1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1小手蓋住的點的坐標可能為（ ）ABCD2如圖，BCAE于點C，CDAB，B55，則1等于（）A35B45C55D253一、單選題如圖，幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是（ ）ABCD4如圖，BD是ABC的角平分線，

2、DCAB，下列說法正確的是（）ABC=CDBADBCCAD=BCD點A與點C關于BD對稱5方程2x+31x-1的解為( )Ax3Bx4Cx5Dx56實數a在數軸上的位置如圖所示，則化簡后為（）A7B7C2a15D無法確定7如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數字表示在該位置的小立方塊的個數，則這個幾何體的主視圖是（）ABCD8某校今年共畢業生297人，其中女生人數為男生人數的65%，則該校今年的女畢業生有（） A180人 B117人 C215人 D257人9若關于的方程的兩根互為倒數，則的值為()AB1C1D010如圖，已知是中的邊上的一點，的平分線交邊于，交于

3、，那么下列結論中錯誤的是（ ）ABACBDABBFABECCBDFBECDBDFBAE11如圖，點E是四邊形ABCD的邊BC延長線上的一點，則下列條件中不能判定ADBE的是（）ABCD12“鳳鳴”文學社在學校舉行的圖書共享儀式上互贈圖書，每個同學都把自己的圖書向本組其他成員贈送一本，某組共互贈了210本圖書，如果設該組共有x名同學，那么依題意，可列出的方程是（）Ax（x+1）210Bx（x1）210C2x（x1）210Dx（x1）210二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x24x+m上，則n=_14如圖，在矩形ABCD中，AD=5

4、，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把ADE沿直線AE折疊，當點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_15如圖，點、在直線上，點，在直線上，以它們為頂點依次構造第一個正方形，第二個正方形，若的橫坐標是1，則的坐標是_，第n個正方形的面積是_16分式方程x2x-1=1-21-2x的解是 17假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）12108合計/kg小菲購買的數量/kg2226小琳購買的數量/kg1236從平均價格看，誰買得比較劃算？（ ）A一樣劃算 B小菲劃算C小琳劃算 D無法比較18如圖，在網格中，小正方形的邊長均為1，點A

5、、B、O都在格點上，則OAB的正弦值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，AB、AD是O的弦，ABC是等腰直角三角形，ADCAEB，請僅用無刻度直尺作圖：在圖1中作出圓心O；在圖2中過點B作BFAC20（6分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點，BD的延長線交O于E點，連CE交AD于F點，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值21（6分）如圖，將邊長為m的正方形紙板沿虛線剪成兩個小正方形和兩個矩形，拿掉邊長為n的小正方形紙板后，將剩下的三塊拼成新的矩形用含m或n的代數式表示拼成矩形的周長；m=7，n=4，求拼成矩形的

6、面積22（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y1=2x2與雙曲線y2=交于A、C兩點，ABOA交x軸于點B，且OA=AB（1）求雙曲線的解析式；（2）求點C的坐標，并直接寫出y1y2時x的取值范圍23（8分）九（3）班“2017年新年聯歡會”中，有一個摸獎游戲，規則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌

7、中只要出現一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通過樹狀圖分析說明理由24（10分）（1）問題發現如圖1，在RtABC中，A=90，=1，點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接 CD（1）求的值；求ACD的度數（2）拓展探究如圖 2，在RtABC中，A=90，=k點P是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=90，APD=B，連接CD，請判斷ACD與B 的數量關系以及PB與CD之間的數量關系，并說明理由（3）解決問題如圖 3，在ABC中，B=45，AB=4，BC=12，P 是邊BC上一動點（不與點B重合），PAD=BAC，APD=B，連接CD若 PA=5，請直接寫出

8、CD的長25（10分）如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD260cm，AB130cm，球目前在E點位置，AE60cm如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經過反彈后，球剛好彈到D點位置求BF的長26（12分）如圖中的小方格都是邊長為1的正方形，ABC的頂點和O點都在正方形的頂點上以點O為位似中心，在方格圖中將ABC放大為原來的2倍，得到ABC；ABC繞點B順時針旋轉90，畫出旋轉后得到的ABC，并求邊AB在旋轉過程中掃過的圖形面積27（12分）今年 3 月 12 日植樹節期間， 學校預購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4

9、棵，B 種樹苗 10棵，需 3800 元（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據題意，小手蓋住的點在第四象限，結合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【詳解】根據圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合故選：B【點睛】此題考查點的坐標，解題的關鍵是記住各象限內點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一

10、象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）2、A【解析】根據垂直的定義得到BCE=90，根據平行線的性質求出BCD=55，計算即可【詳解】解：BCAE，BCE=90，CDAB，B=55，BCD=B=55，1=90-55=35，故選：A【點睛】本題考查的是平行線的性質和垂直的定義，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等3、D【解析】試題分析：觀察幾何體，可知該幾何體是由3個大小完全一樣的正方體組成的，它的左視圖是，故答案選D.考點：簡單幾何體的三視圖.4、A【解析】由BD是ABC的角平分線，根據角平分線定義得到一對角ABD與CBD相等，然后由DC

11、AB，根據兩直線平行，得到一對內錯角ABD與CDB相等，利用等量代換得到DBC=CDB，再根據等角對等邊得到BC=CD，從而得到正確的選項【詳解】BD是ABC的角平分線，ABD=CBD，又DCAB，ABD=CDB，CBD=CDB，BC=CD故選A【點睛】此題考查了等腰三角形的判定，以及平行線的性質學生在做題時，若遇到兩直線平行，往往要想到用兩直線平行得同位角或內錯角相等，借助轉化的數學思想解決問題這是一道較易的證明題，鍛煉了學生的邏輯思維能力5、C【解析】方程兩邊同乘（x-1）(x+3)，得x+3-2(x-1)=0，解得：x=5，檢驗：當x=5時，（x-1）(x+3)0，所以x=5是原方程的解

12、，故選C.6、C【解析】根據數軸上點的位置判斷出a4與a11的正負，原式利用二次根式性質及絕對值的代數意義化簡，去括號合并即可得到結果【詳解】解：根據數軸上點的位置得：5a10，a40，a110，則原式|a4|a11|a4+a112a15，故選：C【點睛】此題考查了二次根式的性質與化簡，以及實數與數軸，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵7、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，據此可得【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為： 故選C【點睛】考查了三

13、視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖8、B【解析】設男生為x人，則女生有65%x人，根據今年共畢業生297人列方程求解即可.【詳解】設男生為x人，則女生有65%x人，由題意得，x+65%x=297，解之得x=180,297-180=117人.故選B.【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據題意找出等量關系列出方程是解答本題的關鍵.9、C【解析】根據已知和根與系數的關系得出k2=1，求出k的值，再根據原方程有兩個實數根，即可求出符合題意的k的值【詳解】解：設、是的兩根，由題意得：，由根與系數的關系得：，k2=1，解得k=1或1，方程有兩個實數根，則，當k=1時，k=1不合題意，故舍去，

14、當k=1時，符合題意，k=1， 故答案為：1【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及相反數的定義，熟知根與系數的關系是解答此題的關鍵10、C【解析】根據相似三角形的判定，采用排除法，逐項分析判斷【詳解】BAD=C，B=B，BACBDA故A正確BE平分ABC，ABE=CBE，BFABEC故B正確BFA=BEC，BFD=BEA，BDFBAE故D正確而不能證明BDFBEC，故C錯誤故選C【點睛】本題考查相似三角形的判定識別兩三角形相似，除了要掌握定義外，還要注意正確找出兩三角形的對應邊和對應角11、A【解析】利用平行線的判定方法判斷即可得到結果【詳解】1=2， ABCD，選項A符合題意； 3

15、=4， ADBC，選項B不合題意； D=5， ADBC，選項C不合題意； B+BAD=180， ADBC，選項D不合題意， 故選A【點睛】此題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解本題的關鍵12、B【解析】設全組共有x名同學，那么每名同學送出的圖書是(x1)本；則總共送出的圖書為x(x1)；又知實際互贈了210本圖書，則x(x1)=210.故選：B.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、1【解析】根據題意可以求得m的值和n的值，由A的坐標，可確定B的坐標，進而可以得到n的值【詳解】：點A（1，2），B（n，2）都在拋物線y=x2-4x+m上，2=1-4+m2=n

16、2-4n+m ，解得m=5n=3 或m=5n=1 ，點B為（1，2）或（1，2），點A（1，2），點B只能為（1，2），故n的值為1，故答案為：1【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質求解14、或10 【解析】試題分析：根據題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖，當點E在DC上時，點D的對應點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設FE=x，則FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如圖，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應點F剛好落在線

17、段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設DE=x，則FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.15、 (4,2), 【解析】由的橫坐標是1，可得，利用兩個函數解析式求出點、的坐標，得出的長度以及第1個正方形的面積，求出的坐標；然后再求出的坐標，得出第2個正方形的面積，求出的坐標；再求出、的坐標，得出第3個正方形的面積；從而得出規律即可得到第n個正方形的面積【詳解】解：點、在直線上，的橫坐標是1，點，在直線上，第1個正方形的面積為：；，第2個正方形的面積為：；，第3個正方形的面積為：；，第n個正方形的面積為：故答案為，

18、【點睛】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正方形的性質以及規律型中圖形的變化規律，解題的關鍵是找出規律本題難度適中，解決該題型題目時，根據給定的條件求出第1、2、3個正方形的邊長，根據數據的變化找出變化規律是關鍵16、x=1【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解試題解析：去分母得：x=2x1+2，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解考點：解分式方程17、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較小菲：（24+20+16）6=10；小琳：（12+20+24）613，則小琳劃算考點：平均數的計算1

19、8、【解析】如圖，過點O作OCAB的延長線于點C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、見解析.【解析】（1）畫出O的兩條直徑，交點即為圓心O（2）作直線AO交O于F，直線BF即為所求【詳解】解：作圖如下：（1）；（2）.【點睛】本題考查作圖復雜作圖，圓周角定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型20、（1）見解析；（2）tanCED【解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEB

20、CBA，設ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，設ACBCx，則有，.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內容是解決本題的關鍵.21、（1）矩形的周長為4m；（2）矩形的面積為1【解析】（1）根據題意和矩形的周長公

21、式列出代數式解答即可（2）根據題意列出矩形的面積，然后把m=7，n=4代入進行計算即可求得.【詳解】（1）矩形的長為：mn，矩形的寬為：m+n，矩形的周長為：2(m-n)+(m+n)=4m；（2）矩形的面積為S=（m+n）（mn）=m2-n2，當m=7，n=4時，S=72-42=1【點睛】本題考查了矩形的周長與面積、列代數式問題、平方差公式等，解題的關鍵是根據題意和矩形的性質列出代數式解答22、（1）；（1）C（1，4），x的取值范圍是x1或0x1【解析】【分析】（1）作高線AC，根據等腰直角三角形的性質和點A的坐標的特點得：x=1x1，可得A的坐標，從而得雙曲線的解析式；（1）聯立一次函數和

22、反比例函數解析式得方程組，解方程組可得點C的坐標，根據圖象可得結論【詳解】（1）點A在直線y1=1x1上，設A（x，1x1），過A作ACOB于C，ABOA，且OA=AB，OC=BC，AC=OB=OC，x=1x1，x=1，A（1，1），k=11=4，；（1），解得：，C（1，4），由圖象得：y1y1時x的取值范圍是x1或0x1【點睛】本題考查了反比例函數和一次函數的綜合；熟練掌握通過求點的坐標進一步求函數解析式的方法；通過觀察圖象，從交點看起，函數圖象在上方的函數值大23、（1）；（2）他們獲獎機會不相等，理由見解析.【解析】（1）根據正面有2張笑臉、2張哭臉，直接利用概率公式求解即可求得答案；

23、（2）根據題意分別列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結果與獲獎的情況，再利用概率公式求解即可求得他們獲獎的概率【詳解】（1）有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉，翻一次牌正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎，獲獎的概率是；故答案為；（2）他們獲獎機會不相等，理由如下：小芳：笑1笑2哭1哭2笑1笑1，笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2笑2，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭1，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2哭2，哭2共有16種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有12種情況，P（小芳獲獎）=；小明：笑1笑2哭1哭

24、2笑1笑2，笑1哭1，笑1哭2，笑1笑2笑1，笑2哭1，笑2哭2，笑2哭1笑1，哭1笑2，哭1哭2，哭1哭2笑1，哭2笑2，哭2哭1，哭2共有12種等可能的結果，翻開的兩張紙牌中只要出現笑臉的有10種情況，P（小明獲獎）=，P（小芳獲獎）P（小明獲獎），他們獲獎的機會不相等【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比24、（1）1，45；（2）ACD=B， =k；（3）.【解析】（1）根據已知條件推出ABPACD，根據全等三角形的性質得到PB=CD，ACD=B=45，于是得到 根據已知條件得到ABCAPD，由相似三角形的性質得到，得到 ABPCAD，

25、根據相似三角形的性質得到結論；過A作AHBC 于 H，得到ABH 是等腰直角三角形，求得 AH=BH=4， 根據勾股定理得到根據相似三角形的性質得到 ，推出ABPCAD，根據相似三角形的性質即可得到結論【詳解】（1）A=90，AB=AC，B=45，PAD=90，APD=B=45，AP=AD，BAP=CAD，在ABP 與ACD 中，AB=AC, BAP=CAD，AP=AD,ABPACD，PB=CD，ACD=B=45，=1，（2）BAC=PAD=90，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD=90，BAP=CAD，ABPCAD，ACD=B，（3）過 A 作 AHBC 于 H，B=4

26、5，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH=3，PB=1，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，,BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 過 A 作 AHBC 于 H，B=45，ABH 是等腰直角三角形， AH=BH=4，BC=12，CH=8，PH=3，PB=7，BAC=PAD=，B=APD，ABCAPD，BAP+PAC=PAC+CAD，BAP=CAD，ABPCAD，即 【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，相似三角形的判定和性質，勾股定理，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵25、BF的長度是1cm【解析】利用“兩角法”證得BEFCDF，利用相似三角形的對應邊成比例來求線段CF的長度【詳解】解：如圖，在矩形ABCD中：DFCEFB，EBFFCD90，BEFCDF；，又ADBC260cm ,ABCD130cm ，AE60cmBE70cm