1、 2022-6-20 1. 頻率響應及其描述頻率響應及其描述2. 典型環節的典型環節的Nyquist圖圖3. 對數頻率特性對數頻率特性(Bode圖和圖和Nichols圖圖)4. Nyquist 穩定判據穩定判據5. 穩定裕度穩定裕度6. 頻域指標與時域指標間的關系頻域指標與時域指標間的關系 一一. 頻域分析法頻域分析法 利用系統對正弦輸入信號的穩態響應來描述系利用系統對正弦輸入信號的穩態響應來描述系統特性，稱為頻域分析法。統特性，稱為頻域分析法。線性系統對正弦輸入信號線性系統對正弦輸入信號 的穩態響應的穩態響應 仍是與輸入信號同頻率的正弦信號，仍是與輸入信號同頻率的正弦信號，其振幅是輸入信號振

2、幅的其振幅是輸入信號振幅的 倍，正弦輸出倍，正弦輸出 相對相對正弦輸入的相移是正弦輸入的相移是 。( )sinx tXt)sin()(tYtyss)(jG)(tyss)(jG 定義在穩態時求取的輸出、輸入振幅比依賴于角頻率定義在穩態時求取的輸出、輸入振幅比依賴于角頻率 的函數為系統的幅頻特性。的函數為系統的幅頻特性。 定義系統輸出信號的穩態響應定義系統輸出信號的穩態響應 相對其正弦輸相對其正弦輸入信號的相移入信號的相移 為系統的相頻特性。為系統的相頻特性。 )(tyss)(幅頻特性幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 統稱為統稱為系統的頻率響應或頻率特性。記為：系統的頻率響應或頻率特性。記為： )(

3、jGXY)(jG)()()(jGjejGjG 二二. .頻率特性的幾何表示法頻率特性的幾何表示法 ：將頻率響應將頻率響應 通過其幅頻特性通過其幅頻特性 及相頻特性及相頻特性 表示在極坐標中的圖形，稱為幅相圖，即表示在極坐標中的圖形，稱為幅相圖，即Nyquist圖。圖。 )(jG)(jG)(jG2. 2. 在對數坐標中將頻率響應在對數坐標中將頻率響應 的幅頻特性與相頻特性分開的幅頻特性與相頻特性分開 來表示的圖形，稱為對數頻率特性，或來表示的圖形，稱為對數頻率特性，或Bode圖。圖。 )(jG將構成對數頻率特性的的幅頻特性與相頻特性集中繪制于一將構成對數頻率特性的的幅頻特性與相頻特性集中繪制于一

4、 圖，稱為對數幅相圖，或圖，稱為對數幅相圖，或Nichols圖。圖。 1)(TsKsG 1.放大環節的頻率特性放大環節的頻率特性放大環節也稱為比例環節，其傳遞函數為：放大環節也稱為比例環節，其傳遞函數為：常量 KsXsX)()(12由傳遞函數求得其幅頻特性和相頻特性為：由傳遞函數求得其幅頻特性和相頻特性為：ojXjXKjXjXA0)()()()()()(1212j0K 由頻率響應求得其幅頻特性及相頻特性分別為：由頻率響應求得其幅頻特性及相頻特性分別為： 積分環節的傳遞函數：積分環節的傳遞函數：ssXsX1)()(12其頻率特性為其頻率特性為：jjXjX1)()(12oarctgjXjXjXjX

5、A900)()()(1)()()(1212 3. 慣性環節慣性環節慣性環節的傳遞函數為：慣性環節的傳遞函數為： 11)()(12TsjXjX由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為： arctgTjXjXTjXjXA)()()(11)()()(122212由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為： 振蕩環節的傳遞函數為：振蕩環節的傳遞函數為： ) 10(121)()(2212TssTjXjX221222221212)()()()2()1 (1)()()(TTarctgjXjXTTjXjXA 一階

6、微分環節的傳遞函數為：一階微分環節的傳遞函數為： 1)()(12 ssXsX由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數求得慣性環節的幅頻特性及相頻特性為： arctgjXjXjXjXA)()()(1)()()(122212ReIm)()(12jXjX0 6. 不穩定慣性環節不穩定慣性環節不穩定慣性環節的傳遞函數為：不穩定慣性環節的傳遞函數為： 11)()(12TssXsX由傳遞函數求得不穩定慣性環節的幅頻特性及相頻特性為：由傳遞函數求得不穩定慣性環節的幅頻特性及相頻特性為： arctgTjXjXTjXjXAo180)()()(11)()()(122212-10ReIm0)(12j

7、XX 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTKsG 0,;) 1)(1()(2121TTKsTsTsKsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 一一.（對數幅頻圖）（對數幅頻圖）Bode圖圖Bode圖圖對數頻率特性通過兩張圖（幅頻特性與對數頻率特性通過兩張圖（幅頻特性與 相頻特性）來表達頻率響應，其中幅頻特相頻特性）來表達頻率響應，其中幅頻特 性圖的縱坐標是幅頻特性的對數性圖的縱坐標是幅頻特性的對數20lg，單單 位為分貝（位為分貝（dB），），采用線性分度；橫坐標采用線性分度；橫坐標 為采用對數分度的角頻率。相頻特性圖的為采用對數分度的角頻率

8、。相頻特性圖的 縱坐標是以度為單位的頻率響應的相移，縱坐標是以度為單位的頻率響應的相移， 采用線性分度采用線性分度。 十倍頻程十倍頻程 1.放大環節的放大環節的Bode圖圖2.積分環節的積分環節的Bode 圖圖積分環節積分環節 在在Bode圖上的幅頻特性為圖上的幅頻特性為：s1)(lg201lg20dB)(20lg2010lg201lg20101lg20dB它在幅頻特性圖上是一條在它在幅頻特性圖上是一條在 處穿越橫軸的直線，其斜率為：處穿越橫軸的直線，其斜率為：1 慣性環節在慣性環節在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： )(1lg2011lg202222dBTT由上式可以看出：在由上

9、式可以看出：在Bode圖上圖上 的低頻區，幅頻特性可近似為：的低頻區，幅頻特性可近似為： T1)(01lg2022dBT這說明在的頻段這說明在的頻段 內，幅頻特性是與橫軸重合的直線，而在內，幅頻特性是與橫軸重合的直線，而在 的的 頻段內幅頻特性可近似為：頻段內幅頻特性可近似為： T1T1)(lg201lg2022dBTT lgT00.20.30.51L(dB)-3-1.5-1.1-0.40在在 =1/T點附近的較正點附近的較正 o45o90o0-10-200T1dB漸進線-20dB/dec精確特性 1十倍頻程十倍頻程=50mm,1dB=2mm,1=1mm 4.振蕩環節的振蕩環節的Bode圖圖振

10、蕩環節振蕩環節 在在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： 12122TssT)()2()1 (lg20)2()1 (1lg2022222222dBTTTT在在Bode圖上的低頻區圖上的低頻區 ，幅頻特性可近似為：，幅頻特性可近似為： T1)(0)2()1 (lg202222dBTT在在 的頻段內，幅頻特性可近似為：的頻段內，幅頻特性可近似為： T1)(lg40)2()1 (lg202222dBTTT 一階微分環節一階微分環節 在在Bode圖上的幅頻特性為：圖上的幅頻特性為： ) 1(s)(1lg20lg2022dBj+20dB/dec1漸進特性精確特性o45o90 二階微分環節二階微分

11、環節 的幅頻特性及相頻特性圖的幅頻特性及相頻特性圖) 12(22ss+40dB/dec1漸進特性精確特性o180o90 不穩定慣性環節不穩定慣性環節 的的Bode圖圖 11Ts幅頻特性：幅頻特性： 2211T相頻特性：相頻特性： arctgTjG)(dBT1-20dB/dec0o90o180o0 se時滯環節的頻率特性為常量時滯環節的頻率特性為常量1 相頻特性為相頻特性為 ：)(3 .57 具有正實零點和慣性的一階微分環節的傳遞函數為：具有正實零點和慣性的一階微分環節的傳遞函數為： TsssXsXsG11)()()(12幅頻特性及相頻特性幅頻特性及相頻特性為：為：arctgTarctgjTjTjTj111lg201lg2011lg202222 TT11Glog20dB221log20221log20TdecdB/200Tlog20o90o180o0G 221)()(sKsGsKsG )40010)(1(40002000)()(22ssssssHsG ) 175. 03906. 0)(136. 0(86. 0)(2sssssG 1)(TsesGs decdB/40decdB/40de