1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1下列敘述，錯誤的是( )A對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形B對角線互相垂直平分的四邊形是菱形C對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D對角線相等的四邊形是矩形2如圖，四邊形ABC

2、D是O的內接四邊形，O的半徑為6，ADC=60°，則劣弧AC的長為（）A2B4C5D63如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）ABCD4如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，連接AC，若CAB=22.5°，CD=8cm，則O的半徑為（）A8cmB4cmC4cmD5cm5將三粒均勻的分別標有，的正六面體骰子同時擲出，朝上一面上的數字分別為，則，正好是直角三角形三邊長的概率是（）ABCD6下列四個命題，正確的有（）個有理數與無理數之和是有理數 有理數與無理數之和是無理數無理數與無理數之和是無理數 無理數與無理數之積是無理數A1B2C3D47如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊

3、中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D128下列現象，能說明“線動成面”的是（）A天空劃過一道流星B汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡C拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線D旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡9某班選舉班干部，全班有1名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，1老師規定：同意某同學當選的記“1”，不同意（含棄權）的記“0”如果令其中i1，2，1；j1，2，1則a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是（）A同意第1號或者第2號同學當選的人數B同時同意第1號和第

4、2號同學當選的人數C不同意第1號或者第2號同學當選的人數D不同意第1號和第2號同學當選的人數10如圖，圓弧形拱橋的跨徑米，拱高米，則拱橋的半徑為（ ）米ABCD11-2的絕對值是（）A2B-2C±2D12如圖，AB切O于點B，OA2，AB3，弦BCOA，則劣弧BC的弧長為（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如2x22x+1x2+5x3：則所捂住的多項式是_14已知一個圓錐體的底面半徑為2，母線長為4，則它的側面展開圖面積是_（結果保留）15如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為A

5、B延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_16關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是_17如圖，矩形ABCD中，AD=5，CAB=30°，點P是線段AC上的動點，點Q是線段CD上的動點，則AQ+QP的最小值是_18在直角坐標平面內有一點A(3，4)，點A與原點O的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）由于持續高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨時間的增加而減少，已知原有蓄水量y1（萬m³）與干旱持續時間x（天）的關系如

6、圖中線段l1所示，針對這種干旱情況，從第20天開始向水庫注水，注水量y2（萬m³）與時間（天）的關系如圖中線段l2所示（不考慮其他因素）.（1）求原有蓄水量y1（萬m³）與時間（天）的函數關系式，并求當x=20時的水庫總蓄水量（2）求當0x60時，水庫的總蓄水量y萬（萬m³）與時間x（天）的函數關系式（注明x的范圍），若總蓄水量不多于900萬m³為嚴重干旱，直接寫出發生嚴重干旱時x的范圍20（6分）化簡（），并說明原代數式的值能否等于-121（6分）如圖，已知AOB與點M、N求作一點P，使點P到邊OA、OB的距離相等，且PM=PN（保留作圖痕跡，不寫作法

7、）22（8分）如圖，有6個質地和大小均相同的球，每個球只標有一個數字，將標有3,4,5的三個球放入甲箱中，標有4,5,6的三個球放入乙箱中(1)小宇從甲箱中隨機模出一個球，求“摸出標有數字是3的球”的概率；(2)小宇從甲箱中、小靜從乙箱中各自隨機摸出一個球，若小宇所摸球上的數字比小靜所摸球上的數字大1，則稱小宇“略勝一籌”請你用列表法(或畫樹狀圖)求小宇“略勝一籌”的概率23（8分）為提高城市清雪能力，某區增加了機械清雪設備，現在平均每天比原來多清雪300立方米，現在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同，求現在平均每天清雪量24（10分）先化簡，后求值：（1）&#

8、247;（），其中a125（10分）某工廠計劃生產，兩種產品共10件，其生產成本和利潤如下表種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？26（12分）如圖，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=1若以C為圓心，R為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則R的取值范圍是多少？27（12分）已知，關于x的方程x2mx+m210，(1)不解方程，判斷此方程根的情況；(2)若x2是該方程的一個根，求m的值參考答案一、選擇題（本大題共12個小

9、題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】【分析】根據正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定定理對選項逐一進行分析，即可判斷出答案【詳解】A. 對角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確，不符合題意；B. 對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，正確，不符合題意；C. 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；D. 對角線相等的平行四邊形是矩形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定和矩形的判定等，熟練掌握相關判定定理是解答此類問題的關鍵2、B【解析】連接OA、OC，

10、然后根據圓周角定理求得AOC的度數，最后根據弧長公式求解【詳解】連接OA、OC，ADC=60°，AOC=2ADC=120°，則劣弧AC的長為： =4故選B【點睛】本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式 3、D【解析】分析：根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案詳解：從左邊看是等長的上下兩個矩形，上邊的矩形小，下邊的矩形大，兩矩形的公共邊是虛線，故選D點睛：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖4、C【解析】連接OC，如圖所示，由直徑AB垂直于CD，利用垂徑定理得到E為CD的中點，即CE=DE，由OA=OC，利用等邊對等角得到一對

11、角相等，確定出三角形COE為等腰直角三角形，求出OC的長，即為圓的半徑【詳解】解：連接OC，如圖所示：AB是O的直徑，弦CDAB， OA=OC，A=OCA=22.5°，COE為AOC的外角，COE=45°，COE為等腰直角三角形， 故選：C【點睛】此題考查了垂徑定理，等腰直角三角形的性質，以及圓周角定理，熟練掌握垂徑定理是解本題的關鍵5、C【解析】三粒均勻的正六面體骰子同時擲出共出現216種情況,而邊長能構成直角三角形的數字為3、4、5,含這三個數字的情況有6種,故由概率公式計算即可.【詳解】解:因為將三粒均勻的分別標有1,2,3,4,5,6的正六面體骰子同時擲出,按出現數

12、字的不同共=216種情況,其中數字分別為3,4,5,是直角三角形三邊長時,有6種情況,所以其概率為,故選C.【點睛】本題考查的是概率的求法.如果一個事件有n種可能,而且這些事件的可能性相同,其中事件A出現m種結果,那么事件A的概率P(A)=.邊長為3,4,5的三角形組成直角三角形.6、A【解析】解：有理數與無理數的和一定是有理數，故本小題錯誤；有理數與無理數的和一定是無理數，故本小題正確；例如=0，0是有理數，故本小題錯誤；例如（）×=2，2是有理數，故本小題錯誤故選A點睛：本題考查的是實數的運算及無理數、有理數的定義，熟知以上知識是解答此題的關鍵7、D【解析】根據正方形的性質可得出

13、ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵8、B【解析】本題是一道關于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；【詳解】解：A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，故本

14、選項錯誤.B、汽車雨刷在擋風玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，故本選項正確.C、拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，故本選項錯誤.D、旋轉一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，故本選項錯誤.故選B.【點睛】本題考查了點、線、面、體，準確認識生活實際中的現象是解題的關鍵.點動成線、線動成面、面動成體.9、B【解析】先寫出同意第1號同學當選的同學，再寫出同意第2號同學當選的同學，那么同時同意1，2號同學當選的人數是他們對應相乘再相加【詳解】第1，2，3，1名同學是否同意第1號同學當選依次由a1，1，a2，1，a3，1，a1，1來確定，是否同意第2號同學當選依次由a1，2，a

15、2，2，a3，2，a1，2來確定，a1，1a1，2+a2，1a2，2+a3，1a3，2+a1，1a1，2表示的實際意義是同時同意第1號和第2號同學當選的人數，故選B【點睛】本題考查了推理應用題，題目比較新穎，是基礎題10、A【解析】試題分析：根據垂徑定理的推論，知此圓的圓心在CD所在的直線上，設圓心是O連接OA根據垂徑定理和勾股定理求解得AD=6設圓的半徑是r， 根據勾股定理， 得r2=36+（r4）2，解得r=6.5考點：垂徑定理的應用11、A【解析】根據絕對值的性質進行解答即可【詳解】解：1的絕對值是：1故選：A【點睛】此題考查絕對值，難度不大12、A【解析】試題分析：連接OB，OC，AB

16、為圓O的切線，ABO=90°，在RtABO中，OA=，A=30°，OB=，AOB=60°，BCOA，OBC=AOB=60°，又OB=OC，BOC為等邊三角形，BOC=60°，則劣弧長為故選A.考點: 1.切線的性質；2.含30度角的直角三角形；3.弧長的計算二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x2+7x-4【解析】設他所捂的多項式為A，則接下來利用去括號法則對其進行去括號，然后合并同類項即可.【詳解】解：設他所捂的多項式為A，則根據題目信息可得 他所捂的多項式為故答案為【點睛】本題是一道關于整數加減運算的題目，解答本題的

17、關鍵是熟練掌握整數的加減運算；14、8【解析】根據圓錐的側面積=底面周長×母線長÷2公式即可求出【詳解】圓錐體的底面半徑為2，底面周長為2r=4，圓錐的側面積=4×4÷2=8故答案為：8【點睛】靈活運用圓的周長公式和扇形面積公式15、2【解析】連接OC，根據勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30°，則COP=60°，可得OCB是等邊三角形，從而得結論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90°，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30°，COP=60°，OC=OB

18、=2，OCB是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型16、k1【解析】根據一元二次方程根的判別式結合題意進行分析解答即可.【詳解】關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，=22-4×1×k>0，解得：k<1.故答案為：k<1.【點睛】熟知“在一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)中，若方程有兩個不相等的實數根，則=b2-4ac>0”是解答本題的關鍵.17、5【解析】作點A關于直線CD的對稱點E，作EPAC于

19、P，交CD于點Q，此時QA+QP最短，由QA+QP=QE+PQ=PE可知，求出PE即可解決問題【詳解】解：作點A關于直線CD的對稱點E，作EPAC于P，交CD于點Q四邊形ABCD是矩形，ADC=90°，DQAE，DE=AD，QE=QA，QA+QP=QE+QP=EP，此時QA+QP最短（垂線段最短），CAB=30°，DAC=60°，在RtAPE中，APE=90°，AE=2AD=10，EP=AEsin60°=10×=5故答案為5【點睛】本題考查矩形的性質、最短問題、銳角三角函數等知識，解題的關鍵是利用對稱以及垂線段最短找到點P、Q的位置，

20、屬于中考常考題型18、【解析】根據勾股定理求出OA的長度，根據余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數的概念是解題關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）y1=-20x+1200， 800；（2）15x40.【解析】（1）根據圖中的已知點用待定系數法求出一次函數解析式（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入求出解析式，在已知

21、范圍內求出解即可.【詳解】解：（1）設y1=kx+b，把（0,1200）和（60,0）代入得解得，所以y1=-20x+1200，當x=20時，y1=-20×20+1200=800，（2）設y2=kx+b，把（20,0）和（60,1000）代入得則，所以y2=25x-500，當0x20時，y=-20x+1200，當20x60時，y=y1+y2=-20x+1200+25x-500=5x+700，由題意解得該不等式組的解集為15x40所以發生嚴重干旱時x的范圍為15x40.【點睛】此題重點考察學生對一次函數和一元一次不等式的實際應用能力，掌握一次函數和一元一次不等式的解法是解題的關鍵.20

22、、見解析【解析】先根據分式的混合運算順序和運算法則化簡原式，若原代數式的值為1，則=1，截至求得x的值，再根據分式有意義的條件即可作出判斷【詳解】原式=，若原代數式的值為1，則=1，解得：x=0，因為x=0時，原式沒有意義，所以原代數式的值不能等于1【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解題的關鍵21、見解析【解析】作AOB的角平分線和線段MN的垂直平分線，它們的交點即是要求作的點P.【詳解】解：作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點P點P即為所求【點睛】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規作法，熟練掌握角平分線和線段垂直平分線的的作圖步驟是解答本題

23、的關鍵.22、（1）；（2）P(小宇“略勝一籌”).【解析】分析：（1）由題意可知，小宇從甲箱中任意摸出一個球，共有3種等可能結果出現，其中結果為3的只有1種，由此可得小宇從甲箱中任取一個球，剛好摸到“標有數字3”的概率為；（2）根據題意通過列表的方式列舉出小宇和小靜摸球的所有等可能結果，然后根據表中結果進行解答即可.詳解：(1)P(摸出標有數字是3的球).(2)小宇和小靜摸球的所有結果如下表所示：小靜小宇4563(3,4)(3,5)(3,6)4(4,4)(4,5)(4,6)5(5,4)(5,5)(5,6)從上表可知，一共有九種可能，其中小宇所摸球的數字比小靜的大1的有一種，因此P(小宇“略勝一籌”).點睛：能正確通過列表的方式列舉出小宇在甲箱中任摸一個球和小靜在乙箱中任摸一個球的所有等可能結果，是正確解答本題第2小題的關鍵.23、現在平均每天清雪量為1立方米【解析】分析：設現在平均每天清雪量為x立方米，根據等量關系“現在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設現在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得 x=1經檢驗x=1是原方程的解，并符合題意答：現在平均每天清雪量為1立方米點睛：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是確定問題的等量關系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.24、,2