1、12 土石壩斷面最優化設計土石壩是壩工中重要的壩型之一。它具有就地取材、施工方便、工期短、造價低、節約大量水泥、鋼材，能適應較差的地質條件，安全性能好等優點，在國內外被廣泛采用。目前，土石壩的設計大多采用傳統的設計方法，其設計仍處在經驗階段，設計理論也在進一步成熟過程中。探討土石壩的優化設計對提高土石壩的設計效率、優化結構布局及料區分布，充分發揮壩料的作用，降低工程造價具有重要的實際意義。開展土石壩工程的優化設計研究是提高土石壩工程設計水平的一個重要發展方向。土石壩斷面最優化設計是在結構類型、材料布局已定的條件下，根據設計者的某一目標(如用料最省或造價最低等)，并在滿足規范要求的前提下，利用數

2、學手段從眾多可行方案中通過自動尋優技術，獲得結構斷面的最優尺寸。本章主要介紹混凝土面板堆石壩與土質心墻堆石壩的斷面優化設計數學模型，并給出幾個工程算例。12.1 巖基上混凝土面板堆石壩斷面優化設計12.1.1 巖基上混凝土面板堆石壩斷面優化設計數學模型12.1.1.1 設計變量圖12.1給出了巖基上面板堆石壩典型斷面及設計變量示意圖。對于巖基上面板堆石壩斷面，壩高、壩頂寬度都是根據工程規劃要求確定的不變參數，故一般選取描述土石壩斷面形狀的其他一些幾何特征量為設計變量。(1)取上下游壩坡角x1、x4為設計變量，以反映整個斷面的大小。(2)取堆石料分界坡角x2、x3為設計變量，使各種石料得到合理利

3、用。(3)取下游壩坡變坡角x5、x6以及相應高度x7、x8為設計變量，以反映下游壩坡變坡要求與設置馬道的需要。 一般情況下，巖基上面板堆石壩典型斷面的優化設計變量可表示為 X=x1 x2 x8T自然，針對不同的具體工程，設計變量的選取亦有所不同。12.1.1.2 目標函數巖基上面板堆石壩斷面有不同材料分區組成，對于特定的工程而言，綜合考慮開采、運輸及施工等因素可以確定所用不同材料的方量單價。這樣對單位長斷面，其目標函數可表示為F(X)=斷面內某種壩料方量單價斷面上該料區的面積如果將各料區的單價進行比較，選取某材料的單價為1.O，則其他材料單價與它的比值，即為單價比(記為Ci)。從而目標函數可進

4、一步表示為F(X)=某種壩料方量單價比Ci斷面上該料區的面積Si12.1.1.3 約束條件巖基上面板堆石壩斷面優化設計約束條件有幾何約束和性態約束。(1)幾何約束條件。幾何約束條件是設計變量應遵循的取值范圍，亦即對設計變量幾何尺寸限制。土石壩優化設計中，一般可根據國內外已建工程的經驗擬定。面板壩上下游邊坡 1:1.8tanxi1:1.3保證分區不會重疊 x4x3x2x1(2)性態約束。性態約束是保證巖基上面板堆石壩在各種工況下正常工作，安全運行所要滿足的穩定、應力、變形等的限制條件。根據巖基上面板堆石壩的結構特點和工作條件，面板壩的水壓力作用于上游壩坡，由壩體自重、面板上水重所產生的抗滑力遠大

5、于水的水平推力，一般不存在整體滑動問題，故一般不做整體滑動驗算。面板壩由于其防滲體-混凝土面板在上游表面，壩體堆石為自由排水體，故壩內不存在水的滲透壓力及孔隙水壓力問題，當然也不存在地震時產生附加孔隙壓力問題。對巖基上面板堆石壩而言，一般應考慮以下的條件。1)上下游邊坡穩定條件FS(X)FS各工況下邊坡穩定安全系數不小于規范規定的允許穩定安全系數。2)最大應力條件1(X)1 堆石體、混凝土面板的應力分別不超過允許值。 3)最大變位條件(X) 壩體最大沉降或面板最大撓度，或周邊接縫張開及錯動變位分別小于允許值。 4)防止塑性剪切破壞條件SL1.0堆石體應力水平不超過1.0。12.1.1.4 優化

6、數學模型綜合上述分析，針對具體工程，取定一些約束條件，構成了相應工程的斷面優化設計數學模型。12.1.2 算例12.1.2.1 工程概況某水電站樞紐主要任務是發電，兼顧灌溉供水。正常蓄水位為2005.0m，校核庫水位為2008.0m。混凝土面板堆石壩方案最大壩高為129.0m。總庫容量為5.5億m3，最大發電水頭為107.4m，裝機容量為50萬kW，電站保證出力48.6萬kW，年發電量為49.5億kWh，工程規模屬一等大(1)型工程。典型斷面如圖12.2所示。(1)設計變量。設計變量取上游壩坡角為x1，主堆石與任意料區分界坡角為x2，任意料區下游堆石分界坡角為x3，下游壩坡角為x4。這樣，設計

7、變量可表示為X= x1 x2 x3 x4T (2)目標函數。各料綜合比價Ci取為：主堆石料1.00，墊層料、過渡料1.20，砂礫料O.90，強分化料O.70。由斷面的幾何參數確定相應的面積si，即可得到目標函數表示式。 (3)幾何約束條件 2.485x12.544(rad) 1.500x22.300(rad) O.785x31.200(rad) O.500x4O.656(rad)(4)該工程主要考慮的性態約束。 1)上下游壩坡靜力穩定安全系數FS1.30。 2)堆石體最大主應力1(X)1=2H(按國外工程經驗，H為壩高，m)。 3)堆石體最大壩體最大沉降(X)=H150(m)(按國外工程經驗，

8、H為壩高，m)。 4)面板最大撓度(X)=H200(m)(按國外工程經驗，H為壩高，m)。 5)堆石體應力水平SLI.O。12.1.2.2 最優設計方案的求解 計算工況，上游水位為2005.0m，下游枯水。 結構分析時土石料本構關系采用鄧肯E模型。分級加荷模擬施工過程，面板與墊層之間均設置Goodman單元，以反映相互間的變形。壩坡穩定分析用瑞典圓弧法。計算參數見表12.1。面板、趾板的彈性模量取25.0GPa，泊松比取O.17，容重取24.0kNm3。接觸面參數K1、n、Rf、依次取4800、O.56、O.74、O.64(rad)。初始設計方案 X0 = 2.520 2.200 1.090

9、0.530T (rad)初始設計的目標函數值為F(X0)=22644，經過罰函數優化過程的15次迭代得到優化解X* = 2.491 2.293 1.191 0.573T (rad) = 142.706 131.374 68.228 32.821T () 優化解的目標函數值為F*(X)=20712，比初始設計降低了8.53，蓄水期下游壩坡的穩定安全系數為1.336，壩體最大沉降為O.777m，為壩高的O.6，壩體最大主應力為2027.0kNm2，壩體最大應力水平為0.656。蓄水后面板最大撓度為30.5cm，優化方案與原設計方案的斷面比較見圖12.3。由圖12.3可見，優化后上下游壩坡稍增大，價

10、格比較低的強風化料區在斷面中的比重增大。從優化設計壩體的應力位移及穩定安全系數看，所得方案的壩型是合理的，是在造價最低這個特定目標下的最佳方案。12.2 覆蓋層地基上混凝土面板堆石壩斷面優化設計 近年來，我國在建和擬建的在一定深度覆蓋層地基上的面板堆石壩增多，在覆蓋層地基上建混凝土面板堆石壩，一般采用混凝土防滲墻處理壩基滲流，將趾板建在防滲墻頂部，壩體直接建在覆蓋層地基上。覆蓋層地基上面板堆石壩與巖基上面板堆石壩的優化設計有相同的地方，亦有其特殊之處。圖12.2 某水電站混凝土面板堆石壩典型斷面及設計變量示意圖表12.1 壩體堆石料參數壩 料(kNm-3)()()knRtGFDKurnur墊層

11、料22.012.05510000.320.600.45O.150.5021000.32堆石料21.512.0541000O.32O.660.46O.165.2021000.32砂礫料22.010.753900O.500.77O.50O.2613.01890O.50強分化料21.O11.350450O.300.650.220.066.189500.30圖12.3 優化方案與原設計斷面比較示意圖12.4 土石壩廣義模糊優化設計土石壩作為水利工程中的一種重要的水工建筑物，存在著大量隨機性和模糊性不確定性因素，如設計的優劣標準、荷載、設計參數、計算模型、材料強度及物理量的允許區間范圍，結構的剛度、穩定

12、性、頻率等因素，它們既具有隨機性，又具有模糊性，而這些因素又直接影響著結構的安全性和經濟性。在進行土石壩結構設計中通常考慮的不確定性因素主要包括：大壩上下游水位的隨機性；地震烈度及場地等級劃分的不確定性；巖土地基或筑壩材料參數的隨機性；土石壩穩定分析和應力應變分析的計算模型的不確定性；土石壩結構設計中的容許應力、允許位移、尺寸限制、頻率禁區的模糊性；土石壩的壩料分區、剛度、穩定性等要求都存在模糊性。本章前三節描述的土石壩斷面優化設計，沒有考慮土石壩結構設計中的眾多物理量的邊界具有的中間過渡性，稱為普通優化設計或確定性優化設計。如果僅考慮約束允許范圍的模糊性，從而得到土石壩模糊優化設計模型，稱之

13、為土石壩的普通模糊約束優化設計。本節中將要討論的是土石壩的廣義模糊約束優化設計，即同時考慮土石壩優化模型中的約束允許范圍、約束函數和目標函數的模糊性。12.4.1 土石壩廣義模糊優化設計數學模型根據土石壩斷面確定性優化模型，建立土石壩廣義模糊約束優化模型。 式中目標函數仍然采用工程造價最低為目標函數，同時考慮價格比系數及壩料分界線的模糊性，并考慮設計變量尺寸限制邊界的模糊性。約束函數gm(x)和約束允許區間Gm包括模糊性和非模糊性因素，如考慮土石壩穩定的模糊隨機可靠指標為模糊約束函數，土石壩壩坡穩定的允許可靠指標的模糊性，土石壩壩體或壩基允許滲透坡降J的模糊性以及土石壩壩料價格比系數的模糊性等

14、。當然，普通約束函數和普通約束允許區間可以看作模糊約束函數和模糊約束條件特殊型式。在實際應用過程中，根據具體的壩型(心墻壩或面板壩)和不同的分析方法(靜力分析或動力分析)選取不同的約束條件。上式中不僅目標函數具有模糊性，而且約束函數的物理量及其取值允許范圍具有模糊性，故稱為廣義模糊約束優化設計問題。若完全不考慮各個量的模糊性，則廣義模糊約束優化模型退化為常規的優化設計模型。12.4.2 隸屬函數的選取隸屬度表示在模糊集合中每一個元素隸屬于模糊集合的程度，可以通過隸屬函數來表示。在土石壩的廣義模糊優化問題中，統一采用斜線型隸屬函數進行討論。各模糊量的隸屬函數的斜線表達式主要有幾種形式：降半梯形分

15、布、升半梯形分布和梯形分布。材料分區線的傾角xi(設計變量)的隸屬函數采用梯形分布；壩坡穩定可采用安全系數或可靠指標表達，其隸屬函數形式用升半梯形分布；應力水平的隸屬函數用降半梯形分布；最大主應力1或面板主應力的隸屬函數為降半梯形分布；壩體沉降V的隸屬函數為降半梯形分布。在進行土石壩斷面的優化設計時，應根據工程實例進行具體分析，選擇目標函數、設計變量和約束條件中的模糊性因素及隸屬函數。12.4.3 土石壩廣義模糊優化設計模型的解法上述所表達的廣義模糊約束優化問題，采用滿足度解法求解。即先將廣義模糊約束優化問題轉化為普通模糊約束的優化問題，然后用“水平截集解法求出一列久水平的最優解。對求解得到的

16、一系列優化解，可以進一步用一維搜索法求最優設防水平和最滿意方案。12.4.4 算例12.4.4.1 工程概況某混凝土面板壩典型斷面如圖12.2所示，最大壩高129.0m，壩頂高程2010.0m，正常蓄水位高程2005.0m。大壩為工級建筑物，壩基良好。壩坡穩定計算及應力變分析(Duncan E-B模型)的材料參見 表12.8，試進行斷面優化設計。12.4.4.2 優化模型(1)設計變量。取設計變量為壩料分界線與水平方向的夾角，則基本設計變量X=x1 x2 x3 x4T，(以弧度表示)。(2)目標函數。以造價F(X)為目標函數。設主堆石料的價格比系數為1.O，根據該工程的實際情況，擬定強風化料、

17、墊層過渡料、砂礫料、混凝土面板的單價比系數分別為O.7，1.2，O.9，12.5。 (3)約束條件。約束條件由設計院提供的幾何約束條件為XL=2.485 1.500 O.785 0.500T，XU=2.554 2.300 1.200 0.650T，初始方案為X0=2.52 1.220 1.090 0.530T。文中帶上標L者，表示該指標的下限，帶上標U者表示該指標的上限。取幾何約束條件中的上下容許值為模糊邊界，即考慮基本變量的模糊性，其隸屬函數的形式采用梯形分布，取 (i=1，2，3，4)。性態約束按照國外工程經驗取； 壩體允許最大沉降V=H150(m)(H為壩高，單位m)； 混凝土面板允許最

18、大撓度=H/200(m)；壩體允許最大主應力1=2H(H為壩高，為堆萬滿足模糊約束條件。普通模糊約束的允許范圍取模糊邊界，其隸屬函數采用降半梯形分布，取=2.0MPa，并取 。壩體的最大應力水平SL不超過1.O。壩坡穩定約束條件，考慮壩坡穩定約束條件為廣義模糊約束條件，即約束函數g1和約束允許范圍G1均具有模糊性。約束函數g1為壩坡穩定的模糊隨機可靠指標，通過對壩坡進行模糊隨機可靠度分析得到。其隸屬函數形式采用升半梯形分布，在按國標取目標可靠指標=3.7，。在對壩坡穩定的模糊隨機可靠性分析時，考慮土石料參數的模糊性和隨機性，并且土石料的容重、粘聚力和內摩擦角均服從模糊正態分布，即。(U為土性參

19、數的均值，c取均值的10)。設模糊隨機極限狀態值為三角模糊數，即。土石料容重、粘聚力和內摩擦角的空間變異系數分析取0.0058，0.0，0.095。計算中不考慮不同料區之間的土石料參數的互相關性，考慮同一料區的土石料容重、粘聚力和內摩擦角之間的相關性。(4)廣義模糊優化數學模型。該面板壩斷面廣義模糊優化數學模型為：求 X=x1 x2 x3 x4T此模型中包含有廣義模糊約束、普通模糊約束及普通約束，是一個廣義模糊規劃問題。采用滿足度解法，將廣義模糊規劃問題轉化為非模糊規劃系列，求 x=x1 x2 x3 x4 T min F()式中：1為坡穩定的可靠指標的滿足度；為水平截集值(O1)。 對任一確定

20、的，此模型為普通優化問題，采用混合罰函數法進行求解。12.4.4.3 計算結果(1)廣義模糊優化滿意解。對不同的又值，求解非線性規劃問題得到一系列優化解X*()和相應的F*()，計算結果見表12.9。(2)廣義模糊優化最滿意設計方案。根據表12.9求得的優化解，進一步考慮求最優設防水平和最滿意設計方案。取該面板壩損失期望E()=ae-(b+c)，由于該面板壩為I級建筑物，按王光遠院士建議應取較大a、b值，較小的c值，本工程可取倪=27000，b=5。c=0，即E()=27000e-5。將-F*()擬合成連續曲線，有F()=5276.84-139833+117312-1587.9+21812則綜

21、合效用目標函數可表示為W()=27000e-5+5276.84-139833+117312-1587.9+21812采用一維極小化方法可以求得*=O.8688，W*=23318.5，由此可以求得最滿意方案為X*=2.51281 2.2493 11.21699 0.53730T(rad)或 X*=143.97 128.88 69.73 30.79T()與最滿意方案對應的該面板壩的造價F*=23123.8。12.4.4.4 結果分析由表12.9可以看出，隨著水平截集值入的增大，設計變量x1增大，x4減小，即隨著約束水平的增強，優化方案的上下游壩坡逐漸變緩，與此相對應的優化方案的目標函數即造價逐漸增大，這與壩坡上下游模糊可靠指標的變化規律相一致，說明壩坡穩定約束是面板壩廣義模糊優化設計模型中的主要約束條件，更好地解決壩坡穩定約束問題對提高土石壩優化效果具有較大作用。初始設計方案的目標函數值F初=24496.1，最滿意設計方案目標函數值F*=23123.8，即最滿意方案比初始設計方案在造價上節省5.6，當=1.O時，可以得到只考慮約束函數的模糊性而不考慮約束函數允許范圍的模糊性時的優化方案。當采用常規優化方法，即不考慮約束的模糊性時，得到最優方案的造價F常=23640.1常規優化方案比初始方案在造價上節省3.5。圖12.2 某水電站混凝土面板堆石壩典型斷面及設計變量示意圖表12.8