1、七彩教育網 教學資源免費共享平臺 分享資源價值2005廣東高考數學沖刺（5）1計算等于 （ ）A2 B-2C2iD-2i2將拋物線y=4x沿向量平移得到拋物線y4y = 4x。則向量為 （ ）A(1，2)B(1， 2)C（4，2）D（4，2）3從2004名學生中選取50名組成參觀團，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機抽樣從2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系統抽樣的方法進行。則每人入選的概率A不全相等B均不相等C都相等，且為D都相等，且為4計算等于（ ）A0BC1D不存在5設b，c表示兩條直線，表示兩個平面，下列命題中真命題是（ ）A若b，c，則bc B若b，bc則cC若c，c，則 D

2、若c，則c6下列四個函數：y = | tanx |y = lg| x |y = sin(x+)y = 2其中是偶函數，又在區間（-1，1）內連續的函數的個數是 （ ）A0B1C2D37已知橢圓E的短軸長為6，焦點F到長軸的一個端點的距離等于9，則橢圓E的離心率等于（ ）ABCD8在（1+x）+(1+x)+(1+x)的展開式中，x的系數等于（ ）ACBCC2CD2C0009實數x，y滿足不等式組，則W =的取值范圍是（ ）A1，B，C，D，1 10若函數f(x)=sinx+cosx (>0)的圖像關于點M（，0）對稱，且在x=處函數有最小值，則（）的一個可能的取值是（ ）A0 B3 C6

3、D911若a，b，c，d均為實數，使不等式>>0和ad<bc都成立的一組值（a，b，c，d）是_。（只要寫出適合條件的一組值即可）12正四棱錐PABCD的五個頂點在同一球面上，若正四棱錐的底面邊長為4，側棱長為2，則此球的表面積為_。13已知動圓P與定圓C：（x+2）2+y2=1相外切，又與定直線L:x=1相切，那么動圓的圓心P的軌跡議程是_。14如圖，第n個圖形是由正（n+2）邊形“擴展”而來（n=1，2，3）。則第（n-2）個圖形中共有_個頂點。15已知復數z=sin+icos的模|z|=，且A，B，m，nZ。求tanAtanB的值。16如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1

4、中，側面AA1B1B底面ABC，側棱AA1，與底面ABC成60º的角，AA1 = 2。底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點，E是線段BC1上一點，且BE=BC1。（1）求證：GE側面AA1B1B；（2）求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小。17數列的前n項和S滿足：S n = 23n（nN+）。（1）求數列的通項公式；（2）數列中是否存在三項，它們可以構成等差數列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由。18某先生居住在城鎮的A處，準備開車到單位B處上班，若該地各路段發生堵車事件都是相互獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，發生堵車事件的概率如下

5、圖（例如，ACD算作兩個路段：路段AC發生堵車事件的概率為，路段CD發生堵車事件的概率為）。（1）請你為其選擇一條由A到B的路線，便得途中發生堵車事件的概率最小；（2）若記路線ACFB中遇到堵車次數為隨機變量，求的數學期望E。19（1）在雙曲線xy=1上任取不同三點A，B，C，證明ABC的垂心H也在該雙曲線上；（2）若A，B是雙曲線xy=1在第一象限內的一支上的兩點，且|AB|=2。求線段AB的中點M的軌跡方程；（3）在（2）的條件下，求點M（x，y）的橫、縱坐標之積xy的取值范圍。20.（本小題滿分12分）已知函數f(x)=。（x>0）（1）函數f(x)在區間(0，+)上是增函數還是減

6、函數？證明你的結論；（2）若當x>0時，f(x) >恒成立，求正整數k的最大值。高考數學沖刺（5）答案一、15 AACBC610C BBDD二、11（2，1，3,2）123613.y²=8x14.n²+ n 三、15解：依題意有（sin）²+（cos）²=2（3分）3 × + = 2 (6分)3cos(A + B) + cos( AB ) = 0，3（cosAcosBsinAsinB）+(cosAcosB+sinAsinB) = 0cosAcosB = 2sinAsinBtanAtanB =(12分)16.解法1：（1）延長B1E交

7、BC于F, B1ECFEB,BE=ECBF =BC=BC，從而F為BC的中點。(2分)G為ABC的重心，A、G、F三點共線，且=，GEAB，又GE側面AABB，GE側面AABB (6分)（2）在側面ABBA中，過B作BHAB,垂足為H,側面AABB底面ABC,BH底面，又側棱AA，與底面ABC成60°的角，AA= 2,BBH = 60°, BH = 1, BH =。在底面ABC內，過H作HTAF,垂足為T，連B1T。由三垂線定理有BT AF，又平面BCE與底面ABC的交線為AF，BTH為所求二面角的平面角。（9分）AH = AB + BH = 3,HAT = 30°

8、;, HT = AHsin30°=,從RtBHT中，tanBTH =,從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為arctan。（12分）解法2：（1）側面AABB底面ABC，側棱AA與底面ABC成60°的角，AAB = 60°,又AA1 = AB = 2,取AB的中點O，則AOABC。以O為原點建立空間直角坐標系Oxyz，則A（0,1,0），B(0,1,0)，C(,0,0)，A(0,0,), B(0,2,),C(，1，)。（3分）G為ABC的重心，G（，0，0），=E（，1，）=（0，1，）=，又GE 側面AABB，GE側面AABB（6分）（2）設平面BGE

9、的法向量為n = (a，b)則由n= 0及n= 0得abc = 0；b +c = 0。可取n = (，-1，)。（8分）又底面ABC的法向量為m = (0,0,1), (9分)設平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為，則cos=,=arccos。（12分）17解：（1）當nN時有：S=2a3n，S= 2a3(n + 1),兩式相減得：a= 2a2a3a= 2a+ 3(3分)a+ 3 = 2(a+3)(4分)又a= s=2a3，a= 3，a+ 3 = 60 (5分)數列an + 3是首項6，公比為2的等比數列。從而a+3 = 6·2，a=3·23（7分）另解：歸納猜想再

10、用數學歸納法證，過程略，請相應給分。（2）假設數列a中存在三項a，a，a，(r < s < t)，它們可以構成等差數列，a<a< a，只能是a+ a= 2a，（3·23）+（3·23）2（3·23），即2+ 2=2（9分）1+2= 2。（*） rst，r，s，t均為正整數，（*）式左邊為奇數，右邊為偶數，不可能成立。因此數列a中不存在可以構成等差數列的三項。（12分）18.解：（1）記路段MN發生堵車事件為MN。因為各路段發生堵車事件都是獨立的，且在同一路段發生堵車事件最多只有一次，所以路線ACDB中遇到堵車的概率P1為1P（·&

11、#183;）= 1P（）·P（）·P（） = 11P（AC）1P（CD）1P（DB）=1·· =（2分）同理：路線ACFB中遇到堵車的概率為P2為1P（··）=（小于）（3分）路線AEFB中遇到堵車的概率P3為1P（··）=（小于）（4分）顯然要使得由A到B的路線途中發生堵車事件的概率最小，只可能在以上三條路線中選擇。因此選擇路線ACFB，可使得途中發生堵車事件的概率最小。（6分）（2）路線ACFB中遇到堵車次數可取值為0，1，2，3。P（=0）= P（··）=。（7分）P（=1）= P（AC&

12、#183;·）+P(·CF·)+P(··FB) =··+··+··=,(8分)P（=2）=P（AC·CF·）+P（AC··FB）+P（·CF·FB） =··+··+··=（9分）P（=3）=P（AC·CF·）=··=（10分）E= 0 × 。答：路線ACFB中遇到堵車次數的數學期望為。（12分）19解（1）（方法1）在

13、雙曲線xy = 1 上任取不同三點A，B，C，設ABC的垂心H為（x，y）。由，及x3x2得：y = x2x3 (xx1) +。 （2分）同理由有：y = x1x3(xx2) + （3分）由解得：x =，y =x1x2x3。H點的坐標適合方程xy = 1，ABC的垂心H也在該雙曲線上。（5分）（方法2）求出兩條高線方程，解出H坐標，仿上給分。（2）設 A，B，（x10，x20且x1x2），M（x，y），由已知有：x = y = (x1x2)2 + （8分）由得：x1x2 = 由代入整理得：（x2 + y2）（xy1）= xy（x0，y0）為所求點M的軌跡方程 （10分）（3）由（2）知：x2

14、+ y2 = x0，y0，0，xy1 （12分）又x2 + y22xy， 2xy，（當且僅當x = y =時取等號）xy，因此xy的取值范圍是 （14分）20解：（1） = （3分）x0，x20，0.1n（x + 1）0。(x)0。因此函數f（x）在區間（0，+）上是減函數。 （5分）（2）（方法1）當x0時，f（x）恒成立，令x = 1有k2（1 + ln2）又k為正整數。 k的最大值不大于3。 （7分）下面證明當k = 3時，f（x）（x0）恒成立。即證當x0時，（x + 1）ln（x + 1）+ 12x0恒成立。（9分）令g（x）=（x + 1）ln（x + 1）+ 12x，則(x)= ln(x + 1)1，當xe1時，(x)0；當0xe1時，(x)0。當x = e1時，g (x)取得最小值g（e1）= 3e0。當x0時，(x + 1)ln(x + 1) + 12x0恒成立。因此正整數k的最大值為3。 （12分）（2）（方法2）當x0時，f（x）恒成立，即h（x）=k對x0恒成立。即h（x）（x0）的最小值大于k。 （7分