1、2022-6-21信號與線性系統第23講22022-6-21信號與線性系統第23講32022-6-21信號與線性系統第23講4)(sH)(jHjs)()(jejH相頻特性幅頻特性)()(jHnzsnkenhky)()()(Tkjeke)(nnkTjzsenhky)()()(nTnjTkjenhe)(2022-6-21信號與線性系統第23講5)()(TjnTnjeHenhTkjTjzseeHky)()()j TH eZ變換在變換在ZejT的值的值kkzkhzH)()( )()( )()j Tj Tj Tjz eH eH zH ee )(TjeH)()(TjearctgH2022-6-21信號與線

2、性系統第23講61)()(aeezHeHTjTjezTjTj) 1()() 1(1kekyaky1)(azzzH)1 (1TjTjTjeaeeTjaTasin)cos1 (111|H(e jT )|-ss2s2s1-a111+a11()s2-ss2s22TaTatgcos1sinarg)(11TaaeHTjcos211)(112s=2/T這是一個低通濾波器，頻率響這是一個低通濾波器，頻率響應特性呈現周期性，這是離散應特性呈現周期性，這是離散時間系統的特性時間系統的特性如果（如果（-1a1a 左邊信號的收斂域：左邊信號的收斂域： b 雙邊信號的收斂域：雙邊信號的收斂域：a,且包含且包含j軸。軸。

3、（3） H(s)的所有極點的所有極點pj均位于復平面的左半平面。均位于復平面的左半平面。2系統的穩定性判據系統的穩定性判據 羅斯霍維茨（羅斯霍維茨（Routh-Hurwitz）準則）準則 系統穩定：系統穩定：D(s)=0的根全部位于的根全部位于s左半平面充要條件：左半平面充要條件： （）D(s)全部系數全部系數ai符號相同，且無缺項；必要條件符號相同，且無缺項；必要條件 （）羅斯霍維茨陣列中第一列數字）羅斯霍維茨陣列中第一列數字 Ai 符號相同充分條件符號相同充分條件cdt|) t (h|0重重 點點：系統函數的定義及計算方法、系統函數的零極點分布與系統時域特性及頻域特性的系統函數的定義及計算

4、方法、系統函數的零極點分布與系統時域特性及頻域特性的關系、系統穩定性判據關系、系統穩定性判據考考 點點：H(s)與與h(t)的關系；的關系；H(s)的零、極點，零、極點圖；已知系統函數的零、極點，零、極點圖；已知系統函數H(s)，判斷系統穩，判斷系統穩定性；或由所給系統模擬圖，先得到定性；或由所給系統模擬圖，先得到H(s)，再判斷系統的穩定性。，再判斷系統的穩定性。第六章第六章 連續時間系統的系統函數連續時間系統的系統函數 2022-6-21信號與線性系統第23講44第七章第七章 離散時間系統的時域分析離散時間系統的時域分析 一、抽樣及抽樣定理一、抽樣及抽樣定理1離散信號可以從每隔一定時間對于

5、一連續信號抽取樣本離散信號可以從每隔一定時間對于一連續信號抽取樣本值獲得。值獲得。2由抽樣信號重建原信號有兩個條件：由抽樣信號重建原信號有兩個條件：a.原信號頻譜原信號頻譜F(j)的頻帶是有限的即的頻帶是有限的即F(j)=0當當m時；時；b.抽樣頻率大于或至抽樣頻率大于或至少等于最高信號頻率的兩倍，即少等于最高信號頻率的兩倍，即S2m。二、離散時間信號二、離散時間信號1三種描述形式（三種描述形式（1）解析式（）解析式（2）序列形式（）序列形式（3）圖形）圖形2基本運算基本運算（1）加減乘除四則運算）加減乘除四則運算 （2）移位）移位 （3）反褶）反褶 （4）卷積和）卷積和3序列序列 ， ， 的

6、周期的周期N的確定：僅當的確定：僅當2/0=P/N時（其中時（其中P，N為正整數），為正整數），N才是周期序列的周才是周期序列的周期。期。)k(f )kk(f0)k(f*)k(f21kj0ekcos0ksin0：頻率：頻率：Hz；周期：秒；周期：秒角頻率：弧度角頻率：弧度/秒秒2022-6-21信號與線性系統第23講45三、離散時間系統三、離散時間系統1n階離散系統數學模型的典型形式。階離散系統數學模型的典型形式。 前向差分方程前向差分方程或或 后向差分方程后向差分方程2差分方程的建立，應根據題意從差分入手，即從未知序列一般項差分方程的建立，應根據題意從差分入手，即從未知序列一般項y(k)與與

7、前、后各項值，即前、后各項值，即y(k+1)、y(k+2)與與y(k-1)、y(k-2)等的關系入手去進等的關系入手去進行。方程還應指出行。方程還應指出k的取值范圍及初始條件才是完整的。的取值范圍及初始條件才是完整的。3離散系統的模擬器件是數字加法器，乘法器和延時器。模擬的整個步驟離散系統的模擬器件是數字加法器，乘法器和延時器。模擬的整個步驟與連續系統相同。與連續系統相同。), 1)()(00nmajkebikyanmjjniimjjmniinjkebikya00)()(四、時域分析四、時域分析)()()(kykykyzszi移序算子：移序算子： ) 1()(kykSy)()(nkykySn)

8、 1()(1kykyS差分方程的算子形式：差分方程的算子形式： )()()()(keSNkySD2022-6-21信號與線性系統第23講46轉移算子：轉移算子：)()()(SDSNSH1零輸入響應零輸入響應若特征方程：若特征方程：0)()()(210111nnnnSSSaSaSaSSD)()(1kckynjkjjzi0)()()()(11nppSSSSD若)()(11121kckckcckynpjkjjkppzi（則確定、由初始條件) 1() 1 ()0(,21nyyyccczizizin2零狀態響應零狀態響應kjZSjejkhkekhky1)()()()()(若系統轉移算子若系統轉移算子 則

9、則 k101n1nn01m1mmmasasbsbsb) s (Hnn2211vsAvsAvsA1knn1k221k11vAvAvA)k(h則則2022-6-21信號與線性系統第23講473離散卷積和（卷和）的計算離散卷積和（卷和）的計算（1）定義）定義i12i2121) i (f) ik(f) i (f) ik(f)k(f*)k(f（2）卷積和的運算規律與重要性質）卷積和的運算規律與重要性質 （a）卷積和的交換律，分配律和結合律。）卷積和的交換律，分配律和結合律。 （b） （c）時限序列相卷積和用豎式乘法很方便。）時限序列相卷積和用豎式乘法很方便。)kk(f)kk(*)k(f00（3）M點序列

10、與點序列與N點序列的卷積和是點序列的卷積和是M+N-1點序列。點序列。重重 點點：抽樣定理，差分方程（前向），離散系統：抽樣定理，差分方程（前向），離散系統的的 ， 。考考 點點：求信號：求信號f(t)的奈奎斯特抽樣頻率，離散信號的運算及圖的奈奎斯特抽樣頻率，離散信號的運算及圖形表示，差分方程與模擬圖之間相互推導，形表示，差分方程與模擬圖之間相互推導，h(k)的計算，兩離散的計算，兩離散序列的卷積和。序列的卷積和。)k(yzi)k(yzs第八章第八章 離散時間系統的變換域分析離散時間系統的變換域分析 一、一、z變換變換 （一）（一） 定義定義 單邊單邊zT：)()()(0azzkfzFkk雙邊

11、雙邊zT：)()()(bzazkfzFkk（二）性質（二）性質 )()(ZFkf) 0)()()(nzFznknkfn移序：移序：) 0( )()()()(10nzkfzFzknkfnkkn)()()(1nkknzkfzFznkf10)()()(nkknnzkfzzFznkf單邊序列單邊序列雙邊序列雙邊序列單邊單邊zT：雙邊雙邊zT：)()(zFznkfn)()(zFznkfn尺度變換：尺度變換： )()(azFkfak z域微分：域微分： )()(zFdzdzkkf 時域卷積：時域卷積： )()()()(2121zFzFkfkf初值定理：初值定理： )(lim)0(zFfz終值定理：終值定理

12、： 收斂）時當)() 1(1z)() 1(lim)(1zFzzFzfZ（三）由（三）由 求求 ：用定義式或性質求：用定義式或性質求)(kf)(zF記住：記住：1)(k1)(zzkzzkk)(TkTezzke)(2) 1z (z)k(k二、二、 反反z變換：部分分式展開法變換：部分分式展開法 、留數法留數法 部分分式展開法：部分分式展開法：niiizAzzF1)(iziizzFzA)()(nnniiizzAzzAzzAzzAzF22111)(kikiikAkf1)()(單階極點：單階極點：留數法：留數法：dzzzFjkfkC1)(21)(內極點外極點，CrkClkkfkzzFskfkzzFs)(

13、0,)(Re)(0)(Re11三、三、 離散時間系統的離散時間系統的z域分析域分析 （一）通過一）通過 求全響應求全響應)(zH)()()()()(1zYZkyzEzHzYzszszs)()()(zDzNzH)()(0)(1kckyzDnjkjjzij（二）直接對差分方程取（二）直接對差分方程取zT求全響應求全響應Y(z)四、四、系統函數與系統的穩定性系統函數與系統的穩定性 )()()()(khzEzYzHzszSSHzH)()(zyazyzyzYazazzizizi)0() 1 ()0()()(12012)()(0122zEbzbzb)() 1()2()() 1()2(01201kebkebkebkyakyaky系統穩定必須滿足系統穩定必須滿足 : kkh)(因果系統的收斂域為因果系統的收斂域為 ： za2022-6-21信號與線性系統第23講51穩定的因果系統：穩定的因果系統： 1aza即全部極點應在單位圓內。即全部極點應在單位圓內。 五、頻率響應特性五、頻率響應特性頻響特性頻響特性 ：是離散穩定系統在正弦序列作用下的穩態響：是離散穩定系統在正弦序列作用下的穩態響應特性應特性連續系統頻率特性連續系統頻率特性 與離散系統頻率特性與離散系統