1、第12講 三維形體顯示技術 三維形體的真實感顯示 12.1 簡單光照明模型Phong模型12.2 ZBuffer繪制算法12.3 真實感效果圖生成（選學） 12.3.1 全局光照模型 12.3.2 光線跟蹤算法 12.3.3 輻射度算法12.4 其它顯示技術（選學） 紋理映射、IBR技術本章目的 1了解CAD系統圖形真實感生成原理2、熟悉簡單光照明模型Phong模型計算方法3、熟悉ZBuffer算法原理4、了解其它真實感圖形顯示技術真實感渲染顯示欣賞 問題的提出 實際上，顯示器是用密集的像素點陣顯示圖像，只要知道每一個像素點的顏色就能夠顯示三維形體。這樣問題就轉化為： 確定每一個像素點所對應形

2、體上的位置（點或區域） （利用Z-Buffer算法等） 計算形體上該對應點的顏色（或光強） （光照模型，如Phong模型等）想一想，影響觀察點的顏色因素有哪些？12.1 簡單光照明模型Phong模型當光照射到物體表面時，物體對光會發生反射、透射、吸收、衍射、折射和干涉。PhongPhong模型模型只考慮物體對直接光照的反射作用，而物體間的光反射作用用環境光環境光(Ambient Light)(Ambient Light)來近似表示。具體表述為：Phong模型 漫反射模型 鏡面反射模型 環境光模型前述GouraudGouraud方法用光強線性插值不能反映物體對光的反射作用。采用簡單簡單光照明模型

3、（光照明模型（phongphong模型）模型）模型能夠模擬物體對光的反射作用。在phongphong模型模型中，假定光源為點光源點光源，反射作用被細分為鏡面反射鏡面反射( Specular Reflection)和漫反射漫反射(Diffuse Reflection)。光照規律光照規律假設： 沿光源方向反射光強為Ip 物體表面上點P 的法向為N 從點P指向光源的向量為L 兩者間的夾角為1） 理想漫反射模型 當光源來自一個方向時，漫反射光均勻向各方向傳播（如右圖），與視點無關，它是由表面的粗糙不平引起的，因而可假定漫反射光的空間分布是均勻的。 圖 漫反射P如果 kd 表示物體表面漫反射系數（取0

4、1之間），則漫反射方程可描述為： cosdpkII)2（0 設N 為物體表面的單位法向量，L 為物體表面上一點指向光源的單位矢量，則： )(LN dpkII)(1inipiIILN 如果有多個光源，則光強度計算式為： 圖 漫反射P式中：每一點單位法矢N 用掃描線線性插值計算（或精確計算），如右圖。（注意：gouraud模型直接顏色插值） 2）鏡面反射光 對于理想鏡面，反射光集中在一個方向，并遵守反射定律。 對一般的光滑表面，反射光集中在一對一般的光滑表面，反射光集中在一個范圍內，且由反射定律決定的反射方向個范圍內，且由反射定律決定的反射方向光強最大光強最大。 因此，對于同一點來說，從不同位置所

5、觀察到的鏡面反射光強是不同的。鏡面反射光強可表示為： Ks是與物體有關的鏡面反射系數(0 kd + ks 1) ，例如kd + ks = 0.95意味5%的光能被吸收。 為視線方向V與反射方向R的夾角，n為反射指數，反映了物體表面的光澤程度，一般為1200，數目越大物體表面越光滑。圖 鏡面反射光P 鏡面反射光將會在反射方向附近形成很亮的光斑，稱為高光現象，用高光指數n來反映。 鏡面反射光產生的高光區域只反映光源的顏色。 將V和R都格式化為單位向量，鏡面反射光強可表示為：式中： 對多個光源： 圖 鏡面反射光NLRP 3）環境光 環境光是指光源間接對物體的影響，是在物體和環境之間多次反射，最終達到

6、平衡時的一種光。 近似地認為同一環境下的環境光，其光強分布是均勻的，它在任何一個方向上的分布都相同。例如，透過厚厚云層的陽光就可以稱為環境光。 在簡單光照明模型中，用一個常數來模擬環境光，用式子表示為： 其中：Ia 為環境光的光強 Ka為物體對環境光的反射系數 ( 0 k d + k a ZB(i, j）) ZB(i, j) Zi, j； 計算該多邊形在該象素的顏色值計算該多邊形在該象素的顏色值Ci, j； CB(i, j)= Ci, j； 注：對投影多邊形進行裁剪得到有效區域，可加快顯示速度注：對投影多邊形進行裁剪得到有效區域，可加快顯示速度cz 早期Z-Buffer算法存在缺點：算法需要開

7、一個與圖象大小相等的緩存數組ZB，占用空間大，沒有利用圖形的相關性與連續性（當然現在不是問題） 。 前面介紹的多邊形掃描算法已利用交點相關性加速。 Z-Buffer算法在象素級上以近物取代遠物，形體在屏幕上的出現順序是無關緊要的，有利于并行計算及硬件實現（顯卡上GPU并行計算加速渲染），目前廣泛采用。算法分析 ZBuffer算法在象素級上以近物取代遠物，因此本身就是消隱算法； ZBuffer算法象素顏色計算會出現走樣現象，反走樣才能提高效果。思考：數碼相機圖片走樣產生的原因有哪些？例2、利用Z-Buffer算法及Phong模型計算顏色如圖，給定坐標系OXYZ及正投影坐標系oxy，且Oo= 20

8、0。在OXYZ中，已知圓球面1的圓心坐標為（0，0，0），半徑為100；圓球面2的圓心坐標為（50，50，50），半徑為80；正方體的一個頂點為O點，其三條邊分別沿負x軸、正y軸及負z軸方向，邊長為120。又已知光源在矢量（3，4，5）方向無窮遠處，沿光源反射光強度為（10，5，5），環境光強度（1，1，1），物體表面漫反射系數0.2，鏡面反射系數0.7，環境光反射系數0.2，高光指數為2。 假設一顯示器分辨率為1200*900，且屏幕一個像素間隔為1個單位長度，顯示器中央（像素600，450）與投影坐標系o點重合。試用Z-buffer算法及Phong模型，求x=30，y=40處像素點的顏色。

9、Oxyzxyo1）建立各形體模型及表面方程2）過像素點確定視線方向（即平行于Z軸正向）3）沿視線作射線分別與2個球面及立方體相交，并求出交點 判斷各交點可見性，得到最前面可見點4）計算該可見點法線矢量5）計算光源射線的反射線矢量6）按照前面Phong模型例題逐步進行計算解題思路：Oxyzxyo12.3 真實感效果生成（選學）12.3.1 全局光照模型Phong模型是一種局部光照明模型。局部光照明模型不考慮景物間光照明影響，不能模擬光的折射、反射和陰影等，忽略了環境光的傳遞，很難表現自然界復雜場景的高質量真實感圖形。1）透明和折射對于透明物體來說，部分光被反射，部分光透射并發生折射。當光線從一種

10、媒質進入另一種媒質，光線產生折射。為了增加圖形的真實感，必須考慮環境的漫反射、鏡面反射和規則透射對景物表面產生的全局照明效果。折射對視覺產生的影響如下圖所示（產生錯覺，如水碗中的筷子彎曲）。對于透明物體，若不考慮折射，也不考慮漫透射（即光通過透明體時不發生模糊變型），這種透明可用一種簡單透明模型（右下圖）來模擬。簡單透明模型： I （1t）Ic t It 0 t 1式中: t0不透明，t1為完全透明， It為透射光， Ic為反射光，用Phong模型計算。2）陰影處理陰影是指景物中那些沒有被光源直接照射到的暗區。陰影分為本影和半影。真實感顯示圖形中陰影可以反映畫面中景物的相對處置，增強圖形的立體

11、感和場景的層次感，豐富畫面的真實感效果。由于半影的計算量較大，在許多場合我們只考慮本影（即假設環境由點光源或平行光源照明）。計算本影從原理上來說非常簡單，因為光源在景物表面上產生的本影區域均為它們的隱藏面，若取光源為觀察點，那么，在景物空間中實現的任何隱藏面算法都可用于本影的計算。3）全局光照模型Whitted光照模型Whitted在Phong模型中增加了環境鏡面反射光I s和環境規則透射光 I t ，以模擬周圍環境光投射產生的理想鏡面反射和規則透射現象。Whitted模型基于下列假設：觀察方向V的光亮度I由三部分組成，一是直接反射光亮度I e ；另一是r方向的環境反射光I s ；最后是t方向

12、的規則透射環境光I t （見右圖） 。Whittcd模型可用以下公式求出： I I e K sI s K t I t式中Ks和Kt為反射系數和透射系數，它們均在0至1之間取值，Ie的計算可采用Phong模型，于是上述公式變為： K s I s K t I tWhitted模型是一遞歸的計算模型，可使用光線跟蹤技術進行計算。 光線跟蹤算法是真實感圖形學中的主要算法之一，算法具有原理簡單、實現方便和能夠生成各種逼真的視覺效果等優點。 在真實感圖形學對光線跟蹤算法的研究中，Whitted提出了第一個整體光照模型，并給出一般性光線跟蹤算法的范例，綜合考慮了光的反射、折射透射、陰影等。 光線跟綜過程示意

13、圖12.3.2 光線跟蹤算法簡單光透射模型把透射光分為理想漫透射和規則透射。由光源發出的光稱為直接光，物體對直接光的反射或折射稱為直接反射和直接折射。把物體表面間對光的反射和折射稱為間接光，間接反射，間接折射。這是光線在物體間的傳播方式，是光線跟蹤算法的基礎。由光源發出的光到達物體表面后，產生反射和折射，簡單光照明模型和光透射模型模擬了這兩種現象。 在簡單光照明模型中，反射被分為理想漫反射和鏡面反射光。最基本的光線跟蹤算法是跟蹤鏡面反射和折射。從光源發出的光遇到物體表面，發生反射和折射而改變方向，沿反射方向和折射方向繼續前進，直到遇到新的物體。但光源發出的光經反射與折射，僅少部分可以進入人眼。

14、因此實際光線跟蹤算法的跟蹤方向與光傳播的方向是相反的，而是視線跟蹤。由視點與象素(x，y)發出一根射線，與第一個物體相交后，在其反射與折射方向上進行跟蹤，如圖所示。 此時光線在離視點最近的景物表面交點處走向有三種可能： 1) 當前交點所在的景物表面為理想漫射面。跟蹤結束。 2) 當前所在的景物表面為理想鏡面光線沿其鏡面反射方向繼續跟蹤。 3) 當前交點所在的景物表面為規則透射面光線沿其規則透射方向繼續跟蹤。 顯然，上述過程是一遞歸跟蹤過程。對每一根穿過屏幕象素中心的光線的跟蹤構成了一棵二義樹。雖然光線在景物間的反射和折射可以無限地進行下，但在實際計算時不可能做無休止的光線跟蹤，因而需要給出光線

15、跟蹤的終判條件。如設定跟蹤層數，光亮度小于給定值等條件。光線跟蹤算法-算法描述設置視點，投影平面以及窗口的參數； For （窗口內的每一條掃描線） for （掃描線上的每一個像素） 確定從視點指向像素中心的光線ray； 像素的顏色=RayTracing(ray, 1)； Color RayTracing ( Ray ray, intdepth ) 求ray與物體表面最近的交點P； if （有交點） 用局部光照明模型計算P點的Ic； color = Ic; if （depth給定的最大跟蹤層次） 計算ray的反射光線； Is = RayTracing(反射光線，depth+1）； if （物體是

16、透明的） 計算ray的透射光線； It=RayTracing(透射光線，depth+1); color = Ic+ Is + It ; else color = black； return color ;開源代碼開源代碼Pov-Ray Ray Tacing 演示程序演示程序12.3.3 輻射度算法 輻射度方法是繼光線跟蹤算法后，真實感圖形繪制技術的一個重要進展。 光線跟蹤算法成功地模擬了景物表面間的鏡面反射、規則透射及陰影等整體光照效果。 由于光線跟蹤算法的采樣特性和局部光照模型的不完善性，該方法難于模擬景物表面之間的多重漫反射效果，因而不能反映色彩滲透現象。 將熱輻射工程中的輻射度方法引入到

17、計算機圖形學中，用輻射度方法成功地模擬了理想漫反射表面間的多重漫反射效果。 經過十多年的發展，輻射度方法模擬的場景越來越復雜，圖形效果越來越真實。 基本的輻射度算法方法其基礎在于熱輻射的理論，因為輻射度依賴于兩個表面之間光能的傳輸。 為了簡化計算，輻射度算法假設該數值在整個面片上恒定（完全或理想漫射曲面）；這意味著要計算精確的圖像，場景表述的幾何部分必須分解成更小的區域（面片），然后把它們組合起來得到最后的圖像。 在這個分解之后，光能傳輸的量可以通過使用已知的反射表面的反射率和兩個面片的波形系數來計算。更精確的講，輻射度是每單位時間離開曲面片的能量，是發射和反射能量的組合： 式中B i 是面片

18、i的輻射度，E i 是發射的能量，R i 是面片的反射系數。 在圖形繪制場景中，景物表面的輻射度分布與視點選取無關，輻射度方法是一個視點獨立(View independent)的算法。由于其視點無關性，使之可廣泛應用于虛擬環境的漫游(walkthrough)系統中。 類似上述交互式動畫及游戲場景渲染均采用實時渲染顯示。適合于場景不太復雜，渲染質量要求不高，并在個人計算機上能實現的情況。無論是光線跟蹤，還是輻射度算法，其渲染計算量巨大。尤其對于復雜場景（如復雜地形、大型建筑場館）的精美動畫制作，其計算更甚。為了應對這一需求，目前復雜場景動畫制作渲染常借助與渲染農場（Renderfarm）模式進行

19、渲染制作。所謂渲染農場其本質是利用“分布式并行集群計算系統”進行集群并行渲染及調度管理，其原理是利用現有主流CPU、以太網和操作系統構建的超級計算機，使之接近超級計算機的計算能力。目前典型的支撐軟件有基于Windows平臺的Render farm。國內有多家基于Render farm的公共服務平臺。右圖為Render farm平臺構架。 類似上述大規模場景的真實感渲染及動畫等后期制作對硬件設備具有較高要求，設計建模完成后可將后期制作外包第三方，降低費用。 12.4 其它顯示技術（選學）全局光照模型雖能生成視覺上比較逼真的圖片，但與現實景物仍有很大差別。引起這種差別的一個主要原因是忽略了對物體表

20、面細節。物體表面細節一般分兩種：一是表面顏色紋理，如花瓶上圖案，墻面上的拼花圖等；另一種是表面幾何紋理，如桔皮的皺折等。顏色紋理取決于物體表面的光學屬性，而幾何紋理則和物體表面的微觀幾何形狀有關。為了模擬物體表面精致的不規則的顏色紋理，可采用紋理映射(texture mapping)技術。紋理映射將給定紋理函數映射到物體表面上，在對物體表面進行光照度計算時可采用相應紋理函數值作為物體表面漫反射光亮度 I pd 代入光照模型進行計算。 1） 紋理映射二維紋理映射實質上是從二維紋理平面到三維景物表面的一個映射(如右圖)。 通常，二維紋理在一個紋理空間（s,t）坐標系內的矩形區域中用光強度值來定義，

21、其中每一點處，均定義有一灰度值或顏色值。 而場景中的物體表面則在景物空間（u，v）坐標系中定義的，投影平面上的象素點是在圖象空間內的直角坐標系xoy中定義的。二維紋理映射 在繪制時，應用紋理映射方法可以方便地確定景物表面上任一可見點P處在紋理空間中的對應位置(s,t)；而(s,t)處所定義的紋理值或顏色值即描述了景物表面在P處的某種紋理屬性。 把該點處的紋理顏色值作為漫反射系數代入光照模型（如簡化的Phong反射模型）中進行計算，就能夠生成具有紋理效果的真實感圖象。（2） 映射紋理：建立紋理空間與景物空間及景物空間與屏幕圖象空間之間的映射關系。紋理影射技術可分為如下兩步進行：（1） 紋理表示：

22、 確定表面哪些部分定義成紋理，即確定紋理屬性。a）二維紋理的表示方法 二維紋理最常見的表示方法就是數字化的彩色圖象，其分辨率用mn表示，顏色數用2k表示，例如，k=1表示黑白（二值）圖象； 用位圖（BitMap）文件（BMP文件）或其它格式的圖象文件（例如：PCX，TIFF或JPEG等圖象文件）保存。 紋理的另外一種表示方法就是用解析函數或過程來表示。例如：我們可以用三維空間中定義的共振函數（正弦函數）來生成木紋理或大理石紋理，這種紋理映射方法稱為過程紋理映射。b） 紋理的映射方法大體上，實現紋理影射的方法有兩類：方法（1）：將紋理模式映射到景物表面，再從景物表面映射到投影平面，即：紋理空間景

23、物空間圖象空間（如圖a）； 為簡化計算，由紋理空間向景物空間映射采用線性映射，由景物空間向圖象空間變換通過平行或透視投影來實現。方法（2）：將象素區域映射到景物表面，再由景物表面映射到紋理空間，即：圖象空間景物空間紋理空間（如圖b）。 這一類方法避免了象素的分割計算，并能簡化反走樣處理；但是它一般需要計算投影變換和紋理映射的逆變換。紋理空間紋理空間景物空間景物空間圖象空間圖象空間圖圖 a圖圖 bC） 紋理映射的算法實現如圖，欲求出景物上A點在顯示器上A像素的顏色值，仍然采用z-buffer算法及Phong模型，其方法（2）的算法過程如下：紋理空間紋理空間景物空間景物空間圖像空間圖像空間AAA1）由A點作射線（即視線） 求得交點A2）確定A點反射光強度I p ， I p由紋理坐標A確定。 （注：前面I p由用戶定義）3）其余計算過程與例2相同。紋理坐標計算：一般曲面用二維矩形域參數定義紋理較方便，如圖（a)、(b）；封閉形狀面用球面參數坐標定義紋理更方便，如圖（c）。（a a）（b b）