2023年高考數學(理數)一輪復習課時16《導數與函數的綜合問題》達標練習（教師版）_第1頁
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1、2023年高考數學(理數)一輪復習課時16導數與函數的綜合問題達標練習已知函數f(x)=(x1)ex1，x0,1.(1)證明：f(x)0；(2)若a0，x(0,1)，所以當x(0,1)時，g(x)g(1)=e1，要使a成立，只需exax10在x(0,1)恒成立，令h(x)=exax1，x(0,1)，則h (x)=exa.由x(0,1)，得ex(1，e).當a1時，h (x)0，此時x(0,1)，有h(x)h(0)=0成立，所以a1滿足條件；當ae時，h(x)0，此時x(0,1)，有h(x)h(0)=0，不符合題意，舍去；當1ae時，令h(x)=0，得x=ln a.當x(0，ln a)時，h(x

2、)0，即x(0，ln a)時，h(x)0.(1)若f(x)0，求a的取值范圍；(2)若f(x1)=f(x2)，且x1x2，證明：x1x22a.【答案解析】解：(1)f(x)=x=(x0).當x(0，a)時，f(x)0，f(x)單調遞增.當x=a時，f(x)取最小值f(a)=a2a2ln a.令a2a2ln a0，解得0a.故a的取值范圍是(0，.(2)證明：由(1)知，f(x)在(0，a)上單調遞減，在(a，)上單調遞增，不失一般性，設0x1ax22a，則2ax22a，即x12ax2，則只需證f(x1)f(2ax2).因為f(x1)=f(x2)，則只需證f(x2)f(2ax2).設g(x)=f

3、(x)f(2ax)，ax2a.則g(x)=x2ax=0，所以g(x)在a,2a)上單調遞減，從而g(x)g(a)=0.又ax22a，于是g(x2)=f(x2)f(2ax2)0，即f(x2)2a.已知函數f(x)=ln xkx，其中kR為常數(1)討論函數f(x)的單調性；(2)若f(x)有兩個相異零點x1，x2(x12ln x1.【答案解析】解： 已知函數(1)若a=e，求函數f(x)的極值；(2)若函數f(x)有兩個零點，求實數a的取值范圍 【答案解析】解：已知函數f(x)是奇函數，f(x)的定義域為(-,+)當x0時，(e為自然對數的底數)(1)若函數f(x)在區間上存在極值點，求實數a的取值范圍；(2)如果當x1時，不等式恒成立，求實數k的取值范圍 【答案解析】解： 已知函數若函數f(x)在定義域內單調遞增，求的取值范圍；若且關于x的方程在1,4上恰有兩個不相等的實數根，求實數b取值范圍；設各項為正的數列滿足:求證：.【答案解析】解：已知函數f(x)=ax+lnx(a0)(1)若當x1，e時，函數f(x)的最大值為3，求a的值；(2)設g(x)=f(x)+

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