1、x(t)t0t0Asin(t+ )A)2cos()sin()( tAtAtxttt/sin)( Sa 3 2 321t0Sa(t)1sinlim0 ttt2)(Sa0dtt dtt)(Sa 0,10,0)(tttu 000,1,0)(ttttttu0u(t)1t0u(t t0)1tt01.表示任意的方波脈沖信號表示任意的方波脈沖信號( )()(2 )f tu tTu tT2.利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍利用階躍信號的單邊性表示信號的時間范圍 1)(0,0)(dtttt t0(1)(t)物理意義物理意義：持續時間無窮小，瞬間幅度無窮大，：持續時間無窮小，瞬間幅度無窮大，涵蓋面積恒為涵蓋

2、面積恒為11 0( )d ( )0 0ttu tt d ( )( )du ttt沖激信號與階躍信號的關系沖激信號與階躍信號的關系抽樣特性（篩選特性）抽樣特性（篩選特性）加權特性加權特性單位沖激信號為偶函數單位沖激信號為偶函數尺度變換特性尺度變換特性 )()()()()()(),0()()(00txdtxtxdttttxxdtttx )()()()(),()0()()(000tttxtttxtxttx)()(tt)(|1)(),(|1)(00attatattaat 定義：定義：d ( )( )dttt單位沖激信號的導數單位沖激信號的導數( )d0tt ( )d( )tttt( )( )d(0)f

3、 tttf 沖激偶函數的性質沖激偶函數的性質00( )()d( )f ttttf t tjeteeetttjt s sincos t0e t1=00t0Re e jt 1t0Re e st 10)()()()(21tftftftfn注意要在對應的時間上進行加減運算。注意要在對應的時間上進行加減運算。0t1t2101-1相加相加t12t21-1注意對不連續點的微分：注意對不連續點的微分：( 1)( )( )d( )ty tfftt210 x(t)1t420 x(-t/2)1t-1/2-10 x(-2t)1t1/2 10 x(-2t+2)1t420 x(t/2)1t1/2 10 x(2t)1)(t

4、f)2( tf)2(tf )3(2(tf縮2翻轉右移3 nntuntunxntuntunxtutuxtutuxntuntunxtutuxtutuxtx )()()()()()()2()()()()()0()()()()2()()()()()0()(x(t)x(0)t0 n 時時，有有故故當當，且且時時，由由于于當當0)()()(0 tntuntudn， dtxntnxntuntunxtxnn)()()()(lim)()()(lim)(00 dtxxtxtx)()()()(212110tx1(t)=u(t)(a) 單位階躍信號單位階躍信號x2(t)=e- atu(t)t01(b) 單邊指數信號單

5、邊指數信號x2(-)01(c) 翻褶翻褶y(t)t01/a(f) 卷積值卷積值(e) 相乘并積分相乘并積分x1()x2(t )01t(d) 時移時移x2(t )t 012）把其中一個信號翻轉、平移；1）將 和 中的自變量由 變為 ，成為函數的自變量；)(1tx)(2txt翻轉翻轉平移平移)(2x)(2x)()(22txtxt3）將 與 相乘；對乘積后的圖形積分。)(1tx)(2tx dtxxtxtx)()()()(2121)()()()(1221txtxtxtx )()()()()()(321321txtxtxtxtxtx )()()()()()()(3121321txtxtxtxtxtxtx

6、 )()()()()()()()()()()()()()()()()()()(2)(1)()1(212)1(1)1()1(212)1(1)1(211)(1)txtxtytxtxtxtxtyxtxtxtxtytxtxtytxtxtxjiji 推推廣廣為為一一般般形形式式則則，且且有有的的一一階階導導數數和和一一次次積積分分分分別別表表示示任任意意信信號號若若、)()()()()()(00ttxtttxtxttx tdxtutx )()()()()()(txttx (a) 鋸齒波鋸齒波-T03T02T0 x(t)tT00(b) 半波整流半波整流-T03T02T0 x(t)tT00),()()2()

7、()(000 tnTtxTtxTtxtx均為整數均為整數有理數有理數2112212211, nnnnTTTnTn 2/2/00| )(|TTdttx，21sin)(2210cos)(2)sincos(2)(2/2/002/2/0010000000 ntdtntxTbntdtntxTatnbtnaatxTTnTTnnnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數數)()(1)()(02/2/0000000 nXdtetxTcenXectxTTtjnnntjnntjnn式式中中，傅傅里里葉葉系系數數 ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00為為相相頻頻特特性性為為幅幅

8、頻頻特特性性，其其中中，)(| )(| )(|)()(00)(000 nnXenXnXtxnj ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00(b) 相頻特性相頻特性0-00-20-302030 (n0)n0(a) 幅頻特性幅頻特性0-00-20-302030|X(n0)|n0周期鋸齒波信號離散頻譜周期鋸齒波信號離散頻譜P24-25例例1.2.1.)3sin(32)2sin()sin(2)sin()1(2)(000101 tEtEtEtnnEtxnn )()()()()()()()()()()()(22211122112102201122110212221

9、11 nXanXatxatxanXanXatxatxanXtxnXtx最最小小公公倍倍數數時時，則則有有，但但兩兩信信號號的的周周期期存存在在當當時時，則則有有當當若若周周期期信信號號，)()()()(00000 nXettxnXtxtjn則則若若周周期期信信號號 ? ? ? ?P P3 30 0 為為實實常常數數則則若若周周期期信信號號anXatxnXtx)()()()(00 ntjnTTtjnenXtxdtetxTnX0000)()()(1)(02/2/00 )()(| )(| )(|0000nnnXnX 100cos2)(nntnaatx 10sin)(nntnbtx 2/2/00000

10、2/2/00000000)sin()(cos(1)()()()(1)(TTntjnTTtjndttnjtntxTnXenXtxdtetxTnX)(20txTtx )(20txTtx 0)()()()()()()()()()(00)1(00)(000 njnnXdxtxnXjndttxdtxnXjntxnXtxtkkkk 積積分分的的情情況況，即即推推廣廣到到高高階階導導數數和和函函數數則則若若周周期期信信號號 2/2/000002/2/00000000)sin()(cos(1)()()()(1)(TTntjnTTtjndttnjtntxTnXenXtxdtetxTnXt0 x(t)At0 xT

11、(t)AT周期信號與非周期信號的關系：周期信號與非周期信號的關系：)(lim)(txtxTT ntjnTTtjnTntjnTTtjnTTTTtjnTntjnTTedtetxedtetxTtxdtetxTnXenXtxtx0000002/2/02/2/2/2/00)(2)(1)()(1)()()()( 其其中中展展開開成成傅傅里里葉葉級級數數，得得將將周周期期信信號號)()(21)()()()()(21)(T1 jXdejXtxtxdtetxjXdedtetxtxtjtjtjtjFF 即即為為則則上上式式方方括括號號中中的的部部分分時時取取極極限限，可可得得對對上上式式兩兩邊邊在在傅里葉變換對傅

12、里葉變換對)()( jXtx)()()()()()()()(221122112211 jXajXatxatxajXtxjXtx則則若若，)(2)()()( xjtXjXtx 則則若若，為為非非零零實實常常數數若若則則aajXaatxjXtx)(|1)()()( ， dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( )()()()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtxjXtx則則若若，0)()()()(0tjejXttxjXtx 則則若若， 00)()()( jXetxjXtxtj則則若若，)()(21)()()()()()(21212211 jXjXtxtxjXtx

13、jXtx 則則若若， dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( nnnnnndjXdtxjtdjdXtxjtjXjdttxdjXjdttdxjXtx )()()()()()()()()()()()(，頻頻域域微微分分特特性性時時域域微微分分特特性性若若則則 ttdjXjXtxjttxjXjXdxtxjXtx )()()(1)()0()(1)()0()()()()()1()1(頻頻域域積積分分特特性性時時域域積積分分特特性性若若則則 dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( )()(21)()()()()(21)()(21)()()()()()()(1)(1)(sXd

14、sesXjtxtxdtetxsXjddsdejXtxedejXjXetxjXdtetxdteetxetxetxjjststtjttjttjtjtttss LLFF 于于是是有有j j時時且且，則則j j令令，可可得得上上式式兩兩邊邊同同乘乘以以進進行行傅傅里里葉葉變變換換，得得對對信信號號，拉拉氏氏變變換換對對)()(sXtx 0)()(dtetxsXst dtetxt|)(| ttte 、2例例1 因果信號因果信號f1(t)= e t u(t) ，求其拉普拉斯變換。，求其拉普拉斯變換。 eelim1)(1)(edee)(j)(0)(01ttttssttsstsF ，無無界界，不不定定Re,1

15、ss可見，對于因果信號，僅當可見，對于因果信號，僅當Res= 時，其拉氏變換存時，其拉氏變換存在。在。 收斂域如圖所示。收斂域如圖所示。j0收斂域收斂域收斂邊界收斂邊界例例2 反因果信號反因果信號f2(t)= e t (-t) ，求其拉普拉斯變換。，求其拉普拉斯變換。 解解 eelim1 )(1)(edee)(j)(0)(02ttttssttsstsF ，不定不定無界無界)(1Re,ss可見，對于反因果信號，僅當可見，對于反因果信號，僅當Res= 時，其收斂域時，其收斂域為為 Res -2、 (t)或或1 1/s ， 03、指數函數、指數函數e-s0t 01ss -Res0cos 0t = (

16、ej 0t+ e e-j-j 0t )/2 202sssin 0t = (ej 0t e e-j-j 0t )/2j 2020s性質一、線性性質一、線性性質二、尺度變換二、尺度變換三、時移（延時）特性三、時移（延時）特性 四、復頻移（四、復頻移（s s域平移）特性域平移）特性 五、時域的微分特性（微分定理）五、時域的微分特性（微分定理） 六、時域積分特性（積分定理）六、時域積分特性（積分定理）七、卷積定理七、卷積定理八、八、s s域微分和積分域微分和積分九、初值定理和終值定理九、初值定理和終值定理 )()()(sXsYsH )()(sHth L jssHjH)()( dttytxdttxtyR

17、dttxtydttytxRttxyxxyy)()()()()()()()()()()()(* 是是能能量量有有限限信信號號，則則若若、)()(* yxxyRR)()( yxxyRR dttxtxdttxtxRxx)()()()()(* )()( xxxxRR dttxtxdttxtxRdttytxdttytxRdttytxdttytxRxxyxxy)()()()()()()()()()()()()()()( dttxtxTRdttxtyTRdttytxTRTTTxxTTTyxTTTxy 2/2/*2/2/*2/2/*)()(1lim)()()(1lim)()()(1lim)( )()()()(

18、)()()()()()()()()()()()()(tytxtRtytgdtyxdttytxtRdtgxtgtxtyttxxyxyg 則則相相關關與與卷卷積積的的關關系系為為令令互互相相關關卷卷積積，有有和和對對于于實實信信號號， 、)()()()()()()()()()(* jXjYRjYjXRjYtyjXtxyxxy FFFF則則若若，2)()()()( jXRtytxxx F則則若若，)()()()()()()()( )()()()()()()()(* jXjYRjYjXdtejYtxdtdetytxdedttytxdeRRdttytxRyxtjjjjxyxyxy FF同同理理可可得得第

19、第 2 章章離散時間信號分析離散時間信號分析 離散時間信號離散時間信號(discrete-time signal)是離散時間是離散時間變量變量n n的函數，它只在的函數，它只在規定的離散時間點上才規定的離散時間點上才有函數值，在其他點無有函數值，在其他點無定義。在離散信號處理定義。在離散信號處理過程中，離散時間信號過程中，離散時間信號表現為在時間上按一定表現為在時間上按一定次序排列的不連續的一次序排列的不連續的一組數的集合，故稱為時組數的集合，故稱為時間序列間序列(sequence)。 ( )xnn0 x(n)n第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-離散時間信號離散時間信號n離散時間信

20、號（discrete-time signal）是離散時間變量n的函數，它只在規定的離散時間點上才有函數值，其他點無定義。這樣的信號表現為按一定次序記錄的一組數據，故又稱為時間序列（time series）n“離散時間信號”與“數字信號”兩個名詞一般是通用的 txssnTx nxsnTt 簡寫簡寫歸一化歸一化第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示1. 單位采樣序列單位采樣序列knknkn, 0, 1)(1-2-101knkn0, 00, 1)(nnn-2 2-1 10 01 12 21 1n n n)()()(knkxnxk 任何序列可表示成各移位單位序列的加權之和任

21、何序列可表示成各移位單位序列的加權之和第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示2. 2. 單位階躍序列單位階躍序列 0,00, 1)(nnnu 0k)2() 1()()k()() 1()()(nnnnnunununu(n).0 123-1nu(n單位序列與單位階躍序列關系：單位序列與單位階躍序列關系：.0 123-1nu(n-1)第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示3.矩形序列矩形序列0 0 1 1 2 2 3 3n.)(nRN nNnnRN其其他他, 010, 1)( 10) 1() 1()()()()()()(NmNNNnnnmnnR

22、NnununR 關系：關系：，)()()(nunnRN 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示4.實指數序列實指數序列a a為實數為實數nuanxn )()(0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.10 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.1 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.01 a0 1 2 3 4 5 6 n )(nuan.1 a 發散發散：收斂：收斂:110 aa第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示5.正弦序列正弦序列)sin()( nAnx 其中，其中，為數字頻率。為數字頻率。nsinAn=0.

23、1=0.1時時, x(n), x(n)序列序列如圖所示，該序列值每如圖所示，該序列值每2020個重復一次循環。個重復一次循環。sin(n0)1-1no第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示SSSfffTT/22 SnTttAnx )sin()(nsinAn：采樣頻率：采樣頻率SfnjAenx )()(cos)( nAnx正弦序列可看成對連續時間正弦信號采樣：正弦序列可看成對連續時間正弦信號采樣：第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示)()(Nnxnx 的周期性：的周期性：正弦序列正弦序列)(in)( nAsnx 22) 1為為正正整整數數

24、時時，周周期期為為：當當 列列無無理理數數時時，不不是是周周期期序序）當當 23NNN周周期期為為為為無無公公因因子子的的整整數數，則則、個個有有理理數數，不不為為正正整整數數時時，而而是是一一當當kk22) 2 6 周期序列周期序列。nxkNNnAsNnAsNnx是周期性的是周期性的那么那么如果如果)(,2)(in)(in)( 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的表示序列的表示為整數，是為整數，是周期序列周期序列，周期為，周期為1212。時，時，3182) 42為無理數，是為無理數，是非周期序列非周期序列時時，61) ,122 ,4312 時，時，213) 為有理數，是為有理

25、數，是周期序列周期序列，周期為，周期為3131 kN2 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-序列的運算序列的運算1.1.序列相加序列相加：同序號同序號n的序列值逐項對應相加。的序列值逐項對應相加。2.2.序列相乘序列相乘：3.3.移位移位： w(n) =x(n-m)4.4.反轉（翻褶、折迭反轉（翻褶、折迭) )：如果有如果有x(n),x(n),則則x(-n)x(-n)是以是以n=0n=0為對稱軸將為對稱軸將x x(n)(n)加以翻褶的序列。加以翻褶的序列。5 5. .序列的尺度變換序列的尺度變換: :y(n) =x(Mn)6.6.序列卷積序列卷積 mmnymxnynxnz)()()(

26、*)()(例：求序列例：求序列 和和 的線的線性卷積性卷積 0n)n(x其其他他30 n 0n)n(h其其他他30 n z nx ny n z nx n y n x nx nm z nxn0 1 2 3 4 5 6nx(n)nx(n/2)0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6nx(2n)ssnTxt02.2 采樣定理及其實現采樣定理及其實現n連續的模擬信號經過采樣、量化后成為數字信號 ssnTxtx txt0第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣定理及實現采樣定理及實現第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣過程采樣過程1.1

27、.模擬信號模擬信號采樣器采樣器離散的脈沖信號離散的脈沖信號( )x tt0()sx nTtsT()sx nT( )x t( )sTt)()(ttxT )(SSnTx nSnTttx)()( ：采采樣樣周周期期sT.)2()()()()2()(.( SSSSTtTttTtTttx 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣定理采樣定理tjmnTIFSnTSeTtnTtt 1)()()( )()(ttxT )(ssnTx時域采樣信號時域采樣信號是原始信號是原始信號x(t)x(t)與脈沖序列的乘積：與脈沖序列的乘積： ) t (sx)(1)(11)()()(s(s) mjXTdtetxTdt

28、eeTtxdtetxjXntmjntjtjmntjss)( jX0)( jXm)(1)(s kjXTjXn第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣定理采樣定理。sms常常稱稱作作折折疊疊頻頻混混疊疊現現象象2,2: 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣定理采樣定理奈奎斯特取樣定理奈奎斯特取樣定理：要想抽樣后：要想抽樣后能不失真的還原出原信號，抽樣能不失真的還原出原信號，抽樣頻率必須大于等于兩倍原信號最頻率必須大于等于兩倍原信號最高頻率分量，即：高頻率分量，即：m2 s第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-頻譜混疊頻譜混疊m2 s)(1)()(1)(ssmffjX

29、TjfXmjXTjXnn 減小頻率混疊方法減小頻率混疊方法2.加入抗混疊濾波器加入抗混疊濾波器1. 1. 加大采樣加大采樣fsfs 第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-采樣方式采樣方式實時采樣：實時采樣：l優點：優點： 信號波形一到就采入，適用于任何形式的波信號波形一到就采入，適用于任何形式的波形，由于采樣點以時間為順序，易于波形顯示。形，由于采樣點以時間為順序，易于波形顯示。l缺點：時間分辨率差，每個采樣點的采入、量化、存缺點：時間分辨率差，每個采樣點的采入、量化、存儲必須在小于采樣間隔的時間內完成。儲必須在小于采樣間隔的時間內完成。等效采樣：等效采樣：l優點：優點： 實現很高的數

30、字化轉換速率實現很高的數字化轉換速率l缺點：波形重復缺點：波形重復第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-離散時間信號的自相離散時間信號的自相關函數關函數( )( ) ()xxnRmx n x nmF對功率信號，其自相關函數應定義為對功率信號，其自相關函數應定義為NNnNxmnxnxNmR)()(121lim)(x2x)()0(EnxRn F能量信號能量信號第第2章章 離散時間信號分析離散時間信號分析-離散時間信號的離散時間信號的互互相相關函數關函數F對功率信號，其對功率信號，其互互相關函數應定義為相關函數應定義為nxymnynxmR)()()(nyxmnxnymR)()()( ) ()

31、()xynx n y nmRmnNnNxymnynxNmR)()(121lim)(F能量信號能量信號第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-Z變換及其收斂域dtenTtnTxenTxsXstnssstss )()()()(nsnTsstsnssenTxdtenTtnTx)()()()()(| )()(),.2(),(),0(),(),2(.,| )()()(SSSnSnTtSSSSSnTtSnTtnTxtxnTxTxTxxTxTxtxnTxtxSS 采采樣樣nnsnTnSezznxenTxsXzXsSsT )()(| )()(第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分

32、析-Z Z變換定義變換定義 nnznxnxZzX)()()(|)(|011)(|11)(1zaazznuazzznRzzznunNN常用序列常用序列z變換及其收斂域：變換及其收斂域：z變換定義：變換定義：第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-收斂域收斂域 使序列使序列x(n)x(n)的的z z變換變換X(z)X(z)收斂的所有收斂的所有z z值值的集合稱作的集合稱作X(z)X(z)的收斂域的收斂域. . X(z)X(z)收斂的充要條件是絕對可和。收斂的充要條件是絕對可和。 Mznxnn)(即：即： 1)定義定義2)收斂條件收斂條件第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分

33、析域分析-一些序列的收一些序列的收斂域斂域1.1.有限長序列有限長序列 nnnnnxnx其其他他,0),()(21 ZnnZnnZnn0 :0 , 00 :0 , 00 :0 , 0212121 21)()(nnnnznxzX0n2n1n (n).x0Re zIm z第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收斂域斂域 11, 0),()(nnnnnxnx2.2.右邊序列右邊序列n0n0時，收斂域為時，收斂域為0 0|z|z|=0時，時，收斂域為收斂域為 R Rx-x-|z|z|兩者公共收斂的域為兩者公共收斂的域為R Rx-x- |z|z| 1011)()(

34、)()(nnnnnnnnznxznxznxzXx(n)n0n11.RezImzj第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收斂域斂域3.3.左邊序列左邊序列 22, 0),()(nnnnnxnxx(n)0n n2 xRz000時，時，收斂域為收斂域為0|z|0|z| 2210)()()()(nnnnnnnnznxznxznxzXRezImzj第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-一些序列的收一些序列的收斂域斂域 01)()()()(nnnnnnznxznxznxzX4.4.雙邊序列雙邊序列0nX(n) xRz收斂域為收斂域為時，0n xRz

35、00n收收斂斂域域為為時，當當Rx-|z|a|z|時，這是無窮遞縮等比級數時，這是無窮遞縮等比級數ImzjReza收斂域收斂域：az azzzazazX 111)() 1()(nuanxn 1nnnza第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-Z反變換圍線積分法（留數法）圍線積分法（留數法）(Contour Integral Method) 冪級數展開法（長除法）冪級數展開法（長除法）(Power Series Expansion Method) 部分分式展開法部分分式展開法(Partial-Fraction Expansion Method) NkkMkkiNiiMiiizdz

36、cbzazbzAzBzX1111010)1()1(1)()()(第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-Z反變換5 . 0312345 . 02) 5 . 0)(2()5 . 01)(21 (1)(21211 zzzzzzAzzAzzzzzzX2, )5 . 01 ( )21 (1)(11 zzzzX的的z z反變換。反變換。例例 利用部分分式法，求利用部分分式法，求115.0113121134)( zzzX 0,00,)5.0(31234)(,2nnnxznn因因收收斂斂域域為為第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-常用序列z變換|)(|011)(|11)(

37、1zaazznuazzznRzzznunNN第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-物理可實現系統因果系統因果系統、因果序列、因果信號：、因果序列、因果信號：P89P89、P90P90線性移不變系統是因果系統的充分且必要線性移不變系統是因果系統的充分且必要條件是：條件是：0, 0)( nnh kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(離散時間系統的卷積描述：離散時間系統的卷積描述：第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-物理可實現系統穩定系統：穩定系統：P90P90線性移不變系統是穩定系統的充分且必要線性移不變系統是穩定系統的充分且必要條件是：條件是

38、： kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(離散時間系統的卷積描述：離散時間系統的卷積描述： | )(|nnhS第第2章章 離散時間信號離散時間信號的的Z域分析域分析-物理可實現系統物理可實現系統：物理可實現系統：P90P90穩定的因果系統是設計一切數字系統的目標。穩定的因果系統是設計一切數字系統的目標。 kknhkxnhnxnxTny)()()()()()(離散時間系統的卷積描述：離散時間系統的卷積描述：例例2.6.1 2.6.1 討論系統的因果性、穩定性討論系統的因果性、穩定性. .例例2.6.2 2.6.2 討論系統的因果性、穩定性討論系統的因果性、穩定性. .第第3章章

39、離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-連續時間信號的傅里葉變換連續周期性信號的傅里葉變換：連續周期性信號的傅里葉變換：連續非周期性信號的傅里葉變換：連續非周期性信號的傅里葉變換： ktjktjkTTejkXtxdtetxTjkX00)()()(1)(0220 dejXtxdtetxjXtjtj)(21)()()( 第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-連續時間信號的傅里葉變換離散非周期性信號（序列）的傅里葉變換離散非周期性信號（序列）的傅里葉變換：njjnnjjeeXnxenxeX )(21)()()( dejXtxdtetxjXtj

40、tj)(21)()()( 2)(周周期期為為的的周周期期函函數數是是，eXj四種頻率：四種頻率：P100P100 nnnjeznezjenxznxzXeXjj )(|)(| )()(第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-連續時間信號的傅里葉變換序列傅里葉變換的主要性質：序列傅里葉變換的主要性質：P100P100序列的傅里葉變換計算實例：序列的傅里葉變換計算實例： nnjjenxeX )()(jjnnjnaeeaeXnua-011)()( 例例3.2.13.2.1第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-連續時間信號的傅里葉變換

41、共軛對稱序列：共軛對稱序列：P101P101共軛反對稱序列：共軛反對稱序列：P101P101任意一個序列總可以表示成一個共軛對稱任意一個序列總可以表示成一個共軛對稱序列和共軛反對稱序列之和。序列和共軛反對稱序列之和。)(Im)(Re)()()()()()()()(*nxnxnxnxnxnxnxnxnxnxoeoeoe 共軛對稱序列、共軛反對稱序列的其他幾種形式共軛對稱序列、共軛反對稱序列的其他幾種形式：P102P102第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-離散傅里葉變換離散周期序列的傅里葉變換：離散周期序列的傅里葉變換： 102102)(1)()()(Nkk

42、nNjNnknNjekXNnxenxkX 1010)(1)()()()()(NkknNNnknNWkXNkXIDFSnxWnxnxDFSkX有有令令,2NjNeW t xa(t) txp(t) Xp( ) n xa(n) nxp(n) X( ) Xa( ) X(ej ) 四種形式的傅里葉變換：四種形式的傅里葉變換：第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-離散傅里葉變換離散傅里葉變換：離散傅里葉變換：。NnkekXNnxenxkXNkknNjNnknNj為為周周期期以以、 102102)(1)()()( 離散周期序列的傅里葉變換：離散周期序列的傅里葉變換： 10

43、2102)(1)()()(NkknNjNnknNjekXNnxenxkX 第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-離散傅里葉變換主值序列：主值序列：P105P105105: )()(105: )()(PkXkXPnxnx與與與與例例3.2.23.2.2：P105P105離散傅里葉變換推導圖解：離散傅里葉變換推導圖解：P108P108第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-離散傅里葉變換離散傅里葉變換的性質：離散傅里葉變換的性質：P109-117P109-117離散傅里葉變換在應用中的問題：離散傅里葉變換在應用中的問題：P117

44、-P117-120120第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-快速傅里葉變換時間抽取基時間抽取基2-FFT2-FFT算法：算法：P120P120) 0( x) 4( x) 2( x) 6( x) 1 ( x) 5( x) 3( x) 7( x) 0(X) 1 (X) 2(X) 3(X) 4(X) 5(X) 6(X) 7(X第第3章章 離離散傅里葉變換和快速傅里葉變換散傅里葉變換和快速傅里葉變換-快速傅里葉變換FFTFFT的應用：的應用：P126P1261.快速卷積快速卷積 P127圖圖3.3.9 重疊相加法：重疊相加法：P128圖圖3.3.10 重疊保留法重

45、疊保留法2.快速相關快速相關 P128圖圖3.3.11第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-濾波器概述濾波器基本原理：濾波器基本原理：第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-濾波器概述四種理想濾波器：四種理想濾波器：P135P135 模擬濾波器：P135圖圖4.1.2 -橫、縱軸？橫、縱軸？ 數字濾波器：P135圖圖4.1.3 -橫、縱軸？橫、縱軸？理想濾波器不可物理實現。理想濾波器不可物理實現。實際數字濾波器技術指標：實際數字濾波器技術指標：P135圖圖4.1.4 ?21 spspCsp 10通帶過渡帶阻帶)(jeHpssp111 2 | )(| jeHp s P136第第4章

46、章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-模擬模擬濾波器設計巴特沃斯低通濾波器：巴特沃斯低通濾波器：P137P137圖圖4.2.14.2.1 NNaH2c2c22)/(11)/(11)j ( )/lg(2)110110lg(ps1 . 01 . 0ps NNN211 . 0sc211 . 0p)110()110(sp NksNkk, 2 , 1;e)21221(jc -P138kNksssH 1)(1L。NCspsp 、求求，、已已知知：幅度平方函數：幅度平方函數：第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-模擬模擬濾波器設計巴特沃斯低通濾波器：巴特沃斯低通濾波器：P139P139 常用歸一化(

47、c =1) Butterworth模擬濾波器的系統函數：11)(0LssH121)(20LsssH) 1)(1(1)(20LssssH) 18478. 1)(17654. 0(1)(220LssssH一階：一階： 二階：二階： 三階：三階： 四階：四階： )/()(c0LL sHsH第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-模擬模擬濾波器設計切比雪夫低通濾波器：切比雪夫低通濾波器：P140P140 切比雪夫切比雪夫I型、切比雪夫切比雪夫II型？切比雪夫切比雪夫I型幅度平方函數：幅度平方函數： 1 )(harccoscosh(1 ) )arccos(cos()(xxNxxNxCN)/(11)

48、j (222cNaCH 。NCsp 、求求，、已已知知：第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-模擬模擬濾波器設計切比雪夫低通濾波器：切比雪夫低通濾波器：P140P140 )/(11)j (222cNaCH )/(harccos)1101(harccos)3110)2)1ps1 . 0sp NpC N為偶數時：為偶數時：)(2)(11)(222222/120LkkkkkNksssH N為奇數時：為奇數時：)(2)()sinh()sinh()(222222/ )1(10LkkkkkNkssssH 第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-模擬模擬濾波器設計從歸一化模擬低通到實際濾波器的

49、變換：從歸一化模擬低通到實際濾波器的變換：見見P144P144表表4.2.24.2.2 第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-IIR數字數字濾波器設計數數字字低低通通模模擬擬低低通通原原型型模模擬擬指指標標數數字字指指標標IIRIIR數字濾波器設計：數字濾波器設計：P145P145 1.脈沖響應不變法脈沖響應不變法2.雙線性變換法雙線性變換法 )()(zHsHaspsp 、 )()(zHsHsTezaspTsp 、 1e111 zssTsii第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-IIR數字數字濾波器設計數數字字低低通通模模擬擬低低通通原原型型模模擬擬指指標標數數字字指指標標II

50、RIIR數字濾波器設計：數字濾波器設計：P145P145 1.脈沖響應不變法脈沖響應不變法2.雙線性變換法雙線性變換法 )()(zHsHaspsp 、 )()(zHsHaspsp 、 T/ )2/tan(2 11112 zzTssTsTz /2/2第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-FIR數字數字濾波器設計FIRFIR數字濾波器設計：數字濾波器設計：P145P145 1.窗函數法窗函數法2.頻率采樣法頻率采樣法 第第4章章 數字濾波器的設計數字濾波器的設計-數字數字濾波器設計實例濾波器設計實例ButterworthButterworth模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器設計NH2c2)

51、/(11)j ( N = 3N = 1N = 1 00 .7 0 7|H (j)|c)j ( H C 利用利用BW型模擬低通濾波器和脈沖響應不變法設計滿足指型模擬低通濾波器和脈沖響應不變法設計滿足指標標 p= /3，Ap=3dB，N=1的數字低通濾波器。的數字低通濾波器。ccc1/1)( sssH1cce1)( zTzHT在數字濾波器的設計過程中，參數在數字濾波器的設計過程中，參數T可以被抵消。故常取可以被抵消。故常取T=1(1) 將數字低通指標轉換成模擬低通指標將數字低通指標轉換成模擬低通指標(2) 設計設計p=p/T,Ap=3dB的的一階一階BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器T/pp T

52、/ppc (3) 將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器 1cce1 z 為了消除模、數濾波器頻率響應幅度中的為了消除模、數濾波器頻率響應幅度中的1/T，常將，常將TH(s)轉化成轉化成H(z) T/ 利用AF-BW filter及脈沖響應不變法設計一DF，滿足 p=0.2, s=0.6, Ap2dB, As15dB。 (1) 將數字低通指標轉換成模擬低通指標將數字低通指標轉換成模擬低通指標，取，取 T=1.p=0.2 , s=0.6 , Ap 2dB, As 15dB (2) 設計模擬低通濾波器設計模擬低通濾波器 （BW型）型）2)/lg(2)110110l

53、g(ps1 . 01 . 0ps AAN8013. 0)110()2/(11 . 0scs NA1642. 06135. 11642. 012)(1)(2c2cL sssssH(3) 將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器將模擬低通濾波器轉換成數字低通濾波器 極點為極點為s1= 0.567 8 + 0.565 4j, s2= 0.567 8 0.565 4j利用利用 可得可得DF的系統函數的系統函數為為2112321. 01957. 018344. 0)( zzzzH21Lj8567. 0j8567. 0)(sssssH 1e111 zssTsii 利用BW型模擬低通濾波器和雙線性變換法設計滿足

54、指標p=/3，Ap=3dB，N=1的數字低通濾波器，并與脈沖響應不變法設計的DF比較。設雙線性變換中的參數為設雙線性變換中的參數為T(1) 將將DF的頻率指標轉換為的頻率指標轉換為AF的頻率指標的頻率指標)2tan(2pp T (2) 設計設計3dB截頻為截頻為p的一階的一階BW型模擬低通濾波器，即型模擬低通濾波器，即N=1, c = p1)2/tan(211/11/1)(ppc sTsssH故故(3) 用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波器用雙線性變換法將模擬濾波器轉換為數字濾波器參數參數T的取值和最終的設計結果無關。的取值和最終的設計結果無關。 為簡單起見，一般取為簡單起見，一般取T=

55、2 1)2/tan(21)(p sTsH111pp1p2697. 01366. 0366. 0)1)2(tan()2tan(1)1)(2tan()( zzz/z/zH 11112 zzTs試設計滿足下列指標的BW型數字帶阻濾波器 p1=2.8113rad/s, p2=2.9880rad/s, Ap1dB , s1=2.9203rad/s, s2=2.9603rad/s, As 10dB 。脈沖響應不變法不適合設計數字帶阻濾波器，因此采用脈沖響應不變法不適合設計數字帶阻濾波器，因此采用雙線性變換法設計。雙線性變換法設計。 (1) 將數字帶阻濾波器指標轉換成模擬帶阻濾波器指標將數字帶阻濾波器指標轉

56、換成模擬帶阻濾波器指標 )2tan(2 T 取取T=2，利用，利用得模擬帶阻指標為得模擬帶阻指標為p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=1rad,Ap 1dB, As 10dB (2) 將模擬帶阻濾波器指標轉換成模擬低通濾波器指標將模擬帶阻濾波器指標轉換成模擬低通濾波器指標 21s2s B9499. 92s1s0 3714. 0,max202p2p2202p1p1p BBAp 1dB, As 10dB 1s 模擬帶阻指標為模擬帶阻指標為p1=6rad, p2=13rad, s1=9rad, s2=1rad,Ap 1dB, As 10dB (3) 設計原型設計原型BW型模擬低通濾波器型模擬低通濾波器 2)/(lg2)110110lg(ps1 . 01 . 0ps AAN5774. 0)110()2/(11 . 0scs NA原型模擬低通濾波器的系統函數為原型模擬低通濾波器的系統函數為 3333. 08165. 03333. 012)(1)(2c2cL ssss