1、 測 量 學思考題與習題 1第二章習 題第五章習 題第四章習 題第三章習 題第十章習 題第六章習 題第七章習 題第八章習 題第九章習 題第十一章習題第十二章習題第十三章習題測量學習題參考答案2思考題與習題 P387、水準點A、B間進行往返水準測量，施測過程和讀數如圖2-24所示 ，HA=32.562m，兩點相距560m，按圖根水準測量精度要求填寫記錄手簿并計算B點的高程。解：往返水準測量記錄手簿見表X7-1.2，測算出：h往=-0.256m ； h返=+0.238m 。 那么：fh= h往+ h返= -0.256 +0.238= 0.018m fh容 故： h= - -0.018m / 2=0

2、.009 m ； h均= -0.256+0.009= -0.247m HB=32.562-0.247=32.315 34點號水準尺讀數高 差高 程備 注后視前視+BMA0.87332.562已知高程點11.2101.2660.39321.3681.346 0.13631.3981.3570.011 B 1.1360.262 4.8495.1050.2730.529計算檢核ab=-0.256 h=-0. 256 表 1 水準測量記錄手簿 見習題7圖2-425點號水準尺讀數高 差高 程備 注后視前視+B1.26141.5651.5140.25351.4031.582 0.01761. 3961.2

3、700.133BMA 1.0210.375 5.6255.3870.5080.270計算檢核ab= 0. 238 h=0.238 表2 水準測量記錄手簿 見習題7圖2-4232.562已知高程點68圖2-43為閉合水準路線的觀測成果，試將高差閉合差進行分配，并列表計算各待定點的高程按圖根水準測量精度要求計算。7表2-3閉合水準路線成果計算(習題8圖2-43) 89圖2-44為附合水準路線的觀測成果，試將高差閉合差進行分配，并列表計算各待定點的高程按圖根水準測量精度要求計算。9 附合水準路線成果計算(習題9圖2-44)測 段點 號路線長度（km）測站數實測高差（m）改 正 數（mm）改正后高差（

4、m）高 程（m）1BM160.23+0.735-6+0.72947.185147.91420.26+0.120-6+0.114248.02830.11-0.245-3-0.248347.78040.21-1.463-5-1.468BM1746.3120.81 -20-0.873 -0.873輔助計算-0.8531012、在圖2-29中，設A、B兩點相距60 m，當水準儀在I點時，用兩次儀器高法測得a1=1.734 m，b1=1.436 m，a1=1.656 m，b1=1.360 m，儀器搬到II后，測得A尺讀數為a2=1.573 m，B尺讀數為b2=1.258 m。試求：1A、B兩點的正確高差

5、是多少？2該儀器的視準軸和水準管軸是否平行？假設不平行，i角是多少？3校正時視線應照準A點的讀數a2應該是多少？1112解：1A、B兩點的正確高差：hAB =h1=a1-b1+a1-b1/2 =0.297m 2該儀器的視準軸和水準管軸是否平行？假設不平行，i角是多少？h2=a2-b2=0.315m h1=0.297 兩軸不平行 = h2- h1=0.315-0.297=0.018mi角：i = / DAB=2062650.018 / 60 =61.9 20需校正 3 校正時視線應照準A點的讀數a2應該是多少？ hAB = a2 b2 ， 令 b2= b2 ，a2= b2+ hAB a2 = b

6、2 + hAB = 1.258+0.297=1.555m13表37 測回法觀測記錄表(J6)測 站目標豎盤位置水平度盤讀數半測回角值一測回角值 備注 OA左 130 08.160 07.360 07.4 B190 15.4B右10 16.260 07.5A310 08.7 O A B 思考題P61 15.表3-7、3-8分別是兩種水平角觀測方法的觀測記錄試進行有關計算。14表38 方向觀測法觀測記錄表測回序數測 站目 標水平度盤讀數2c平 均方 向 值歸 零方 向 值各測回歸零方向值之平均值盤 左盤 右1OA0 00 20.4180 00 16.9+3.5(0 00 19.8)0 00 18.

7、60 00 00B60 58 17.1240 58 13.7+3.460 58 15.460 57 55.6C109 33 41.0289 33 43.9-2.9109 33 42.4109 33 22.6D155 53 38.5335 53 39.2-0.7155 53 38.8155 53 19.0A0 00 19.0180 00 23.0-4.00 00 21.02A45 12 44.7225 12 48.9-4.2(45 12 47.4) 45 12 46.80 00 000 00 00B106 10 44.7286 10 45.6-0.9106 10 45.260 57 57.860

8、 57 56.7C154 46 01.3334 46 09.4-8.1154 46 05.4109 33 18.0109 33 20.3D201 06 05.821 06 11.3-5.5201 06 08.6155 53 21.2155 53 20.1A45 12 47.6225 12 48.2-0.645 12 47.915 16.表3-9是一豎直角觀測記錄,試計算目標A、B的豎直角及儀器的豎盤指標差。表39 豎直角觀測記錄表 注：豎盤為全圓逆時針注記，盤左視線水平時豎盤指標在90附近。16因為豎盤注記為：故：豎直角計算公式： 左= L - 90 右= 270 -R17第四章距離測量8、

9、用花桿目估定線時，在距離為30米處花桿中心偏離直線方向為0.30米，由此產生的量距誤差為多大？解：量距誤差9、 上題中，假設用30米鋼尺量距時，鋼尺兩端高差為0.30米，問由此產生多大的量距誤差？解：同上題，0.0015m ABBD=30m0.3mD1811、用某臺測距儀測得某邊的斜距SAB895.760m，測距時量的氣壓p123.989kPa，溫度t15 ，豎直角253020，該儀器的氣象改正公式為 Ka281.8 10-6 加常數c4mm，乘常數b210-6，求平距DAB 。解：1氣象改正數：D1 Ka SAB=281.8 0.89576 =22.9mm 2加常數改正： D2= c = +

10、4mm193乘常數改正： D3= b SAB=+2 0.89576=+1.79mm4改正后斜距： S=S+ D1 +D2 +D3 =895.760+0.0229+0.0040+0.0018=895.78875水平距離： DAB= S cos=895.7887 cos 253020= 808.4883 m2012. 不考慮子午線收斂角的影響，計算表47中的空白局部。直線名稱正方位角反方位角正象限角反象限角AB24 32204 32北東24 32南西24 32AC127 04307 04南東52 56北西52 56AD2401260 12南西60 12北東60 12AE338 14158 14北西

11、21 46南東21 46 表4-2 方位角和象限角的換算2113. A點的磁偏角為515，過A點真子午線與中央子午線的收斂角2，直線AC的坐標方位角AC = 11016，求AC的真方位角與磁方位角，且繪圖說明之。解：A=AC+ =110 16 +2 = 110 18 Am=A- =A - = 110 18 +5 15=115 33 NX NmACAC = 11016 2214. 地面上甲乙兩地東西方向相距3000米，甲地緯度為4428，乙地緯度為4532，求甲乙兩地的子午線收斂角設地球半徑為6371，取 3438。 解： = s tan /R=3438 3tan 45/ 6371=1 .619

12、 15、AC = 65 ，2=210 10 ，3= 16520，試求2-3邊的正坐標方位角及3-4邊的反坐標方位角。 解： 23= 12 + 2-180 =65 +210 10 -180 =95 10 43= 23 + 3-180 +180 = 95 10 + 16520=260 3023第五章 思考題3說明由以下原因所產生的各種誤差的性質及消減方法：系統誤差判斷:誤差有規律可循,并可想法消除的誤差。答：水準測量時水準儀望遠鏡的視差: 系,用調焦來消除.氣泡沒有精確符合: 系,用整平來消除.水準儀的視準軸與水準管軸不平行:系,校正;前后視距相等.估讀水準尺不準、讀數誤差、照準誤差、:偶, 重復

13、觀測取均值可減弱誤差的影響水準尺沒立直: 系,搖尺法讀最小數;水準尺裝水準器水準儀下沉、尺墊下沉:系, 水準測量的方法：后前前后、與往返測的觀測方法分別消除二誤差。24鋼尺量距時鋼尺尺長不準、溫度的變化： 系，前兩項可用加改正數的方法消除。拉力的變化，定線不準：系，前者可加拉力計，后者經緯儀定線。對點及投點誤差：偶，往返測重新對點及投點。角度測量時經緯儀上主要軸線互相不垂直：系，視準軸誤差、橫軸誤差、度盤偏心誤差、豎盤指標差可用一測回測角取均值消除，豎軸誤差可用經緯儀整平的方法照準任何目標，氣泡偏移量總是總偏移量的1/2來消減經緯儀對中不準、目標偏心：系，仔細對中整平。257、用鋼尺丈量兩條直

14、線，第一條長1000 m，第二條長350 m，中誤差均為30 mm，問哪一條的精度高？用經緯儀測兩個角，A=2016.3，B=2016.3，中誤差均為0.2，問哪個角精度高？解：1鋼尺丈量兩條直線精度： 第一條精度高。 2經緯儀測兩個角的精度： 精度一樣高。26 8在ABC中，已測出A=40003，B=60004，求C的值及其中誤差。解： C=180 - A- B= 180 - 60- 40=80 mC2 =m2A+mB2 =32+42=25 mC=5 答：C的值及其中誤差： C= 80 5 9測定一水池的半徑為7.525 m，其中誤差為0.006 m，試求出該水池面積及其中誤差。解：S= R

15、2 = 7.525 2=177.895m dS=2 R dR ； ms= 2 R mR= 27.525 0.006=0.284m 答： 該水池面積及其中誤差 : S= 177.895+0.284m2710測定一長方形廠房基地，長為1000 m0.012 m，寬為100 m0.008 m，試求該廠房面積及其中誤差。解：S=A B=1000 100=105m ds=AdB+BdA 答：該廠房面積及其中誤差: S=105+8.089m13求100 m2正方形的土地面積，要求準確至0.1 m2，如果正方形的直角測量沒有誤差，那么邊長的測定值應準確到多少？解：S=a2 ;100= a2; a=10m.

16、dS=2ada ; mS=2 10 ma=20 ma ma = mS/20=0.1/20=0.005m；答：邊長的測定值應準確到5mm2811測得兩點之間的斜距S=29.992 m0.003 m，高差h=2.050 m0.050 m，試求兩點間的平距D及其中誤差。 解： D 2= S2 - h2 , 2DdD=2SdS-2hdh , D2mD2=S 2ms2+h2mh2 ; 答：平距及其中誤差 : D=29.9220.005m2912等精度觀測一n個邊形的各個內角，測角中誤差m=20，假設容許誤差為中誤差的2倍，求該n邊形角度閉合差f的容許值f容 。解： n邊形角度閉合差 : f = n -

17、(n-2) 180 答： n邊形角度閉合差f = n - (n-2) 180 f的容許值 : f容 =3014等精度觀測某線段6次，觀測值分別為：346.535 m，346.548 m，346.524 m，346.546 m，346.550 m，346.537 m，試求該線段長度的最或然值及其中誤差。解：x=346.500m+35+48+24+46+50+37mm/6=346.540mv1=+5mm； v12=25 mmv2= -8mm； 64v3=+16mm； 256v4= - 6mm； 36v5= -10mm ； 100v6= +3mm ； 9v=0 vv= 490答：該線段長度的最或然值

18、及其中誤差：x=346.5400.004m最或然值中誤差：3115對某角等精度觀測12次，得其算術平均值的中誤差為0.57，問再增測多少次其最或然值的精度小于0.30？ ：n=12 時， M= 0.57 n= N時， M 0.30解：答：再增測 44-12=32次其最或然值的精度小于0.30。32點號觀 測左 角 改正數改正后角 值方位角距離(m)x(m)y(m)x(m)y(m)X(m)Y(m)1200.00200.00100 30 00100.29 -3-18.28 -198.61-18.3198.60282 46 30-1482 46 16 181.69 298.60197 43 4478

19、.85-2-75.10-1-24.01-75.12-24.02391 08 20-1491 08 06 106.57274.58286 35 38137.22-339.19-1-131.5039.16-131.51460 14 00-1360 13 47 145.73143.0746 21 5178.68-254.29-156.9454.2756.931125 52 04-13125 51 51200.00200.00100 30 00 2395.04fx =+0.10fy =+0.0400360 00 54-54360 00 00輔助計算 f = - 360 =+54； = -54/4=-1

20、3 (-14)； = 0.1077 F=60 =120； K= f D / D =0.1077/395.04 = 1/3668 ；Vx = -fxdi / D Vy =-fydi / D 閉合導線計算測量學第六章思考題 P124 12題 33點號觀 測右 角 改正數改正后角 值方位角距離(m)x(m)y(m)x(m)y(m)X(m)Y(m)A45 00 45 B120 30 02+16120 30 1820200.00 30200.00104 30 27297.29-1-74.47+6287.81-74.48287.871212 15 15+16212 15 3120125.5230487.8

21、772 14 56187.80-157.26+3178.8657.25178.892145 09 59+16145 10 1520182.7730666.76107 04 4193.38 -27.42+289.26-27.4289.28C170 08 25+16170 08 4120155.3530756.04116 56 00 D578.47-44.63555.93-44.65556.04648 03 41+64648 04 45輔助計算 f F ； F = =12 0 = 11.2 cm 附合導線計算 測量學第六章思考題P124 11題34 加： 大地四邊形如下圖，用近似平差的方法求出各角

22、的平差值，并求出各點的坐標，并檢核。數據：SAB=246.802mAD=00000XA=500.00mYA=500.00m 角度觀測數據見計算表格。35表6-Jf 反號平均分配-1/8 f1=+1-1/4 f2=0-1/4 f3=-4 3600000 3600000檢核36 邊長的推算：37點號觀 測左 角 改正數改正后角 值方位角距離(m) x (m)y (m)X(m)Y(m)D180 00 00 A99 47 33 500.00 500.00 260 12 27246.802 -41.97-243.21B94 33 07 458.03256.79 345 39 20984.542 953.

23、85-243.92C26 53 26 138 45 54739.024 -555.76487.13D138 45 54 500.00180 00 00 -356.12 0A 00360 00 00 輔助計算 大地四邊形坐標計算 閉合導線： A-B-C-D-A500.00500.00856.121411.88 12.87356.11638 第七章 地形圖的測繪 習題參考答案10計算表7-7中各點的平距和高程。見下表39表7-7 地形測繪記錄手薄點號視距L(m)中絲讀數V(m)豎盤讀數豎直 角 高差h(m)水平角水平距離D(m)高程H（m）附注測站：A 后視點：B 儀器高i=1.45m 指標差x

24、=2 測站高程HA=145.78m11111.458625- 337 -6.994525110.56138.792201.458815-1 47-0.62583619.98145.163651.609236+234 +1056+2.761024064.87148.544891.8010058+16.222561085.80162.00注：盤左視線水平時為90，望遠鏡視線向下傾斜時讀數減小。40第九章 習題2.在地面上要求測設一直角，如圖9-13所示。先用一般方法測設出AOB后，再進行多測回觀測得其角值為900024。OB的長度為100.000m，試問在垂直于OB的方向上，B點該移動多少距離才可

25、得到直角? ：設=90 A0B=90 00 24 DOB=100.00m 求： BB =？解： = 設- A0B= -24 BB = DOB /=100-24/206265=0.0116m答： 應在OB的垂線方向上向內移動12mm才可得到直角。413.在坑道內要求把高程從A傳遞到C，HA=78.245m，要求HC=78.341m ，觀測結果如圖9-14所示，試問在C點應有的前視讀數c應為多少？ ：HA=78.245m， 求：c=？ HC=78.341m 解： HB= HA +a-b= 78.245-1.987-1.751=74.507m Hi= HB+1.904 = 76.411m c=76.

26、411- 78.341=-1.930m424. ， ， 。現欲測設坐標為： 的P點，試計算將儀器安置在A點用極坐標法測設P點所需的測設數據。解： XAP=XP-XA=364.176-254.387=109.789m YAP=YP-YA=562.112-535.769=26.343m測設數據： = AP -AB = 13 29 33 -80 04 = - 66 34 27反撥 43十一章 思考題與習題 5.曲線半徑R=500 m,轉向角右=161732，假設ZY點的里程為K37十785.27,試計算圓曲線要素、各主點的里程及儀器設置在ZY點時各曲線點的偏角。解 1計算圓曲線要素：44解 2計算各

27、主點的里程：ZY點的里程為 K37十785.27,檢： ZY+L=YZK37+785.27+142.18 = K37+927.4545里 程曲線 長偏角注 記不ZYK37+785.2700000JD方向 +800.0014.73050381=14.73 180/(2500 )= 05038 +820.0020.0015924=20 180/(2500 )=10845. 3 +840.0020.0030809QZK37 +856.3616.36404232=16.36 180/(2500 )= 05614.5 +860.003.64416543=3.64 180/(2500 )= 01230.8

28、 +880.0020.0052539 +900.0020.0063425 +920.0020.0074310YZK37+927.457.45808474=7.45 180/(2500 )= 02537解 3計算各曲線點的偏角：檢核: /4= 161732/4= 40423 (QZ的偏角) /2= 161732/4= 80846(YZ的偏角) 466.某曲線之轉向角(左偏)=2643OO,半徑R=1000m,緩和 曲線長l0=100m,ZH點的里程為K42+404.24，0=25154。1當儀器設置在ZH點時,試計算里程為K42+424.24點的偏角；2當經緯儀置于HY點時,試計算并說明檢核QZ

29、點點位的方法。1不ZH點,計算里程為K42+424.24點的偏角(緩曲點):解 l2=424.24-404.24=20.00m47說明檢核QZ點點位的方法： （左）不HY點,后視ZH點，配盤為:b0 =20 /3 =20 =1 5436倒鏡,反撥角度:得QZ 方向,若原測設主點QZ不在該方向上,則方向差0.1m可認為合格,否則,檢查原因,找出問題。2）不HY點,計算并說明檢核QZ點點位的方法: 解 QZ的偏角:487、某曲線,R=500m, =131230(右偏), l0=40m， ZH 點里程為K75+384.25。1計算曲線綜合要素；2計算各主點里程；3計算當儀器設置在ZH點時,ZH-HY

30、點間各點偏角；當儀器設置在HY點時, HYYH點間各點偏角；當儀器設置在HZ點時,HZ-YH點間各點偏角。ZH HYYH HZQZ JD 7.示意圖491）計算曲線綜合要素： 解 A、緩和曲線常數計算：50B、曲線綜合要素：512計算各主點里程：解 ： ZH 點里程為K 75+384.25，那么有：檢核：核！3）計算各曲線點偏角：解52里 程曲線 長 偏角右偏緩和曲線圓曲線 注 記不ZH75+384.25000000 JD方向 +394.251000252 1=102180/(6 500 40 ) =00251.9 +404.251001128 2= 22 1= 00252 +414.2510

31、0 2547 3= 32 1= 01128 HY +424.251004550“=0 4= 42 1= 04550“= 0不HY75+424.250 ZH方向 +440.0015.75 1=15.75 180/(2500 ) = 05408.7” 20=20 180/(2500 ) = 10845.3” 2=1.88 180/(2500 ) = 00627.8” 3=18.12 180/(2500 ) = 05408.7” 4=19.51 180/(2500 ) = 10704.2JD方向 +460.0020.00 QZK75+461.881.88(-2)/4= +480.0018.12 YH

32、 +499.5119.51(-2)/2=YHK75+499.51103591410 +509.51103593413 +519.51103594832 +529.51103595708不HZ75+539.51000000曲線偏角 17828200540920254209223113941844=360- 0核538.某曲線,R=1000m, 左=2638O0,l0=120m,直緩點ZH的里程為K28十529.47。(1)試計算曲線主點的里程，并說明主點測設的方法；(2)儀器設置在緩圓點(HY)上,求算里程為K28+680.00的曲線點的偏角值,并說明測設該點的方法。解 (1)計算曲線主點的里程

33、，并說明主點測設的方法: 圖11-J254A緩和曲線常數已知R=1000m, 左=2638O0, l0=120m55B、曲線綜合要素：56C、主點測設的方法：置鏡JD：A、后視直線的ZD點，在視線上量取T=296.83m得ZH點；再量取(T-x0)=176.87m得HY點在切線上的垂足1,打樁釘小釘； B、后視直線的ZD點，在視線上量取TT=296.83m得HZ點；再量取(T-x0)=176.87m得YH點在切線上的垂足2,打樁釘小釘； C、后視直線的ZD點，定出 (180-)/2=7641的方向線，量取E0 =28.25m定出QZ點，打樁釘小釘。 置鏡 1點2點： 后視切線方向精測直角鋼尺丈

34、量y0 =2.4m，打樁釘小釘，定出HY點或YH點。57D、主點里程計算： 已知ZH點里程為K28十529.47。檢核：核！58(2)儀器設置在緩圓點(HY)上,求算里程為K28+680.00的曲線點的偏角值,并說明測設該點的方法。解：緩圓點(HY)里程為:K28+649.47, l0=120m計算里程為K28+680.00的曲線點的偏角值: 20 =20 180/(21000 )= 03422.6K1=660- 649.47=10.53m , 1=10.53 180/(21000 )= 01806K2=20m , 2=1+20 =05229 b0=2 0 =2 10845.3=2 1730.

35、6測設該點的方法: ( 見示意圖 )不 HY點,后視ZH點,配盤180 + b0=182 1730.6, 轉動望遠鏡，當度盤讀數為360 -1= 359 4154 ，以HY為圓心，以10.53為半徑與視線交，交點即為1點; 轉動望遠鏡,當度盤讀數為360 -2= 359 0731 ，以1為圓心，以20m為半徑與視線交，交點即為里程為K28+680.00的曲線點。599.某曲線,轉向角右=284000“,半徑R=500m,緩和曲線長l0=100m,曲線長L=350.16m,直緩點(ZH)的里程K42+414.34。求1)當儀器設置在HZ點時,試計算里程為K42+714.50, K42+734.5

36、0 兩點的偏角；2)試表達用偏角法測設K42+520.00點的方法及計算數據。 解 1) 不HZ點HZ點里程: ZH+L= K42+414.34+ 350.16= K42+ 764.50m K42+714.50, K42+734.50 兩點為緩和曲線上的3點、5點: 偏角計算見下:60 角度反撥612)用偏角法測設K42+520.00點的方法及計算數據。 解已知：直緩點(ZH)的里程K42+414.34， HY里程：K42+414.34+100= K42+514.34 而 K42+520.00為圓曲線上的點（第1個分弦點）。不HY點：K1=520-514.34=5.66m測設方法1：不HY點，

37、后視ZH， 右配盤：360-b0=360 -20= 360 -21 5435.5“=356 1049 倒鏡，正撥1= 0 1927 ，以HY為圓心，以5.66m為半徑與視線交，交點即為K42+520.00點。62測設方法2：不HY點，后視ZH，配盤：180-b0=180 -20= 360 -21 5435.5“=176 1049 轉動望遠鏡，當度盤讀數為 ：1= 0 1927 ，以HY為圓心，以5.66m為半徑與視線交，交點即為K42+520.00點。 圖11-J2假設左時，方法2：如圖11-J2：配盤： 180+b0=183 4911 轉動望遠鏡，當度盤讀數為360 -1= 359 4033

38、 ，以HY為圓心，以5.66m為半徑與視線交，交點即為K42+520.00點。6310.曲線半徑R=500m,緩和曲線長l0=60m,轉向角左 =283620 , HZ點的里程為K 3+246.25,在里程為K 3+196.25的曲線點已測定上安置儀器,用偏角法測設緩和曲線(每隔1Om測設一點)。試計算有關數據,并說明里程為K3+216.25點的測設過程。計算偏角：示意圖見后 解：分析：YH的里程為K3+ 246.25-60.00= K3+186.25； 里程為K 3+196.25的曲線點為HZ點置鏡緩和曲線上的5點。 故：置鏡：T=5： K 3+196.25； 后視：B=0HZ，1，2，3，

39、4； 前視：F=6YH后視偏角：前視偏角：其偏角公式：6400000”(K 3+246.25)(K3+186.25)不65曲線點號里 程偏角計算偏角測設數據0(HZ)K3+246.250=1(5-0)(0+25)=154.6” 50=13530358 24301+236.2510=1(5-1)(1+25)=154.6” 44=12402.4358 35582+226.2520=1(5-2)(2+25)=154.6” 36=10845.6358 51143+216.2530=1(5-3)(3+25)=154.6” 26=04939.6359 10204+206.2540=1(5-4)(4+25)=154.6” 14=02644359 33165不3+196.25見圖11-106(YH)3+186.2560=1(6-5)(6+25)=