1、第五章第五章 概率及概率分布概率及概率分布第一節(jié) 概率的一般概念第二節(jié) 二項(xiàng)分布第三節(jié) 正態(tài)分布 一、概率的定義一、概率的定義 1.后驗(yàn)概率（統(tǒng)計(jì)概率）的定義后驗(yàn)概率（統(tǒng)計(jì)概率）的定義 其中其中 是隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率是隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率 2.先驗(yàn)概率（古典概率）的定義先驗(yàn)概率（古典概率）的定義 其中其中n是全部基本事件的個(gè)數(shù)，是全部基本事件的個(gè)數(shù)，m是表現(xiàn)是表現(xiàn)A的基本事件的個(gè)的基本事件的個(gè)數(shù)。數(shù)。)()(limAnAWPnmWA)(nmPA 先驗(yàn)概率實(shí)在特定條件下直接計(jì)算出來的，是隨機(jī)事件的先驗(yàn)概率實(shí)在特定條件下直接計(jì)算出來的，是隨機(jī)事件的真實(shí)概率，不是由頻率估計(jì)出來的。但是試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)充分

2、大真實(shí)概率，不是由頻率估計(jì)出來的。但是試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)充分大時(shí)，后驗(yàn)概率也接近先驗(yàn)概率。時(shí)，后驗(yàn)概率也接近先驗(yàn)概率。第一節(jié)第一節(jié) 概率的一般概念概率的一般概念 10)(AP 1uP0VP二、概率的性質(zhì)二、概率的性質(zhì)BABAPPP)()()(BABAPPP三、概率的加法和乘法三、概率的加法和乘法 設(shè)設(shè)P(A)=p(0pq,np5 ） 時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。時(shí)，二項(xiàng)分布接近正態(tài)分布。四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差四、二項(xiàng)分布的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差npnpq例如例如P70。 五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用五、二項(xiàng)分布的應(yīng)用 二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決二項(xiàng)分布在心理與教育研究中，主要用于解決含有機(jī)遇性質(zhì)的問

3、題。例如含有機(jī)遇性質(zhì)的問題。例如P71。第三節(jié)第三節(jié) 正態(tài)分布正態(tài)分布一、正態(tài)曲線一、正態(tài)曲線1.正態(tài)曲線函數(shù)正態(tài)曲線函數(shù)222)(21XeY標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線函數(shù)2221ZeY2.正態(tài)曲線正態(tài)曲線具有下列性質(zhì)：具有下列性質(zhì)：2、當(dāng)、當(dāng) 時(shí)達(dá)到最大值時(shí)達(dá)到最大值x 21fx離離 越遠(yuǎn)，越遠(yuǎn)，f(x)的值越?。坏闹翟叫。?、曲線關(guān)于、曲線關(guān)于 對(duì)稱，對(duì)稱， 稱為位置參數(shù)；稱為位置參數(shù)； x3、曲線在、曲線在 處有拐點(diǎn)，以處有拐點(diǎn)，以ox軸為漸近線；軸為漸近線；4、 越小，圖形越高狹，越小，圖形越高狹，Y落在落在 附近的概率越大。附近的概率越大。3.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲

4、線具有下列性具有下列性質(zhì)：質(zhì)：一、正態(tài)曲線的面積與縱線一、正態(tài)曲線的面積與縱線1.累積正態(tài)分布函數(shù)：累積正態(tài)分布函數(shù)：dxePXaaX222)()(212.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的求法標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積的求法3.正態(tài)分布曲線的縱線正態(tài)分布曲線的縱線正態(tài)分布表的編制正態(tài)分布表的編制 本書附表本書附表1的正態(tài)分布表的編制，是從的正態(tài)分布表的編制，是從Z=0 開始，逐漸開始，逐漸變化變化Z 值，計(jì)算從值，計(jì)算從Z=0 至某一定值之間的概率。這是因?yàn)檎聊骋欢ㄖ抵g的概率。這是因?yàn)檎龖B(tài)分布為對(duì)稱分布，且對(duì)稱軸為過態(tài)分布為對(duì)稱分布，且對(duì)稱軸為過Z=0 點(diǎn)的縱線，故點(diǎn)的縱線，故Z0 當(dāng)當(dāng)時(shí)，其概率與時(shí)

5、，其概率與Z0 時(shí)的相應(yīng)的時(shí)的相應(yīng)的Z 值下的概率值相等。值下的概率值相等。l 正態(tài)分布表的結(jié)構(gòu)正態(tài)分布表的結(jié)構(gòu) 正態(tài)分布表（參見附表正態(tài)分布表（參見附表1）一般包括三欄：第一欄是）一般包括三欄：第一欄是Z 值單位，一般標(biāo)為值單位，一般標(biāo)為Z 。第二欄為密度函數(shù)或比率數(shù)值。第二欄為密度函數(shù)或比率數(shù)值(Y)，即，即某一某一Z 值點(diǎn)上的曲線縱坐標(biāo)的高度。第三欄為概率值（值點(diǎn)上的曲線縱坐標(biāo)的高度。第三欄為概率值（P），），即某一即某一Z 值與值與 Z =0之間的面積之間的面積 （概率）（概率）。 正態(tài)分布表的編制與結(jié)構(gòu)正態(tài)分布表的編制與結(jié)構(gòu)（1）依據(jù)）依據(jù) Z 值值求概率求概率(P)，即已知，即已知

6、Z值值求面積。求面積。 求求Z 值值與平均數(shù)與平均數(shù)(Z=0)之間的概率；之間的概率；P(0Z1) ,P(Z1) 求兩個(gè)求兩個(gè)Z 值值之間的概率之間的概率.P(-1Z1),P(1Z2) 例如：某校例如：某校480個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)呈正態(tài)分布個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)呈正態(tài)分布,其平均數(shù)其平均數(shù)為為75，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為10，問從理論上說，問從理論上說65至至83分之間應(yīng)當(dāng)有多分之間應(yīng)當(dāng)有多少人？少人？正態(tài)分布表的使用正態(tài)分布表的使用（2）已知已知概率求概率求Z值值，即從面積求，即從面積求Z值值。 已知從平均數(shù)開始的概率值求已知從平均數(shù)開始的概率值求Z值；值； P(0Zz)=0.24857,求求z? P(

7、zZ0)=0.05172,求求z? 已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點(diǎn)的已知位于正態(tài)分布兩端的概率值求該概率值分界點(diǎn)的Z值；值； P(Zz)=0.05,求求z? 若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率，求若已知正態(tài)曲線下中央部分的概率，求Z值值。 P(-zZz)=0.10,求求Y(z)? P(-zZz)=0.6,求求Y(z)?三、正態(tài)分布在測(cè)驗(yàn)記分方面的應(yīng)用三、正態(tài)分布在測(cè)驗(yàn)記分方面的應(yīng)用1.將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)將原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)考試考試科目科目原始原始分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)團(tuán)體團(tuán)體的平的平均數(shù)均數(shù)團(tuán)體團(tuán)體的標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分標(biāo)準(zhǔn)數(shù)分在團(tuán)體中的位置在團(tuán)體中的位置（在該分?jǐn)?shù)之下的人數(shù)（在該分?jǐn)?shù)

8、之下的人數(shù)比例）比例）甲甲乙乙甲甲乙乙甲甲乙乙語(yǔ)文語(yǔ)文數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)英語(yǔ)英語(yǔ)59756351797250746741092.250.10-0.440.250.500.560.987780.539830.329970.598710.691460.71226總和總和1972021.911.31總平均總平均0.640.440.738910.67003 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的優(yōu)點(diǎn)：l 各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對(duì)等價(jià)的各科標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的單位是絕對(duì)等價(jià)的;l 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的數(shù)值大小和正負(fù)，可以反映某一考分在團(tuán)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的數(shù)值大小和正負(fù)，可以反映某一考分在團(tuán) 體中所處的位置體中所處的位置.3.確定等級(jí)評(píng)定的人數(shù)確定等級(jí)評(píng)

9、定的人數(shù) 例如，例如，100人某種能力呈正態(tài)分布，將其分成甲乙丙人某種能力呈正態(tài)分布，將其分成甲乙丙丁四個(gè)等距的等級(jí)，問各等級(jí)應(yīng)有多少人？丁四個(gè)等距的等級(jí)，問各等級(jí)應(yīng)有多少人？2.確定錄取分?jǐn)?shù)線確定錄取分?jǐn)?shù)線 例如，某項(xiàng)職業(yè)錄取考試，考試人數(shù)為例如，某項(xiàng)職業(yè)錄取考試，考試人數(shù)為1600人，錄人，錄取取200人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布平均分?jǐn)?shù)為人，考試分?jǐn)?shù)接近正態(tài)分布平均分?jǐn)?shù)為74分，標(biāo)分，標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為11，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少？，問錄取分?jǐn)?shù)線是多少？例如：張李老師對(duì)例如：張李老師對(duì)45位學(xué)生的書法作業(yè)進(jìn)行評(píng)定，位學(xué)生的書法作業(yè)進(jìn)行評(píng)定，由于兩位老師的審美觀和對(duì)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的掌握不完全相由于兩位老師的

10、審美觀和對(duì)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)的掌握不完全相同，對(duì)于學(xué)生同，對(duì)于學(xué)生A，張老師評(píng)給他甲等，李老師評(píng)給他，張老師評(píng)給他甲等，李老師評(píng)給他丙等；對(duì)于學(xué)生丙等；對(duì)于學(xué)生B，張老師評(píng)給他乙等，李老師評(píng)給，張老師評(píng)給他乙等，李老師評(píng)給他丙等試比較兩位學(xué)生的書法作業(yè)成績(jī)。他丙等試比較兩位學(xué)生的書法作業(yè)成績(jī)。4.品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化品質(zhì)評(píng)定數(shù)量化評(píng)定評(píng)定的等的等級(jí)級(jí)評(píng)定者評(píng)定者張老師張老師李老師李老師n比率比率本組本組1/2以下面以下面積和積和本組本組1/2至至z=0的的面積面積中位中位數(shù)數(shù)n比率比率本組本組1/2以下面以下面積和積和本組本組1/2至至z=0的的面積面積中位中位數(shù)數(shù)甲甲乙乙丙丙丁丁戊戊11216610.244

11、450.466670.133330.133330.022220.877780.522220.222220.888890.011110.377780.022220.277780.411110.488891.160.06-0.76-1.35-2.29512131230.111110.266670.288890.266660.066670.944450.755560.477780.200000.033340.444450.255560.022220.300000.466661.590.69-0.06-0.84-1.83總和總和451.00000451.00000計(jì)算張老師所評(píng)定各等級(jí)人數(shù)的比率計(jì)算張老師所評(píng)定各等級(jí)人數(shù)的比率計(jì)算本組計(jì)算本組1/2面積與本組以下面積之和面積與本組以下面積之和計(jì)算本組面積的平分點(diǎn)至計(jì)算本組面積的平分點(diǎn)至Z=0之間的面積之間的面積求平分各塊面積的中位數(shù)求平分各塊面積的中位數(shù)根據(jù)上述步驟，將張李老師所評(píng)定的等級(jí)轉(zhuǎn)化成根據(jù)上述步驟，將張李老師所評(píng)定的等級(jí)轉(zhuǎn)化成數(shù)量化分?jǐn)?shù)后，在計(jì)算兩位老師對(duì)一個(gè)學(xué)生等級(jí)數(shù)量化分?jǐn)?shù)后，在計(jì)