1、第第2章平面解析幾何初步章平面解析幾何初步 21直線與方程直線與方程21.3兩條直線的平行與垂直兩條直線的平行與垂直 欄目鏈接欄目鏈接課課 標標 點點 擊擊 1理解并掌握兩條直線平行與垂直的判定方法理解并掌握兩條直線平行與垂直的判定方法2會利用斜率判斷兩條直線平行與垂直會利用斜率判斷兩條直線平行與垂直 欄目鏈接欄目鏈接典典 例例 剖剖 析析 欄目鏈接欄目鏈接兩直線平行兩直線平行 欄目鏈接欄目鏈接分析：分析：根據所給條件求出兩直線的斜率根據所給條件求出兩直線的斜率，根據斜率是否相等根據斜率是否相等進行判斷進行判斷，要注意斜率不存在及兩直線重合的情況要注意斜率不存在及兩直線重合的情況 欄目鏈接欄目

2、鏈接 欄目鏈接欄目鏈接規律總結：規律總結：(1)判斷兩直線的平行判斷兩直線的平行，應首先看兩直線的斜率應首先看兩直線的斜率是否存在是否存在，即先看兩點的橫坐標是否相等課本中的條件只即先看兩點的橫坐標是否相等課本中的條件只有在斜率都存在的情況下才可使用有在斜率都存在的情況下才可使用，兩點的橫坐標相等是特兩點的橫坐標相等是特殊情況殊情況，應特殊判斷應特殊判斷(2)判斷斜率是否相等實際是看傾斜角是否相等判斷斜率是否相等實際是看傾斜角是否相等，歸根結底歸根結底是充分利用兩直線平行的條件：同位角相等是充分利用兩直線平行的條件：同位角相等，則兩直線平則兩直線平行行(3)在兩直線斜率都存在且相等的情況下在兩

3、直線斜率都存在且相等的情況下，應注意兩直線是應注意兩直線是否重合否重合如第如第(4)題題 變式訓練變式訓練1判斷下列各小題中的直線判斷下列各小題中的直線l1與與l2是否平行：是否平行：(1)l1經過點經過點A(1，2)、B(2，1)，l2經過點經過點M(3，4)、N(1，1)；(2)l1的斜率為的斜率為1，l2經過點經過點A(1，1)、B(2，2)；(3)l1經過點經過點A(0，1)、B(1，0)，l2經過點經過點M(1，3)、N(2，0)；(4)l1經過點經過點A(3，2)、B(3，10)，l2經過點經過點M(5，2)、N(5，5) 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接兩直線垂直兩直線垂直已知

4、直線已知直線l1經過點經過點A(3，a)、B(a1，2)，直線，直線l2經過點經過點C(1，2)、D(2，a2)(1)若若l1l2，求，求a的值；的值；(2)若若l1l2，求，求a的值的值分析：分析：兩直線斜率都存在兩直線斜率都存在，則則l1l2k1k2，l1l2k1k21.據題目所給條件表示出據題目所給條件表示出k1，k2，進而求進而求出出a的值的值 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接規律總結：規律總結：由由C，D兩點的橫坐標可知兩點的橫坐標可知l2的斜率一定存在的斜率一定存在，由由A，B兩點的橫坐標可知兩點的橫坐標可知l1的斜率可能存在也可能不存在的斜率可能存在也可能不存

5、在，因此應注意因此應注意a的取值范圍的討論的取值范圍的討論(1)由由l1l2比較比較k1，k2時時，應首先考慮斜率是否存在當應首先考慮斜率是否存在當k1k2時時，還應排除兩直線重合的情況還應排除兩直線重合的情況(2)由由l1l2比較比較k2，k1時時，既要考慮斜率是否存在既要考慮斜率是否存在，又要考又要考慮斜率是否為慮斜率是否為0. 欄目鏈接欄目鏈接 變式訓練變式訓練2判斷下列各題中直線判斷下列各題中直線l1與與l2是否垂直是否垂直(1)l1經過點經過點A(1，2)、B(1，2)，l2經過點經過點M(2，1)、N(2，1)；(2)l1的斜率為的斜率為10，l2經過點經過點A(10，2)、B(2

6、0，3)；(3)l1經過點經過點A(3，4)、B(3，10)，l2經過點經過點M(10，40)、N(10，40)；(4)l1，l2的斜率是方程的斜率是方程x22014x10的兩根的兩根分析分析：求出斜率：求出斜率，利用利用l1l2k1k21進行判斷進行判斷，注意數注意數形結合形結合 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接平行與垂直的綜合運用平行與垂直的綜合運用分析：分析：證明四邊形為矩形有兩種方法證明四邊形為矩形有兩種方法，一是首先證明四邊形一是首先證明四邊形是平行四邊形是平行四邊形，再證明有一對鄰邊互相垂直；二是直接證明再證明有一對鄰邊互相垂直；二是直接證明四組鄰邊都互相垂直四組鄰邊都互相垂直

7、欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接規律總結：規律總結：(1)很多時候我們都可以結合平行和垂直的條很多時候我們都可以結合平行和垂直的條件確定多邊形的形狀件確定多邊形的形狀，也可以由多邊形的形狀得到斜率也可以由多邊形的形狀得到斜率之間的關系之間的關系，最終求得多邊形各頂點坐標，最終求得多邊形各頂點坐標(2)利用斜率判斷三角形及四邊形形狀利用斜率判斷三角形及四邊形形狀，首先要由各頂點首先要由各頂點坐標求出各邊所在直線的斜率坐標求出各邊所在直線的斜率，再由斜率判斷邊與邊的再由斜率判斷邊與邊的關系進而確定四邊形形狀關系進而確定四邊形形狀 欄目鏈接欄目鏈接已知直線已知直線l的方程為的方程為3x4y120，

8、求直線，求直線l的方程，使的方程，使得：得：(1)l與與l平行，且過點平行，且過點(1，3)；(2)l與與l垂直，且垂直，且l與兩坐標軸圍成的三角形面積為與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.分析：分析：利用一般式下兩直線平行與垂直的條件利用一般式下兩直線平行與垂直的條件，求解出求解出未知直線的斜率未知直線的斜率，然后根據所給條件求出直線的方程，然后根據所給條件求出直線的方程 欄目鏈接欄目鏈接方法二方法二因為因為ll，所以設直線所以設直線l方程為方程為3x4ym0.又因又因為點為點(1，3)在直線在直線l上上，所以代入所以代入3x4ym0，可得可得m9.所以直線所以直線l的方程為的方程為3x4y90

9、. 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接 欄目鏈接欄目鏈接規律總結：規律總結：(1)一般地一般地，直線直線AxByC0中系數中系數A，B確確定直線的斜率定直線的斜率，因此因此，與直線與直線AxByC0平行的直線可平行的直線可設為設為AxBym0，這是常采用的解題技巧我們稱這是常采用的解題技巧我們稱AxBym0是與直線是與直線AxByC0平行的直線系方程平行的直線系方程，參數參數m可以取可以取mC的任意實數的任意實數，這樣就得到無數條與直線這樣就得到無數條與直線AxByC0平行的平行線系當平行的平行線系當mC時時，AxBym0與與AxByC0重合重合(2)一般地一般地，經過點經過點A(x0，y0)

10、，且與直線且與直線AxByC0平平行的直線方程為行的直線方程為A(xx0)B(yy0)0. 欄目鏈接欄目鏈接(3)與直線與直線AxByC0垂直的直線系方程為垂直的直線系方程為BxAym0(A，B不同時為零不同時為零)(4)求解有關直線與坐標軸圍成的三角形面積問題求解有關直線與坐標軸圍成的三角形面積問題，我們我們可以設直線的截距式方程可以設直線的截距式方程，直接利用截距寫出三角形的面直接利用截距寫出三角形的面積積，也可以利用設直線的其他形式的方程，求解出與坐標，也可以利用設直線的其他形式的方程，求解出與坐標軸的交點坐標，然后寫出三角形的面積軸的交點坐標，然后寫出三角形的面積同學們應特別注同學們應特別注意無論是截距還是與坐標軸的交點坐標都有