1、物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命相對論相對論 “ “牛頓啊，牛頓啊，請原諒我請原諒我，你所發現的道路，在你所在的那，你所發現的道路，在你所在的那個時代，是一位具有個時代，是一位具有最高思維能力和創造力最高思維能力和創造力的人所能發現的的人所能發現的唯一道路唯一道路。你所創造的概念，甚至今天仍然指導著我們的物。你所創造的概念，甚至今天仍然指導著我們的物理思想，理思想，雖然雖然我們現在知道，如果要更加深入地了解各種聯我們現在知道，如果要更加深入地了解各種聯系，那就必須用另外一些系，那就必須用另外一些離直接經驗領域較遠離直接經驗領域

2、較遠的概念來代替的概念來代替這些概念。這些概念。” 愛因斯坦在紀念牛頓誕生愛因斯坦在紀念牛頓誕生300300周年周年 紀念會上的講話紀念會上的講話 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 19051905年，年，2626歲的愛因斯坦（歲的愛因斯坦（伯爾尼的一個小技術員伯爾尼的一個小技術員）一連）一連發表了發表了6 6篇文章，開辟了物理學發展的篇文章，開辟了物理學發展的新方向新方向：光量子光量子、狹、狹義相對論、義相對論、布朗運動理論布朗運動理論。使。使幾千年來幾千年來人們的絕對時空觀人們的絕對時空觀發生了深刻的變革，由此導出的質能關系式發生了深刻的變革，由此導出的質能關

3、系式 ，為原，為原子能的應用開辟了道路。子能的應用開辟了道路。 1913191319151915年，愛因斯坦進一步創立的年，愛因斯坦進一步創立的廣義相對論廣義相對論，把牛，把牛頓萬有引力理論提高到新的場論水平，為宇宙學研究開辟頓萬有引力理論提高到新的場論水平，為宇宙學研究開辟了道路。了道路。 本章的學習重點不在于那些數學公式，而是請同學們盡量本章的學習重點不在于那些數學公式，而是請同學們盡量領會領會愛因斯坦的科學思想和主要成就愛因斯坦的科學思想和主要成就，這正是本章的主要，這正是本章的主要目的。目的。 愛因斯坦：愛因斯坦：“科學不僅僅是定律的集合，它是人類心智的科學不僅僅是定律的集合，它是人類

4、心智的的創造，包含了自由發明的思想和概念。的創造，包含了自由發明的思想和概念。”2mcE 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論8.1 光速不變性和同時性的相對性 一、力學相對性原理和伽利略變換 1 1牛頓的時空觀牛頓的時空觀 力學討論的是物體位置隨時間的改變，所以牛頓認為首先力學討論的是物體位置隨時間的改變，所以牛頓認為首先要對要對時空性質時空性質有所約定。有所約定。 在牛頓之前，時間和空間都是與具體事物的運動聯系在一在牛頓之前，時間和空間都是與具體事物的運動聯系在一起的，起的，時間時間是用日月星辰的運動和水漏、沙漏來定義的，是用日月星辰的運動和水漏、沙漏來定義的，空

5、間空間是用能熱脹冷縮的桿來測量的。是用能熱脹冷縮的桿來測量的。 伽利略引入了相對運動的概念，伽利略引入了相對運動的概念， 但沒引入但沒引入絕對時空絕對時空概念。概念。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 牛頓的偉大之處在于他引入了抽象的牛頓的偉大之處在于他引入了抽象的絕對時空絕對時空： 絕對空間是絕對空間是均勻均勻的、的、無限的無限的和和各向同性各向同性的；的； 時間是時間是均勻均勻的、的、無限的無限的，而且時間和空間是，而且時間和空間是相互獨立的相互獨立的。 牛頓時空觀深入人心，盡管后來遭到質疑和批評，但這絲牛頓時空觀深入人心，盡管后來遭到質疑和批評，但這絲毫不影響

6、牛頓的偉大功績。毫不影響牛頓的偉大功績。沙沙 漏漏物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 聲音靠空氣傳播，那么光靠什么傳播？聲音靠空氣傳播，那么光靠什么傳播？1919世紀的科學家曾世紀的科學家曾假定真空中有一種假定真空中有一種“剛性剛性”極大的介質，叫極大的介質，叫“以太以太”，光，光靠它傳播。靠它傳播。 當時不少人也猜想：或許當時不少人也猜想：或許“以太以太”就是牛頓的就是牛頓的絕對空間絕對空間。 一切相對于絕對空間做勻速運動的參考系，都是一切相對于絕對空間做勻速運動的參考系，都是慣性系慣性系。2 2力學相對性原理和伽利略變換力學相對性原理和伽利略變換 力學相對性原理

7、：在兩個相互作力學相對性原理：在兩個相互作勻速運動勻速運動的慣性系內，的慣性系內，力學規律力學規律是是不變不變的。的。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 在兩個慣性系之間的坐標系變化關系，滿足在兩個慣性系之間的坐標系變化關系，滿足伽利略伽利略變換變換。 假定假定 ， 和和 重合，則有重合，則有 伽利略變換正是牛頓力學中關于絕對空間和絕對時伽利略變換正是牛頓力學中關于絕對空間和絕對時間觀念的數學表述。間觀念的數學表述。 時間和長度在兩個慣性系里是不變的。時間和長度在兩個慣性系里是不變的。0 ttOOttzzyyvtxx物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命

8、相對論相對論二、測量二、測量“以太風以太風”的邁克爾孫的邁克爾孫- -莫雷實驗莫雷實驗 1 1實驗背景：早期人們類比聲波，認為光也是通過某種介質實驗背景：早期人們類比聲波，認為光也是通過某種介質以太傳播的。以太傳播的。 以太應具有以下性質：以太應具有以下性質： 宇宙中存在一種看不見的彈性介質，充滿整個宇宙，并且認宇宙中存在一種看不見的彈性介質，充滿整個宇宙，并且認為以太應該是絕對靜止的參考系。為以太應該是絕對靜止的參考系。 電磁波在以太中的傳播速度約為電磁波在以太中的傳播速度約為3 310108 8 m/s。只有相對以太。只有相對以太作勻速直線運動的物體才是真正的慣性參考系。于是人們開始作勻速

9、直線運動的物體才是真正的慣性參考系。于是人們開始尋找以太，尋找絕對參考系。尋找以太，尋找絕對參考系。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 2 2實驗目的：實驗目的： 試想，如果以太的確存在，則當地球在以太試想，如果以太的確存在，則當地球在以太中繞太陽以中繞太陽以 的速度高速運行時，在地的速度高速運行時，在地球上應當感受到球上應當感受到“以太風以太風”。人們開始通過各種。人們開始通過各種電學的或光學的實驗來證實以太的存在，但是都電學的或光學的實驗來證實以太的存在，但是都得出了否定的結果。得出了否定的結果。 其中最著名的實驗當屬其中最著名的實驗當屬18871887年由邁克

10、爾孫和年由邁克爾孫和莫雷所做的邁克爾孫莫雷所做的邁克爾孫- -莫雷實驗。莫雷實驗。sm/1034物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論3. 3. 實驗裝置和基本原理實驗裝置和基本原理 由于地球相對以太運動，則到達探測器的兩束光的時由于地球相對以太運動，則到達探測器的兩束光的時間差為間差為22222122ccLccLcLcLtvvvv21222124141tLtcv2222121212ccLccLtvv物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 這個時間差，將引起兩束光的光程差（即相位這個時間差，將引起兩束光的光程差（即相位差）。實驗中讓整個儀器在水平

11、面上平穩地轉動，使差）。實驗中讓整個儀器在水平面上平穩地轉動，使以太的方向連續地改變，相當于以太的方向連續地改變，相當于 的值連續改變，的值連續改變，將可觀察到干涉條紋的移動。將可觀察到干涉條紋的移動。 4 4實驗結果實驗結果 結果是看不到條紋的任何變化，也就是測不到結果是看不到條紋的任何變化，也就是測不到“以太風以太風”的存在。的存在。 t物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 5 5洛倫茲的工作洛倫茲的工作 在邁克爾孫在邁克爾孫- -莫雷實驗后，洛倫茲為了莫雷實驗后，洛倫茲為了支持支持“以太以太”存存在的說法，引入了在的說法，引入了“長度收縮長度收縮”的假設，認為物

12、體在運動的假設，認為物體在運動時，在運動方向上會發生時，在運動方向上會發生長度收縮長度收縮，從而使到達探測器的，從而使到達探測器的兩束光的兩束光的 00，以至看不到條紋運動。另外，他還在，以至看不到條紋運動。另外，他還在19041904年又提出了一個關于時間的變換式的假設：年又提出了一個關于時間的變換式的假設：txctt2v洛倫茲變換洛倫茲變換物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 式中式中 為地球系統的時間，為地球系統的時間，t t為為“以太以太”系統的時系統的時間。在上述兩假設下，洛倫茲證明了在間。在上述兩假設下，洛倫茲證明了在 的一級近的一級近似下，地球系統與似下

13、，地球系統與“以太以太”系統的電磁規律是相同的。系統的電磁規律是相同的。但是他卻認為，在他的理論中但是他卻認為，在他的理論中t t是真實時間，而是真實時間，而 的引的引入完全是一種輔助手段。可見，入完全是一種輔助手段。可見，t t 和和 意義不同，處意義不同，處于不同等地位。于不同等地位。 “以太以太”坐標坐標是一個處于特殊地位的是一個處于特殊地位的優越坐標系優越坐標系，也就是說，電磁現象并不真的符合相對性原理。也就是說，電磁現象并不真的符合相對性原理。tc/vtt 洛倫茲的工作洛倫茲的工作，最后被愛因斯坦的狹義相對論所，最后被愛因斯坦的狹義相對論所取代，但是他的貢獻不可忽視，正如愛因斯坦所說

14、：取代，但是他的貢獻不可忽視，正如愛因斯坦所說： “相對論實在可以說是對麥克斯韋和洛倫茲的偉相對論實在可以說是對麥克斯韋和洛倫茲的偉大構思畫了最后一筆，因為它力圖把物理學擴充到包大構思畫了最后一筆，因為它力圖把物理學擴充到包括引力在內的一切現象。括引力在內的一切現象。”t= t-vx/c2物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論三、愛因斯坦的追光佯謬，狹義相對論的兩三、愛因斯坦的追光佯謬，狹義相對論的兩個基本原理個基本原理 1 1愛因斯坦的追光佯謬的提出愛因斯坦的追光佯謬的提出 提出的背景提出的背景 （1 1）邁克爾孫）邁克爾孫- -莫雷實驗以及洛倫茲的工作的啟發。莫雷實

15、驗以及洛倫茲的工作的啟發。盡管在愛因斯坦的文章中并沒有提到邁克爾孫盡管在愛因斯坦的文章中并沒有提到邁克爾孫- -莫雷莫雷實驗，也許在他看來，一個或幾個特殊實驗都不足以實驗，也許在他看來，一個或幾個特殊實驗都不足以確立一個普遍原理。確立一個普遍原理。 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 （2 2）馬赫哲學的影響）馬赫哲學的影響( (奧地利物理學家、哲學家、生物學家、奧地利物理學家、哲學家、生物學家、心理學家心理學家) )。 在馬赫的哲學中包含著在馬赫的哲學中包含著懷疑的經驗主義的思想懷疑的經驗主義的思想，即不能，即不能被經驗所證實的概念都是可以懷疑的。被經驗所證實的概

16、念都是可以懷疑的。 馬赫馬赫對牛頓的對牛頓的絕對時空觀絕對時空觀提出提出尖銳的批評尖銳的批評，為愛因斯坦，為愛因斯坦放棄時間的絕對性打下了思想基礎。放棄時間的絕對性打下了思想基礎。 愛因斯坦曾說過：愛因斯坦曾說過： “馬赫的馬赫的真正偉大真正偉大就在于他的就在于他的不妥協的懷疑態度和獨立性。不妥協的懷疑態度和獨立性。”物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 對于當時已被人們普遍接受的絕對時間對于當時已被人們普遍接受的絕對時間-空間概念，愛空間概念，愛因斯坦在青少年時代就提出了異疑。他的好奇心和大因斯坦在青少年時代就提出了異疑。他的好奇心和大膽的思辨使他在膽的思辨使他在1

17、6歲時（歲時（1895年高中時），就提出了年高中時），就提出了一個理想實驗：一個理想實驗： “假使一個人能以假使一個人能以光的速度和光波一起跑光的速度和光波一起跑，會看，會看到什么現象呢？到什么現象呢？”物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 既然光是電場和和磁場不停地振蕩，交互變化而推動向既然光是電場和和磁場不停地振蕩，交互變化而推動向前的波，難道那時會看到只是在振蕩著的電磁場而不向前傳前的波，難道那時會看到只是在振蕩著的電磁場而不向前傳播嗎？播嗎？ 憑直覺，愛因斯坦給出的答案是：憑直覺，愛因斯坦給出的答案是： 愛因斯坦說：愛因斯坦說： “只有只有大膽的思辨大膽的思辨

18、而不是經驗的堆積，才能使我們進而不是經驗的堆積，才能使我們進步。步。”物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 2 2狹義相對論的兩個基本原理狹義相對論的兩個基本原理 愛因斯坦學習、研究、思考了愛因斯坦學習、研究、思考了1010年，于年，于19051905年發表了年發表了6 6篇論篇論文，提出了劃時代的文，提出了劃時代的“光的量子論光的量子論”、 “ “狹義相對論狹義相對論”和和“布布朗運動理論朗運動理論”。 他把狹義相對論建立在兩個基本原理上：他把狹義相對論建立在兩個基本原理上： 1 1、在任何在任何慣性參考系內慣性參考系內真空中的光速是不真空中的光速是不變的，各向同性

19、的，與光源的速度無關，為變的，各向同性的，與光源的速度無關，為 m/sm/s 2 2、物理學的規律在任何慣性參考系內都是一物理學的規律在任何慣性參考系內都是一樣的。樣的。8103c 這兩條基本原理互相聯系，由這兩條基本原理互相聯系，由光速不變原理光速不變原理可導出可導出“洛倫洛倫茲變換茲變換”（下節討論），在此變換下，才能使電磁運動方程形（下節討論），在此變換下，才能使電磁運動方程形式不變，使式不變，使相對性原理相對性原理成立。成立。 同時同時電磁運動規律不變電磁運動規律不變，也，也保證了光速不變保證了光速不變（即導出（即導出“洛洛倫茲變換倫茲變換”的前提）。這也說明了理論本身是完全自洽的。的

20、前提）。這也說明了理論本身是完全自洽的。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論四、由光速不變原理導出同時相對性四、由光速不變原理導出同時相對性 利用一個利用一個標準鐘標準鐘光鐘光鐘來說明同時相對性。也來說明同時相對性。也就是要利用光速不變原理來導出就是要利用光速不變原理來導出“運動鐘運動鐘”比比“靜靜止鐘止鐘”走得慢。走得慢說明時間的單位變長了。走得慢。走得慢說明時間的單位變長了。 對靜止在對靜止在S S系的鐘，甲看到光來回反射一次的時系的鐘，甲看到光來回反射一次的時間是：間是： cdt20物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 在在 系，靜止的

21、鐘對甲來說是運動的鐘，來回一次的時系，靜止的鐘對甲來說是運動的鐘，來回一次的時間是：間是： 但是必須指出，在但是必須指出，在 系中靜止的乙看來，此鐘來回一次系中靜止的乙看來，此鐘來回一次的時間是的時間是 。由于計時單位。由于計時單位 ，所以，甲說：運動的，所以，甲說：運動的鐘變慢了。當然在乙看來，鐘變慢了。當然在乙看來， 系的鐘也變慢了。系的鐘也變慢了。S2201cvttS0t0ttS大于大于 t0物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 這就是這就是同時的相對性同時的相對性。這在實驗上已得到了證實，包括高速宇宙飛船中原子鐘變慢這在實驗上已得到了證實，包括高速宇宙飛船中原

22、子鐘變慢（19711971年），高速飛行的年），高速飛行的子衰變壽命有靜止時的子衰變壽命有靜止時的 延長到延長到運動時的運動時的 現在用在原子鐘里的元素有氫現在用在原子鐘里的元素有氫(Hydrogen)、銫銫(Cesium)、銣銣(Russium)等。等。原子鐘原子鐘的精度可以達到每的精度可以達到每100萬年才誤差萬年才誤差1秒。秒。 02201cv物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論雙生子佯謬雙生子佯謬 假設有雙生子甲和乙兩人，今年假設有雙生子甲和乙兩人，今年3535歲，讓乙歲，讓乙乘宇宙飛船以速度乘宇宙飛船以速度 到離地球到離地球25.325.3光光年的恒星年的恒

23、星 織女一星去訪問，試從狹義相對論的織女一星去訪問，試從狹義相對論的觀點討論：觀點討論： 從地球上的甲看，小雙需飛行多長時間才到從地球上的甲看，小雙需飛行多長時間才到達此織女一星？那時甲多大年紀了？達此織女一星？那時甲多大年紀了？ c.900v小雙的鐘顯示小雙的鐘顯示25.30.9年年da雙的鐘顯示雙的鐘顯示25.30.9(1-0.9*0.9)年年物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論牛頓絕對時空牛頓絕對時空：絕對空間是絕對空間是均勻均勻的、的、無限的無限的和和各向同性各向同性的的時間是時間是均勻均勻的、的、

24、無限的無限的而且時間和空間而且時間和空間是是相互獨立的相互獨立的。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論相對論相對論 的功勛們的功勛們邁克爾孫邁克爾孫洛倫茲洛倫茲馬赫馬赫實驗證實實驗證實“以太以太”的沒的沒有有長度收縮長度收縮狹義相對論狹義相對論批評牛頓時空批評牛頓時空莫雷莫雷物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論2 2、狹義相對論的狹義相對論的兩個兩個基本原理基本原理 1 1、 在任何在任何慣性參考系內慣性參考系內真空中的真空中的光速光速是是不變不變的，的，各向同性的，與光源的速度無關，為各向同性的，與光源的速度無關，為 m/s 物理學的物理學

25、的規律規律在任何在任何慣性參考系慣性參考系內都是一樣的。內都是一樣的。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 在在 系，靜止的鐘對甲來說是運動的鐘，來回系，靜止的鐘對甲來說是運動的鐘，來回一次的時間是：一次的時間是： 甲在甲在一個勻速運動的火車里面觀察一個勻速運動的火車里面觀察 光的運動光的運動 乙站乙站在地面上在地面上 觀察觀察 火車里面火車里面 光的運動光的運動 S2201cvtt大于大于 t0物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 思想實驗：思想實驗： 向右向右勻速運動勻速運動的火車上，車頂中部的火車上，車頂中部M 處有一處有一光源，發一光

26、源，發一閃光閃光。 此閃光經車頭或車尾此閃光經車頭或車尾A A、B B兩鏡子兩鏡子反射反射后回到后回到M 點。點。 火車上測量，列車長為火車上測量，列車長為L L0 0，閃光來回的時間，閃光來回的時間為：為：cLtMM0照照妖妖鏡鏡物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 當站地面上的你，觀測者件事時，情況。當站地面上的你，觀測者件事時，情況。112vtLct 光向右光向右時，車在運動，到達鏡子時的路程時，車在運動，到達鏡子時的路程222vtLct 光向左返回光向左返回時，到達鏡子時的路程時，到達鏡子時的路程物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論由

27、由S S系看來，列車長為系看來，列車長為L L ，計算可得：，計算可得：由于運動鐘變慢，則有由于運動鐘變慢，則有由上面三式可得：由上面三式可得：)1 (22ccLtMMv221cttMMMMv2201cLLv物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論8.2 8.2 洛倫茲收縮洛倫茲收縮 洛倫茲變換洛倫茲變換 速度相加定律速度相加定律 一、由光速不變原理導出洛倫茲收縮 也就是利用光速不變原理可導出運動物體的也就是利用光速不變原理可導出運動物體的長度變短。本節中是將導出運動列車的長度變短。長度變短。本節中是將導出運動列車的長度變短。 在觀察者在觀察者相對列車不動相對列車不動，測

28、到的列車長度為，測到的列車長度為L L0 0，列車相對觀察者運動時，測到的列車長度為，列車相對觀察者運動時，測到的列車長度為 2201cLLv物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論二、洛倫茲變換 發生在空間發生在空間- -時間中的一個事件，在時間中的一個事件，在S S參考系中記參考系中記為（為（x,y,z,t）, ,在在 系（相對系（相對S S系沿系沿x軸以速度軸以速度 做勻速做勻速運動）中記為（運動）中記為（ ）, ,它們之間的變換關系在狹它們之間的變換關系在狹義相對論中由光速不變原理可導出為：義相對論中由光速不變原理可導出為： Svtzyx,從從S S系系 系：系：

29、S222211cxttzzyyctxxvcvvv2V 時間和空間相互聯系時間和空間相互聯系物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論從從S系系S系：系：222211cxttzzyyctxxvcvvv2上述變換稱為洛倫茲變換，是一個線性變換。上述變換稱為洛倫茲變換，是一個線性變換。 同時性的相對性同時性的相對性V物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論三、速度相加定律 例圖中，一名運動員在高速列車上飛跑。假定高例圖中，一名運動員在高速列車上飛跑。假定高速列車（速列車（S系）相對地面（系）相對地面（S系）以系）以v=0.9=0.9c運動，運動運動，運動員又

30、以員又以u=0.90.9c在在S系中運動。則相對地面講，運動員系中運動。則相對地面講，運動員的速度的速度u多大？多大？ 若按伽利略變換，則若按伽利略變換，則u=u+v=1.81.8c。這不可能，錯。這不可能，錯在何處？原來是該用洛倫茲變換了。對于勻速運動，在何處？原來是該用洛倫茲變換了。對于勻速運動，很易證明很易證明2cvuv1uu對上述例子，有對上述例子，有cccccu9945. 0)9 . 0)(9 . 019 . 09 . 02c(物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論8.3 8.3 質量隨速度而增大質量隨速度而增大 質能關系質能關系 上面討論了相對論運動學，現在

31、有必要轉入動力學討上面討論了相對論運動學，現在有必要轉入動力學討論。論。 一、質-能等價關系的導出以及動力學基本方程 1 1愛因斯坦的大膽猜測愛因斯坦的大膽猜測 熱力學告訴我們，熱力學告訴我們，“內能內能”與物體的與物體的質量質量是成是成正正比比的，據此愛因斯坦的，據此愛因斯坦大膽猜測大膽猜測：一個物體的質量與它：一個物體的質量與它所含的全部能量所含的全部能量成正比成正比。根據量綱分析，可猜測比例。根據量綱分析，可猜測比例常數等于常數等于c2，對一個質量為，對一個質量為m，運動速度為運動速度為v的粒子，的粒子，總能量為：總能量為：2mcE 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對

32、論相對論 下面將進一步論證。下面將進一步論證。 對一個靜止質量為對一個靜止質量為m0的粒子，有的粒子，有靜止能量靜止能量： 對這個粒子，經典力學早就知道，低速運動粒子對這個粒子，經典力學早就知道，低速運動粒子的的動能動能等于等于 ，此動能應視為粒子，此動能應視為粒子能量的增量能量的增量 E E，考慮到對高速運動的粒子，增量還不止這些。考慮到對高速運動的粒子，增量還不止這些。則則 總能量總能量200cmE 2021vm202020221vmcmEcmmcE 質量的關系。質量的關系。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 2 2動力學基本方程動力學基本方程 由上面可以進一步

33、猜測由上面可以進一步猜測 動質量動質量)21 (1220220cmcmmvv2020221vmcmmcE2201cmmpvvv物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論由上面式子可得：由上面式子可得：420222cmcpE還可定義狹義相對論下的動能還可定義狹義相對論下的動能 T 為為： 202cmmcT3 3上面這些式子他猜對了否？上面這些式子他猜對了否？ 通過一個粒子吸收一個光子的實例，可以論證（具體通過一個粒子吸收一個光子的實例，可以論證（具體從略），他猜對了。從略），他猜對了。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論二、核的聚變和裂變二、核的聚變

34、和裂變 太陽能太陽能 原子能原子能 通常講的原子能就是指聚變和裂變過程中所釋放的通常講的原子能就是指聚變和裂變過程中所釋放的能量。能量。1核的聚變核的聚變 輕核聚合成較重的核而釋放出能量的過程稱為輕核輕核聚合成較重的核而釋放出能量的過程稱為輕核聚變。聚變。 例如先看一個最簡單的例子：一個質子和一個中子例如先看一個最簡單的例子：一個質子和一個中子結合成一個較重的氘核，它將釋放出結合成一個較重的氘核，它將釋放出2.224 MeV的能量的能量（以（以 射線形式放出）射線形式放出）Dpn這個能量稱為氘核的結合能。這個能量稱為氘核的結合能。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論

35、實際對每個核，當其中這些質子和中子，由于吸實際對每個核，當其中這些質子和中子，由于吸引相互結合在一起成為一個原子核的過程中都有能量引相互結合在一起成為一個原子核的過程中都有能量放出，這個能量就是這個核的結合能。放出，這個能量就是這個核的結合能。 實際結合能的計算很簡單，利用質能關系，可得實際結合能的計算很簡單，利用質能關系，可得22p2n)D(cmcmcmE實際要用原子質量計算，可改為實際要用原子質量計算，可改為221n)H()H(cmmmE物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論常用的聚變反應有下面常用的聚變反應有下面4 4個：個： MeV 3.27nHeDD32MeV

36、 04. 4pHDD31MeV 8 . 71nHeDH4231MeV 4 . 81pHeDHe42322 2太陽能太陽能 對輕原子核聚變反應的研究，可以追溯到對輕原子核聚變反應的研究，可以追溯到2020世紀世紀3030年代對太陽的研究。年代對太陽的研究。19381938年，物理學家證明，太陽里進年，物理學家證明，太陽里進行的氫核聚變成氮核的反應，使它還能光芒萬丈地燃燒行的氫核聚變成氮核的反應，使它還能光芒萬丈地燃燒幾十億年。幾十億年。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 太陽能來自太陽中氫核不斷發生聚變反應的結果。太陽能來自太陽中氫核不斷發生聚變反應的結果。忽略反應細

37、節，從總的結果看，可寫為：忽略反應細節，從總的結果看，可寫為：MeV) (24.692e2Hep442QQ值計算見教材。值計算見教材。 根據計算，可知聚變反應引起的太陽質量減小根據計算，可知聚變反應引起的太陽質量減小率只是率只是310-19/s，是很小的量。目前太陽處于，是很小的量。目前太陽處于“中中年年”，估計太陽還有壽命，估計太陽還有壽命50億年。億年。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 3. 3.核聚變能源有許多無可比擬的優點：核聚變能源有許多無可比擬的優點： （1 1）能量巨大，核聚變比核裂變釋放出更多的能量。）能量巨大，核聚變比核裂變釋放出更多的能量。聚聚

38、變反應中每個核子貢獻的能量是鈾變反應中每個核子貢獻的能量是鈾235235的裂變反應的四倍。的裂變反應的四倍。 （2 2）資源豐富，重核裂變使用的主要原料是鈾，目前探）資源豐富，重核裂變使用的主要原料是鈾，目前探明的儲量僅夠使用約明的儲量僅夠使用約10001000年；而輕核聚變使用的燃料是年；而輕核聚變使用的燃料是海水中的氘，海水中的氘，1 1升海水能提取升海水能提取3030毫克氘，在聚變反應中能毫克氘，在聚變反應中能產生約等于產生約等于300300升汽油的能量，即升汽油的能量，即“1 1升海水約等于升海水約等于300300升升汽油汽油”，地球上海水中就有，地球上海水中就有4545萬億噸氘，足夠

39、人類使用萬億噸氘，足夠人類使用百億年。百億年。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 （3 3）成本低廉，）成本低廉，1 1千克氘的價格只為千克氘的價格只為1 1千克濃縮鈾的千克濃縮鈾的1/401/40。 （4 4）安全、無污染，核聚變不產生放射性污染物，萬）安全、無污染，核聚變不產生放射性污染物，萬一發生事故，反應堆會自動冷卻而停止反應，不會發一發生事故，反應堆會自動冷卻而停止反應，不會發生爆炸。生爆炸。 總之，受控核聚變的燃料取之不盡、用之不竭，總之，受控核聚變的燃料取之不盡、用之不竭，核聚變能源將是核聚變能源將是2121世紀最理想的世紀最理想的“長壽長壽”能源能源

40、物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 三、核裂變 重核裂變為兩個中等核而釋放能量的過程稱為重重核裂變為兩個中等核而釋放能量的過程稱為重核裂變。核裂變。235U和和239Pu是常用的兩種裂變核，可用做反是常用的兩種裂變核，可用做反應堆和原子彈中的核燃料。例如，一個概率較大的不應堆和原子彈中的核燃料。例如，一個概率較大的不對稱裂變：對稱裂變：Q3nKBaUn89361445623592容易計算出：容易計算出：2n893614456223592n3K)(Ba)(U)(cmmmcmmQ即一次裂變約有即一次裂變約有180MeV可資利用的核能。可資利用的核能。MeV6 .173物

41、理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 核裂變有兩個重要特征：核裂變有兩個重要特征： 1 1裂變產物通常是一塊較重，一塊較輕，即不對稱裂變產物通常是一塊較重，一塊較輕，即不對稱裂變的概率大。裂變的概率大。 2 2裂變產物由于相比它們的穩定核都是有多余電子裂變產物由于相比它們的穩定核都是有多余電子的，所以都有的，所以都有- -放射性（壽命很長），由于原子核常放射性（壽命很長），由于原子核常處于激發態，所以有大量處于激發態，所以有大量 射線放出。因此對放射性射線放出。因此對放射性廢物的處理極為重要。廢物的處理極為重要。 由于可燃化石燃料（煤、石油等）貯藏已不多由于可燃化石燃料

42、（煤、石油等）貯藏已不多（估計煤可維持一二百年，石油、天然氣可維持半個（估計煤可維持一二百年，石油、天然氣可維持半個世紀），發展核能是非常必要的。世紀），發展核能是非常必要的。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論8.4 8.4 廣義相對論簡介廣義相對論簡介 一、等效原理和廣義協變原理 1 1狹義相對論存在的缺陷狹義相對論存在的缺陷 狹義相對論改變了人們對時空觀的認識，狹義相對論改變了人們對時空觀的認識，是一個革命性的突破。是一個革命性的突破。但是但是所討論的各個參考系都只限于所討論的各個參考系都只限于慣性系慣性系，它們彼，它們彼此作勻速相對運動；此作勻速相對運動；另外

43、，狹義相對論另外，狹義相對論未能未能解決解決引力引力問題，萬有引力定問題，萬有引力定律無法納入相對論，因此律無法納入相對論，因此愛因斯坦愛因斯坦并不甘心。并不甘心。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 科學靈感是一種科學靈感是一種超邏輯超邏輯的科學思維，但是的科學思維，但是科學科學創新創新往往來自科學靈感。往往來自科學靈感。愛因斯坦日夜思考如何解決狹義相對論的不足。愛因斯坦日夜思考如何解決狹義相對論的不足。可是他說：可是他說：“有一天，轉機突然出現了。我坐在伯爾有一天，轉機突然出現了。我坐在伯爾尼專利局的椅子上，突然想到，尼專利局的椅子上，突然想到，如果一個人自由下如

44、果一個人自由下落，他會感覺不到他的體重。落，他會感覺不到他的體重。我很吃驚，這個簡單我很吃驚，這個簡單的推理實驗對我影響至深，竟把我引向了引力理論。的推理實驗對我影響至深，竟把我引向了引力理論。我我繼續設想繼續設想一個下落的人處于加速的情況一個下落的人處于加速的情況此時，他的感覺和判斷都是在此時，他的感覺和判斷都是在加速運動加速運動的的參考系參考系里發里發生的。我決定把生的。我決定把相對論相對論擴展到擴展到加速運動加速運動的的參考系參考系，我認為這樣做我認為這樣做可能可能同時解決引力問題。同時解決引力問題。”物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 2 2等效原理和廣義協

45、變原理等效原理和廣義協變原理 （1 1）等效原理等效原理：愛因斯坦關于把：愛因斯坦關于把慣性質量慣性質量和和引力質量引力質量等同起來，或把等同起來，或把加速度加速度與與引力場引力場等同起來的假設，稱等同起來的假設，稱為等效原理，它是建立在廣義相對論上的一個基本原為等效原理，它是建立在廣義相對論上的一個基本原理。這個原理的提出，可通過按愛因斯坦想法所做的理。這個原理的提出，可通過按愛因斯坦想法所做的兩個假想實驗兩個假想實驗來看。來看。 先假設你先假設你乘電梯乘電梯情況，腳下放一情況，腳下放一磅秤磅秤。當電梯向。當電梯向上加速（上加速（a向上）時，你會感受到一個向下的慣性力向上）時，你會感受到一個

46、向下的慣性力Finertial=-ma，磅秤讀數為，磅秤讀數為magmF其中其中m為引力質量，為引力質量，m為慣性質量。當電梯向下加速時，為慣性質量。當電梯向下加速時，磅秤讀數為磅秤讀數為magmF物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 假想吊電梯的鋼索突然斷裂，電梯與人假想吊電梯的鋼索突然斷裂，電梯與人一起自由下落，此時磅秤讀數為一起自由下落，此時磅秤讀數為0 0，這意味著，這意味著慣性質量慣性質量 m 等于引力質量等于引力質量 m 。按牛頓力學，按牛頓力學，m 定義來自運動定律，定義來自運動定律，m 定義來定義來自萬有引力定律。自萬有引力定律。愛因斯坦把兩者相等性作

47、為廣義相對論的一個基愛因斯坦把兩者相等性作為廣義相對論的一個基本原理提出來。本原理提出來。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 同樣，觀察者在同樣，觀察者在密封密封的電梯內，的電梯內，看不到看不到電梯外的電梯外的情況。若電梯停止時，觀察者可看到自由的物體在引情況。若電梯停止時，觀察者可看到自由的物體在引力場中以加速度力場中以加速度 g 落向電梯底部。落向電梯底部。假如電梯在假如電梯在沒有引力場沒有引力場的太空中以加速度的太空中以加速度g 向上運動向上運動，他，他也會看到自由物體以加速度也會看到自由物體以加速度g落向電梯底部。落向電梯底部。觀察者看到的觀察者看到的都是都

48、是自由物體自由物體落向底部落向底部，但前者是，但前者是引力效引力效應應，后者是，后者是慣性力效應慣性力效應。若若引力質量引力質量等于等于慣性質量慣性質量時，觀察者時，觀察者不可能不可能通過任何力通過任何力學實驗來學實驗來判別電梯判別電梯是停在引力場的地面，還是在無引是停在引力場的地面，還是在無引力場的太空中加速運動。力場的太空中加速運動。由此實驗可理解由此實驗可理解加速度加速度與與引力場引力場的的等同性等同性。當然這里要。當然這里要指出，這種等同性只是在局部范圍內有效。指出，這種等同性只是在局部范圍內有效。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 （2 2）廣義協變原理（

49、廣義相對性原理）廣義協變原理（廣義相對性原理） 作為相對性原理的推廣，廣義相對性原理可作為相對性原理的推廣，廣義相對性原理可以表述為以表述為“廣義協變原理廣義協變原理”：物理方程在一般的引力場中也成立物理方程在一般的引力場中也成立。嚴格講這里嚴格講這里“成立成立”是指滿足兩個條件：是指滿足兩個條件： 此方程在無引力場時與狹義相對論的定律形式此方程在無引力場時與狹義相對論的定律形式一致。一致。 此方程是協變的，即在一般坐標變換此方程是協變的，即在一般坐標變換（x,y,z,tx,y,z,t）下保持它的形式不變。下保持它的形式不變。 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論二、

50、有引力場的空間二、有引力場的空間- -時間是彎曲的時間是彎曲的1 1彎曲空間（黎曼幾何）的特點彎曲空間（黎曼幾何）的特點 在狹義相對論中認為時、空相互在狹義相對論中認為時、空相互關聯關聯，不再獨，不再獨立，是立，是一個整體一個整體，稱為，稱為四維空間四維空間。 有引力場的空間有引力場的空間- -時間（四維空間）是時間（四維空間）是彎曲彎曲的。的。 如何理解有曲率的如何理解有曲率的四維空間四維空間，這是，這是很難想象很難想象的。的。事實上，三維空間有彎曲，也已經難以想象了。只事實上，三維空間有彎曲，也已經難以想象了。只能回到能回到二維空間二維空間去理解什么是彎曲（不平坦）。去理解什么是彎曲（不平

51、坦）。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 舉例：舉例：二維彎曲球面二維彎曲球面。所謂二維指只需兩個數。所謂二維指只需兩個數（經度和緯度）就可以標定球面上一點。對二維球面，（經度和緯度）就可以標定球面上一點。對二維球面，已不是平直空間，與平直的歐氏（歐幾里德）空間有已不是平直空間，與平直的歐氏（歐幾里德）空間有不同的特點。前者用黎曼幾何描述，后者用歐幾里德不同的特點。前者用黎曼幾何描述，后者用歐幾里德幾何描述，兩者不同點見下表。幾何描述，兩者不同點見下表。空間空間曲率曲率平行線平行線三角形內三角形內角之和角之和圓周率圓周率例例兩點間兩點間最短線最短線黎曼幾何黎曼幾何正

52、正無無180 球面球面不是直線不是直線歐幾里德歐幾里德幾何幾何零零一條一條=180 = 平面平面直線直線物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 2 2萬有引力是時空彎曲的表現萬有引力是時空彎曲的表現 愛因斯坦推測愛因斯坦推測引力效應引力效應可能是一種可能是一種幾何效應幾何效應。萬有引力萬有引力不是一般的力，而是不是一般的力，而是時空彎曲時空彎曲的的表現表現。 由于引力與質量有關，所以由于引力與質量有關，所以時空彎曲時空彎曲與與物質物質的存在和運動的存在和運動有關。舉如下一個形象的例子說明。有關。舉如下一個形象的例子說明。物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命

53、相對論相對論 假使有假使有4 4個人各拉緊床單的一角，床單這個二維空間就是個人各拉緊床單的一角，床單這個二維空間就是平坦的。平坦的。放一個小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會保持靜止或勻速放一個小玻璃球在上面，如果不去推它，它就會保持靜止或勻速直線運動狀態（假定摩擦力可忽略）。直線運動狀態（假定摩擦力可忽略）。如果在床單中央放一大球，床單就會凹下去，這個二維空間就彎如果在床單中央放一大球，床單就會凹下去，這個二維空間就彎曲了。曲了。 這時如果再放一個小玻璃球在床單上，它就會滾向中這時如果再放一個小玻璃球在床單上，它就會滾向中央的大球。央的大球。按牛頓觀點，這是由于大球用按牛頓觀點，這是由于大球

54、用“萬有引力萬有引力”吸引小球。吸引小球。按愛因斯坦觀點，則是由于大球的存在使空間彎曲了，并不存在按愛因斯坦觀點，則是由于大球的存在使空間彎曲了，并不存在什么什么“引力引力”，小球落向大球乃是彎曲空間中的自由（慣性），小球落向大球乃是彎曲空間中的自由（慣性）運動。運動。這時如果給小球一個橫向速度，它就會繞大球轉起來。按牛頓觀這時如果給小球一個橫向速度，它就會繞大球轉起來。按牛頓觀點，這是由于小球受大球引力而沿圓形軌道運動。按愛因斯坦點，這是由于小球受大球引力而沿圓形軌道運動。按愛因斯坦觀點，小球并未受到任何力，只是在彎曲空間中做自由運動。觀點，小球并未受到任何力，只是在彎曲空間中做自由運動。

55、物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 注意到，上面比喻僅僅注意到，上面比喻僅僅是直觀的講了彎曲空間，實是直觀的講了彎曲空間，實際廣義相對論說的是四維際廣義相對論說的是四維“時空時空”的彎曲。的彎曲。太陽的存在，使四維時空彎曲太陽的存在，使四維時空彎曲了。了。行星繞日運動就是在彎曲時空行星繞日運動就是在彎曲時空中的慣性運動。中的慣性運動。按此觀點，早年，伽利略所認按此觀點，早年，伽利略所認為的行星繞日運動也是慣性為的行星繞日運動也是慣性運動的想法，其實是正確而運動的想法，其實是正確而深刻的。深刻的。 物理與文化第八章第八章 時空觀的革命時空觀的革命 相對論相對論 3 3

56、彎曲時空幾何等同于引力場物理彎曲時空幾何等同于引力場物理 愛因斯坦所給出的愛因斯坦所給出的廣義相對論基本方程廣義相對論基本方程，又稱愛因，又稱愛因斯坦斯坦場方程場方程。此方程把此方程把幾何學幾何學與與引力論引力論融合為一個整體，把融合為一個整體，把時空時空與與物質物質運動運動融合為一個整體。融合為一個整體。在場方程中把反映在場方程中把反映時空曲率時空曲率的量與聯系物質分布和運動的的量與聯系物質分布和運動的量（量（能量和動量能量和動量）聯系起來了。場方程是由一組非線性）聯系起來了。場方程是由一組非線性偏微分方程組成。方程中包含了萬有引力常數偏微分方程組成。方程中包含了萬有引力常數G和光速和光速c，自然的引入了物質引力對時空的影響。方程求解很，自然的引入了物質引力對時空的影響。方程求解很困難，愛因斯坦當時求得一些近似解，提出了三個檢驗困難，愛因斯坦當時求得一些近似解，提出了三