆定律得： 從而有： R 稱為電阻，它對電流具有阻礙作用，將電能轉換成熱能。是耗能元件。 2、電感元件：如圖所示：當電感元件中的 或 i 發生變化時，在電感中產生

18、感應電動勢根據基爾霍夫定律得： 當線圈中通恒定電流時，其上電壓 u 為零，電感元件可視作短路。 L 稱為電感或自感，它對電流具有阻礙作用，阻礙電流的變化。它不消耗能量，是儲能元件。 3、電容元件： 如圖所示： 當電容器上電荷量 q 或電壓 u 發生變化時，在電路中引起電流。 當電容器兩端電壓恒定時，其中電流為零，電容元件可視作開路。RiuiuRdtRiuidttt200wdtdiLeULiiNL20021LwLiidiuidtitUqCdtdiLdtdNeLdtdCdtdqiu電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 電容元件不消耗能量，是儲能元件。 電阻、電感、電容都是線性元件。二、儲能元件

19、和換路定則：1、 換路：由于電路的接通、斷開、短路、電壓變化或參數改變等叫換路，使電路中的能量發生變化，但是不能躍變。電路的暫態過程是由于儲能元件的能量不能躍變而產生的。 2、換路定則：設 t=0 為換路瞬間，從 t=0-到 t=0+瞬間，電感元件中的電流和電容元件上的電壓不能躍變，稱之。可用公式表示為： 換路定則只適用于換路瞬間，可根據它來確定 t=0+時電路中電流和電壓之值，即暫態過程的初始值。確定各個電壓和電流的初始值時，先從 t=0-的電路求出 iL(0-)或 uC(0-)，然后由 t=0+的電路在已求得 iL(0+)或 uC(0+)的條件下求其它電壓和電流的初始值。 例：確定如圖示電

20、路中電流和電壓的初始值。設開關閉合前電容和電感均無儲能。 由上圖得：t=0-時，開關未閉合，此時：iL(0-)=0 ，uC(0-)=0t=0+時，開關閉合，此時：iL(0+)=0 ，uC(0+)=0 于是有其它初始條件：20021CwCuuduuidtut)0()0()0()0(CCLLuuii21)0()0(RRUiiC2122)0()0(RRURRiUL電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考三、RC 電路的響應： 1、RC 電路的零輸入響應： 在無電源激勵，輸入信號為零的條件下，由電容元件的初始狀態 uC(0+)所產生的電路響應，稱為零輸入響應。 分析 RC 電路零輸入響應，實際上是分析

21、它的放電過程。如圖示，t=0 時將開關斷開，輸入信號為零。此時電容元件已儲有能量，其上電壓的初始值為： 時，由基爾霍夫定律得電路的微分方程： 式中： 解微分方程得： 其中： 2、RC 電路的零狀態響應： 換路前電容元件未儲有能量，uC(0-)=0，在電源激勵所產生的電路效應。 分析 RC 電路的零狀態響應，實際上就是分析它的充電過程。如圖示，t=0 時將開關閉合，電源開始對電容元件充電，此過程有： 時，由基爾霍夫定律得電路的微分方程： 式中： 解微分方程得：UUUC0)0(0tdtdURCRtitUCC)()(dtdUCiCtCetU0U)(RCtetiRU-)(0tReUtU0-)(0t00

22、)(tUtu0tCudtduRCuiRUCdtdUCiC)-1 (UU)(ttCeUetU電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 從而有： 3、RC 電路全響應： RC 電路全響應指電源激勵和電容元件的初始狀態均不為零時的狀態。是零輸入響應與零狀態響應兩者的疊加。 從而有：全響應=零輸入響應+零狀態響應 也可表示為：全響應=穩態分量+暫態分量 其中 可求出：四、一般線性電路暫態分析的三要素： 一階線性電路過程中任意變量的一般公式為： 只要求得 f(0+)、f()和 這三個要素，就能直接寫出電路的響應（電流或電壓）例：如圖所示，開關長期合在位置 1，如在 t=0 時把它合在 2 位置后，試求電

23、容元件上的電壓 uC。 (1)初始值： （2）穩態值：tetiRU)(tRUetU)()1 (UU)(0ttCeetU)U)U()(0tCeUtURCdtdUCiCiRRUtefff_()0()(f(t)）2211u)0(RRRUC2212u)(RRRUC電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考（3）時間常數： 將理想電壓源看做短路，將理想電流源看做開路，求出電容兩端的等效電阻R0。 故有電容元件上的電壓：五、微分電路和積分電路： 1、微分電路： 在 t=t1時，輸入電壓 u1突然下降到零（輸入端短路） ，輸出電壓 u2也很快衰減到零，這種輸出尖脈沖反映了輸入矩形脈沖的躍變部分，是對矩形脈沖微

24、分的結果。因此，這種電路稱為微分電路。如圖示： 微分電路具有兩個條件：（1）時間常數 （脈沖寬度）即電容器充放電很快。 （2）從電阻端輸出。2、積分電路：具有兩個條件：（1）時間常數 （脈沖寬度）即電容器緩慢充放電。 （2）從電容器兩端輸出。 的電路稱為積分電路。如圖示： CC21210RRRRR2121)(u)(22222112212RRRRtCeRRRURRRURRRtUptpt電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考六、RL 電路的響應： 1、RL 電路的零輸入響應： 如圖所示：換路前開關 s 合在 2 位置，T=0 時將開關 s 從位置 2 合在位置 1，由于： 當 時，由基爾霍夫定律

25、得： 即 解得： 其中： 時間常數 越小，暫態過程進行的越快。 從而有： 2、 RL 電路的零狀態響應 如圖示：換路前電感元件未有儲能，即： 當 時，由基爾霍夫定律得： 即： 3、 RL 電路的全響應 如圖示：換路前 當 時，由基爾霍夫定律得： 從而有：RUI 0)0( t0t0URLU0dtdiLiRte0Ii(t)RLtRIiRReU0tLLIdtdiLeReU00)0( t0-）（t0tiRdtdiLURL UU)1 (i(t)tteRUeRURU)1 (UUtReiRtUeLU0-I0）（t0tiRdtdiLURL UU電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 其中：右邊第一項是零輸入

26、響應，第二項為零狀態響應，兩者疊加即為全響應。即：第四章第四章 正弦交流電路正弦交流電路一、描述正弦交流電的物理量： 1、頻率和周期： （1）周期：正弦量變換一次所需要的時間稱為周期 T。 （2）頻率：每秒內正弦量變化的次數稱為頻率 f。 2、幅值與有效值： （1）瞬時值：正弦量在任一瞬間的值稱為瞬時值，常用小寫字母表示，如電壓、電流及電動勢的瞬時值分別用 i、u 和 e 表示。 （2）最大值：瞬時值中最大的值稱為幅值或最大值，用帶有下標字母 m 的大寫字母表示，如電壓、電流及電動勢的最大值分別用 Im、Um和 Em表示。 （3）有效值：讓交流電 i 和直流電 I 分別通過同一電阻 R，如果在

27、相等的時間內產生的熱量相等，那么這一直流電就是這一交流電的有效值。即 由于： 故周期性交流電的有效值為： 對于正弦交流電 有： 3、初相位： 對正弦交流電 式中角度： 和 稱為正弦量的相位角或相位。t=0 時的相位角稱為初相位。兩個頻率相同的正弦量的相位角之差稱為相位差。如)1 ()Ii(t)00ttteRUeIeRURU（tefff_()0()(f(t)）RLT1ff2T2RTIRdti2T02TdtiTI021tImsini 2ImI2UmU2EmE）（tImsinitt）（1sinitIm）（2sinutUm21電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考則 u 和 i 的相位差為 對于 u

28、 和 i，盡管初相位不同，其變化步調不一致（不能同時到達幅值或零值） ，但兩者之間的相位差保持不變。若則這時我們就說 i 比 u 超前 角，或 u 比 i 滯后 角。若 =0，則兩者同相；若 =1800，則兩者反相二、正弦量的向量表示法： 正弦量的向量表示法就是用復數表示正弦量。 設復平面內有一個復數 A，其模為 r，幅角為 ，則可以用下列三種式子表示：或或 表示正弦電壓 的向量式為：按照各正弦量的大小和相位關系，畫出若干個向量的圖形，稱為向量圖。故正弦量也可以用向量圖表示。用向量表示正弦量后，正弦量的運算遵循向量運算法則。即平行四邊形定則。 例：在如圖所示電路中，設求總電流 i，并畫出電流向

29、量圖。 由基爾霍夫定律得： 故：三、交流電路： 1、電阻元件的交流電路：02121)sin(cossincosAjrjrrjbajreA rA）（tUmsinuUUejUj）sin(cosUA011145tsin100sini）（）（tImA022230-tsin60sini）（）（tImAeAjjjiij02018000021129)7 .407 .122()30sin30(cos60)45sin45(cos100i)2018sin(129i0t電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 如圖示： 由歐姆定律得： 設 則 即在電阻元件交流電路中，電流和電壓同相、同頻率。 且 即在電阻元件交流電

30、路中，電壓的幅值（有效值）與電流的幅值（有效值）之比就是電阻。 若用向量表示，則或 電路中的瞬時功率： 一個周期的平均功率：2、電感元件的交流電路： 如圖所示： 設 由于： 即 在電感交流電路中，電壓和電流時同頻率的正弦量，且電流滯后電壓 900。 且 對電流具有阻礙作用，稱為感抗，用 XL表示。 即 若用向量表示，則或iRu tImsini tUtRmsinsinIumIUmmIUR0j0IeI0j0UeU00IURjeIU)2cos1 ()2cos1 (2IUuipmmtUItpRRURIUIdttUITtpTT2020)2cos1 (1dT1PtImsini 0Leu)90sin(0tU

31、dtdiLeumLmmLIULIUmmIULfLLL2X0j0IeI0j90UeULjjXeIU090IUIURIULjXtUItp2sin2sin2IUuipmmL0u90i電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 瞬時功率為： 平均功率為： 即在電感元件電路中，沒有能量消耗，只有電源與電感元件間能量的互換，這種互換的規模，用無功功率 Q 來衡量,且定義：無功功率等于瞬時功率的幅值，即 無功功率的單位是乏（var） 、千乏（kvar） 3、電容元件的交流電路： 如圖示： 設 由于 則 即在電容元件的交流電路中，電流比電壓超前 900。電位差 且對電流具有阻礙作用，稱為容抗，用 XC表示。 若

32、用向量表示，則 或 瞬時功率為： 平均功率為： 無功功率為：4、電阻、電感與電容元件串聯的交流電路： 如圖示：02sin1dT1P00TTtdtUITtp2QIXUILtUmsinu dtduCdtdqi)90sin()90sin(i00tItUCmm0u90immUCICIU1IUmmC1fCCXC2110j0UeU0j90IeIC90-IU0jXeIUjIUCjXtUItp2sin2sin2IUuipmmC02sin1dT1P00TTtdtUITtp2C-QIXUI 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 由基爾霍夫定律得： 或 從而： 式中 稱為電路的阻抗，用 Z 表示，即： 其中：稱

33、為阻抗模。即稱為阻抗的幅角，即電流和電壓的相位差。電流與電壓相量圖為：dtiCdtdiLiRuuuCLR1uIjXIjXIRUUUCLCLRU)-(IUCXXjRL)-(CXXjRLjRXXjCLLeZeXXRXXjRZcLarctan22C)()-(22221()(）CLRXXRZCL22221()(U）CLRXXRZICLRXXCL arctan0對感性元件，0對容性元件，0對阻性元件，電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 瞬時功率為： 平均功率為： 式中 稱為功率因數。 無功功率為： 視在功率為： 平均功率、無功功率和視在功率關系如下： 另外，功率、電壓和阻抗關系可用三角形表示如下：

34、四、阻抗的串聯與并聯： 1、阻抗的串聯： 如圖示：)2cos(cossin)sin(UuiptUIUIttImm20costT1PRIIUUIpdRTsin)-(-IUQ2CUIIXXIULCLcos2ZUISI22PSQIZIZIUU2121ZUjkkeZXjZZRZ21電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 從而有 其中： 式 中，感抗 取正，容抗 取負。2、阻抗的并聯： 如圖所示： 從而有：五、交流電路的頻率特性： 1、低通濾波電路： 如圖示： 輸入信號： 輸出信號： 傳遞函數： 其中： 設 則：2、高通濾波電路： 如圖示：22)()(kkXRZkkRXarctankXLXCXZUZU

35、II2121ZUI2111Z1ZZ2121ZZZZZ)(U1j)(U2j)()(1111)()()(T12jTRCjCjRCjjUjUj2)(11)(RCjT)arctan()(RCRC100200arctan1111)(Tjj電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 設 則3、帶通濾波電路： 如圖示： 設 則 4、串聯諧振電路： 如圖示： 當 XL=XC時，則 即電源電壓與電路中的電流同相，稱為串聯諧振。此時：)()(11R)()()(T12jTRCjRCjCjRjUjUj2)1(11)(RCjT)1arctan()(RCRC100200arctan11-11)(TjjRC103-arcta

36、n-31-31)(T00200200）（jj0arctanRXXCLLCff210電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考稱為諧振頻率。 串聯諧振具有以下特征： （1）阻抗模最小： （2）電路中電流達到最大： （3）電壓與電流同相， ，電源提供的電能全部被電阻消耗。（4） 與 等大反相，對電路不起作用。 （5）品質因數 Q 其中 為諧振角頻率。5、并聯諧振電路： 如圖示： 當 時， 即 時，發生并聯諧振。 并聯諧振具有以下特征： （1）阻抗模最大： （2）電路中電流最小： （3）電路中電壓與電流同相， ，阻抗模相當于一個電阻。 （4）并聯各支路的電流為：RZRU0II0RUULUCURULLX

37、URUCCXURLCRUUL00C1UUQ0)1(ZCLjRCLLC10LCff210RCLZ00ZIIU0LULU02021)(RI電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 （5）品質因數 Q六、功率因數的提高： 在交流電路中，由于電流與電壓間存在相位差，電路發生能量互換，出現無功功率：從而使：（1）發電設備的容量不能充分利用； （2）增加線路及發電機繞組的功率損耗 式中 P 為輸出功率，U、I 輸出電壓、電流。因此必須提高功率因數。 常用的方法是與電感性負載并聯靜電電容器（設置在用戶或變電所中） ，電路如圖示：并聯電容器后電感性負載的電流和功率因數均未變化：即但電路兩端電壓 u 與線路中電

38、流 i 之間的相位差 減小了，即電源或電網的功率因數 cos變大了。減少了電源與負載之間的能量互換，使能量的互換主要或完全發生在電感性負載與電容器之間，減少了功率損耗（并聯電容器后有功功率并未改變，因為電容器不時不消耗電能） 。 并聯電容器的電容為：七、非正弦周期電壓和電流： 設非正弦周期電壓和電流為： 1、有效值：CU0C1IRLCR00011IIQsinPUIcosPNNIUcos1rP222UPrI221UILXR 221RcosLXR )tan(tanC12UP)sin(i10kkkkmtkII)sin(u10kkkmtkUU電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 2、平均值： 3、

39、平均功率： 為方便，通常將非正弦周期電壓和電流用等效電流和電壓來代替。等效條件是：（1）等效正弦量的有效值等于已知非正弦量的有效值（2）等效正弦量的頻率等于非正弦周期量基波的頻率（3）功率等于電路的實際功率（4）等效正弦量的電壓與電流之間的相位差滿足：22212020I1IIdtiTITdtiItt2121222120201UUUdtuTUT21010000cosIU11PPpIUuidtTpdtTPkkkkTTdtuUtt2121UIPiu)cos(cos電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考第五章第五章 三相電路三相電路一、三相電壓 當轉子勻速轉動時，三相繞組上得到頻率相同、幅值相同、相

40、位差 1200的三相對稱正弦電壓。分別用 u1、u2、u3表示， （以 u1為參考量） ，則三相交流電可表示為： 也可用相量表示為：還可用相量圖表示為： （1）相序：三相交流電壓出現正幅值（或相應零值）的順序稱為相序。 （2）中性點（零點）：三相繞組的三個末端連在一起，這一連接點稱之，用 N 表示。（3）星形聯接：三相繞組的三個末端連在一起的連接法叫星形聯接。（4）三角形聯接：三相繞組的始末端相連的連接法叫星形聯接。（5）中性線（零線）從中性點引出來的導線叫之。)120sin()120sin(sinu0021tUutUutUmmm)2321(120)2321(1200U030201jUUUjU

41、UUUU電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考（6）火線（相線或端線）：從始端引出來的導線叫之。（7）相電壓：相線與中性線之間的電壓叫之，通常用 UP表示。（8）線電壓：相線與相線之間的電壓叫之，通常用 UL表示。（9）線電壓與相電壓的關系： 當發電機三相繞組連成星形時，相量關系如圖所示： 線電壓超前相電壓 300.二、負載的星形聯接。 如圖所示：為負載星形聯接的三相四線制電路： 負載星形聯接時，線電流等于相電流，即 設 則 從而有： 其中：PlU3U PlII0110UU022120UU033120UU1111011110IIZUZU2022202222120120IIZUZU303330

42、3333120120IIZUZU111ZUI 222ZUI 333ZUI 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 且 對于三相對稱負載，有 即中性線中無電流。中性線的作用使星形不對稱負載的相電壓對稱，因此不應讓中性線斷開，也不能在中性線內接入熔斷器或閘刀開關。三、負載的三角形聯接： 負載三角形聯接時，各相負載都直接接在電源的線電壓上，所以負載的相電壓與電源線電壓相等，即但相電流與線電流不相等。各相負載的相電流有效值分別為：各相負載電壓與電流的相位差為：負載的線電流為： 負載三相聯接的電路如圖所示：對于三相對稱負載，線電流滯后相電流 300.。關系為：四、三相功率： 不論負載是星形聯接還是三角

43、形聯接，總的有功功率必定等于各相有功功率之和。當負載對稱時，每相的有功功率相等，故總功率為：當負載星形聯接時，111tanRXart333tanRXart222tanRXart321IIIIN0II321IINPlUUUU312312U121212IZU313131IZU232323IZU121212tanRXart313131tanRXart232323tanRXart233131223231121IIIIIIIIIPII312312IIPI3ILcos33PPPPIUP plUU3plII ZZZ321Z電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考當負載三形聯接時，故有，不論負載是星形聯接還是

44、三角形聯接，總的有功功率為：式中 為相電壓與相電流之間的相位差。同理，可得三相無功功率和視在功率分別為： 第六章第六章 磁路與鐵芯線圈電路磁路與鐵芯線圈電路一、磁路及其分析方法： 1、磁場的基本物理量；（1）磁感應強度 B，單位：T(2)磁通量（磁通密度） ,單位：Wb 或（3）磁場強度 H，單位：A/m(4)磁導率 ，單位：H/m 相對磁導率： 稱為真空中的磁導率。2、磁性材料的磁性能： （1）高導磁性：具有被強烈磁化的特性。 （2）磁飽和性： （3）磁滯性：磁感應強度滯后于磁場強度變化的性質。 3、分類： （1）軟磁材料：具有較小的矯頑磁力，磁滯回線較窄。一般用來制作電機、電器及變壓器的鐵

45、芯。常用的有鑄鐵、硅鋼、鐵氧體等。 （2）永磁材料：具有較大的矯頑磁力，磁滯回線較寬。一般用來制作永磁體。常用的有碳鋼、鐵鎳鋁鈷合金等。 （3）矩磁材料：具有較小的矯頑磁力和較大的剩磁，磁滯回線接近矩形，穩定性良好。 4、磁路的分析方法： 如圖所示：根據安培環路定律得：即式中：N 是線圈的匝數；L 是磁路（閉合回路）的平均長度；H 是磁路鐵芯的磁場強度 NI 稱為磁通勢，用 F 表示,即 單位：AplUU plII3cos3PllIUsin3sin3QllppIUIUllPPIUIU33SBSSBHB0rmH /10470IHdlNIHL NIF 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 將

46、代入 可得磁路的歐姆定律： 式中： 稱為磁阻，S 為磁路的截面積。在計算磁路問題時，通常 （1）應用公式： （2）如果磁路有不同材料制成，可看成磁阻不同的幾段串聯而成，即 （3）先計算 Bi，在計算 Hi，最后列式計算 5、功率損耗： （1）銅損：線圈電阻 R 上的功率損耗。 （2）鐵損：鐵芯中由于磁滯和渦流產生的功率損耗。 故鐵芯線圈交流電路的有功功率為 6、交流鐵芯線圈電路： （1）電磁關系： (2)電壓、電流關系： 或或若 u 為正弦電壓時，其它各量均可看作正弦量，即：其中：設主磁通BH SBNIHL mRFslRmNIHL )(HNI2211HllHl)(NIHl2CuRIPePhFe

47、PPFe2PcosPRIUIRieeu)(uUUUedtdiLRiRtsinm)()(UUUUEEIRRIjXELX電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考則：通常情況下：線圈的電阻 R 和感抗 較小，與主磁電動勢比較可以忽略不計，即認為：二、變壓器： 1、工作原理： 鐵芯中的主磁通 ，穿過一次繞組和二次繞組產生的電動勢分別為 e1和 e2，一、二次繞組分別產生漏磁通 1、2及漏磁電動勢 e1、e2（1）電壓變換：對一次繞組：有效值對二次繞組： 為空載時二次繞組的端電壓。 從而有： （2）電流交換： 由 可見，當 U1和 f 不變時，E1和 m也都近于常數，因此，有負載時產生主磁通的一、二次繞

48、組的合成磁通勢應該和空載時產生主磁通的一次繞組的磁通勢差不多相等，即用相量表示為：由于故有： （3）變壓器的額定容量（視在功率）其中 為變壓器的額定電流。)90sin()90sin(200mtEtfdtdNemLXEU11UE11UE220UE20UKNNEE2121201UUmE111fN44. 4U012211NiNiNi012211NININI1101NINI KNN1II1221NNNNNIUIU1122SNNII12、電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 （4）阻抗變換：即直接接在電源上的阻抗模 和接在變壓器二次側的負載阻抗模 是等效的。如圖示： 2、變壓器的外特性： 當電源電壓

49、 U1和負載功率因數 cos 為常數時，對電阻和電感性負載，U2隨 I2的增加而減小。 3、變壓器的損耗與效率： 和交流線圈一樣，變壓器的功率損耗包括鐵芯中的鐵損和繞組中的銅損兩部分。 鐵損的大小與鐵芯內磁感應強度的最大值 Bm有關，與負載大小無關；銅損的大小與負載大小有關（正比于電流平方） 。 變壓器的效率為： 4、特殊變壓器： （1）自耦變壓器： 結構特點：二次繞組是一次繞組的一部分，且滿足： （2）電流互感器： 電流互感器一次繞組匝數很少，使用時串聯在電路中，二次繞組匝數較多，它與電流表或其它儀表及繼電器的電流線圈相連。利用電流互感器可以將大電流變換成小電流。使用時，二次繞組電路不允許斷

50、開，為了安全，電流互感器的鐵芯及二次繞組的一端應接地。ZNN221)(Z ZZ銅鐵PPP2212PPPKNNU2121UKNNI1I1221電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考三、電磁鐵： 利用通電的鐵芯線圈吸引銜鐵或保持某種機械零件、工件固定位置的一種電器。當電源斷開時，電磁鐵的磁性隨著消失，銜鐵或其它零件被釋放。 在交流電磁鐵中，為了減少鐵損，鐵芯由鋼片制成；而在直流電磁鐵中，鐵芯用整塊軟鋼制成。第七章第七章 交流電動機交流電動機一、三相異步電動機： 1、構造：由兩部分構成： 定子（固定部分）和轉子（轉動部分） 。定子由機座、和裝在機座內的圓筒形鐵芯以及其中的三相定子繞組組成。轉子根據

51、結構上的不同分為籠形和繞線型。 2、旋轉磁場: （1）旋轉磁場的產生：當三相繞組中通入三相電流后，它們共同產生的合成磁場是隨電流的交變而在空間不斷地旋轉著稱旋轉磁場。 （2）旋轉磁場的轉向：只要將同三相電源連接的三根導線中的任意兩根對調位置，則旋轉磁場就反轉了。 （3）旋轉磁場的極數：三相異步電動機的極數就是旋轉磁場的極數。如果要產生 P 對極，則每相繞組必須有均勻安排在空間的串聯的 P 個線圈。線圈的始端之間相差的空間角為： （4）旋轉磁場的轉速：旋轉磁場的轉速決定于磁場的極數 P 和電流的頻率 f1，即 （5）電動機的轉動原理：當旋轉磁場轉動時，其磁通切割轉子導條，導條中就感應出電動勢，在

52、電動勢作用下，閉合的導條中就有電流，這電流與旋轉磁場相互作用從而使轉子導條受到電磁力作用而跟著磁場轉動。 （6）轉差率：表示轉子轉速 n 與磁場轉速 n0相差的程度，即二、三相異步電動機電路分析： 三相異步電動機每相電路如圖所示：P1200P60n10f00nsnn 電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 （1）定子電路： （2）轉子電路： 轉子頻率： 轉子電動勢： 轉子感抗： 轉子電流： 轉子電路的功率因數：三、三相異步電動機的轉矩 1、轉矩公式： 2、額定轉矩： 3、最大轉矩：)E()()(RU1111111111IjXIREEI222212222)()(REIjXIREEI10260)

53、(fsfnnP2022244. 4EsENf201222XsXLf2202220222222)(IsXRsEXRE220222222222)(cossXRRXRR22022212)(RTsXUsRKn2NP260T2021max2UTXK電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 4、啟動轉矩：四、三相異步電動機的起動： 1、起動性能： 在剛啟動時，轉子繞組中產生的電動勢和轉子電流都很大，如果頻繁起動，由于熱量的積累，可以使電動機過熱，因此實際中應盡可能不讓電動機頻繁起動。同時電動機的起動電流在短時間內會在線路上造成較大的電壓降落，而使負載端的電壓降低，影響鄰近負載的正常工作；其次剛啟動時雖然轉

54、子電流較大，但轉子的功率因數很低，因此啟動轉矩不大，故不能在滿載下起動。2、 起動方法：（1）直接起動：就是利用閘刀開關或接觸器將電動機直接接到額定電壓的電源上二三十千瓦以下的電動機一般采用直接起動法。 （2）降壓起動法：如果電動機直接起動時引起線路電壓降較大，必須采用降壓起動。就是在起動時降低加在電動機定子繞組上的電壓，以減小起動電流。常用： 星形-三角形換接起動： 如果電動機在工作時其定子繞組是連接成三角形的，那么在起動時可把它接成星形，等轉速接近額定值時再換接成三角形聯接。這樣啟動時就把定子每相繞組上的電壓降到正常工作電壓的 ，使起動電流和起動轉矩變為直接起動時的 。這種方法只適用于空載

55、或輕載起動。 自耦降壓起動法：利用三相自耦變壓器將電動機在起動過程中的電壓降低，從而減小起動電流和起動轉矩。此法適用于容量較大或正常運行時為星形聯接的電動機； 對于繞線型電動機，只要在轉載電路中接入大小適當的起動電阻，就可達到減小起動電流的目的，同時起動轉矩也提高了。常用于要求起動轉矩較大的機械上。 。五、三相異步電動機的調速： 三相異步電動機的轉速為：故改變轉速有三種可能，即改變電源頻率 f1,、極對數 P 及轉差率 s。前兩種是籠型電動機調速方法，后者為繞線型電動機調速方法。六、三相異步電動機的制動： 1、能耗制動：即在切斷三相電源的同時，接通直流電源，是直流電源流入定子繞組。 2、反接制

56、動：在電動機停車時，可將接到電源的三根導線中的任意兩根的一端對調位置，是旋轉磁場反相旋轉。 3、發電反饋制動：當轉子的轉速超過旋轉磁場的轉速時，轉矩是制動的，稱之。七、三相異步電動機的銘牌數據： 1、型號： 例： 22022212stRTXURK3131Pfsns1060)1 ()1 (n電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考2、 接法：通常自 3 千瓦以下電動機，聯接成星形，自 4 千瓦以上電動機，聯接成三角形。3、 電壓：電動機在額定運行時定子繞組上應加的電壓值。 4、電流：電動機在額定運行時定子繞組的線電流值。 5、功率和效率：功率即電動機在額定運行時軸上輸出的機械功率值。效率即輸出功

57、率與輸入功率的比值。 6、功率因數：定子相電流比相電壓滯后一個 角，cos 就是功率因數。 7、轉速： 8、絕緣等級：根據使用時容許的極限溫度來分級。 9、工作方式：八、三相異步電動機的選擇： 1、功率的選擇： （1）連續運行電動機功率的選擇：所選電動機的額定功率等于或稍大于生產機械的功率。 拖動車床的電動機功率： 1為傳動機構的效率，F 為切削力，P1為車床的切削功率。 拖動水泵的電動機功率： Q 為流量，H 為揚程， 為液體密度，1、2為轉送機構的效率和水泵的效率。 （2）短時運行電動機的選擇：可以選用連續運行的電動機。電動機的額定功率可以是)(601000P111kwFvP)(102P2

58、1kwQ1電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考生產機械所要求的功率的 為過載系數。 2、種類和型式的選擇： 3、電壓和轉速的選擇：第十章第十章 繼電接觸器控制系統繼電接觸器控制系統一、常用控制電器： 1、組合開關：電源引入開關，也可用來直接起動和停止小容量電動機或使電動機正反轉。 2、按鈕：接通或斷開控制電路（小電流） 。控制電機或其它電器設備的運行。 3、交流接觸器：用來接通和斷開電動機或其它設備的主電路。 4、中間繼電器：通常用來傳遞信號和同時控制多個電路，也可直接控制小容量電動機。 5、熱繼電器：用來保護電動機使之免受長期過載的危害。接在電動機的主電路中。觸點接在電動機的控制電路中。

59、 6、熔斷器：短路保護電器。 7、自動空氣斷路器：低壓保護電器，可實現短路、過載和失壓保護。二、籠型電動機直接起動的控制電路： 1、控制電路結構如圖示：控制電路電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考 2、控制過程：（1）先將組合開關閉合，為電動機起動做好準備。（2）按下起動按鈕 2 時，交流接觸器的線圈通電，動鐵芯被吸合，將三個主觸點閉合，電動機 M 便起動。（3）松開 2 時，在彈簧作用下恢復到斷開狀態，但接觸器線圈電路仍接通，使接觸器觸點保持在閉合狀態。（4）如果將按鈕 1 按下，則線圈電路被切斷，動鐵芯和觸點恢復到斷開位置。 采用上述電路還可實現短路保護、過載保護和零壓保護。 起短路保

60、護的是熔斷器，一旦發生短路，熔絲立刻熔斷，電機立即停車 起過載保護的是熱繼電器，當過載時，它的熱元件發熱，將動斷觸點斷開，使接觸器線圈斷電，主觸點斷開，電動機停下來。 起零壓保護的是繼電接觸器，當電源暫時斷電或嚴重電壓不足時，接觸器的動鐵芯釋放而使主觸點斷開，電動機自動從電源切除。 控制電流可分為主電路和控制電路兩部分：主電路是：三相電源組合開關 Q熔斷器 FU接觸器 KM（主觸點）熱元件 FR電動機 M。控制電路是：1按鈕 SB1SB2接觸器 KM（線圈）熱繼電器 FR2 3、常用電機、電器圖形符號電工學（上）復習參考電工學（上）復習參考3、 電動機正反轉控制電路：只要將接到電源的任意兩根連