1、測量誤差基礎知識測量誤差基礎知識測量誤差測量誤差的來源的來源1、儀器精度的局限性、儀器精度的局限性2、觀測者感官的局限性、觀測者感官的局限性3、外界環境的影響、外界環境的影響一一. .產生產生測量測量誤差的原因誤差的原因產生產生測量測量誤差的三大因素：誤差的三大因素：儀器原因儀器原因 儀器精度的局限儀器精度的局限, ,軸系殘余誤差軸系殘余誤差, ,等。等。人的原因人的原因 判斷力和分辨率的限制判斷力和分辨率的限制, ,經驗經驗, ,等。等。外界影響外界影響 氣象因素氣象因素( (溫度變化溫度變化, ,風風, ,大氣折光大氣折光) ) 結論：結論：觀測誤差不可避免觀測誤差不可避免(粗差除外)有關

2、名詞有關名詞：觀測條件觀測條件: : 上述三大因素總稱為上述三大因素總稱為觀測條件觀測條件等精度觀測等精度觀測: :在上述條件基本相同的情況下進行的各在上述條件基本相同的情況下進行的各 次觀測，稱為次觀測，稱為等精度觀測。等精度觀測。二、測量誤差的分類與對策二、測量誤差的分類與對策（一）分類（一）分類系統誤差系統誤差在相同的觀測條件下，誤差在相同的觀測條件下，誤差 出現在符號和數值相同，或按出現在符號和數值相同，或按一定的規律一定的規律變化變化。舉例：砝碼；尺舉例：砝碼；尺問題：在相同的測量條件下，增加問題：在相同的測量條件下，增加測量次數可以減少系統誤差嗎？測量次數可以減少系統誤差嗎？二、測

3、量誤差的分類與對策二、測量誤差的分類與對策（一）分類一）分類偶然誤差偶然誤差在相同的觀測條件下，誤在相同的觀測條件下，誤差出現的符號和數值大小都不相同，從差出現的符號和數值大小都不相同，從表面看沒有任何規律性，但大量的誤差表面看沒有任何規律性，但大量的誤差有有“統計規律統計規律”問題：在相同的測量條件下，增加測量次數問題：在相同的測量條件下，增加測量次數可以減少隨機誤差嗎？可以減少隨機誤差嗎？粗差粗差細心，細心，多余觀測，多余觀測，限差排除限差排除系統誤差系統誤差找出規律，加以改正找出規律，加以改正偶然誤差偶然誤差多余觀測，制定限差多余觀測，制定限差如何評價數據的精度？2.觀測值為 X1,X2

4、，如何評價數據的合理性？測量有無粗差？2)(221)(xexf真值如何找到？精度如何描述xnlniil 1算術平均數：滿足最小二乘原則的最優解iilXnmilxivnlx1nvvm二、中誤差二、中誤差相對誤差相對誤差(相對中誤差) 誤差絕對值與觀測量之比。 用于表示距離距離的精度。用分子為1的分數表示。分數值較小相對精度較高；分數值較大相對精度較低。重視程度準確度精密度相對精密度準確度(測量成果與真值的差異，）精（密）度（觀測值之間的離散程度，）精準度（同時考慮測量結果的準確度和精密度）測量平差（求解最或是值并評定精度）2ixixxmxxxnm目前國內外尚無統一規定，原則上測量目前國內外尚無統

5、一規定，原則上測量結果應在正確反映被測量的真實大小和結果應在正確反映被測量的真實大小和它可信度的同時又不過于庸長和累贅。它可信度的同時又不過于庸長和累贅。通常用算術平均值作為最佳值和算術平通常用算術平均值作為最佳值和算術平均值的極限誤差表示：均值的極限誤差表示：xnmx測量數據的處理測量數據的處理 1. 有效數字與測量誤差有效數字與測量誤差在測量中既然不可避免地存在誤差， 因此數據只能是一個近似數。 當我們用這個數表示一個量時， 通常規定誤差不得超過末位單位數字的一半， 即0.5誤差原則。 這種誤差不大于末位單位數字一半的數， 從它左邊第一個非零數字起， 直到右面最后一個數字為止， 都叫做有效

6、數字。 有效數字位數越多， 精密度越高。測量數據的處理測量數據的處理“小于5舍，大于5入，等于5取偶數”的規則(1) 加法運算： 運算結果的有效數字位數，應與參與運算各數中小數點后面有效位數最少的相同。 (2) 乘除運算：運算結果的有效數字位數， 應與參與運算各數中有效位數最少的相同。 (3) 乘方及開方運算：運算結果的有效數字比原數據多保留1位。(4) 對數運算：取對數前后有效數字位數應相同。 在運算前可將各數先行刪減， 原則上可按結果有效位數多保留12位安全數字。 .),(21xxfy設有函數式：nmyyy y=? 一般函數的中誤差公式一般函數的中誤差公式誤差傳播定律誤差傳播定律設有函數)

7、,(21nxxxfZxi為獨立獨立觀測值222222212212nxxxzmxfmxfmxfm 觀測值函數中誤差公式匯總觀測值函數中誤差公式匯總 函數式 函數的中誤差一般函數倍數函數 和差函數 線性函數 算術平均值 ),(21nxxxFZ2222222121nnZmxFmxFmxFmxxZKmmKmKxZ22nxxxZ21nmmZnnxkxkxkZ22112222222121nnZmkmkmkmnnnnnllllx12111nmmXnlllxn21mnmnmnmnmdlndlndlndxnxn1)1()1()1(1112222221221誤差傳播定律的應用誤差傳播定律的應用iiPn數據的合理性

8、判斷：如何評價數據的合理性？有無粗差？數據最終表示。1.先求出算術平均值2.求出單次測量的精度3.由單次測量的精度制定限差4.比較各個殘差與限差，如果超限，則剔除該測量數據。5.goto 1 6.數據表示為22xixmxxmxn數據的合理性判斷：獨立校核如何評價數據的合理性？測量有無粗差？數據最終表示。1.先求Y的限差 2mY,2判斷殘差是否超限3若超限則Y不合理，即測量中出現粗差。4若在限差之內，則取x1和X2的平均值為真值估計Y=X1-X2mY2=mx12 +mx12 =2mx2,(1,2,)iiixywin12(,; ,)mwf aaax y12,ma aa, ,x y iW(1,2,)iiwWin12(,;,)imiiWf a aax y12,maaa0(1,2,)jQjma12,ma aa21niiiQwW21niiiiQP wW21niiQV0,0,QQab212()0niiiiQVyabxaa 0iiynabx2 ()0iiiQx yabxb20iiiix yaxbx()iiiiiVyYyabx和22222