1、第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 9.1 數(shù)字信號處理中的量化效應數(shù)字信號處理中的量化效應9.2 數(shù)字信號處理技術的軟件實現(xiàn)數(shù)字信號處理技術的軟件實現(xiàn)9.3 數(shù)字信號處理的硬件實現(xiàn)數(shù)字信號處理的硬件實現(xiàn)第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)問題的提出問題的提出(1) 輸入信號經(jīng)輸入信號經(jīng)A/D變換而產(chǎn)生的量化誤差。變換而產(chǎn)生的量化誤差。(2) 濾波器的系數(shù)量化誤差。濾波器的系數(shù)量化誤差。(3) 運算誤差。運算誤差。數(shù)字系統(tǒng)，存儲單元的容量有限。有限字長的影響，主要表現(xiàn)在以下三方面第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理

2、的實現(xiàn)截尾和舍入效應截尾和舍入效應定點二進制數(shù)的表示量化及量化誤差第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)一、一、定點二進制數(shù)的表示定點二進制數(shù)x有原碼、反碼和補碼有原碼、反碼和補碼三種表示形式01. 1110. 02121xXXXxxXXXxxbb原01. 1110. 02121xXXXxxXXXxxbb反01210 xxxxx補若x=0.X1 X2 Xb，則其原碼、反碼和補碼分別定義為第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)二、量化及量化誤差理論上十進制數(shù)可用無窮多位二進制數(shù)表示102nnnx符號位有效數(shù)字位 實際中，只能用有限位近似表示(b+1)位)，這種過程稱為量化。第

3、第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)量化方式截尾量化截尾量化舍入量化舍入量化bnnnxQ102截掉b位后數(shù)據(jù)視b+1位后數(shù)據(jù)的大小決定b位數(shù)據(jù)的值第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)A/D變換后系數(shù)量化誤差截尾誤差截尾誤差xxQET舍入誤差范圍舍入誤差范圍22qEqR正數(shù)和補碼負數(shù)截尾誤差范圍為0TEq原碼負數(shù)和反碼負數(shù)截尾誤差范圍為qET0區(qū)別：舍入誤差對稱分布，截尾誤差單極性分布。區(qū)別：舍入誤差對稱分布，截尾誤差單極性分布。bq 2第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 信號x(n)值量化后用Qx(n)表示， 量化誤差用e(n)表示， e(n)=Qx(n)-

4、x(n)圖 9.1.1 量化噪聲e(n)的概率密度曲線 (a) 截尾法； (b) 舍入法 q0q1pe(n)e(n)(a)0q1e(n)(b)pe(n)12q12q第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)模擬信號經(jīng)過A/D轉換為b位數(shù)字信號，即 kekxkx精確抽樣值量化誤差 分析A/D轉換器的量化效應目的在于選擇合適的字長，以滿足信噪比指標。第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)ek統(tǒng)計假設統(tǒng)計假設1) ek是平穩(wěn)隨機序列是平穩(wěn)隨機序列 2) ek 是白噪聲，且是白噪聲，且ek1和和ek2不相關不相關 3) ek和和xk不相關不相關4) ek等概率分布等概率分布舍入量化誤差

5、的概率密度函數(shù)曲線第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)信噪比和字長的關系（舍入誤差）信噪比和字長的關系（舍入誤差）信號xk的平均功率為 2x輸入信號的信噪比輸入信號的信噪比SNR為為dB)(10log1079.1002. 610log10222xexbSNR字長增加一位，字長增加一位，SNR增加增加6db12222qkeEe量化誤差方差第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 推導： A/D變換器中的量化效應 A/D變換器的功能原理圖如圖 9.1.2(a)所示， 圖中 (n)是量化編碼后的輸出， 如果未量化的二進制編碼用x(n)表示， 那么量化噪聲為e(n)= (n)-x(

6、n)， 因此A/D變換器的輸出 (n)為xxx( )( )( )x nx ne n(9.1.1) 那么考慮A/D變換器的量化效應， 其方框圖如圖 9.1.2(b)所示。 這樣， 由于e(n)的存在而降低了輸出端的信噪比。第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 圖 9.1.2 A/DC功能原理圖(a) A/DC變換器功能原理圖； (b) 考慮量化效應的方框圖采樣量化編碼x(n)xa(t)xa(nT)(a)理想A/DCxa(t)x(n)(b)e(n)x(n)第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 假設A/D變換器輸入信號xa(t)不含噪聲， 輸出 (n)中僅考慮量化噪聲e(n)

7、， 信號xa(t)平均功率用 表示， e(n)的平均功率用 表示， 輸出信噪比用S/N表示，x2x2e22xeSN或者用dB數(shù)表示 2210lgxeSdBN(9.1.2) A/D變換器采用定點舍入法， e(n)的統(tǒng)計平均值me=0， 方差2221121212beq第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 將 代入(9.1.2)式， 得到:2e26.0210.7910lgxSbN(9.1.3) 為充分利用其動態(tài)范圍， 取 ， 代入(9.1.3)式， 得13xV6.021.29SbN結論：字長增加一位，結論：字長增加一位，SNR增加增加6db第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)

8、濾波器系數(shù)量化效應濾波器系數(shù)量化效應問題的提出IIR系數(shù)量化效應FIR系數(shù)量化效應第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)一、問題的提出NrrMkkkNkkkMkkkzpzbzazbzAzBzH11010)1 (1)()()(因字長有限，濾波器系數(shù)ak、bk量化后將產(chǎn)生誤差1. 系統(tǒng)的實際頻響與所要求的頻響出現(xiàn)偏差。系統(tǒng)的實際頻響與所要求的頻響出現(xiàn)偏差。2. 系統(tǒng)函數(shù)零極點的實際位置也與設計位置不同。系統(tǒng)函數(shù)零極點的實際位置也與設計位置不同。 嚴重時，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。嚴重時，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。設系統(tǒng)只有單極點，理想DF的系統(tǒng)函數(shù)可表示為第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)二、

9、IIR系數(shù)量化效應ak量化后的值Nkaaakkk, 1,011kkNkkkzazaNkkkaa11) 1(22maxbkkqaa保持穩(wěn)定性的IIR DF系數(shù)的最小字長量化后極點位置為了保持穩(wěn)定，設極點在單位圓內(nèi)接近z=1第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)Nrppprrr, 1,kkrNkraapp1系統(tǒng)對系數(shù)量化的靈敏度系統(tǒng)對系數(shù)量化的靈敏度量化后極點第r個極點對第k個系數(shù)變化的敏感度位置誤差pr /ak越大，ak對pr的影響越大，反之亦然。 將系數(shù)量化誤差所造成的零、極點位置誤差作為對系數(shù)量化靈敏度的度量。第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)系統(tǒng)對系數(shù)量化的靈敏度N

10、rlllrkNrNrllrlrkrpzrkkrppppppppzDazDapr1111)()1 ()()( 對級聯(lián)或并聯(lián)型，每個子系統(tǒng)最多只有兩個共軛極點，故對級聯(lián)或并聯(lián)型，每個子系統(tǒng)最多只有兩個共軛極點，故對系數(shù)量化影響較小。對系數(shù)量化影響較小。上式表明極點偏移的大小與以下因素有關： (1) 極點偏移和系數(shù)量化誤差大小有關。 (2) 極點偏移與系統(tǒng)極點的密集程度有關。 (3) 極點的偏移與濾波器的階數(shù)N有關， 階數(shù)愈高， 系 數(shù)量化效應的影響愈大， 因而極點偏移愈大。 第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)三、三、 FIR系數(shù)量化效應系數(shù)量化效應 系數(shù)量化只影響零點，不涉及穩(wěn)定性問

11、題，系數(shù)量化只影響零點，不涉及穩(wěn)定性問題，但會影響頻率特性。但會影響頻率特性。若要求頻響誤差為E(ejw)，則所需字長為(1)(1)()(1)22jwbNqE eN實際中，需要在估計字長的基礎上加上34位第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字濾波器的定點運算誤差數(shù)字濾波器的定點運算誤差IIR DF的極限環(huán)振蕩IIR DF乘積量化誤差的統(tǒng)計分析FIR DF中乘積量化的影響溢出問題第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)一、一、IIR DF 的極限環(huán)振蕩的極限環(huán)振蕩 1kxkyky設： y1=0 b=3, =1/2=0.100, x k=(7/8)d k = 0.111d k

12、 1kyQkxky 由于字長有限，由于字長有限，IIR DF零輸入下也有固定不變零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。乘法運算采用舍入量化處理，相應的差分方程為分析：第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)一階IIR DF輸出111. 087100yQxy100. 00111. 00 1 QyQy010. 0010. 01 2QyQy001. 0001. 02 3QyQy81001. 00001. 034QyQy,81,81,81,82,84,87 ky)21(87kukyk極限環(huán)震蕩極限環(huán)震蕩無限精度輸出無限精度輸出第第9

13、章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)產(chǎn)生極限環(huán)震蕩的原因量化使下式成立 11kykyQ)0,0(取取即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)?1kykxky 極點從原來的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 數(shù)字網(wǎng)絡中的運算量化效應1) 運算量化效應 在圖 9.1.3 中， 有兩個乘法支路， 采用定點制時共引入兩個噪聲源， 即e1(n)和e2(n)， 噪聲e2(n)直接輸出， 噪聲e1(n)經(jīng)過網(wǎng)絡h(n)輸出， 輸出噪聲ef(n)為 ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)圖 9.1.3 考慮運算量化效應的一階網(wǎng)絡結構e1(n)e2

14、(n)x(n)abz1y(n)ef(n)第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 如果尾數(shù)處理采用定點舍入法， 則輸出端噪聲平均值為121212 ( )( )( )( ) ()( )( )fEmmE e nh nE e nEh m e nmE e nmh mm 上式中E 表示求統(tǒng)計平均值， m1和m2分別表示兩個噪聲源的統(tǒng)計平均值， 這里m1=m2=0， 因此，0fm 第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 由于e1(n)和e2(n)互不相關， 求輸出端噪聲方差時， 可分別求其在輸出端的方差， 再相加。 這里， 每個噪聲源的方差均為2222222121,212( ) ( )(

15、 )( )beffffffq qE enmE enE enE en輸出端的噪聲ef(n)的方差為第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 式中， e f1 (n)和e f2 (n)分別表示e1(n)和e2(n)在輸出端的輸出； 222211100110020022022220( )( )( ) ()( ) ()( ) ( ) () ()( ) ( )()( )( )effmlmlemlemfeemE enE enEh m e nmh l e nlh m h l E e nm e nlh m h lmlhmhm d 第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 根據(jù)帕斯維爾定理(2.

16、5.29)式， 也可以用下式計算：2212111( )()21( )1feedzH z H zjzbzH zaz第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 2) 網(wǎng)絡結構對輸出噪聲的影響 例 9.1.1 已知網(wǎng)絡系統(tǒng)函數(shù)為1120.40.2( ),0.91 1.70.7zH zzzz 網(wǎng)絡采用定點補碼制， 尾數(shù)處理采用舍入法。 試分別計算直接型、 級聯(lián)型和并聯(lián)型結構輸出噪聲功率。 解 112111110.40.2( )1 1.70.70.40.2110.910.85.65.210.910.8zH zzzzzzzz第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)圖 9.1.4 例 9.1.

17、1 的網(wǎng)絡結構圖e2(n)e1(n)x(n)1.70.2z1e0(n)e3(n)z10.40.72y(n)ef(n)y(n)e1(n)x(n)0.9z1z1e0(n)e2(n)e3(n)5.65.2(a)(c)e3(n)x(n)0.2z1e1(n)e0(n)z10.4y(n)ef(n)y(n)0.90.8e2(n)(b)0.8y(n)ef(n)y(n)第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) (1) 直接型。01232221( )( )( )( )( )( )11122( )()12122ffcene ne ne ne nh ndzqqH z H zjz式中 1111112222110

18、.40.20.40.2( )()22(10.9)(10.8) (10.9 )(10.8 )Re ( )(),0.9Re ( )(),0.861.05328.89932.1641132.1645.52766ccfdzzzdzH z H zjzjzzzzzs H z H zs H z H zqqq第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn) 2) 級聯(lián)型。 01232122212212121221122( )( )( ) ( )( )( )( )1( ),( )( )1 0.81131( )()()122122111( )()22(1 0.8)(1 0.8 )Re ( )()ffccccene nh ne ne ne nh nHzh zZ T HzzdzdzqH z H zqHzjzjzdzdzHz Hzjzjzzzs Hz Hzz12222,0.82.7781132.1642.7783.375124fqqq式中 第第9章章 數(shù)字信號處理的實現(xiàn)數(shù)字信號處理的實現(xiàn)3) 并聯(lián)型。 0110121111222122222120022222( )( )( )( )( )( )( )1( ) ( ),( )0.9( )1 0.