1、診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力第1講數列的概念與簡單表示法診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力1數列的通項公式(1)定義：假設數列an的第n項an與項數n之間的函數關系可以用 來表示，那么這個公式就叫做數列的通項公式，記為anf(n)(nN*)數列可以用通項公式來描畫，也可以經過列表或圖象來表示(2)數列的遞推公式：假設知數列的第一項(或前幾項)，且從第二項(或某一項)開場的任一項an與它的前一項an1(或前幾項)間的關系可以用一個公式來表示，那么這個公式就叫做這個數列的遞推公式遞推公式也是給出數列的一種方法知 識

2、梳 理一個公式診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力2數列的分類有限 無限 診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力辨 析 感 悟診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力考點一由數列的前幾項求數列的通項診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷

3、基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力規律方法 根據所給數列的前幾項求其通項時，需仔細察看分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項的變化特征；拆項后的各部分特征；符號特征應多進展對比、分析，從整體到部分多角度察看、歸納、聯想診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力【例2】 (2021廣東卷)設數列an的前n項

4、和為Sn，數列Sn的前n項和為Tn，滿足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求數列an的通項公式解(1)令n1時，T12S11，T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2時，Tn12Sn1(n1)2，那么SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1.考點二由an與Sn的關系求通項an診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力由于當n1時，a1S11也滿足上式，所以Sn2an2n1(n1)，當n2時，Sn12an12(n1)1，兩式相減得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，由于a

5、1230，所以數列an2是以3為首項，公比為2的等比數列所以an232n1，an32n12，當n1時也成立，所以an32n12.診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力規律方法 給出Sn與an的遞推關系，求an，常用思緒是：一是利用SnSn1an(n2)轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為Sn的遞推關系，先求出Sn與n之間的關系，再求an.診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力【訓練2】 (1)知數列an的前n項和Sn3n22n1，那么其通項公式為_(2)知數列an的前n項和為Sn，a11，Sn2an1，那么Sn_.

6、診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力【例3】在數列an中，(1)假設a12，an1ann1，那么通項an_；(2)假設a11，an13an2，那么通項an_.考點三由遞推公式求數列的通項公式診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基

7、礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力規律方法 數列的遞推關系是給出數列的一種方法，根據給出的初始值和遞推關系可以依次寫出這個數列的各項，由遞推關系求數列的通項公式，常用的方法有：求出數列的前幾項，再歸納猜測出數列的一個通項公式；將知遞推關系式整理、變形，變成等差、等比數列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力【典例】 數列an的通項公式是ann2kn4.(1)假設k5，那么數列中有多少項是負數？n為何值時，an有最小值？并求出最小值(2)對于nN*，都有an1an.務虛數k的取值范圍思想方法5用函數的思想處理數列問題診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力診斷基礎診斷基礎知識知識突破高頻突破高頻考點考點培養解題培養解題能力能力反思感悟 (1)此題給出的數列通項公式可以看做是一個定義在正整數集N*上的二次函數，因此可以利用二次函數的對稱軸來研討其單調性，得到實數k的取值范圍，使問題得到處理(2)在利用二次函數的觀念處理該題時，一定要留意二次