1、第三章第三章 流體運動學與流體運動學與動力學基礎動力學基礎第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎研究研究方法方法流體運流體運動規律動規律基本基本概念概念章節結構章節結構研究流體流動的方法研究流體流動的方法3.1流體運動的基本概念流體運動的基本概念3.2質量守恒質量守恒連續性方程連續性方程3.3能量守恒能量守恒伯努利方程伯努利方程3.4 3.6動量定理動量定理動量方程動量方程3.7第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3.1 研究流體流動的方法研究流體流動的方法拉格朗日法拉格朗日法了解了解歐拉法及其加速度表達式歐拉法及其加速度表達式掌握掌握第三章第三章 流

2、體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎基本概念基本概念v 流體質點：流體質點：一個物理點，即流體微團，是構成連續介質的流體的基一個物理點，即流體微團，是構成連續介質的流體的基本單位，宏觀上無窮小（體積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀本單位，宏觀上無窮小（體積非常微小，其幾何尺寸可忽略），微觀上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現了許多流體分子的統計學上無窮大（包含許許多多的流體分子，體現了許多流體分子的統計學特性）。特性）。v 空間點：空間點：一個幾何點，表示空間位置。一個幾何點，表示空間位置。v 質點與空間點之間的關系：質點與空間點之間的關系：流體質點是流體的組成部分，在運流體質點是流

3、體的組成部分，在運動時，一個質點在某一瞬時占據一定的空間點（動時，一個質點在某一瞬時占據一定的空間點（x，y，z），具有一），具有一定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態的運動參數。定的速度、壓力、密度、溫度等標志其狀態的運動參數。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 定義：定義：拉格朗日法拉格朗日法又稱為跟蹤法、質點法。以又稱為跟蹤法、質點法。以運動著的流體質點運動著的流體質點為研究對象，為研究對象，跟蹤觀察個別流體質點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規律，跟蹤觀察個別流體質點在不同時間其位置、流速和壓力的變化規律，然后把足夠的流體質點綜合起來獲得整個流場的運動規律

4、。然后把足夠的流體質點綜合起來獲得整個流場的運動規律。v 拉格朗日變數：拉格朗日變數：取取t=t0時，以每個質點的空間坐標位置（時，以每個質點的空間坐標位置（a，b，c）作為區別該質點的）作為區別該質點的標識，稱為標識，稱為拉格朗日變數拉格朗日變數。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 方程：方程：設任意時刻設任意時刻t，質點坐標為，質點坐標為(x，y，z) ，則：，則：x = x ( a, b, c, t )y = y ( a, b, c, t )z = z ( a, b, c, t ) 速度：速度：( , , , )( , , , )( , , , )xyzxx a

5、 b c tuttyy a b c tuttzz a b c tutt第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 加速度：加速度：v 適用情況：適用情況：流體的振動和波動問題。流體的振動和波動問題。v 優點：優點： 可以描述各個質點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡可以描述各個質點在不同時間參量變化，研究流體運動軌跡上各流動參量的變化。上各流動參量的變化。 v 缺點：缺點：不便于研究整個流場的特性。不便于研究整個流場的特性。222222( , , , )( , , , )( , , , )xxyyzzux a b c tattuy a b c tattuz a b c tat

6、t第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎定義：定義：歐拉法歐拉法又稱為站崗法、流場法。又稱為站崗法、流場法。以以流場內的空間點流場內的空間點為研究對象，研為研究對象，研究質點經過空間點時運動參數隨時間的變化規律，把足夠多的空間究質點經過空間點時運動參數隨時間的變化規律，把足夠多的空間點綜合起來得出整個流場的運動規律。點綜合起來得出整個流場的運動規律。歐拉變數：歐拉變數：空間坐標（空間坐標（x，y，z）稱為）稱為歐拉變數歐拉變數。i i 拉格朗日法和歐拉法具有互換性。歐拉法較簡單，且本書著重拉格朗日法和歐拉法具有互換性。歐拉法較簡單，且本書著重 討論流場的整體運動特性。因此，

7、本書采用歐拉法研究問題。討論流場的整體運動特性。因此，本書采用歐拉法研究問題。掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎方程：方程：因為因為歐拉法歐拉法是描寫流場內不同位置的質點的流動參量隨時間的變化，是描寫流場內不同位置的質點的流動參量隨時間的變化，則流動參量應是則流動參量應是空間坐標空間坐標和和時間時間的函數的函數: ux=ux（x, y, z, t） 速度：速度： uy=uy （x, y, z, t） uz=uz （x, y, z, t） 壓強：壓強： p = p （x, y, z, t） 密度：密度：=（x, y, z, t）同時，空間坐標同時，空間坐標 x、y

8、、z 也是時間也是時間 t 的函數。的函數。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 加速度：加速度：同理：同理： xxxxyzyyyxyzzzzxyxxxyyzzzzyututuuuuuuxyzuuuuuuxyzuuuuuuxdudtdyzautauddudtatxxxxxxxxxxxyzduuuuudxdydzadttx dty dtz dtuuuuuuutxyz掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎全加速度當地加速度全加速度當地加速度 遷移加速度遷移加速度xxxxzxxyuuuuuuxzauty在一定位置上，在一定位置上，流體質點速度隨流體質

9、點速度隨時間的變化率時間的變化率流體質點所在的空流體質點所在的空間位置的變化而引間位置的變化而引起的速度變化率起的速度變化率第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 牛頓牛頓流體流體v 非牛非牛頓流頓流體體v 理想流理想流體體v 實際流實際流體體v 可壓可壓縮流縮流v 不可不可壓縮壓縮流流按流動性質按流動性質流體壓縮性流體壓縮性流體粘性流體粘性流體變形特性流體變形特性第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 一元流一元流v 二元流二元流v 三元流三元流v 內流內流v 外流外流按流動空間按流動空間空間位置空間位置空間元素空間元素第三章第三章 流體運動學與動

10、力學基礎流體運動學與動力學基礎按流動特征按流動特征v 層流層流v 紊流紊流v有旋有旋流流v無旋無旋流流v 均勻均勻流流v 非均非均勻流勻流v 穩定流穩定流v 非穩定流非穩定流流動空流動空間因素間因素流動時流動時間因素間因素流動旋度流動旋度流態特征流態特征第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3.2 流體運動的基本概念流體運動的基本概念流體運動的概念流體運動的概念 掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 穩定流動穩定流動 （ 定常流動定常流動 ）流體所有運動要素與時間無關。流體所有運動要素與時間無關。不穩定流動不穩定流動（不定常流動）（不定常流動）

11、流體所有運動要素與時間有關。流體所有運動要素與時間有關。一、穩定流動和不穩定流動一、穩定流動和不穩定流動掌握掌握圖圖3-1 穩定流動和不穩定流動穩定流動和不穩定流動HH1H2第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎二、跡線和流線二、跡線和流線跡線：跡線：v 定義：定義：某質點在一段時間內所經過的路線。如：流星、煙火某質點在一段時間內所經過的路線。如：流星、煙火v 特點：特點：每個質點都有一個運動軌跡。每個質點都有一個運動軌跡。v 方程：方程：以流體質點為研究對象，基于拉格朗日法，以流體質點為研究對象，基于拉格朗日法，dt 為自變量：為自變量：掌握掌握dtdxuxdtdyuyd

12、tdzuzdtudzudyudxzyx第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎流線：流線：v 定義：定義：某一瞬時流場中的一條曲線，其上各質點的運動方向均與曲線某一瞬時流場中的一條曲線，其上各質點的運動方向均與曲線相切。相切。v 特點：特點： 不穩定流時，流線的空間方位、形狀隨時間變化不穩定流時，流線的空間方位、形狀隨時間變化 穩定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合穩定流時，流線的形狀不隨時間變化，并與跡線重合 流線是一條光滑曲線，既不能相交也不能轉折流線是一條光滑曲線，既不能相交也不能轉折( (特例：點源、點匯、特例：點源、點匯、駐點駐點) )v 意義：意義：流線形

13、象的描繪了流場中各質點的瞬時流動方向。流線形象的描繪了流場中各質點的瞬時流動方向。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 方程：方程：以空間點為研究對象，基于歐拉以空間點為研究對象，基于歐拉法推導流線方程：在法推導流線方程：在M點沿流線方向取點沿流線方向取有向微元長有向微元長 ，質，質點點M速度為速度為 。因為：。因為：流線上各質點的運動方向與流線相切，流線上各質點的運動方向與流線相切，即：即： ，則，則 ，dt 為參為參變量：變量：0 xyzijkuuudxdydzxyzdxdydzuuudsdxidy jdzk

14、xyzuu iu ju k0ud s/uds圖圖3-2 流線方程流線方程流線流線Mdsu第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎說明：說明：跡線方程與流線方程從形式上看來十分相似，但本質上完全不同。跡線方程與流線方程從形式上看來十分相似，但本質上完全不同。跡跡線為質點隨時間變化的軌跡（線為質點隨時間變化的軌跡（ dt是自變量），流線則是某一瞬時的一是自變量），流線則是某一瞬時的一條曲線（條曲線（dt是參變量）是參變量）。dtudzudyudxzyxxyzdxdydzuuu跡線方程跡線方程流線方程流線方程第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 已知：流速場

15、已知：流速場 v 求：（求：（1）流線方程以及）流線方程以及t=0，1，2時的流線圖時的流線圖 （2）跡線方程以及）跡線方程以及t=0時通過（時通過（0，0）點的跡線）點的跡線,0 xyzuaubtuv 解：（解：（1）由流線方程）由流線方程 得：得： 。對自變量對自變量x，y積分積分，得：，得：因此，流線為一簇平行的斜線。在不同的瞬時，流線的斜率不同。因此，流線為一簇平行的斜線。在不同的瞬時，流線的斜率不同。xyzdxdydzuuudxdyabtaybtxCbtyxCa第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎（2）由跡線方程）由跡線方程 得：得： 。對自對自變量變量t積分積

16、分，得：，得：當當t=0時，時，x=0，y=0，代入得：，代入得：跡線方程為：跡線方程為： t=0時通過（時通過（0，0）點的跡線方程為一條拋物線。）點的跡線方程為一條拋物線。xyzdxdydzdtuuudxdydtabt1222xatCbytC22xatbyt222byxa第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎xy0 xy0C=1C=0C=2C=3xy0C=1C=0C=2C=3t=0t=1t=2yCbyxCa2byxCa流線方程：流線方程：t=0時通過（時通過（0，0）點的跡線方程：）點的跡線方程：222byxaC=1C=0C=2C=3第三章第三章 流體運動學與動力學基礎

17、流體運動學與動力學基礎圖圖3-3 流線流線sjju1u2u3u4v 流線的繪制：流線的繪制：采用微元長切線方法采用微元長切線方法ds1kkds2llds3mmds4nn第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v流管：流管：由許多流線圍成的管子，具有由許多流線圍成的管子，具有兩個特性：兩個特性：流管內外無流體質點交換；流管內外無流體質點交換；穩定流時穩定流時, ,形狀不隨時間改變形狀不隨時間改變v流束：流束：充滿在流管內的流體。充滿在流管內的流體。v微小流束：微小流束：斷面為無窮小的流束。斷面為無窮小的流束。v總流：總流：無數微小流束的總和。無數微小流束的總和。三、流管、流束、

18、總流三、流管、流束、總流 掌握掌握圖圖3-4 流管、流束及總流流管、流束及總流圖 38 流管 圖 39 流束和總流 第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎圖圖3-5 管流總流斷面流速分布管流總流斷面流速分布umaxu1u2umaxu1u2i i 總流過流斷面上，流體速度、流量、壓力等運動要素通常不相等；微總流過流斷面上，流體速度、流量、壓力等運動要素通常不相等；微小流束過流斷面上，認為流體運動要素相等。因此：可以對微小流束小流束過流斷面上，認為流體運動要素相等。因此：可以對微小流束進行數學積分求解相應的總流斷面上的運動要素進行數學積分求解相應的總流斷面上的運動要素元流分析法

19、元流分析法。如：圓管內部層流的流速分布為旋轉拋物面如：圓管內部層流的流速分布為旋轉拋物面第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 有效斷面：有效斷面：流束或總流上，垂直于流線的斷面。流束或總流上，垂直于流線的斷面。 所有流線都垂直于有效斷面，因此沿有效斷面上沒有流體流動。所有流線都垂直于有效斷面，因此沿有效斷面上沒有流體流動。 有效斷面可以是平面，也可以是曲面。有效斷面可以是平面，也可以是曲面。四、有效斷面、流量和斷面平均流速四、有效斷面、流量和斷面平均流速 掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 流量：流量：單位時間內流過有效斷面的流體量。單

20、位時間內流過有效斷面的流體量。 流量的表達方法：流量的表達方法： 體積流量體積流量 （m3/ s） 質量流量質量流量 （kg/ s） 重量流量重量流量 （N / s）AAGdGudAQAQudAmAAQdmudAQ第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎圖圖3-5 管流總流斷面流速分布管流總流斷面流速分布umaxv 斷面平均流速斷面平均流速v 由于實際流體具有粘性，總由于實際流體具有粘性，總流斷面上各點速度大小不一。流斷面上各點速度大小不一。只有已知斷面速度只有已知斷面速度u的的分布函分布函數，才能對式數，才能對式 進行積分得到流量，不易。進行積分得到流量，不易。 假想斷面上

21、各點流速相等，假想斷面上各點流速相等，以以v表示，且按流速表示，且按流速v計算得計算得出的流量等于實際流速出的流量等于實際流速u流過流過該斷面的流量。該斷面的流量。 即：即：AQudAAvAudAQAudAQvAAv第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎五、均勻流與非均勻流五、均勻流與非均勻流v 均勻流：均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流場中同一條流線各空間點上的流速相同流速相同。v 非均勻流：非均勻流：流場中同一條流線各空間點上的流場中同一條流線各空間點上的流速不相同流速不相同。v 均勻流有如下特征：均勻流有如下特征： 均勻流的有效斷面是平面，并且有效斷面的形狀與尺寸

22、沿流程不均勻流的有效斷面是平面，并且有效斷面的形狀與尺寸沿流程不變；變； 均勻流中同一流線上各點的流速相等，各有效截面上的流速分布均勻流中同一流線上各點的流速相等，各有效截面上的流速分布相同，平均流速相同；相同，平均流速相同； 均勻流有效截面上的流體動壓強分布規律與流體靜力學中流體靜均勻流有效截面上的流體動壓強分布規律與流體靜力學中流體靜壓強分布規律相同，滿足：壓強分布規律相同，滿足：pzC第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3.3 連續性方程連續性方程連續性方程連續性方程重點重點掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 流體連續性方程是流體連

23、續性方程是質量守恒定律質量守恒定律的數學表達形式。對于不同的的數學表達形式。對于不同的液流情形（液流情形（一元流動、空間流動一元流動、空間流動），有不同的表現形式。），有不同的表現形式。v 質量守恒定律質量守恒定律對于空間固定的封閉曲面，在沒有質量源的對于空間固定的封閉曲面，在沒有質量源的前提下：前提下： 不穩定流動時，不穩定流動時， ，流入的流體質量與流出的流體，流入的流體質量與流出的流體質量之差應等于封閉曲面內流體質量的變化。質量之差應等于封閉曲面內流體質量的變化。 穩定流動時，穩定流動時， ，流入的流體質量必然等于流出的，流入的流體質量必然等于流出的流體質量。流體質量。()tMMMdMt

24、t流入流出/0Mt /0Mt 第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎一、一元流動的連續性方程一、一元流動的連續性方程1 1、微小流束的連續性方程、微小流束的連續性方程 問題的提出：問題的提出：一段微小流束，兩個有效斷面一段微小流束，兩個有效斷面1-1、2-2，面積分別為，面積分別為dA1、 dA2，速，速度為度為u1、u2，密度為，密度為1、2。 導出關系：導出關系：據質量守恒定律，據質量守恒定律，()tMMMdMtt流入流出1 11()tMu dA t流入222()tMu dAt流出1 11222dMu dA tu dAt 圖圖3-6 一元流動的連續性方程分析一元流動的連

25、續性方程分析AA1A2v1vv2u1uu2dA1dA2dA重點掌握重點掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 得出結論：得出結論：對穩定流而言：對穩定流而言： ， 因此：因此：可壓縮流體、微小流束、穩定流的連續性方程可壓縮流體、微小流束、穩定流的連續性方程若流體不可壓縮若流體不可壓縮 ，有：，有：不可壓縮流體、微小流束、穩定流的連續性方程不可壓縮流體、微小流束、穩定流的連續性方程/0Mt 1112220dMdAutdA ut 111222u dAu dA1122u dAu dAConst第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎2 2、總流的連續性方程、

26、總流的連續性方程 應用應用元流分析法元流分析法，總流穩定流連續性方程通過微小流束穩定流連，總流穩定流連續性方程通過微小流束穩定流連續方程的積分得出：續方程的積分得出： 。 問題的提出：問題的提出：總流的有效斷面總流的有效斷面1-1、2-2的面積分別為的面積分別為A1、 A2，斷，斷面平均流速為面平均流速為v1、v2，斷面平均密度為，斷面平均密度為1均均、2均均。 得出結論：得出結論：根據質量守恒定律，根據質量守恒定律，對穩定流而言：對穩定流而言： 對于可壓縮流體，有：對于可壓縮流體，有： 對于不可壓縮流體，有：對于不可壓縮流體，有：121 11222AAu dAu dA12111222AAu

27、dAu dA均均1122111222QQv Av A均均均均121122QQv Av A第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎說明：說明：當斷面當斷面1-1、2-2之間存在流體質量的輸入或者輸出時，修正總流連續之間存在流體質量的輸入或者輸出時，修正總流連續性方程，如：管流計算中常見的性方程，如：管流計算中常見的分流分流、匯流匯流情況。情況。1Q112Q223Q331Q112Q223Q33113322QQQ112233QQQ123QQQ132QQQ可壓縮流體可壓縮流體不可壓縮流體不可壓縮流體分流分流匯流匯流第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎二、空間運動

28、連續性微分方程二、空間運動連續性微分方程1 1、取微元體：、取微元體：取六面體微元，邊長分別為取六面體微元，邊長分別為dx，dy，dz。2 2、規律分析：、規律分析：據據質量守恒定律質量守恒定律，以，以z方向為例，討論微元體內部的方向為例，討論微元體內部的質量變化。質量變化。z方向的凈流出質量為：方向的凈流出質量為：圖圖3-7 空間六面體微元空間六面體微元dxdydzyxzo()zzuudzzzu()dtzMu dxdydt流入()()zdtzuMudz dxdydtz流出()zzudMdxdydzdtz重點掌握重點掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎同理：同理：x方

29、向的凈流出質量為：方向的凈流出質量為：y方向的凈流出質量為：方向的凈流出質量為：同時，六面體微元內的初始質量為：同時，六面體微元內的初始質量為：dt 時間段后，微元內的最終質量為：時間段后，微元內的最終質量為：3 3、導出關系：、導出關系：據據質量守恒定律質量守恒定律， dt 時間段內流體質量的減少量為：時間段內流體質量的減少量為：()yyudMdxdydzdty()xxudMdxdydzdtxMdxdydz初Mdt dxdydzt末()()()yxzuuudxdydzdtdxdydzdtxyzt 第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎4 4、得出結論：、得出結論：空間流體

30、運動的連續性微分方程：空間流體運動的連續性微分方程：對于可壓縮流體穩定流對于可壓縮流體穩定流 ，有：，有：對于不可壓縮流體對于不可壓縮流體 ，有：，有：()()()0yxzuuutxyz0yxzuuuxyzConst/0t ()()()0yxzuuuxyz第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3.4 理想流體運動微分方程及伯努利方程理想流體運動微分方程及伯努利方程理想流體運動微分方程理想流體運動微分方程掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎理想流體運動微分方程理想流體運動微分方程歐拉方程歐拉方程歐拉平衡微分方程歐拉平衡微分方程1010010pXx

31、pFYypZz111xyzdupXxdtdupFmaYydtdupZzdt第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎由流體平衡微分方程（歐拉平由流體平衡微分方程（歐拉平衡方程）積分得出：衡方程）積分得出： z 比位能比位能 比壓能比壓能 比勢能比勢能微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程能量方程能量方程靜力學基本方程靜力學基本方程流體平衡能量方程流體平衡能量方程pzC/z p/ p由流體運動微分方程（歐拉方由流體運動微分方程（歐拉方程）積分得出：程）積分得出： z 比位能比位能 比壓能比壓能 比動能比動能 總比能總比能22puzCg2/2z pug/ p2/2ug第三章第三章 流

32、體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎一、理想流體運動微分方程（一、理想流體運動微分方程（EulerEuler方程）方程）1、取微元體：、取微元體：取六面體微元，邊長分別為取六面體微元，邊長分別為dx，dy，dz。 中心中心A點的點的壓力為壓力為 p ，速度為速度為 ux，uy，uz。2、受力分析：、受力分析：以以x方向為例，流體微元的受力包括：質量力和表面方向為例，流體微元的受力包括：質量力和表面力。對于理想流體，沒有粘性，表面力只有壓力而沒有剪切力。力。對于理想流體，沒有粘性，表面力只有壓力而沒有剪切力。質量力：質量力：A1點壓力：點壓力：A2點壓力：點壓力：圖圖3-6 六面體微元六面

33、體微元112pppdxx212pppdxxXdxdydz掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3、導出關系：、導出關系：根據牛頓第二定律根據牛頓第二定律 ，在，在x方向上應滿足：方向上應滿足：其中，其中，dux/dt 為為ux （x, y, z, t）的全導數，）的全導數，因此有：因此有：Fma1122xduppXdxdydzpdx dydzpdx dydzdxdydzxxdt1xdupXxdt1xxxxxxxxxxyzduuuuupdxdydzXxdttx dty dtz dtuuuuuuutxyz第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎質量力質

34、量力 表面力表面力全加全加速度速度當地當地加速度加速度遷移遷移加速度加速度4、得出結論：、得出結論：1xxxxxxyzduuuuupXuuuxdttxyz1yyyyyxyzduuuuupYuuuydttxyz1zzzzzxyzduuuuupZuuuzdttxyz運動微分方程運動微分方程理想流體理想流體第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎A 說明： 對平衡流體而言對平衡流體而言 ，可以直接得出，可以直接得出歐拉平衡微分歐拉平衡微分方程方程。 理想流體運動微分方程的理想流體運動微分方程的物理意義物理意義：作用在單位質量流體上的質：作用在單位質量流體上的質量力與表面力之代數和等

35、于其加速度。量力與表面力之代數和等于其加速度。 理想流體運動微分方程的理想流體運動微分方程的適用條件適用條件：理想流體理想流體。對于壓縮及不可。對于壓縮及不可壓縮理想流體的穩定流或不穩定流都是適用的。壓縮理想流體的穩定流或不穩定流都是適用的。0 xyzuuu第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎1、公式推導、應用的、公式推導、應用的條件一：穩定流條件一：穩定流 對于穩定流而言，流體速度、壓力只是坐標的函數，即有：對于穩定流而言，流體速度、壓力只是坐標的函數，即有： 及及 。 歐拉方程化簡為：歐拉方程化簡為：0pt0yxzuuuttt1xxxxxyzduuuupXuuuxdt

36、xyz1yyyyxyzduuuupYuuuydtxyz1zzzzxyzduuuupZuuuzdtxyzI第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎2、公式推導、應用的、公式推導、應用的條件二：沿流線積分條件二：沿流線積分 將將Euler方程式（方程式（I）中的三式分別乘以流線上兩點的坐標增量）中的三式分別乘以流線上兩點的坐標增量dx、dy、dz，并相加后得：，并相加后得： 穩定流動時，穩定流動時，流線與跡線重合，流線與跡線重合，則此時的則此時的dx，dy，dz與時間與時間 dt 的比為速度分量，即有：的比為速度分量，即有：,xyzdxdydzuuudtdtdt1()()yxzp

37、ppXdxYdyZdzdxdydzxyzdudududxdydzdtdtdtII第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎同時，壓力只是坐標的函數，即有：同時，壓力只是坐標的函數，即有：因此式（因此式（II）可以轉化為：）可以轉化為：其中：其中：21()1()2xxyyzzXdxYdyZdzdpu duu duu dud uIIIpppdxdydzdpxyzxyzuu iuju k第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3、公式推導、應用的、公式推導、應用的條件三：質量力只有重力條件三：質量力只有重力 若作用在流體上的質量力只有重力，則應有：若作用在流體上的質

38、量力只有重力，則應有： 則式（則式（III）可以寫為：）可以寫為：0,0,XYZg 211()02gdzdpd uIV第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎4、公式推導、應用的、公式推導、應用的條件四：不可壓縮流體條件四：不可壓縮流體 對于不可壓縮流體，滿足：對于不可壓縮流體，滿足： 。 積分式（積分式（IV）得：）得： 對于流線上的任意兩點對于流線上的任意兩點 1、2，有：，有： 式（式（V）（）（VI）為理想流體沿流線的伯努利方程，即能量方程。）為理想流體沿流線的伯努利方程，即能量方程。 V22puzCgConstVI2211221222pupuzzgg第三章第三章 流

39、體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 公式的公式的：理想流體、不可壓縮流體、質量力只受重力作：理想流體、不可壓縮流體、質量力只受重力作用、運動沿穩定流動的流線或微小流束。用、運動沿穩定流動的流線或微小流束。v 伯努利方程式的意義：伯努利方程式的意義：A A 說明：說明：物理意義物理意義比位能比位能比壓能比壓能比動能比動能總比能總比能幾何意義幾何意義位置水頭位置水頭壓力水頭壓力水頭流速水頭流速水頭總水頭總水頭22puzCgi i 三種形式的能量（位能、壓能、動能）在流體流動過程中，可以三種形式的能量（位能、壓能、動能）在流體流動過程中，可以相互轉化，但其和始終為常數，即總能量守恒。相互轉

40、化，但其和始終為常數，即總能量守恒。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎3.5 實際流體總流的伯努利方程實際流體總流的伯努利方程緩變流斷面及動能修正系數緩變流斷面及動能修正系數水頭線與水力坡降水頭線與水力坡降伯努利方程的應用伯努利方程的應用掌握掌握實際流體總流的伯諾利方程實際流體總流的伯諾利方程重點重點掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎一、實際流體沿流線的伯努利方程一、實際流體沿流線的伯努利方程v 方程方程 為為理想流體沿流線的伯努利方程理想流體沿流線的伯努利方程。 一方面僅適用于理想流體，而不適用于實際流體；一方面僅適用于理想流體，而不適

41、用于實際流體； 另一方面僅適用于流線（微小流束），而不適用于總流。另一方面僅適用于流線（微小流束），而不適用于總流。v 對于實際流體而言，由于實際流體具有粘性，流動時將產生局部阻對于實際流體而言，由于實際流體具有粘性，流動時將產生局部阻力和沿程阻力，引起能量損失。因此力和沿程阻力，引起能量損失。因此實際流體流動時，沿流線方向實際流體流動時，沿流線方向總比能將逐漸減小總比能將逐漸減小。22puzCg第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 因此，對于流線上沿流動方向的兩點因此，對于流線上沿流動方向的兩點1、2，必有：，必有：v 設設 是是1、2兩點間單位重量流體的能量損失，則

42、兩點間單位重量流體的能量損失，則實際流體沿流線實際流體沿流線（微小流束）的伯努利方程式（微小流束）的伯努利方程式（能量方程）可寫成：（能量方程）可寫成：2211221222pupuzzgg21wh212222211122whgupzgupz I第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 實際流體總流伯努利方程需通過對微小流束伯努利方程的積分得出。實際流體總流伯努利方程需通過對微小流束伯努利方程的積分得出。 微小流束上某質點具有的單位重量的能量為：微小流束上某質點具有的單位重量的能量為： 以以dGudA的重量流量通過微小流束有效斷面的流體總能量為：的重量流量通過微小流束有效斷面

43、的流體總能量為： 單位時間通過總流有效斷面流體的總能量為：單位時間通過總流有效斷面流體的總能量為： 斷面平均單位重量流體的能量為：斷面平均單位重量流體的能量為：二、實際流體總流的伯努利方程二、實際流體總流的伯努利方程gupze22udAgupzdGedE)2(2AAudAgupzdEE)2(2AudAgupzQQEe)2(12第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 對于流線上沿流動方向的兩點對于流線上沿流動方向的兩點1 1、2 2，積分式（，積分式（I I），可導出斷面平均），可導出斷面平均單位重量流體的總能量之間的關系式：單位重量流體的總能量之間的關系式：v 此式即為此

44、式即為實際流體總流的伯努利方程（能量方程）實際流體總流的伯努利方程（能量方程）。v 由于總流有效斷面上各運動參數不相等，因此求解以上積分式存在很由于總流有效斷面上各運動參數不相等，因此求解以上積分式存在很大困難。為此，需引入兩個概念：大困難。為此，需引入兩個概念：緩變流斷面、動能修正系數緩變流斷面、動能修正系數。1221211111222222121()211()2AAwAApuzu dAQgpuzu dAhudAQgQ II第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎1、緩變流斷面、緩變流斷面v 定義：流線之間夾角比較小，流線曲率半徑比較大的流動。定義：流線之間夾角比較小，流線

45、曲率半徑比較大的流動。v 引入目的：忽略由于速度數值或方向的變化而產生的慣性力，解決式引入目的：忽略由于速度數值或方向的變化而產生的慣性力，解決式（II）中的積分）中的積分v 特性：特性： 緩變流斷面接近平面；緩變流斷面接近平面； 流線曲率半徑流線曲率半徑 R 很大，離心慣性力很大，離心慣性力Fn=mu2/R可忽略。因此，質量可忽略。因此，質量力只有重力；力只有重力； 緩變流有效斷面上不同流線上各點的壓力分布與靜壓力的分布規緩變流有效斷面上不同流線上各點的壓力分布與靜壓力的分布規律相同，即滿足：律相同，即滿足： 。pzC1()ApzudAQ掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學

46、與動力學基礎對于不可壓縮流體，積分得：對于不可壓縮流體，積分得： 證畢。證畢。在緩變流中取相距極近的兩流線在緩變流中取相距極近的兩流線 S1 及及 S2 ，并在有效斷面上取一面積，并在有效斷面上取一面積為為dA，高為，高為dz的微小流體柱。則其受力情況如圖。的微小流體柱。則其受力情況如圖。0)(nFdGpdAdAdpp2/00ndpFmuRdzCpz證明：緩變流有效斷面上的壓力分布滿足：證明：緩變流有效斷面上的壓力分布滿足：pzC根據達朗貝爾原理：沿根據達朗貝爾原理：沿nn方向外力方向外力與慣性力的代數和應為零。即：與慣性力的代數和應為零。即：圖圖3-8 緩變流斷面壓力分布緩變流斷面壓力分布p

47、p+dpnnS2S1dzRdAdGuFnxoz第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎ii說明：說明：急變流急變流與緩變流相對應，是指流動參量沿流程急劇變化的與緩變流相對應，是指流動參量沿流程急劇變化的總流。例如：總流。例如：因此有：因此有：11()()AApppzudAzudAzQQ急變流急變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流緩變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流急變流第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎2、動能修正系數、動能修正系數v 引入目的：解決式（引入目的：解決式（II）中的積分）中的積分 ，表示為總流斷，表示為

48、總流斷面平均流速面平均流速 v 的關系式。的關系式。v 關系式推求：由于總流有效斷面上的速度分布不均勻，設各點真實流關系式推求：由于總流有效斷面上的速度分布不均勻，設各點真實流速速 u 與斷面平均流速與斷面平均流速 v 之差為之差為u，則有：，則有：212AuudAQg()AAAAQudAvu dAvdAudAvA uvu 0AudA掌握掌握第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎32231(33)2AAAAv dAvudAv u dAu dAgQ因此有：233111222AAAuudAu dAvudAQggQgQ 22322131322AAu dAvv Avu dAgQgv

49、 A2213Au dAv A記：記： ，則：，則： 22122AuvudAQgg第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 實際流體總流伯努利方程式（實際流體總流伯努利方程式（IIII）的各項積分為：）的各項積分為：v 令總流能量損失：令總流能量損失：v 最終最終實際流體總流伯努利方程式實際流體總流伯努利方程式為：為：2121211AAwwudAhQh重點掌握重點掌握結論：結論：221()122AAppzudAzQuvudAQgg2211 122 2121 22g2gwpvpvzzhIII第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎說明：說明：v 動能修正系數動

50、能修正系數 的物理意義：的物理意義： 是總流有效斷面上的是總流有效斷面上的實際動能實際動能與與按平按平均流速均流速計計算算得得出出的的假想動能假想動能之之比比，是由于斷面流速分布不均勻引起的，是由于斷面流速分布不均勻引起的。v 動能修正系數動能修正系數 始終滿足：始終滿足： 1，且其值與水流流態有關：，且其值與水流流態有關： 層流時：層流時： =2 紊流時：紊流時： =1.051.10，且隨著雷諾數，且隨著雷諾數Re的增加，逐漸趨于的增加，逐漸趨于1。（在未講述流態的概念之前，均以（在未講述流態的概念之前，均以 =1近似處理。）近似處理。）222212132AAuudAu dAQgvv Ag第

51、三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 能量損失能量損失 為：實際流體總流為：實際流體總流1、2有效斷面間，單位重量液流的有效斷面間，單位重量液流的平均能量損失。平均能量損失。v 實際流體總流的伯努利方程式（實際流體總流的伯努利方程式（III）的）的適用條件：穩定流；不可壓縮；適用條件：穩定流；不可壓縮；質量力只有重力；計算斷面質量力只有重力；計算斷面1、2取在緩變流斷面上；取在緩變流斷面上；1、2斷面具有共斷面具有共同的流線同的流線。i i 例如：對于穩定管流分流情況，例如：對于穩定管流分流情況，如圖：如圖：說明：說明：1Q112Q223Q33分流分流21wh實際流體總流

52、的的伯努利方實際流體總流的的伯努利方程對于程對于1-2、1-3斷面均適用，斷面均適用，但對于但對于2-3斷面不適用。斷面不適用。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎內容回顧內容回顧理想流體運動微分方程理想流體運動微分方程歐拉方程歐拉方程111xyzdupXxdtdupFmaYydtdupZzdt微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程能量方程能量方程由流體運動微分方程（歐拉方由流體運動微分方程（歐拉方程）積分得出：程）積分得出： z 比位能比位能 比壓能比壓能 比動能比動能 總比能總比能22puzCg2/2z pug/ p2/2ug第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動

53、學與動力學基礎微小流束伯努利方程微小流束伯努利方程能量方程能量方程適用于：理想流體、不可壓縮、適用于：理想流體、不可壓縮、質量力只有重力、沿穩定流流質量力只有重力、沿穩定流流線或微小流束線或微小流束22puzCg實際流體總流的伯努利實際流體總流的伯努利方程方程能量方程能量方程適用于：實際流體、不可壓縮、適用于：實際流體、不可壓縮、質量力只有重力、穩定流、緩質量力只有重力、穩定流、緩變流斷面、具有共同流線變流斷面、具有共同流線211 11222221 22g2gwpvzpvzh第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎二、伯努利方程的應用二、伯努利方程的應用v 實際流體總流的伯努

54、利方程的應用包括四個方面：實際流體總流的伯努利方程的應用包括四個方面： 一般水力計算一般水力計算 節流式流量計節流式流量計 畢托管、駐壓強、總壓強畢托管、駐壓強、總壓強 流動吸力問題流動吸力問題掌握掌握22112211221 22g2gwpvpvzzh第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎解題步驟：解題步驟：1 1、取三面：、取三面： 基準面基準面o-o 必須為水平面，作為位置水頭必須為水平面，作為位置水頭z 的基準面，通的基準面，通常取兩計算斷面中位置較低的斷面。常取兩計算斷面中位置較低的斷面。 計算斷面計算斷面I I 已知條件比較充分的斷面。已知條件比較充分的斷面。 計

55、算斷面計算斷面II II 未知量所在的斷面（斷面應與流線垂直）。未知量所在的斷面（斷面應與流線垂直）。2 2、應用伯努利方程進行計算，需注意以下幾點：、應用伯努利方程進行計算，需注意以下幾點： 伯努利方程的適用條件：伯努利方程的適用條件：穩定、不可壓、質量力只有重力、計穩定、不可壓、質量力只有重力、計算斷面在緩變流斷面且具有共同流線；算斷面在緩變流斷面且具有共同流線； 方程兩端的方程兩端的壓力應取同一基準壓力應取同一基準（同為表壓或同為絕對壓力）；（同為表壓或同為絕對壓力）； 計算點為所取有效斷面的計算點為所取有效斷面的中心點中心點； 動能修正系數的取值（層流、紊流；常以動能修正系數的取值（層

56、流、紊流；常以 =1近似）；近似）； 單位應統一。單位應統一。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎v 對于管路中的水池或者液罐等，由于其斷面面積遠大于管道斷面面積，對于管路中的水池或者液罐等，由于其斷面面積遠大于管道斷面面積，根據連續性方程，流量守恒情況下：水池、液罐斷面流速遠小于管道根據連續性方程，流量守恒情況下：水池、液罐斷面流速遠小于管道流速，可近似認為其流速，可近似認為其流速等于零流速等于零。因此，。因此，水池、液罐表面由于其已知水池、液罐表面由于其已知條件相比較充分，常作為計算斷面之一條件相比較充分，常作為計算斷面之一。i i 例如：例如：a a 計算斷面上，滿

57、足：計算斷面上，滿足：說明：說明：aa位能位能z：取決于基準面位置；：取決于基準面位置；對于敞口情況，壓力：對于敞口情況，壓力：p=0；流速很小，近似為：流速很小，近似為：v=0。注意：點注意：點1、點、點2意義不同。意義不同。12第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎1 1、一般水力計算、一般水力計算已知：已知：求：求：vc？Q？pB？分析：分析： 2,0.05 ,0.02 ,0.5 ,0.1AACwA BwB Cpat dm dm hm hmzpv斷面斷面A? ?斷面斷面B? ? ?斷面斷面C? ?(1)A、C斷面各有一未知速度斷面各有一未知速度v。而而B斷面未知量過多

58、，不易計算。斷面未知量過多，不易計算。因此：取因此：取A、C斷面列伯努利方斷面列伯努利方程求解，兩者速度的關系可聯程求解，兩者速度的關系可聯立連續性方程得出。立連續性方程得出。(2)泵排出管等徑，泵排出管等徑， A、B流速相流速相等。等。B與與A或或C斷面列能量方程斷面列能量方程求解求解B點壓力。點壓力。第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 解解(1)：選取通過選取通過A點的水平面為基準面，取點的水平面為基準面，取A、C斷面列伯努利方程：斷面列伯努利方程：由連續性方程：由連續性方程：有：有：把（把（2 2）代入（）代入（1 1），并代入已知數得：），并代入已知數得：ACA

59、Cv Av A22ACCCC200.1650CCAAAdvvvvvAd（2）22CA2g2gCAACwA Cpvpvzzh（1）224CC0.162 9.8 1003.200.698002 9.82 9.8vvC18.06 /vm s30.00568/CCQv Ams第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎 解解(2)：選取通過選取通過B點的水平面為基準面，取點的水平面為基準面，取B、C斷面列伯努利方程：斷面列伯努利方程：由連續性方程：由連續性方程：代入已知數得：代入已知數得：0.16BACvvv222g2gCCBBBCwB Cpvpvzzh220.1618.0600.200

60、.198002 9.82 9.8CBvp atPapB65. 1161700第三章第三章 流體運動學與動力學基礎流體運動學與動力學基礎2 2、節流式流量計、節流式流量計v 常用的幾種類型的流量計：常用的幾種類型的流量計：孔板流量計孔板流量計、噴嘴流量計噴嘴流量計、 文丘文丘利流量計利流量計、 浮子流量計、浮子流量計、 渦輪流量計、渦輪流量計、 容積式流量計（橢容積式流量計（橢圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量計）其中圓齒輪流量計、腰輪流量計、刮板流量計）其中、皆為節流、皆為節流式流量計式流量計。v 原理：當管路中的流體流經節流裝置時，在原理：當管路中的流體流經節流裝置時，在收縮斷面收縮斷面處流