1、會計學1時變頻時變頻(bin pn)譜分析譜分析第一頁，共30頁。 理論(lln)介紹第1頁/共30頁第二頁，共30頁。 為什么需要研究(ynji)非平穩信號的時變頻譜？第2頁/共30頁第三頁，共30頁。 經典的傅里葉分析能夠完美地描繪平穩的正弦信號及其組合，但不能恰當地反映非平穩信號的特征。 許多隨機過程從本質上來講是非平穩的，例如語音信號、沖擊響應信號 、機組啟、停機信號等。 必須(bx)尋找既能夠反映時域特征又能夠反映頻域特征的新方法。第3頁/共30頁第四頁，共30頁。 時頻分析線性時頻分布二次時頻分布短時傅里葉變換Gabor變換小波變換WingerVille分布Cohen類第4頁/共3

2、0頁第五頁，共30頁。 由加窗信號 的傅里葉變換(binhun)產生短時傅里葉變換(binhun)。ftjftjftjxethtxtethtxtethtxfSTFT2 22*)(),(d)()(d )( )() ,(tx(t)h(t)h(t-)x(t)h(t)01)()(thtx是 STFT的基函數(hnsh)。ftjeth2)( 短時傅里葉變換(binhun)第5頁/共30頁第六頁，共30頁。 時間分辨率 和頻率分辨率 不可能同時任意小，根據Heisenberg不確定性原理，有以下限制時間分辨率和頻率分辨率一旦確定，則STFT在整個時頻平面上的時頻分辨率保持不變。短時傅里葉變換(binhun

3、)能夠分析非平穩動態信號，其基礎是傅里葉變換(binhun)，更適合分析準平穩(quasi-stationary)信號。反映信號高頻成份需要用窄時窗，而反映信號低頻成份需要用寬時窗。短時傅里葉變換(binhun)不能同時滿足這些要求。 tf41ft第6頁/共30頁第七頁，共30頁。 Gabor變換(binhun) 對于在短時fourier中提到的窗函數，當g(t)為高斯函數時，這時的短時fourier就是著名(zhmng)的Gabor變換，這時的窗函數為 Gabor展開的基本原理就是用一窗函數及其時移和頻移所形成的函數族對信號進行展開，展開的系數就是信號的Gabor變換。于是對于信號的Gabo

4、r展開的定義為： 其中，T和分別代表時間和頻率采樣步長，系數稱為Gabor系數，稱為Gabor展開基。aataeatg4221)( t, jnmnnmnmmnnmemTthcthctx第7頁/共30頁第八頁，共30頁。 1.其二次型的時頻表示是一種更為直觀和合理的信號表示方法，很好的解決了短時fourier變換中存在的一些問題，比如時頻窗選擇(xunz)的困難性，時頻分辨率矛盾。2.由于是二次型的時頻分析方法，WingerVille分布的交叉項嚴重，而且交叉項通常是震蕩的，造成信號的模糊不清。3.3.為了解決交叉項的存在，有很多方法，包括預濾波法，多分量分離法與輔助函數法，而且解析信號可以很好

5、的消除交叉項。WingerVille分布(fnb)第8頁/共30頁第九頁，共30頁。 成果(chnggu)展示應用變換短時傅里葉變換Gabor變換WingerVille分布程序設計程序流程圖程序截圖以跳頻信號為例分析第9頁/共30頁第十頁，共30頁。 短時傅里葉變換(binhun)第10頁/共30頁第十一頁，共30頁。2022-6-21第11頁/共30頁第十二頁，共30頁。 Gabor變換(binhun)第12頁/共30頁第十三頁，共30頁。2022-6-21第13頁/共30頁第十四頁，共30頁。 WingerVille分布(fnb)第14頁/共30頁第十五頁，共30頁。2022-6-21第1

6、5頁/共30頁第十六頁，共30頁。 短時傅里葉變換(binhun) 不同窗運行(ynxng)結果截圖第16頁/共30頁第十七頁，共30頁。 不同窗長情況下運行(ynxng)結果第17頁/共30頁第十八頁，共30頁。 1.在時頻窗的形狀固定不變時，窗口的面積越小，說明時頻局部化描述能力越強；窗口的面積越大，說明時頻局部化描述的能力就越差；2.2.由于時間分辨率與頻率分辨率不可能同時的無限小，這兩者存在矛盾，為了提高短時fourier變換(binhun)的時間分辨率，需要選擇的窗函數盡可能短；3.3.由于短時fourier變換(binhun)只是截取不同長度的信號進行fourier變換(binhu

7、n)，如果說信號在局部的平穩性好，短時fourier變換(binhun)比較適合；反之，若局部平穩長度很小，則時頻分析的效果較差。第18頁/共30頁第十九頁，共30頁。 Gabor展開(zhn ki)臨界(ln ji)采樣的Gabor展開第19頁/共30頁第二十頁，共30頁。 過采樣(ci yn)的Gabor展開第20頁/共30頁第二十一頁，共30頁。 1.gabor展開的采樣率對結果的影響很大，臨界采樣時，時頻分辨率都比較差；過采樣時，可以得到比較好的時頻分辨率。2.Gabor變換是具有最小時頻窗的短時fourier，這體現了Gabor展開的優越性。3. Gabor變換可以達到時頻局部化的目

8、的：它可以同時提供時域和頻域局部化的信息。 4.時間頻率(pnl)的寬度對所有頻率(pnl)是固定不變的。實際要求是：窗口的大小應隨頻率(pnl)而變化，頻率(pnl)高窗口應愈小，這才符合實際問題中的高頻信號的分辨率應比低頻信號的分辨率要低。第21頁/共30頁第二十二頁，共30頁。 Winger-Ville分布(fnb)不同(b tn)頻點數的時頻圖第22頁/共30頁第二十三頁，共30頁。 Winger-Ville分布(fnb)1.頻點數越多，信號的頻域分辨率就越好。其二次型的時頻表示是一種更為直觀和合理的信號表示方法，很好的解決了短時fourier變換中存在的一些問題，比如時頻窗選擇的困難

9、性，時頻分辨率矛盾。2.由于是二次型的時頻分析方法，WingerVille分布(fnb)的交叉項嚴重，而且交叉項通常是震蕩的，造成信號的模糊不清。3.為了解決交叉項的存在，有很多方法，包括預濾波法，多分量分離法與輔助函數法，而且解析信號可以很好的消除交叉項。第23頁/共30頁第二十四頁，共30頁。 三種(sn zhn)時頻算法比較第24頁/共30頁第二十五頁，共30頁。 通過(tnggu)比較三種時頻分析算法:Wigner-Ville分布的頻率與時間分辨率都是三種里面最好的，Gabor變換的時頻分辨率要比短時fourier的分辨率要好，短時fourier對于處理快變的信號，如本次處理的調頻信號，由于窗函數已經選定，往往得不到很好的時頻分辨效果。但是Wigner-Ville分布交叉項是其存在的最大缺點，這樣會導致產生虛假信號。第25頁/共30頁第二十六頁，共