1、第四章第四章 網(wǎng)絡(luò)定理網(wǎng)絡(luò)定理 4 4l l 線性和疊加定理線性和疊加定理 4 42 2 替代定理替代定理4 43 3 戴維南定理和諾頓定理戴維南定理和諾頓定理4 44 4 特勒根定理特勒根定理4 45 5 互易定理互易定理4 4l l 線性和疊加定理線性和疊加定理 線性網(wǎng)絡(luò)線性網(wǎng)絡(luò)：由獨(dú)立電源和線性元件組成。由獨(dú)立電源和線性元件組成。具有線性性質(zhì)具有線性性質(zhì): : 1. 1.齊次性齊次性：?jiǎn)蝹€(gè)激勵(lì)單個(gè)激勵(lì)( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )作用時(shí)，作用時(shí)，響應(yīng)與激勵(lì)成正比響應(yīng)與激勵(lì)成正比。 2. 2.可加性可加性：多個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，總響多個(gè)激勵(lì)同時(shí)作用時(shí)，總響應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作用應(yīng)等于每個(gè)激勵(lì)單獨(dú)作

2、用( (其余激勵(lì)置零其余激勵(lì)置零) )時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)分量的代數(shù)和時(shí)所產(chǎn)生的響應(yīng)分量的代數(shù)和。 電路響應(yīng)與激勵(lì)之間的這種線性關(guān)系電路響應(yīng)與激勵(lì)之間的這種線性關(guān)系稱為疊加性，它是線性電路的一種基稱為疊加性，它是線性電路的一種基本性質(zhì)。本性質(zhì)。)()()()(2211tektektektrmm 有激勵(lì)有激勵(lì) 、 、 ，則響應(yīng)則響應(yīng)r(t) 為：為：)(1te)(2te)(tem圖圖(a)(a)電路的回路方程：電路的回路方程： )(S3S32121 iiuiRiRR得得R R1 1上電流上電流 i i1 111S212S2111iiiRRRuRRi 其中其中 由兩項(xiàng)相加而成。由兩項(xiàng)相加而成。 由兩個(gè)獨(dú)

3、立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，由兩個(gè)獨(dú)立電源共同產(chǎn)生的響應(yīng)，等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生響等于每個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生響應(yīng)之和。應(yīng)之和。S21201 1S21011SS 1iRRRiiuRRiiui 疊加定理疊加定理 由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路由全部獨(dú)立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一響應(yīng)中產(chǎn)生的任一響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )，等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)等于每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用所產(chǎn)生的相應(yīng)響應(yīng)生的相應(yīng)響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )的代數(shù)的代數(shù)和。和。注意注意： 1. 1. 適用于線性網(wǎng)絡(luò)。非線性網(wǎng)絡(luò)適用于線性網(wǎng)絡(luò)。非線性網(wǎng)絡(luò)不適用不適用。 2. 2. 某一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)，其他

4、激某一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)，其他激勵(lì)置零勵(lì)置零，即即獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電獨(dú)立電壓源短路，獨(dú)立電流源開(kāi)路；流源開(kāi)路；電路電路其余結(jié)構(gòu)都不改變。其余結(jié)構(gòu)都不改變。 3. 3. 任一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)，任一激勵(lì)單獨(dú)作用時(shí)，該電源該電源的內(nèi)阻、的內(nèi)阻、受控源受控源均均應(yīng)保留。應(yīng)保留。6.6.只適用于電壓和電流，不能用于只適用于電壓和電流，不能用于功率和能量的計(jì)算，它們是電壓或功率和能量的計(jì)算，它們是電壓或電流的二次函數(shù)電流的二次函數(shù)。 4. 受控源受控源不不能能單獨(dú)作用單獨(dú)作用。5. 疊加的結(jié)果為代數(shù)和，注意電壓疊加的結(jié)果為代數(shù)和，注意電壓或電流的參考方向或電流的參考方向 。 例例1 1 已知已知 us 12

5、V，is6A，試用疊試用疊加定理求支路電流加定理求支路電流i。 解解 當(dāng)當(dāng)us s單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，is s因置零而被開(kāi)因置零而被開(kāi)路，如圖路，如圖( (b)b)，可得故可得故 i=1A +-63sv6i63is6i+-63issv6i(a)(b)(c)usus當(dāng)當(dāng)is s單獨(dú)作用時(shí)，單獨(dú)作用時(shí)，us s因置零而被短路，因置零而被短路，如圖如圖( (c)c)，可得響應(yīng)分量可得響應(yīng)分量 i = = 3A 根據(jù)疊加定理，可得根據(jù)疊加定理，可得us和和is共同作共同作用下的響應(yīng)為用下的響應(yīng)為 i = = i+ + i=1+3 = 4=1+3 = 4A例例2 No為線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。為線性無(wú)源網(wǎng)絡(luò)。

6、當(dāng)當(dāng)us1V，is1A時(shí)，時(shí)，u0；當(dāng)當(dāng)us10V，is0時(shí)，時(shí)，u1V；求求: :當(dāng)當(dāng)us20V，is10A時(shí)，時(shí)，u？ssikuku21解解 線性網(wǎng)絡(luò)線性網(wǎng)絡(luò)的響應(yīng)的響應(yīng)v可表示可表示為為 k1, k2為常數(shù)為常數(shù)No+-uSiS+u-由已知條件可得：由已知條件可得： k1 1 k2 10 k1 10 k2 01解方程組可得：解方程組可得： k1 0.1， k2 0.1 因此因此, , 當(dāng)當(dāng)us20V，is10A時(shí)時(shí) u k1 20 k2 10 1V例例3 3 r r =2=2 ，用疊加定理求，用疊加定理求i和功率和功率p 3 3 解：解：12V12V和和6A6A單獨(dú)作用如圖單獨(dú)作用如圖(

7、b)(b)和和(c)(c)。( (每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源，但控制量每個(gè)電路內(nèi)均保留受控源，但控制量分別改為分電路中的相應(yīng)量分別改為分電路中的相應(yīng)量) )。由圖。由圖(b) (b) 列出列出KVLKVL方程方程031212 iii求得：求得： V63A2 iui由由 (c) (c) 列出列出KVLKVL方程方程 0)6(312 iii求得求得: : 最后得到：最后得到：p=u2/3=152/3=75W 15VV9V61A3AA2 uuuiiiV9)6(3A3 iui則：則： 在具有唯一解的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)在具有唯一解的任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)中，若某條支路中，若某條支路k與網(wǎng)絡(luò)中的其他支與網(wǎng)絡(luò)中的其他支

8、路無(wú)耦合，路無(wú)耦合，如果如果已知該支路的支路電已知該支路的支路電壓壓 （支路電流（支路電流 ），則該支路可以），則該支路可以用一個(gè)電壓為用一個(gè)電壓為 的獨(dú)立電壓源（電流的獨(dú)立電壓源（電流為為 的獨(dú)立電流源）替代，替代前后的獨(dú)立電流源）替代，替代前后電路中各支路電壓和電流保持不變。電路中各支路電壓和電流保持不變。kukiki4 42 2 替代定理替代定理ku注意注意： 1. 1. 適用于任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)適用于任意集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)（線性線性的的、非線性的，時(shí)不變的非線性的，時(shí)不變的、時(shí)變的時(shí)變的） 3. “ 3. “替代替代”與與“等效變換等效變換”是不同是不同的概念。的概念。“替代替代”是特定條件下

9、支路電是特定條件下支路電壓或電流已知時(shí)，用相應(yīng)元件替代支路壓或電流已知時(shí)，用相應(yīng)元件替代支路。等效變換是兩個(gè)具有相同端口伏安特性等效變換是兩個(gè)具有相同端口伏安特性的電路間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路的電路間的相互轉(zhuǎn)換，與變換以外電路無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。 2. 所替代的支路與其它支路無(wú)耦合所替代的支路與其它支路無(wú)耦合 4. 4. 已知支路可推廣為已知二端網(wǎng)已知支路可推廣為已知二端網(wǎng)絡(luò)絡(luò)（有源、無(wú)源）有源、無(wú)源）。大網(wǎng)絡(luò)成小網(wǎng)絡(luò)。大網(wǎng)絡(luò)成小網(wǎng)絡(luò)N1N1N2N2+-u+-u+-uN1N1N2N2iii例例4 無(wú)源網(wǎng)絡(luò)無(wú)源網(wǎng)絡(luò)No的的22端開(kāi)路時(shí)，端開(kāi)路時(shí)，11端的輸入電阻為端的輸入電阻為5; 如左圖如左圖11

10、端接端接1A時(shí)，時(shí)，22端電壓端電壓u =1V。求右圖求右圖11端接端接5、10V的實(shí)際電壓源時(shí)，的實(shí)際電壓源時(shí)，22端的電壓端的電壓u=? 1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 解解：2222端開(kāi)路時(shí)，端開(kāi)路時(shí)，1111端的輸入電端的輸入電阻為阻為5 5，因此因此右右圖中流過(guò)實(shí)際電壓源圖中流過(guò)實(shí)際電壓源支路的電流支路的電流i 為為 i = 1A= 1A 實(shí)際電壓源支路用實(shí)際電壓源支路用1 1A A的電流源替代，的電流源替代，u 不變，替代后的電路與左圖相同，不變，替代后的電路與左圖相同，故故 u=u =1V1A1122+u-No51122+u-No+10V-i 例例5 5圖

11、圖(a)(a)電路中電路中 g=2Sg=2S。試求電流。試求電流 I I。 解：用分壓公式求受控源控制變量解：用分壓公式求受控源控制變量U U V6V8626 U用用gUgU=12A=12A的電流源替代受控源，圖的電流源替代受控源，圖(b)(b)不含受控電源，求得不含受控電源，求得A7A44812444 I例例 在圖在圖(a)(a)電路中電路中, ,若要求若要求 。試求電阻試求電阻 IIx18Rx ?RSUSRx1 IIx0.5 0.5 0.5 (a)解：由題意和替代定理，得圖解：由題意和替代定理，得圖(b)。Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)在圖在圖(b)(b)電路中電路中, ,

12、應(yīng)用疊加定理：應(yīng)用疊加定理： Ux1 I0.5 0.5 0.5 I8 (b)電流源電流源I單獨(dú)作用單獨(dú)作用Ux1 I0.5 0.5 0.5 得得Ux1 I0.5 0.5 0.5 IIIUx1011)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0(5 . 0)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 01 ( 電流源電流源 單獨(dú)作用單獨(dú)作用I8Ux”1 0.5 0.5 0.5 I8 IIUx403)5 . 05 . 0()5 . 01 ()5 . 05 . 0)(5 . 01 (8得得IIIUUUxxx401403101 51xxxIUR4 43 3 戴維南定理和諾頓定理

13、戴維南定理和諾頓定理 任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)任一線性有源二端網(wǎng)絡(luò)N，就其兩個(gè)輸就其兩個(gè)輸出端而言總可與一個(gè)獨(dú)立電壓源和線性出端而言總可與一個(gè)獨(dú)立電壓源和線性電阻串聯(lián)的電路等效，其中獨(dú)立電壓源電阻串聯(lián)的電路等效，其中獨(dú)立電壓源的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)的電壓等于該二端網(wǎng)絡(luò)N輸出端的開(kāi)路輸出端的開(kāi)路電壓電壓 ，電阻，電阻Ro等于等于N內(nèi)所有獨(dú)立源置內(nèi)所有獨(dú)立源置零時(shí)從輸出端看入的等效電阻。零時(shí)從輸出端看入的等效電阻。4-3-1 4-3-1 戴維南定理戴維南定理 uOC端口電壓電流關(guān)聯(lián)端口電壓電流關(guān)聯(lián)ocouiRu 證明如下證明如下: :。 端口支路用電流源端口支路用電流源i i 替代替代, ,如圖如圖(a

14、)(a)，根據(jù)疊加定理，電流源單獨(dú)作用產(chǎn)生根據(jù)疊加定理，電流源單獨(dú)作用產(chǎn)生u u=R=Ro oi i 圖圖(b)(b)，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部全部獨(dú)立電源共同作用產(chǎn)生電源共同作用產(chǎn)生u”=uu”=uococ 圖圖(c)(c)。由此得到由此得到ocouiRuuu 例例6 6 求圖求圖(a)(a)網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電路。 解：開(kāi)路電壓解：開(kāi)路電壓u uococ的參考方向如圖的參考方向如圖(a)(a)，由由i i=0=0，可得，可得 V3221oc u電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代電壓源用短路代替，電流源用開(kāi)路代替，得圖替，得圖(b)(b)，求得，求得 6321oR 可畫出戴

15、維南等效電路，如圖可畫出戴維南等效電路，如圖(c) (c) 。 例例7 7 r r =2=2 ，試求戴維南等效電路，試求戴維南等效電路。 解：求解：求u uococ：A21 iV4221oc riu求求R Ro o：電壓源置零，保留受控源，圖：電壓源置零，保留受控源，圖(b)(b)。加電流，求電壓。加電流，求電壓u u。由于。由于i i1 1=0=0，所以所以u(píng)=2=2i1 1=0=0。由此求得。由此求得00o iiuR等效為一個(gè)等效為一個(gè)4V4V電壓源，如圖電壓源，如圖(c)(c)。 求求R0小結(jié)：小結(jié)：1.串、并聯(lián)法串、并聯(lián)法2.加壓求流法，或加流求壓法。加壓求流法，或加流求壓法。3.開(kāi)短

16、路法。開(kāi)短路法。4兩點(diǎn)法。兩點(diǎn)法。ui4-3-2 4-3-2 諾頓定理諾頓定理 任一線性有源網(wǎng)絡(luò)任一線性有源網(wǎng)絡(luò)N N，就端口而言，就端口而言，可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)。可以等效為一個(gè)電流源和電阻的并聯(lián)。電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)外部短路時(shí)的端電流源的電流等于網(wǎng)絡(luò)外部短路時(shí)的端口電流口電流i iscsc；電阻；電阻R Ro o是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源是網(wǎng)絡(luò)內(nèi)全部獨(dú)立源為零時(shí)，為零時(shí)，N No o的等效電阻。的等效電阻。 iscsc短路電流。短路電流。R Ro o諾頓電阻。諾頓電阻。電流源電流源iscsc和電阻和電阻R Ro o的并聯(lián)，稱為網(wǎng)絡(luò)的的并聯(lián)，稱為網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考諾

17、頓等效電路。電壓電流采用關(guān)聯(lián)參考方向時(shí)，方向時(shí)，sco1iuRi 例例8 8 求圖求圖(a)(a)網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路。 解：求解：求i iscsc，網(wǎng)絡(luò)外部短路，如圖，網(wǎng)絡(luò)外部短路，如圖(a)(a)。2S3S1S2112S32sciRuiRRRiiii 求求R Ro o，圖，圖(b)(b)求得求得 321321o)(RRRRRRR 畫出諾頓等效電路，如圖畫出諾頓等效電路，如圖(c)(c)所示。所示。 含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路含源線性電阻單口網(wǎng)絡(luò)的等效電路只要確定只要確定uococ,i,iscsc或或R Ro o 就能求得兩種等就能求得兩種等效電路。效電路。oocscs

18、coocscocoRuiiRuiuR 戴維南定理和諾頓定理注意幾點(diǎn)：戴維南定理和諾頓定理注意幾點(diǎn)： 1. 1. 被等效的有源二端網(wǎng)絡(luò)是線性被等效的有源二端網(wǎng)絡(luò)是線性的，且與外電路之間不能有耦合關(guān)系的，且與外電路之間不能有耦合關(guān)系 2. 2. 求等效電路的求等效電路的Ro時(shí)，應(yīng)將網(wǎng)絡(luò)時(shí)，應(yīng)將網(wǎng)絡(luò)中的所有獨(dú)立源置零，而受控源保留中的所有獨(dú)立源置零，而受控源保留 3. 當(dāng)當(dāng)Ro0和和時(shí)，有源二端網(wǎng)時(shí)，有源二端網(wǎng)絡(luò)既有戴維南等效電路又有諾頓等效絡(luò)既有戴維南等效電路又有諾頓等效電路，并且電路，并且 、isc和和Ro存在關(guān)系存在關(guān)系：，ocu4.作為定理，一個(gè)電路可以應(yīng)用多次。作為定理，一個(gè)電路可以應(yīng)用多

19、次。5.一般端電壓與開(kāi)路電壓不相等。一般端電壓與開(kāi)路電壓不相等。RLocLoLuRRRu +Roocuu例例9 9 用戴維南定理求電路中的電流用戴維南定理求電路中的電流i。 解解 電路電路a a、b b以左電路部分化簡(jiǎn)。以左電路部分化簡(jiǎn)。 1. 1.求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓uococ1 2 i14 +10V - 6 i1 +abi4 (a)1 2 i14 +10V - 6 i1 +(b)+uoc-由圖由圖b b可得受控源的控制量可得受控源的控制量i1為為 i1 2A 故故 uoc6 i1 + 4 i1 = 20V1 2 i14 - 6 i1 +(c)+u-i2.2.求電阻求電阻Ro圖圖b b網(wǎng)絡(luò)的

20、獨(dú)立網(wǎng)絡(luò)的獨(dú)立電壓源置零電壓源置零, , 得圖得圖c c，設(shè)端口設(shè)端口電壓為電壓為u，端端上電流為上電流為 i 則則 u6i12i4 i1由由1 1和和4 4分流關(guān)系可得分流關(guān)系可得 i1 0.20.2i 因此因此 u4i 即即 Ro43.3.求求i 由戴維南定理可將圖由戴維南定理可將圖a a化簡(jiǎn)為圖化簡(jiǎn)為圖d d Ai5 .24420 4 +20V -abi4 (d) 例：例：試求圖試求圖(a)(a)的戴維南等效電路的戴維南等效電路。 b1K 0.5 i1 i11K +10V -a(a)解：節(jié)點(diǎn)法求開(kāi)路電壓。解：節(jié)點(diǎn)法求開(kāi)路電壓。 解得解得111105 .0110)1111(iKuiKuKK

21、ococVuoc6加壓求流法求等效內(nèi)阻。加壓求流法求等效內(nèi)阻。1K 0.5 i1 i11K +a(b)bi11115 .2Kiuii列方程：列方程：解得：解得：RKo 0 4 .u如果要用開(kāi)短路法，求短路電流。如果要用開(kāi)短路法，求短路電流。 +10V -1K 0.5 i1 i11K a(c)iSC1510111. iiiKSC列方程：列方程：解得：解得：imASC 15 例：例：圖圖(a)(a)電路中，電路中，N N為有源線性二端為有源線性二端網(wǎng)絡(luò)，已知：若網(wǎng)絡(luò)，已知：若A A、B B開(kāi)關(guān)都打開(kāi)時(shí)，開(kāi)關(guān)都打開(kāi)時(shí)，I=0.1A;I=0.1A;若若A A打開(kāi)，打開(kāi)，B B閉合時(shí)，閉合時(shí)，I=0.1

22、25A;I=0.125A;試求：若試求：若A A閉合，閉合，B B打開(kāi)時(shí)，打開(kāi)時(shí)，I=?I=?INAB60 20 解：法解：法1：應(yīng)用替代定理和疊加定理：應(yīng)用替代定理和疊加定理(a)I=0.1AN8V +INAB60 20 (a)(b)由題意，由題意，A、B都打開(kāi)時(shí)，應(yīng)用替代都打開(kāi)時(shí)，應(yīng)用替代定理，如圖定理，如圖(b)所示；所示；設(shè)設(shè) N中電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流為中電源單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的電流為x;單位電壓源作用時(shí)產(chǎn)生的電流為單位電壓源作用時(shí)產(chǎn)生的電流為y。則有。則有xy(. ).800101I=0.125AN7.5V +INAB60 20 (a)(c)同理，同理，A打開(kāi)，打開(kāi)，B閉合時(shí)，應(yīng)用替

23、代定理，閉合時(shí)，應(yīng)用替代定理，如圖如圖(c)所示；所示；則，有方程為則，有方程為xy(.).6001250125兩方程聯(lián)立兩方程聯(lián)立xyxy(. ).(.).8001016001250125(a)解得：解得：xy050 05.則，所求電流為則，所求電流為IxIyA200 25.法法2：應(yīng)用戴維南定理。：應(yīng)用戴維南定理。 則得圖則得圖(d):INAB60 20 RouOCI=0.1AN80 RouOC(d)得方程得方程1 .0)80/(oOCRu同理，得圖同理，得圖(e)：I=0.125AN60 RouOC(e)得方程得方程125.0)60/(oOCRu兩方程聯(lián)立：兩方程聯(lián)立：125.0601

24、.080oOCoOCRuRu解得：解得：2010oOCRu解得：解得：得：得：IA1020200 25.4-3-3 4-3-3 最大功率傳輸條件最大功率傳輸條件Ro +uoc -abiRL 負(fù)載電阻負(fù)載電阻吸收的功率吸收的功率欲獲得最大功率，欲獲得最大功率，LLoocLRRRuRip2202dd242ocoLoLLoLLuRRRRRRRRp可得可得最大功率傳輸條件最大功率傳輸條件： RL RooocRup42max此時(shí)，負(fù)載獲最大功率為：此時(shí)，負(fù)載獲最大功率為：此時(shí)此時(shí)對(duì)于等效電路而言對(duì)于等效電路而言:效率為效率為50% 。例例10 10 RL=?=?，負(fù)載獲最大功率負(fù)載獲最大功率, ,P P

25、LmaxLmax= =？ 解解 a a、b b以左化為等效戴維南電路。以左化為等效戴維南電路。 1. 1.求開(kāi)路電壓求開(kāi)路電壓 u ococ10 50 + 10V -0.04vabRL+u-uoc12.5V12.5V10 50 + 10V -0.04 vocab+uoc-節(jié)點(diǎn)法節(jié)點(diǎn)法OCOCuu04.01010)501101(得得2.2.求電阻求電阻Ro先求先求i s ci s c 1A Ro uoc / /i s c =12.5 =12.510 50 +10V -0.04 vab+u-i s c由于由于u=0，受控源開(kāi)路受控源開(kāi)路3.3.當(dāng)當(dāng)RL = = Ro = 12.5= 12.5時(shí)，負(fù)

26、載獲最大時(shí)，負(fù)載獲最大功率功率WRupooc125. 35 .1245 .12422max4-4 4-4 特勒根定理特勒根定理特勒根第一定理特勒根第一定理( (功率守恒功率守恒) )： 任意一個(gè)具有任意一個(gè)具有b條支路、條支路、n個(gè)節(jié)點(diǎn)的個(gè)節(jié)點(diǎn)的集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)它的各支路電壓和電集總參數(shù)網(wǎng)絡(luò)，設(shè)它的各支路電壓和電流分別為流分別為 和和 (k1、2、3、b)，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，且各支路電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則有則有 ki01kbkkiuku特勒根第二定理特勒根第二定理( (似功率守恒似功率守恒) )：0 1bkkkiu0 1bkkkiu和和支路電壓和電流支路電壓和電流取取關(guān)聯(lián)

27、參考方向且相同，關(guān)聯(lián)參考方向且相同，則有則有NN有向圖相同有向圖相同支路電壓支路電壓kiki支路電流支路電流kuku2422- 2V +5Ai1i2i5i6i3i4242- 4V +2Ai1i2i5i6i3i4 +4V -1 562 3 4驗(yàn)證：驗(yàn)證：有相同的有向圖如右有相同的有向圖如右N: u16V，u24V，u32V，u44V， u52V， u68V； i13A， i22A， i31A， i41A， i54A， i65A。因此有，因此有，61kkkiu 6 63 3(-4)(-4)(-2)(-2)2 21 14 41 12 24 4(-8)(-8)5 50 0NN: : u14V， u20

28、V， u34V， u48V， u54V， u68V； i12A， i20A， i32A， i42A， i50A， i62A。因此有，因此有，4 42 20 00 04 4(-2)(-2)8 82 24 40 0(-8)(-8)2 20 061kkkiu這就驗(yàn)證了特勒根第一定理這就驗(yàn)證了特勒根第一定理。= = 6 62 2(-4)(-4)0 02 2(-2)(-2)4 42 22 20 0(-8)(-8)2 20 061kkkiu= 4= 43 30 0(-2)(-2)4 41 18 81 14 44 4(-8)(-8)5 50 0這就驗(yàn)證了特勒根第二定理。這就驗(yàn)證了特勒根第二定理。61kkki

29、u特勒根定理適用于任意集總參數(shù)電路特勒根定理適用于任意集總參數(shù)電路特勒根第二定理的證明：特勒根第二定理的證明：設(shè)設(shè) N和和N兩網(wǎng)絡(luò)均有兩網(wǎng)絡(luò)均有n個(gè)節(jié)點(diǎn)個(gè)節(jié)點(diǎn)b條條支；。各支路電壓、電流的參考方向支；。各支路電壓、電流的參考方向關(guān)聯(lián)且相同。則關(guān)聯(lián)且相同。則N網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)的KCL方程為方程為iiiiiiiiinnnnn n1213121232121000將上式分別乘以將上式分別乘以N網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)電壓，網(wǎng)絡(luò)的相應(yīng)電壓，有有0 0 0 1212222322111113112nnnnnnnnnuiuiuiuiuiuiuiuiui將上式右端全部加起來(lái)，得將上式右端全部加起來(lái)，得0) () (33111322

30、1112uiuiuiui由由iiii12211331 ,故得故得同理同理0 1bkkkiu0 1bkkkiu例例11 NR僅由電阻組成，已知僅由電阻組成，已知i1-2-2A， i21A1A；若電阻由若電阻由4 4改為改為8 8， i1 -1.8-1.8A， 試求試求i2?。NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -88NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -44解：解：bkkkbkkkiuiu110bkkkkbkkkiuiuiuiuiuiu322132211NR僅由電阻組成僅由電阻組成(k=3,b)(k=3,b)kkkkkkkkkkiuiiRiiR

31、iu) (bkkkbkkkiuiu33得：得：22112211iuiuiuiu故：故：i1-2-2A， i21A1A， i1-1.8-1.8A代入代入2212218343iiiiii 18)2(314)8 . 1(322 iiAi15. 02 NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -88NRi1+ +3v3v- -+ +u1- -i2+ +u2- -444-5 4-5 互易定理互易定理互易性互易性線性不含獨(dú)立源、受控線性不含獨(dú)立源、受控源的電路，在單一激勵(lì)情況下，激源的電路，在單一激勵(lì)情況下，激勵(lì)和響應(yīng)的位置互換，相同激勵(lì)的勵(lì)和響應(yīng)的位置互換，相同激勵(lì)的響應(yīng)不變響應(yīng)不變

32、互易網(wǎng)絡(luò)：具有互易性的網(wǎng)絡(luò)互易網(wǎng)絡(luò)：具有互易性的網(wǎng)絡(luò)R1R2abcdi+uS-R3R1R2abcdi+uS-R3SSuRRRRRRRRRRRRRui3231213323321/SSuRRRRRRRRRRRRRui3231213313312/互易定理有三種形式：互易定理有三種形式： ii 該網(wǎng)絡(luò)是互易網(wǎng)絡(luò)該網(wǎng)絡(luò)是互易網(wǎng)絡(luò)形式一形式一：NR僅由電阻組成，獨(dú)立電壓僅由電阻組成，獨(dú)立電壓源源vs激勵(lì)與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)電激勵(lì)與響應(yīng)電流互換位置，響應(yīng)電流相同流相同。 即即 ii1122i2 +uS -NR+v1-i+u2- +uS -1122i2NR+u1-i+v2-形式二形式二： NR僅由電阻組成

33、，獨(dú)立電流僅由電阻組成，獨(dú)立電流源源is激勵(lì)與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)電激勵(lì)與響應(yīng)電壓互換位置，響應(yīng)電壓相同壓相同。 即即 uu11122 iSNR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-形式形式三三： NR僅由電阻組成，激勵(lì)電壓僅由電阻組成，激勵(lì)電壓源源vs與響應(yīng)電壓互換位置，將此激勵(lì)換與響應(yīng)電壓互換位置，將此激勵(lì)換為相同數(shù)值的獨(dú)立電流源為相同數(shù)值的獨(dú)立電流源is，產(chǎn)生的響產(chǎn)生的響應(yīng)電流在數(shù)值上與應(yīng)電流在數(shù)值上與原響應(yīng)電壓原響應(yīng)電壓相等相等。即即 數(shù)值上數(shù)值上 : : i u1122+uS-NR+u1-i+u2- iS1122i2NR+u1-+u2-i1用特勒根定理證明：用特勒

34、根定理證明：bkkkbkkkiuiu11bkkkbkkkiuiu33由例由例11知知得得22112211iuiuiuiu 對(duì)于形式一，對(duì)于形式一， u1 us， u2 0，u1 0， u2 vs，代入上式可得代入上式可得 us i1 us i2故故 i2 i1 因此形式一成立。因此形式一成立。 22112211iuiuiuiu也可表示為：圖也可表示為：圖(a)的的電壓源電壓源比比電流電流等等于交換位置后圖于交換位置后圖(b)的的電壓源電壓源比比電流電流。對(duì)于形式二，對(duì)于形式二，i1is，i20，i10，i2 is ，代入上式可得代入上式可得 u2 is u1 is故故 u2u1因此形式二成立。

35、因此形式二成立。 也可表示為：圖也可表示為：圖(a)的的電流源電流源比比電壓電壓等于交換位置后圖等于交換位置后圖(b)的的電流源電流源比比電壓電壓。22112211iuiuiuiu對(duì)于形式三，對(duì)于形式三， u1u，i20， u10，i2 is ，代入上式可得代入上式可得 uS i1 u2 is由于由于uS 與與is 數(shù)值相同，故數(shù)值上數(shù)值相同，故數(shù)值上 u2 與與i1 相等。相等。因此形式三成立。因此形式三成立。也可表示為：圖也可表示為：圖(a)的的電壓源電壓源比比電壓電壓等于交換位置后圖等于交換位置后圖(b)的的電流源電流源比比電流電流。22112211iuiuiuiu注意注意： 1. 1.

36、 NR不含獨(dú)立源不含獨(dú)立源、受控源受控源，外部外部只有只有單個(gè)激勵(lì)單個(gè)激勵(lì)和和響應(yīng)響應(yīng)； 2. 2. 若互易前后激勵(lì)和響應(yīng)的參考若互易前后激勵(lì)和響應(yīng)的參考方向關(guān)系一致方向關(guān)系一致( (都相同或都相反都相同或都相反) )，則，則對(duì)對(duì)形式一和二有形式一和二有相同激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)相同激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)相同；相同；對(duì)對(duì)形式三形式三則相同激勵(lì)產(chǎn)生的響則相同激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)相差一個(gè)負(fù)號(hào)。應(yīng)相差一個(gè)負(fù)號(hào)。例例12 試求試求i?22384i -10V +22384i+10V-解：互易形式一解：互易形式一22384i+10V-i1i2i322384i+10V-i1i2i3Ai5 .14/82/23101 Aii75.0

37、2112 Aii5 .084413 列列KCL，得，得Aiii25.023 例例13 已知圖（已知圖（a a）中）中i20.1A;圖（圖（b b）中得中得i10.4A。試求試求R之值。之值。NRi2+ +u2- -20201AR圖圖(a)NRi120202AR圖圖(b)解：由圖解：由圖(a)得得 u2=20i1=2V 1/2=2 1/2=2 /u1得得 u1=4 V故故 R u1/ i1 =4/0.4=10 =4/0.4=10 NR20202AR圖圖(c)+ +u1- -互易定理互易定理形式二形式二可得可得例例14 已知圖（已知圖（a a）中）中u110V, u25V。 試求圖（試求圖（b b

38、）的）的 i12112NR+u1-+u2-i1a2A1122NR+u1-+u2-i12A5 5b解一：特勒根定理求解解一：特勒根定理求解1122NR+u1-+u2-i12A5 5b22112211iuiuiuiu221122115iuiiiuiu2112NR+u1-+u2-i1a2Ai20)2(5)2(510211uii得：得： i1 =0.5A解二：戴維南定理解二：戴維南定理+互易定理求解互易定理求解2112NR+u1-+u2-i1a2Ai21122NR+uoc-+u2-2A移去移去55，由互易定理的形式二，得由互易定理的形式二，得 uoc oc = 5= 5V V2112NR+u1-+u2

39、-i1a2Ai2求求Ro o ：由圖（由圖（a a）得得Ro o = 55 1122NR+u2-Ro oAi5 .05551 5 +5V -i15 11(b)圖圖 化為：化為：例例15 已知圖（已知圖（1 1）中，）中，No為無(wú)源線性電為無(wú)源線性電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)，流過(guò)流過(guò)uS的電流為的電流為ImIm；圖（；圖（2 2）的開(kāi)路電壓為的開(kāi)路電壓為vo , Rab = R = R0 。NoaIm圖圖(1)b+ +uS- -RkNoa圖圖(2)b+ +uS- -Ro+ +uo- -問(wèn)問(wèn): :圖圖(3)(3)的的R Rx為何值，為何值，才有才有 I m = I m I m = I m 。No+ +uo-

40、-Rx圖圖(3)Im+ +uS- -IxNoaIm圖圖(1)b+ +uS- -RkNo+ +uo- -Rx圖圖(3)Im+ +uS- -Ix解：特勒根定理求解：特勒根定理求kkRoSmsRxsmsIuuIuuIuIu0)(0) (由于題目要求由于題目要求 Im= Im ，所以，所以kRoxsIuIu對(duì)輸出端而言，圖（對(duì)輸出端而言，圖（2）與（）與（3）等效。）等效。因?yàn)椋驗(yàn)椋?uS 與與 Rx并聯(lián)可等效為并聯(lián)可等效為 uS，因此，因此oouu Noa圖圖(2)b+ +uS- -Ro+ +uo- -No+ +uo- -Rx圖圖(3)Im+ +uS- -Ix圖圖(2)可知，圖（可知，圖（1）ab

41、以左等效為以左等效為R R0 串串聯(lián)聯(lián) uo 戴維南電路，所以戴維南電路，所以kooRRRvIk kooRoxsRRuIuIuk2SkooxuRRuI12)()(2kooSxSxRRuuIuR即：即：所以：所以：則：則：例例16 N NR R 網(wǎng)絡(luò)為純電阻網(wǎng)絡(luò)，在圖網(wǎng)絡(luò)為純電阻網(wǎng)絡(luò)，在圖(a(a）中）中，當(dāng)，當(dāng)Us170V時(shí)，時(shí)， I10.5 A0.5 A ， I20.2 A0.2 A ， U314 V。試求試求：圖（：圖（b b）中中Us2105V， Is33.5 A 3.5 A ，R1210 時(shí)時(shí)的的 I1。 U U3 3 + +N NR RI I2 2U US1S1I I1 1(a)U

42、US2S2+ N NR RI Is3s3I I1 1R R1 1(b)113333112 22 2解：解：法法1：計(jì)算：計(jì)算1、1端的戴維南電路。端的戴維南電路。由圖由圖(a)得得1、1端等效內(nèi)阻為端等效內(nèi)阻為Ro7005140.由互易定理，得圖由互易定理，得圖(b)電壓源單獨(dú)作用電壓源單獨(dú)作用時(shí)的時(shí)的1、1的短路電流為的短路電流為2222/SCSsIUIU70 021052/ ./ISCIASC203 .代入數(shù)字，有代入數(shù)字，有得圖得圖(b)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的諾頓等效電電壓源單獨(dú)作用時(shí)的諾頓等效電路的短路電流，為路的短路電流，為得圖得圖(b)電壓源單獨(dú)作用時(shí)的戴維南等效電壓源單獨(dú)作用時(shí)的戴維南等效電路的開(kāi)路電壓，為電路的開(kāi)路電壓，為VIRUSCoOC421403 . 022由互易定理，得圖由互易定理，得圖(b)電流源單獨(dú)作用電流源單獨(dú)作用時(shí)的時(shí)的1、1的開(kāi)路電壓為的開(kāi)路電壓為3331/OCSUIUI代入數(shù)字，有代入數(shù)字，有3/5 . 314/5 . 0OCU得圖得圖(b)電流源單獨(dú)作用時(shí)的戴維南等效電流源單獨(dú)