1、高等混凝土結構原理高等混凝土結構原理授課教師：彭亞萍授課教師：彭亞萍濟南大學土木建筑學院濟南大學土木建筑學院第四章第四章 多軸強度和本構關系多軸強度和本構關系 實際結構均處于二維、三維受實際結構均處于二維、三維受力狀態，采用單軸強度進行計算是力狀態，采用單軸強度進行計算是不合理的。不合理的。符號規定符號規定321321拉為正拉為正壓為負壓為負4.1 試驗設備和方法試驗設備和方法n常規三軸試驗機常規三軸試驗機321321或真三軸試驗裝置真三軸試驗裝置三個垂直三個垂直方向單獨方向單獨設液壓加設液壓加載系統載系統三個方向可以施加任意比例的荷載三個方向可以施加任意比例的荷載試驗方法試驗方法n消減試件表

2、面摩擦的措施：消減試件表面摩擦的措施：減摩墊層；刷形加載板；減摩墊層；刷形加載板；柔性加載板；金屬箔液壓墊。柔性加載板；金屬箔液壓墊。n施加拉力的方法：施加拉力的方法：用高強粘結膠將試件與加載板牢固的用高強粘結膠將試件與加載板牢固的粘結在一起，要求試塊尺寸大且切除掉表層。粘結在一起，要求試塊尺寸大且切除掉表層。n應力、應變的量測：應力、應變的量測：采用液壓傳感器或荷載傳感器測采用液壓傳感器或荷載傳感器測應力、采用粘貼應變片直接測量應變或測量加載板間相對應力、采用粘貼應變片直接測量應變或測量加載板間相對位移計算應變位移計算應變n應力應變途徑的控制：應力應變途徑的控制：大多數是三軸等比例單調加載大

3、多數是三軸等比例單調加載到破壞，有的可以變比例、變途徑加載。到破壞，有的可以變比例、變途徑加載。4.2 強度和變形的一般規律強度和變形的一般規律321fffppp321拉為正拉為正壓為負壓為負一般規律的總結見教材一般規律的總結見教材97頁頁4.2.1 二軸應力狀態二軸應力狀態cff 3拉拉-拉拉變化平緩3327 . 02 . 0/f稍有降低稍有降低拉拉-壓壓明顯降低明顯降低壓壓-壓壓明顯提高明顯提高隨應力比而快速增長3322 . 00/f隨應力比增大而降低3320 . 17 . 0/fcccff)35. 115. 1 (tff 1tcffff13,二軸受壓應力應變曲線二軸受壓應力應變曲線形狀與

4、單軸形狀與單軸受壓相似，受壓相似，但特征指標但特征指標均提高。均提高。二軸受壓的變形二軸受壓的變形峰值應變峰值應變體積應變體積應變體積縮小體積縮小體積膨脹體積膨脹n圖圖4-5、4-6自學自學4.2.2 三軸應力狀態三軸應力狀態1、常規三軸受壓、常規三軸受壓)0(321321或應力應力-應變曲線應變曲線極限強度極限強度曲線豐曲線豐滿平直滿平直n抗壓強度及峰值應變增長的幅度很大抗壓強度及峰值應變增長的幅度很大n如：如：ppcffffff30105052 . 0/3333231時當2、真三軸受壓、真三軸受壓)0(321三軸抗壓強度三軸抗壓強度0.30.6最高抗壓強度發生在最高抗壓強度發生在2/3=0

5、.30.6之間；之間；最高和最低強度相差最高和最低強度相差2025%。1/3較小時，強度較小時，強度等值線右端高；等值線右端高；1/3較大時，強度較大時，強度等值線左端高；等值線左端高；應力應變曲線應力應變曲線曲線平緩、尖峰不突出，曲線平緩、尖峰不突出，極限應變值很大極限應變值很大峰值應變峰值應變峰值應變隨峰值應變隨1/3的加的加大而增長極大而增長極快快3、三軸拉壓（、三軸拉壓（T/C/C,T/T/C)n任意應力比例下的三軸拉任意應力比例下的三軸拉/壓強度均分別不超壓強度均分別不超過其單軸強度；過其單軸強度；n隨應力比隨應力比1/3的加大的加大,f3很快降低；很快降低；n第二主應力無論拉壓、大

6、小均對第二主應力無論拉壓、大小均對f3的影響較小；的影響較小；n峰值主拉應變稍大于單軸受拉的峰值應變；峰值主拉應變稍大于單軸受拉的峰值應變；n破壞形態多為拉斷，應力應變曲線與單軸受拉破壞形態多為拉斷，應力應變曲線與單軸受拉相似。相似。4、三軸受拉、三軸受拉n三軸等拉時：三軸等拉時：ttttfff)0 . 17 . 0(1tff 14.2.3 不同不同材料材料和加載途徑和加載途徑n材料的脆性越明顯，多軸抗壓強度提高幅度越小；材料的脆性越明顯，多軸抗壓強度提高幅度越小；n高強混凝土多軸抗壓強度的相對值隨其強度等級高強混凝土多軸抗壓強度的相對值隨其強度等級的提高而減小；的提高而減小；n輕質混凝土二軸

7、抗壓強度的提高幅度低于普通混輕質混凝土二軸抗壓強度的提高幅度低于普通混凝土；凝土；n鋼纖維混凝土多軸受壓應力狀態、應力應變曲線鋼纖維混凝土多軸受壓應力狀態、應力應變曲線形狀、極限強度相對值均與普通混凝土一致。形狀、極限強度相對值均與普通混凝土一致。加載途徑的影響加載途徑的影響n抗壓強度抗壓強度 變途徑之前試件應力水平不很高時，內部微裂縫還處變途徑之前試件應力水平不很高時，內部微裂縫還處于穩定發展階段，改變應力途徑后的多軸強度與應力于穩定發展階段，改變應力途徑后的多軸強度與應力途徑無關。途徑無關。n多軸應變多軸應變 應力途徑不同，應變差別明顯，因為應力途徑和加載應力途徑不同，應變差別明顯，因為應

8、力途徑和加載次序影響混凝土內部微裂縫的方向和發展程度。次序影響混凝土內部微裂縫的方向和發展程度。不同應力途徑下混凝土二軸受壓應變比較不同應力途徑下混凝土二軸受壓應變比較4.3 典型破壞形態及其界分典型破壞形態及其界分多軸受拉或多軸受拉或拉壓狀態拉壓狀態多軸受壓或拉多軸受壓或拉壓狀態壓狀態3 3較大較大多軸受壓或拉壓狀態多軸受壓或拉壓狀態2 2為壓，為壓， 1較小較小三軸受壓三軸受壓1 1較大，較大， 1與與3的差值大的差值大三軸受壓三軸受壓， 1與與2均較均較大，三向壓縮變形大，三向壓縮變形破壞形態的界分破壞形態的界分典型破壞形態的應力范圍典型破壞形態的應力范圍4.4 破壞準則破壞準則n將混凝

9、土的破壞包絡曲面用數學函數將混凝土的破壞包絡曲面用數學函數加以描述，作為判定混凝土是否達到加以描述，作為判定混凝土是否達到破壞狀態或極限強度的條件，稱為破破壞狀態或極限強度的條件，稱為破壞準則或強度準則。壞準則或強度準則。4.4.1 破壞包絡面的形狀和表達破壞包絡面的形狀和表達破壞包絡曲面破壞包絡曲面包絡曲面與坐標面的交包絡曲面與坐標面的交線就是二軸破壞包絡線線就是二軸破壞包絡線與各坐標軸保持與各坐標軸保持等距，等夾角等距，等夾角3/ )(321靜水壓力靜水壓力偏平面偏平面拉壓子午面拉壓子午面二軸破壞包絡線二軸破壞包絡線偏平面偏平面偏應力偏應力tcrr 拉壓子午面拉壓子午面),(321fff)

10、,(rr060等分線等分線八面體應力表示的拉壓子午面八面體應力表示的拉壓子午面)6/()2(cos33/)()()(33/ )(321213232221321rfffffffffrfffoctoct試驗子午試驗子午線和偏平線和偏平面包絡線面包絡線教材教材106頁頁4.4.2 破壞準則破壞準則破壞準則：破壞曲面的函數表達式破壞準則：破壞曲面的函數表達式來源類別：來源類別：n古典強度理論古典強度理論n多軸強度試驗多軸強度試驗n包絡曲面特征包絡曲面特征古典強度理論古典強度理論n表表4-5（ P108）列出了各種古典強度）列出了各種古典強度理論的破壞準則；理論的破壞準則；n破壞包絡面的幾何形狀簡單，計

11、算簡明，破壞包絡面的幾何形狀簡單，計算簡明，參數少，主要針對特定材料提出，不適參數少，主要針對特定材料提出，不適應于混凝土。應于混凝土。試驗破壞準則試驗破壞準則n特點：較為準確，但數學形式復雜，參數多。特點：較為準確，但數學形式復雜，參數多。n按照子午線和偏平面包絡線形狀分類見表按照子午線和偏平面包絡線形狀分類見表4-6；n這些破壞準則采用了不同的應力量作為變量表達，這些破壞準則采用了不同的應力量作為變量表達，通過統一換算后基本有三種形式，具體表達見表通過統一換算后基本有三種形式，具體表達見表4-7；n通過全面的比較（試驗值與計算值），較好的有通過全面的比較（試驗值與計算值），較好的有過過-王

12、、王、Ottosen、Podgorski準則。準則。Ottosen準則（模式規范采用）準則（模式規范采用） )3cos(cos313cos30)3cos(cos31cos，時，011222cccfIbfJfJ9801. 0,7365.11,1962. 3,127591 . 021baffct若取過過-王準則（我國規范采用）王準則（我國規范采用）25 . 1)5 . 1(sin)5 . 1(cosctcccdcba)(0003319. 7,2445.129297. 0,09. 0,9638. 660,9 . 0,28. 1,1 . 00ctttttcccctccdbaf

13、fffff取coctf/0coctf/04.4.3 多軸強度計算圖多軸強度計算圖n破壞準則的表達復雜，不便于計破壞準則的表達復雜，不便于計算；算；n混凝土多軸計算強度圖，方便設混凝土多軸計算強度圖，方便設計查取，給出的多軸強度值偏低，計查取，給出的多軸強度值偏低，保留了適當的安全冗余度。保留了適當的安全冗余度。Ottosen準則的多軸強度計算圖準則的多軸強度計算圖查出查出f3 ,代入公代入公式式4-8計算出計算出f2、f3Kupfer-Gerstle二軸破壞準則二軸破壞準則ccAccfffffff2568. 11625. 196. 0)1 (65. 31max3323tBcBtcfffffff

14、f232. 096. 0)8 . 01 (1331AB段段：BC段段：CD段段：tff 1我國規范的三軸抗壓強度圖我國規范的三軸抗壓強度圖忽略了中間應力忽略了中間應力2 2的影響的影響8 . 1313)(332 . 1cff我國規范的二軸強度包絡線我國規范的二軸強度包絡線cff2 . 13cff3222 . 1cff323/2 . 12 . 1332)1(2ff3321323)/96. 0048. 0(96. 0fffffffctct13221fffft4.5 本構關系本構關系n混凝土在多軸應力狀態下的本構關系非混凝土在多軸應力狀態下的本構關系非常復雜；常復雜；n學者們基于試驗與理論分析，提出

15、了各學者們基于試驗與理論分析，提出了各種本構模型，表達各異，適用范圍和計種本構模型，表達各異，適用范圍和計算結果相差較大，難以統一；算結果相差較大，難以統一；n實際工程中應用最多的實際工程中應用最多的是非線彈性類本是非線彈性類本構模型構模型。4.5.1 線彈性類本構模型線彈性類本構模型應用范圍應用范圍：n混凝土應力水平較低時；混凝土應力水平較低時；n預應力結構開裂前；預應力結構開裂前；n復雜結構近似計算時；復雜結構近似計算時；n對本構模型不敏感的結構對本構模型不敏感的結構 E1、各向異性本構模型、各向異性本構模型 結構中任一點有結構中任一點有6個應力分量，相應有個應力分量，相應有6個應變個應變

16、分量，剛度矩陣中有分量，剛度矩陣中有36個材料彈性常數（見個材料彈性常數（見P117公公式式4-17a）。一般本構關系可簡寫為：）。一般本構關系可簡寫為：ijiiijijiiijijiiiiiiijiiGHYE,彈性模量彈性模量剪切模量剪切模量耦合變形模量耦合變形模量2、正交異性本構模型、正交異性本構模型n正交異性材料在正應力作用正交異性材料在正應力作用下不產生剪應變，剪應力作下不產生剪應變，剪應力作用下不產生正應變，且不在用下不產生正應變，且不在其它平面產生剪應變其它平面產生剪應變，剛度，剛度矩陣里只有矩陣里只有9個獨立彈性常數。個獨立彈性常數。n本構模型可分解簡化為：本構模型可分解簡化為：

17、332211333231232221131211332211ccccccccc312312665544312312000000ccc廣義虎克定律表達式見教材廣義虎克定律表達式見教材3、各向同性本構模型、各向同性本構模型n各向同性材料各向同性材料的三方向彈性的三方向彈性常數值相等，常數值相等，剛度矩陣里只剛度矩陣里只有相互獨立的有相互獨立的2個彈性常數。個彈性常數。n本構模型可表本構模型可表達為：達為：332211332211111)21)(1 (E332211232312221000221000221)21)(1 (E4.5.2 非線彈性類本構模型非線彈性類本構模型優點優點：能反映混凝土的變：

18、能反映混凝土的變 形特點，表達簡明、直觀。形特點，表達簡明、直觀。缺點缺點：加卸載沒有區別，：加卸載沒有區別，不考慮殘余應變。不考慮殘余應變。此類具有代表性的本構模此類具有代表性的本構模型見表型見表4-9（P120）1、Ottosen 的三維、的三維、各向同性各向同性全量模型全量模型n引入非線性指數引入非線性指數，表示當前應力距破壞包絡，表示當前應力距破壞包絡面的遠近，以反映塑性變形的發展程度。面的遠近，以反映塑性變形的發展程度。n將多軸應力狀態下的參數及特征值代入單軸受將多軸應力狀態下的參數及特征值代入單軸受壓應力應變方程，可得到多軸應力應變關系；壓應力應變方程，可得到多軸應力應變關系；n利

19、用多軸應力應變關系表達式可求出多軸加卸利用多軸應力應變關系表達式可求出多軸加卸載曲線上任意點的載曲線上任意點的割線模量割線模量和和割線泊松比割線泊松比。3321f保持不變時，及xAEEpf) 1(41piEEA 2 . 0is36. 0)45(1)(2fiffsOttosen 的三維、各向同性全量模型的三維、各向同性全量模型332211332211111)21)(1 (ssssssssssssE332211232312221000221000221)21)(1 (ssssssE 將上述將上述非線性的多非線性的多軸割線模量軸割線模量Es及割線泊及割線泊松比松比s s帶入帶入各向同性的各向同性的全

20、量模型，全量模型，就可得到此就可得到此模型。模型。2、Darwin-Pecknold的二維、的二維、正交正交異性異性、增量模型、增量模型2211211221221111ddEEEEdd12121dGd211221EE若取212212112111ddEEEEEEdd等效單軸應力應變關系等效單軸應力應變關系中任意點的切線模量中任意點的切線模量泊松比泊松比單軸和等效單軸應力單軸和等效單軸應力-應變曲線應變曲線 將二軸應力狀將二軸應力狀態下的參數及特征態下的參數及特征值代入單軸受壓應值代入單軸受壓應力應變方程，可得力應變方程，可得到等效單軸應力應到等效單軸應力應變關系，從中可求變關系，從中可求出曲線上任意點的出曲線上任意點的主軸方向切線模量主軸方向切線模量只反映多軸應力狀態下本方向的應力應變關系只反映多軸應力狀態下本方向的應力應變關系切線模量、泊松比切線模量、泊松比本構模型本構模型212212112111ddEEEEEEdd3、過、過-徐的正交異