1、鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure 掌握軸心受力構件的性能以及強度、剛度的計算方法，掌握軸心受力構件的性能以及強度、剛度的計算方法，掌握軸心受壓構件整體穩定和局部穩定的計算方法。掌握軸心受壓構件整體穩定和局部穩定的計算方法。 掌握受彎構件的性能及強度、剛度、整體穩定、局部穩掌握受彎構件的性能及強度、剛度、整體穩定、局部穩定計算方法。定計算方法。 掌握拉彎和壓彎構件的性能和強度的計算方法，掌握壓掌握拉彎和壓彎構件的性能和強度的計算方法，掌握壓彎構件平面內彎曲屈曲、平面外彎扭屈曲和局部穩定的彎構件平面內彎曲屈曲、平面外彎扭屈曲和局

2、部穩定的計算方法。計算方法。第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件第1頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件軸心受力構件的應用軸心受力構件的應用4.1 軸心受力構件的應用及截面形式軸心受力構件的應用及截面形式 軸心受力構件是指承受通軸心受力構件是指承受通過截面形心軸線的軸向力作用過截面形心軸線的軸向力作用的構件。包括的構件。包括軸心受拉構件軸心受拉構件（軸心拉桿）和（軸心拉桿）和軸心受壓構件軸心受壓構件（軸心壓桿）。（軸心壓桿）。NN第2頁/共55頁第第四四章章 軸心受力構件軸心受

3、力構件鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure桁架桁架網架網架 在鋼結構中應用在鋼結構中應用廣泛，主要廣泛，主要用于用于承重結構承重結構，如桁架、，如桁架、網架中的桿件，工業廠房及高層鋼結構的支撐，操作網架中的桿件，工業廠房及高層鋼結構的支撐，操作平臺和其它結構的支柱等。平臺和其它結構的支柱等。塔架塔架導導管管架架平平臺臺第3頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件柱腳yyxxx11柱腳(實軸)xxy1y(虛軸)(虛軸)y

4、1x(實軸)y柱頭柱身柱身ll綴板l = l綴條柱頭傳力方式：上部結構柱頭柱身柱腳基礎上部結構柱頭柱身柱腳基礎支承屋蓋、樓蓋或工作平臺的豎向受壓構件通常稱為柱，包括軸心受壓柱柱通常由柱頭、柱身和柱腳三部分組成 第4頁/共55頁圖4.2 4.2 柱的組成鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件軸心受力構件常用截面形式可分為軸心受力構件常用截面形式可分為 實腹式構件實腹式構件和和格構式構件格構式構件 實腹實腹式構件具有整體連式構件具有整體連通的截面。通的截面。格構式格構式構件一般由兩個構件一般由兩個

5、或多個分肢用綴件聯系或多個分肢用綴件聯系組成。采用較多的是兩組成。采用較多的是兩分肢格構式構件。分肢格構式構件。第5頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件(a)(a)型鋼(b)(b)組合截面實腹式構件截面形式圖4.3 4.3 軸心受力實腹式構件的截面形式第6頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件實腹式構件截面形式(d)(d)冷彎薄壁型鋼圖4.3 4.3 軸心受力實腹式構

6、件的截面形式(c)(c)雙角鋼第7頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件格構式構件格構式構件實軸實軸和和虛軸虛軸格構式構件截面中，通格構式構件截面中，通過分肢腹板的主軸叫過分肢腹板的主軸叫實實軸軸，通過分肢綴件的主，通過分肢綴件的主軸叫軸叫虛軸虛軸。格構式構件常用截面形式第8頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件綴條和綴板綴條和綴板 一般設置在分肢翼一般設置在分肢翼緣兩

7、側平面內，其作緣兩側平面內，其作用是將各分肢連成整用是將各分肢連成整體，使其共同受力，體，使其共同受力，并承受繞虛軸彎曲時并承受繞虛軸彎曲時產生的剪力。產生的剪力。 綴板柱第9頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件綴條和綴板綴條和綴板綴條綴條用斜桿組成或用斜桿組成或斜桿與橫桿共同組斜桿與橫桿共同組成，它們與分肢翼成，它們與分肢翼緣組成桁架體系；緣組成桁架體系；綴板綴板常用鋼板，與常用鋼板，與分肢翼緣組成剛架分肢翼緣組成剛架體系。體系。l01l1l1綴條柱 綴板柱第10頁/共55頁鋼

8、結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第第四四章章 軸心受力構件軸心受力構件 實腹式構件實腹式構件比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受比格構式構件構造簡單，制造方便，整體受力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多；力和抗剪性能好，但截面尺寸較大時鋼材用量較多； 格構式構件格構式構件容易實現兩主軸方向的等穩定性，剛度較大，容易實現兩主軸方向的等穩定性，剛度較大，抗扭性能較好，用料較省。抗扭性能較好，用料較省。實腹式構件實腹式構件和和格構式構件格構式構件 應用選擇：應用選擇：第11頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Desi

9、gn Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件軸心受力構軸心受力構件件軸心受拉構件軸心受拉構件軸心受壓構件軸心受壓構件強度強度 （承載能力極限狀態承載能力極限狀態）剛度剛度 （正常使用極限狀態正常使用極限狀態）強度強度剛度剛度 （正常使用極限狀態正常使用極限狀態）穩定穩定（承載能力極限狀態承載能力極限狀態）軸心受力構件的設計軸心受力構件的設計第12頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件4.2 4.2 軸心受力構件的強度和剛度軸

10、心受力構件的強度和剛度 軸心受力構件以截面上的軸心受力構件以截面上的平均應力平均應力達到鋼材的達到鋼材的屈服強度屈服強度作為強度計算準則。作為強度計算準則。軸心受力構件的強度計算軸心受力構件的強度計算第13頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件NfA N 軸心力設計值； A 構件的毛截面面積； f 鋼材抗拉或抗壓強度設計值。 1. 1. 截面無削弱截面無削弱構件以全截面平均應力達到屈服強度為強度極構件以全截面平均應力達到屈服強度為強度極限狀態。限狀態。 設計時，作用在軸心受力構件中

11、的外力設計時，作用在軸心受力構件中的外力N應滿足：應滿足：軸心受壓構件，當截面無削弱時，一般不需進行強度軸心受壓構件，當截面無削弱時，一般不需進行強度計算，除長細比特小的短而粗構件。計算，除長細比特小的短而粗構件。/yRff鋼材屈服的鋼材屈服的抗力分項系數抗力分項系數第14頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件2. 有孔洞等削弱有孔洞等削弱彈性階段應力分布不均勻；彈性階段應力分布不均勻； 極限狀態凈截面上的應力為均勻屈服應力。極限狀態凈截面上的應力為均勻屈服應力。 對有削弱的截面，

12、雖然存在應力集中現象，但應力高峰對有削弱的截面，雖然存在應力集中現象，但應力高峰 區會率先屈服使應力塑性重分布，最終達到均勻分布區會率先屈服使應力塑性重分布，最終達到均勻分布.有孔洞拉桿的截面應力分布彈性狀態應力； 極限狀態應力應力塑性重分布第15頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 構件以構件以凈截面凈截面的平均應力達到屈服強度為的平均應力達到屈服強度為強度極限狀態。設計時應滿足強度極限狀態。設計時應滿足nNfAf 鋼材強度設計值， ；An 構件凈截面面積/yRff鋼材屈服的鋼

13、材屈服的抗力分項系數抗力分項系數第16頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件n110Abn dt軸心受力構件采用螺栓連接時最危險凈截面的計算軸心受力構件采用螺栓連接時最危險凈截面的計算螺栓螺栓并列布置并列布置按最危險的正按最危險的正交截面（交截面（）計算：）計算：螺栓螺栓錯列布置錯列布置可能沿正交截面可能沿正交截面（）破壞，也可能沿齒（）破壞，也可能沿齒狀截面（狀截面（ ）破壞，取截）破壞，取截面的較小面積計算：面的較小面積計算：22n42122021;AcnccndtNNbtt1

14、b111NNtt1bc2c3c4c111第17頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件孔前傳力一個螺栓受力 N/n第一排受力 ；孔前:孔后:N摩擦型高強螺栓連接的構件n1 1計算截面上的螺栓數。n連接一側螺栓數；計算截面上的力為： )/5 . 01 (1nnNNNnn1Nnn121Nnn121N高強度螺栓的孔前傳力第18頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件fANnfAN

15、摩擦型高強螺栓凈截面強度：摩擦型高強螺栓還應驗算毛截面強度：)/5 . 01 (1nnNNN-計算截面上的受到的力第19頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態）軸心受力構件的剛度計算（正常使用極限狀態） 軸心受力構件的剛度通常用軸心受力構件的剛度通常用長細比長細比 來衡量，來衡量， 越大，表示構件剛度越小；長細比過大，構件在使越大，表示構件剛度越小；長細比過大，構件在使用過程中容易由于自重產生用過程中容易由于自重產生撓曲撓曲，在動力荷載作用，

16、在動力荷載作用下容易產生下容易產生振動振動，在運輸和安裝過程中容易產生，在運輸和安裝過程中容易產生彎彎曲曲。因此設計時應使構件長細比不超過規定的容許。因此設計時應使構件長細比不超過規定的容許長細比長細比 第20頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 max構件最不利方向的最大長細比；l0計算長度，取決于其兩端支承情況； i回轉半徑； 容許長細比。 AIi maxyx),()(max0maxil（4.4）第21頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principle

17、s of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件受拉構件的容許長細比 表 4-1 承受靜力荷載或間接承受動力荷載的結構 項次 構件名稱 有重級工作制吊車的廠房 一般結構 直接承受動力 荷載的結構 1 桁架的桿件 250 350 250 2 吊車梁或吊車桁架 以下的柱間支撐 200 300 3 其它拉桿、支撐、系桿等 （張緊的圓鋼除外） 350 400 第22頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件4.3 軸心受壓構件的穩定長細比較大長細比較大且且截面無削

18、弱截面無削弱情況下，軸心受壓構件情況下，軸心受壓構件一般不會因平均應力達到抗壓強度設計值而喪失一般不會因平均應力達到抗壓強度設計值而喪失承載能力，因而不必進行強度計算，承載能力，因而不必進行強度計算，對軸心受壓構件來說，確定構件截面的最重要因對軸心受壓構件來說，確定構件截面的最重要因素是素是整體穩定整體穩定第23頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 所謂的穩定是指結構或構件受載變形后，所處平衡狀態的屬性。穩定分穩定平衡、隨遇平衡、不穩定平衡。 結構或構件失穩實際上為從穩定平衡狀態

19、經過臨界平衡狀態，進入不穩定狀態，臨界狀態的荷載即為結構或構件的穩定極限荷載，構件必須工作在臨界荷載之前。第24頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件壓桿平衡狀態壓桿平衡狀態l lNNFFFNNNNNcrNcrNcrNcrNNNcrA穩穩定定平平衡衡狀狀態態B隨隨遇遇平平衡衡狀狀態態C臨臨界界狀狀態態第25頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 無缺陷的軸心受壓無缺陷的

20、軸心受壓構件（雙軸對稱的工型構件（雙軸對稱的工型截面）通常發生截面）通常發生彎曲失彎曲失穩穩，構件的變形發生了，構件的變形發生了性質上的變化，即構件性質上的變化，即構件由由直線形式直線形式改變為改變為彎曲彎曲形式，且這種變化帶有形式，且這種變化帶有突然突然性。性。4.3 軸心受壓構件的穩定第26頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 對某些對某些抗扭剛度較抗扭剛度較差的軸心受壓構件差的軸心受壓構件（十（十字形截面），當軸心壓字形截面），當軸心壓力達到臨界值時，穩定力達到臨界值時，穩

21、定平衡狀態不再保持而發平衡狀態不再保持而發生微扭轉。當軸心力在生微扭轉。當軸心力在稍微增加，則扭轉變形稍微增加，則扭轉變形迅速增大而使構件喪失迅速增大而使構件喪失承載能力，這種現象稱承載能力，這種現象稱為為扭轉失穩扭轉失穩。第27頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件 截面為截面為單軸對單軸對稱稱（T T形截面）的軸形截面）的軸心受壓構件心受壓構件繞對稱繞對稱軸失穩軸失穩時，由于截時，由于截面形心和剪切中心面形心和剪切中心不重合，在發生彎不重合，在發生彎曲變形的同時必然曲變形的同時

22、必然伴隨有扭轉變形，伴隨有扭轉變形，這種現象稱為這種現象稱為彎扭彎扭失穩失穩。第28頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件理想軸心受壓構件理想軸心受壓構件（1 1）桿件為）桿件為等截面等截面理想直桿；理想直桿；（2 2）壓力）壓力作用線作用線與桿件與桿件形心軸重合形心軸重合；（3 3）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定）材料為勻質，各項同性且無限彈性，符合虎克定律；律；（4 4）構件無初應力，節點鉸支。）構件無初應力，節點鉸支。第29頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理

23、 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件1、彈性彎曲屈曲、彈性彎曲屈曲 歐拉（歐拉（EulerEuler）早在）早在17441744年通過對理想軸心壓桿年通過對理想軸心壓桿的的整體穩定問題整體穩定問題進行的研究，當軸心力達到臨界值進行的研究，當軸心力達到臨界值時，壓桿處于屈曲的時，壓桿處于屈曲的微彎狀態微彎狀態。在彈性微彎狀態下，。在彈性微彎狀態下，根據外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解根據外力矩平衡條件，可建立平衡微分方程，求解后得到了著名的后得到了著名的歐拉臨界力歐拉臨界力和和歐拉臨界應力歐拉臨界應力。第30頁/

24、共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件NBzCyy屈 曲 彎 曲狀 態ANz22/lEINcr22EANcrcr歐拉公式：歐拉公式：臨界應力：臨界應力：根據右圖列平衡方程根據右圖列平衡方程解平衡方程：得解平衡方程：得022 NydxydEI第31頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件222cr2220EIEIEANll22EEEANNcr 歐拉臨界力，常計作歐拉臨界力，常計

25、作NE E 歐拉臨界應力，歐拉臨界應力，E材料的彈性模量材料的彈性模量A壓桿的截面面積壓桿的截面面積 桿件長細比（桿件長細比（ = l0/i）i回轉半徑（回轉半徑（ i2=I/A）構件的計算長度系數構件的計算長度系數l構件的幾何長度構件的幾何長度第32頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件1 1、理想軸心受壓構件、理想軸心受壓構件彎曲屈曲臨界力彎曲屈曲臨界力隨隨抗彎剛度抗彎剛度的的增加和增加和構件長度構件長度的減小而增大；的減小而增大； 2 2、當構件兩端為其它、當構件兩端為其它支

26、承支承情況時，通過桿件計算長情況時，通過桿件計算長度的方法考慮。度的方法考慮。 E E為常量, , 因此crcr 不超過材料的比例極限 fp p2crp2Efpp/Ef或長細比第33頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件2、彈塑性彎曲屈曲、彈塑性彎曲屈曲 1889 1889年恩格塞爾，用應力應變曲線的切線模量代替歐年恩格塞爾，用應力應變曲線的切線模量代替歐拉公式中的彈性模量拉公式中的彈性模量E E，將歐拉公式推廣應用于，將歐拉公式推廣應用于非彈性范圍非彈性范圍. . 當當 ， ，壓

27、桿進入，壓桿進入彈塑彈塑性性階段。采用切線模量理論計算。階段。采用切線模量理論計算。ppcrf22,ttcrE22,lIENttcrEt -切線模量 屈曲準則建立 的臨界應力應力- -應變曲線fpcrE E第34頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響實際軸心受壓構件幾何缺陷：初始彎曲初始偏心力學缺陷：殘余應力ve0kN e0kN v00.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.

28、3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y第35頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第四章第四章 軸心受力構件軸心受力構件力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響力學缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲的影響1.1.殘余應力的產生和分布規律殘余應力的產生和分布規律A A、產生的原因、產生的原因 焊接時的不均勻加熱和冷卻；焊接時的不均勻加熱和冷卻； 型鋼熱扎后的不均勻冷卻；型鋼熱扎后的不均勻冷卻； 板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮；板邊緣經火焰切割后的熱塑性收縮； 構件冷校正后產生的塑性變形。構件冷校正后產生的塑性變形。B B、實測

29、的殘余應力分布較復雜而離散，分析時、實測的殘余應力分布較復雜而離散，分析時常采用其簡化分布圖（計算簡圖）。常采用其簡化分布圖（計算簡圖）。第36頁/共55頁+-0.361f0.361fy y0.805f0.805fy y(a)熱扎工字鋼熱扎工字鋼0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y(b)熱扎熱扎H型鋼型鋼f fy y(c)扎制邊焊接扎制邊焊接0.3f0.3fy y1 1f fy y(d)焰切邊焊接焰切邊焊接0.2f0.2fy yf fy y0.75f0.75fy y(e)焊接0.53f0.53fy yf fy y第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件第37頁/共5

30、5頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy y0.3f0.3fy yrcrc=0.3f=0.3fy y=0.7f=0.7fy yf fy y（A）0.7f0.7fy y ffy yf fy y（B） =f=fy yf fy y（C）2. 2. 殘余應力影響下短柱的殘余應力影響下短柱的 曲線曲線以熱扎以熱扎H H型鋼短柱為例：型鋼短柱為例：=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC第38頁/共5

31、5頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 由于殘余應力的存在，導致由于殘余應力的存在，導致有效比例極限有效比例極限下降下降為為fp=fy- r。 有效比例極限（有效比例極限（fp=fy- r）與截面最大殘余壓應與截面最大殘余壓應力有關，力有關，殘余壓應力殘余壓應力大小一般在（大小一般在（0.32-0.57）fy之間。之間。而而殘余拉應力殘余拉應力一般在（一般在（0.5-1.0）fy之間。之間。第39頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel

32、 Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 殘余應力對短柱應力應變曲線的影響殘余應力對短柱應力應變曲線的影響是：降是：降低了構件的比例極限；當外荷載引起的應力超過比低了構件的比例極限；當外荷載引起的應力超過比例極限后，殘余應力使構件的平均應力應變曲線例極限后，殘余應力使構件的平均應力應變曲線變成非線性關系，同時減小了截面的有效面積和有變成非線性關系，同時減小了截面的有效面積和有效慣性矩，從而降低了構件的穩定承載力。效慣性矩，從而降低了構件的穩定承載力。=N/A=N/A0f fy yf fp prcrcf fy y- -rcrcABC第40頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理

33、 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 根據前述壓桿屈曲理論，當根據前述壓桿屈曲理論，當 或或 時，可采用歐拉公式計算臨界應力；時，可采用歐拉公式計算臨界應力；ppfE rcypffAN 3. 3. 殘余應力對構件穩定承載力的影響殘余應力對構件穩定承載力的影響 當當 或或 時，截面出時，截面出現現塑性塑性區，由切線模量理論知，柱屈曲時區，由切線模量理論知，柱屈曲時, ,截面不出現卸載區，截面不出現卸載區，塑性區應力不變而變形增加塑性區應力不變而變形增加, ,微彎時截面的彈性區抵抗彎矩。微彎時截面的彈性區抵抗彎矩。rcyp

34、ffAN ppfE IIEIIlEIlEINecreecr 222222 因此因此, ,用截面用截面彈性區的慣性矩彈性區的慣性矩Ie代替代替全截面慣性矩全截面慣性矩I，即得柱的，即得柱的臨界應力：臨界應力：第41頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：柱屈曲可能的彎曲形式有兩種：沿強軸（沿強軸（x x軸）軸）和和沿弱軸（沿弱軸（y y軸）軸）因此：因此：th htkbkbb bxxyf fy yacacb1 1rtbrc第42頁/共55頁鋼結構設計原理鋼

35、結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件th htkbkbb bxxy 殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（殘余應力對弱軸的影響要大于對強軸的影響（k1，一般，一般由經驗確定一數值由經驗確定一數值）：遠離弱軸的部分是殘余壓應力最大的部）：遠離弱軸的部分是殘余壓應力最大的部分，而遠離強軸的部分則是兼有殘余壓應力和殘余拉應力。分，而遠離強軸的部分則是兼有殘余壓應力和殘余拉應力。第43頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸

36、心受力構件軸心受力構件 )114(225 . 022)(2 kfbtkkbtbtfrtrcyrtrcycrycrx 或或 為消掉參數為消掉參數k，有以下補充方程：，有以下補充方程：由由abcabc得得: :f fy yacacb1 1rtbrc rtrcrtrckbkb 11即：即：由力的平衡可得截面平均應力由力的平衡可得截面平均應力: :th htkbkbb bxxy第44頁/共55頁EffEyyn 縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值縱坐標是臨界應力與屈服強度的比值, ,橫坐標是相橫坐標是相對長細比對長細比( (正則化長細比正則化長細比) )。聯合聯合求解式求解式4-9和和4-11，即，即得得

37、crx(x); 聯合求解式聯合求解式4-10和和4-11，即得，即得cry(y)。可將其畫成無量綱曲線可將其畫成無量綱曲線( (柱子曲線柱子曲線) )，如下；，如下；1.01.00ycrf n n歐拉臨界曲線歐拉臨界曲線1.01.0crxcrxcrycryE E僅考慮殘余應力的柱子曲線僅考慮殘余應力的柱子曲線第45頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件構件幾何缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲影響構件幾何缺陷對軸心受壓構件彎曲屈曲影響00sinzyl1. 1. 構件初彎曲（初撓度）的影響構

38、件初彎曲（初撓度）的影響假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：假定：兩端鉸支壓桿的初彎曲曲線為：根據內外力平衡條件，求解后可得到根據內外力平衡條件，求解后可得到撓度撓度y和和總撓度總撓度Y的曲線分別為的曲線分別為: :NNl/2l/2v0 0y0 0v1 1yzyvy0yNNM=N(y0+ y)zy 0yyNyEI 0sin1zyl00sin1zYyylm/21z lyy0m/21z lYY中點的撓度：中點的撓度：第46頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件中點的彎矩為：中點的彎矩為：

39、0mm1NMNY式中，式中， =N/NE, NE為歐拉臨界力；為歐拉臨界力；1/(1- )為初撓度放大系數或彎矩放大系數。為初撓度放大系數或彎矩放大系數。0.50v0 0=3mm=3mm1.0Ym/v0 0=1mm=1mmv0 0=0=0ENNABBA 實際壓桿并非無限彈性體，當實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，在達到某值時，在N和和Nv0的的共同作用下，截面邊緣開始屈服共同作用下，截面邊緣開始屈服(A或或A點點)，進入，進入彈塑性階段，其壓力彈塑性階段，其壓力-撓度曲線如虛線所示撓度曲線如虛線所示。最后在最后在N未未達到達到NE時失去承載能力，時失去承載能力，B或或B點點為其極限承載力

40、。為其極限承載力。 第47頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 有初彎曲的軸心受壓構件的荷載撓度曲線如圖，有初彎曲的軸心受壓構件的荷載撓度曲線如圖，具有以下特點：具有以下特點： y和和Y與與 0成正比，隨成正比，隨N的增大而加速增大；的增大而加速增大； 初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力初彎曲的存在使壓桿承載力低于歐拉臨界力NE；當當y趨于無窮時，趨于無窮時，N趨于趨于NE 第48頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel

41、Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件 實際壓桿并非無限彈性體，當實際壓桿并非無限彈性體，當N達到某值時，達到某值時，在在N和和Mm的共同作用下，構件中點截面的最大壓應的共同作用下，構件中點截面的最大壓應力會首先達到屈服點。假設鋼材為完全彈塑性材料。力會首先達到屈服點。假設鋼材為完全彈塑性材料。當撓度發展到一定程度時，構件中點截面最大受壓當撓度發展到一定程度時，構件中點截面最大受壓邊緣纖維的應力應該滿足：邊緣纖維的應力應該滿足：0m11/1/yEMNNfAWAWAN NyEEfWAvAN 01)194(10 yEEf 第49頁/共55頁鋼結構設計原理鋼結構設計原理 Design Principles of Steel Structure第五章第五章 軸心受力構件軸心受力構件00/()/WAN A0令截面核心矩 ，相對初彎曲，可解得以可解得以截面邊緣屈服為準則截面邊緣屈服為準則的