1、第九章 電磁感應(yīng) 考綱要覽21知識點考綱要求電磁感應(yīng)現(xiàn)象, 磁通量, 法拉第電磁感應(yīng)定律, 楞次定律 導體切割磁感線時的感應(yīng)電動勢, 右手定則自感現(xiàn)象日光燈說明:1.導體切割磁感線時感應(yīng)電動勢的計算,只限于L垂直于B、v的情況2.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象里,不要求判斷內(nèi)電路中各點電勢的高低考向預測 歷年高考對本章知識點考查的頻率較高,來年高考估計不會有很大的變動. 1.感應(yīng)電流的產(chǎn)生和感應(yīng)電流方向的判斷,出題以選擇題為主.2.導體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的計算.常結(jié)合力學、電學知識,解決與電量、熱量的相關(guān)問題.3.法拉第電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用是高考熱點,常以綜合性大題出現(xiàn),并結(jié)合電路、力學、能量守恒等知識.

2、4.對電磁感應(yīng)圖象問題的考查主要以選擇題為主,是?？贾R點.5.結(jié)合實際應(yīng)用問題.如日光燈原理、電磁阻尼、電磁驅(qū)動及磁懸浮原理等.第1課時 電磁感應(yīng)現(xiàn)象 楞次定律基本知識回顧一、磁通量1.定義:磁感應(yīng)強度與面積的乘積,叫做穿過這個面的磁通量.2.定義式:=BS.說明:該式只適用于勻強磁場的情況,且式中的S是跟磁場方向垂直的面積;若不垂直,則需取平面在垂直于磁場方向上的投影面積,即=BS=BSsin,是S與磁場方向的夾角.3.磁通量是標量,但有正負.的正負意義是:從正、反兩面哪個面穿入，若從一面穿入為正,則從另一面穿入為負.4.單位:韋伯,符號:Wb.5.磁通量的意義:指穿過某個面的磁感線的條數(shù)

3、.6.磁通量的變化:=2-1,即末、初磁通量之差.(1)磁感應(yīng)強度B不變,有效面積S變化時,則=2-1=B·S.(2)磁感應(yīng)強度B變化,磁感線穿過的有效面積S不變時,則=2-1=B·S.(3)磁感應(yīng)強度B和有效面積S同時變化時,則=2-1=B2S2-B1S1.二、電磁感應(yīng)現(xiàn)象1.電磁感應(yīng)現(xiàn)象:當穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化時,電路中有感應(yīng)電流產(chǎn)生,這種利用磁場產(chǎn)生電流的現(xiàn)象叫做電磁感應(yīng).2.產(chǎn)生感應(yīng)電流的條件表述1:閉合電路的一部分導體在磁場內(nèi)做切割磁感線運動.表述2:穿過閉合電路的磁通量發(fā)生變化,即0,閉合電路中就有感應(yīng)電流產(chǎn)生.3.產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的條件穿過電路的磁通量發(fā)

4、生變化.電磁感應(yīng)現(xiàn)象的實質(zhì)是產(chǎn)生感應(yīng)電動勢.如果回路閉合,則有感應(yīng)電流;如果回路不閉合,則只有感應(yīng)電動勢而無感應(yīng)電流.說明:產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導體相當于電源.三、感應(yīng)電流方向的判斷1.右手定則:伸開右手,讓大拇指跟其余四指垂直,并且都跟手掌在同一平面內(nèi),讓磁感線從手心垂直進入,大拇指指向?qū)w運動方向,其余四指所指的方向就是感應(yīng)電流的方向.2.楞次定律內(nèi)容:感應(yīng)電流具有這樣的方向,就是感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場,總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量變化.3.判斷感應(yīng)電流方向問題的思路運用楞次定律判定感應(yīng)電流方向的基本思路可歸結(jié)為:“一原、二感、三電流”,即為(1)明確原磁場:弄清原磁場方向及磁通量的變化情

5、況;(2)確定感應(yīng)磁場:即跟據(jù)楞次定律中的“阻礙”原則,結(jié)合原磁場磁通量變化情況,確定出感應(yīng)電流產(chǎn)生的感應(yīng)磁場的方向;(3)判定感應(yīng)電流方向:即根據(jù)感應(yīng)磁場的方向,運用安培定則判斷出感應(yīng)電流的方向.即據(jù)原磁場(原方向及情況) 確定感應(yīng)磁場(B感方向) 判斷感應(yīng)電流(I感方向).說明:1.楞次定律是普遍規(guī)律,適用于一切電磁感應(yīng)現(xiàn)象,而右手定則只適用于導體切割磁感線運動的情況,此種情況用右手定則判定比用楞次定律判定更簡便.2.右手定則與左手定則的區(qū)別:抓住因果關(guān)系才能無誤.“因動而電” 用右手;“因電而動”用左手.重點難點例析 一、磁通量及其變化的計算由公式=BS計算磁通量及磁通量的變化應(yīng)把握好以

6、下幾點:(1) 此公式只適用于勻強磁場(2) 式中的S是與磁場垂直的有效面積(3) 磁通量為雙向標量,其正負表示與規(guī)定的正方向是相同還是相反 (4)磁通量的變化量是指穿過磁場中某一面的末態(tài)磁通量2與初態(tài)磁通量1的差值, 即=|2-1|.【例1】面積為S的矩形線框abcd,處在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中(磁場區(qū)域足夠大),磁場方向與線框平面成角,如圖9-1-1所示,當線框以ab為軸順時針轉(zhuǎn)900過程中,穿過 abcd 的磁通量變化量= .【解析】設(shè)開始穿過線圈的磁通量為正,則在線框轉(zhuǎn)過900的過程中,穿過線圈的磁通量是由正向BSsin減小到零,再由零增大到負向BScos,所以,磁通量的變化量為:

7、=2-1=-BScos-BSsin=-BS(cos+sin)【答案】-BS(cos+sin) 【點撥】磁通量正負的規(guī)定:任何一個面都有正、反兩面,若規(guī)定磁感線從正面穿入磁通量為正,則磁感線從反面穿入時磁通量為負.穿過某一面積的磁通量一般指合磁通量.拓展在水平面上有一不規(guī)則的多邊形導線框,面積為S=20cm2,在豎直方向加以如圖9-1-2所示的磁場,則下列說法中正確的是(方向以豎直向上為正)( ) A.前2s內(nèi)穿過線框的磁通的變化為=0B.前1s內(nèi)穿過線框的磁通的變化為=-30WbC.第二個1s內(nèi)穿過線框的磁通的變化為=-3x10-3WbD.第二個1s內(nèi)穿過線框的磁通的變化為= -1x10-3W

8、b【解析】由題意可知:剛開始計時磁感應(yīng)強度為1.5T,方向豎直向上,在1s內(nèi)均勻減小到零,第二個1s內(nèi)反向增大到-1.5T,因此前1s或第一個1s及第二個1s內(nèi)磁通量的變化都是-3x10-3Wb.選項C正確.【答案】( C )【點撥】本題易錯選A,錯因是忽視了磁通量的正負號. 二、感應(yīng)電流方向的判定感應(yīng)電流方向的判定方法:方法一:右手定則(部分導體切割磁感線)方法二:楞次定律【例2】某實驗小組用如圖9-1-3所示的實驗裝置來驗證楞次定律.當條形磁鐵自上而下穿過固定的線圈時,通過電流計的感應(yīng)電流方向是( ) A.abB.先ab,后baC.先baD.先ba,后ab【解析】確定原磁場的方向:條形磁鐵

9、在穿入線圈的過程中,磁場方向向下明確回路中磁通量變化情況:向下的磁通量增加由楞次定律的“增反減同”可知:線圈中感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場方向向上應(yīng)用右手定則可以判斷感應(yīng)電流的方向為逆時針方向(俯視),即: ba同理可以判斷:條形磁鐵穿出線圈過程中,向下的磁通量減小,由楞次定律可得線圈中將產(chǎn)生順時針的感應(yīng)電流(俯視),電流從ab.【答案】( D )【點撥】根據(jù)楞次定律判斷感應(yīng)電流方向,有以上四個基本步驟.拓展如圖9-1-4所示,用一根長為L質(zhì)量不計的絕緣細桿與一個上弧長為、下弧長為d0的金屬線框的中點連結(jié)并懸掛于O點,懸點正下方存在一個上弧長為2、下弧長為2d0的方向垂直紙面向里的勻強磁場,且 d0&l

10、t;<L.先將線框拉開到如圖所示位置,松手后讓線框進入磁場,忽略空氣阻力和摩擦力,下列說法正確的是( ) A.金屬線框進入磁場時感應(yīng)電流的方向為abcdaB.金屬線框離開磁場時感應(yīng)電流的方向為adcbaC.金屬線框dc邊進入磁場與ab邊離開磁場的速度大小總是相等D.金屬線框最終將在磁場內(nèi)做簡諧運動【解析】由右手定則或楞次定律均可判斷,當線框進入磁場時,感應(yīng)電流方向為:adcba,當線框離開磁場時,感應(yīng)電流方向為:abcda.金屬線框在進入或離開磁場時,機械能都要減小,最終將在磁場內(nèi)做往復運動,由于d0<<L,線框運動為簡諧運動.選項D正確. 【答案】( D )三、楞次定律推論

11、的應(yīng)用在實際問題的分析中,楞次定律的應(yīng)用可拓展為以下四個方面 阻礙原磁通量的變化,即“增反減同”; 阻礙相對運動,即“來拒去留”; 使線圈面積有擴大或縮小的趨勢,即“大小小大”; 阻礙導體中原來的電流發(fā)生變化,即“自感現(xiàn)象”.【例3】如圖9-1-5所示,ab是一個可以繞垂直于紙面的軸 O轉(zhuǎn)動的閉合矩形導體線圈,當滑動變阻器R滑片 P自左向右滑的過程中,線圈ab將( ) A.靜止不動B.順時針轉(zhuǎn)動C.逆時針轉(zhuǎn)動D.發(fā)生轉(zhuǎn)動,但電源的極性不明,無法確定轉(zhuǎn)動方向【解析】 圖9-1-5中的兩個通電線圈繞向相同,電流的磁場方向相同,兩磁鐵之間合磁場方向是水平的.當滑動變阻器R的滑片P自左向右滑動時,電路

12、中電流增大,兩磁鐵之間合磁場增強,穿過矩形線圈的磁通量增大.根據(jù)楞次定律,矩形閉合線圈中的感應(yīng)電流磁場要阻礙磁通量增大,所以矩形線圈會順時針轉(zhuǎn)動,減小其垂直于磁場方向的投影面積,才能阻礙穿過的磁通量增大.【答案】( B )【點撥】本題現(xiàn)象屬于減小面積阻礙磁通量增大情形.分析時應(yīng)注意兩通電線圈繞向相同還是相反,以及線圈所在處磁場的方向.四、安培定則、左手定則、右手定則、楞次定律的綜合應(yīng)有解決此類問題的關(guān)鍵是抓住因果關(guān)系因電而生磁(IB)安培定則因動而生電(v、BI感)右手定則因電而受力(I、BF安)左手定則易錯門診【例3】在圖9-1-6中，CDEF為閉合線圈，AB為電阻絲.當滑動變阻器的滑動頭向

13、下滑動時，線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“·”時，電源的哪一端是正極？【錯解】當變阻器的滑動頭在最上端時，電阻絲AB因被短路而無電流通過.由此可知，滑動頭下移時，流過AB中的電流是增加的.當線圈CDEF中的電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“·”時，由楞次定律可知AB中逐漸增加的電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“×”，再由右手定則可知，AB中的電流方向是從A流向B，從而判定電源的上端為正極.【錯因】楞次定律中“感生電流的磁場總是要阻礙引起感應(yīng)電流的磁通量的變化”，所述的“磁通量”是指穿過線圈內(nèi)部磁感線的條數(shù)，因此判斷感應(yīng)電流方向的位置一般應(yīng)該選

14、在線圈的內(nèi)部,而不是選在線圈的外部.【正解】當線圈CDEF中的感應(yīng)電流在G處產(chǎn)生的磁感強度的方向是“·”時，它在線圈內(nèi)部產(chǎn)生磁感強度方向應(yīng)是“×”，AB中增強的電流在線圈內(nèi)部產(chǎn)生的磁感強度方向是“·”，所以，AB中電流的方向是由B流向A，故電源的下端為正極.【答案】電源的下端為正極【點撥】分析電學問題也要注意正確選取研究對象.課堂自主訓練1.兩圓環(huán)A、B置于同一水平面上,其中A為均勻帶電絕緣環(huán),B為導體環(huán).當A以如9-1-7所示的方向,繞中心轉(zhuǎn)動的角速度發(fā)生變化時,B中產(chǎn)生如圖所示的感應(yīng)電流,則( BC )A.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速減小B.A可能帶正電且轉(zhuǎn)速增大C.A

15、可能帶負電且轉(zhuǎn)速減小D.A可能帶負電且轉(zhuǎn)速增大【解析】若A帶正電, 則穿過B的磁通量垂直紙面向里,只有磁通量增大時,B中才會產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)有盡電流,故A的轉(zhuǎn)速應(yīng)增大,選項B正確A錯誤.若A帶負電,同理可推斷選項C正確D錯誤.【答案】( BC ) 2.電阻R、電容器C與一線圈連成閉合回路,條形磁鐵靜止于線圈的正上方,N極朝下,如圖9-1-8所示.現(xiàn)使磁鐵開始自由下落,在N極接近線圈上端的過程中,流過R的電流方向和電容器極板的帶電情況是( D )A.從a到b,上極板帶正電B.從a到b,下極板帶正電C.從b到a,上極板帶正電D.從b到a,下極板帶正電【解析】在N極接近線圈上端的過程中,通過線圈

16、的磁感線方向向下,磁通量增大,由楞次定律可判斷流過線圈的電流方向下,即線圈下端相當于電源正極,故可知D正確.【答案】( D ) 課后創(chuàng)新演練1.如圖9-1-9所示,a、b、c三個閉合線圈,放在同一平面內(nèi),當a線圈中有電流I通過時,它們的磁通量分別為a、b、c下列說法中正確的是( B )A.abcB.abcC.acbD.acb2.如圖9-1-10所示,面積為S的線圈放在磁感應(yīng)強度為B的豎直向上的勻強磁場中,若線圈平面與水平面所成的夾角為,那么穿過線圈的磁通量為( A )A.=BScosB.=BSsinC.=BStanD.=BScot3.在水平面上有一固定的U形金屬框架,上置一金屬桿ab,如圖9-

17、1-11所示(紙面即水平面),在垂直紙面方向有一勻強磁場,則( BD )A.若磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向外并增大時,桿ab將向右移動B.若磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向外并減小時,桿ab將向右移動C.若磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里并增大時,桿ab將向右移動D.若磁感應(yīng)強度方向垂直紙面向里并減小時,桿ab將向右移動4.如圖9-1-12所示,線框面積為S,線框平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場方向垂直.則穿過線框平面的磁通量為BS;若使線框繞軸OO´轉(zhuǎn)過600的角,則穿過線框平面的磁通量為 BS/2 ;若從初始位置轉(zhuǎn)過900角,則穿過線框平面的磁通量為0;若從初始位置轉(zhuǎn)過1800角,則穿過線框平面的磁

18、通量變化量大小為2BS.若將單匝線框換成50匝線框,上述各空的結(jié)果將不變(填“變化”或“不變”).5.用如圖9-1-13所示的電路來研究電磁感應(yīng)現(xiàn)象.A、B為規(guī)格相同的電流表,D是兩個套在一起的大小線圈, 繞線方向如圖.小線圈與A構(gòu)成回路,大線圈與B構(gòu)成閉合電路.閉合電鍵K,穩(wěn)定后電流表 A 指針位置如圖.當電鍵K突然斷開時,電流表B指針將向右偏(填“左”或“右”). 【解析】閉合電鍵K電路穩(wěn)定后,與電流表A相連接的線圈中電流方向向下,產(chǎn)生的磁場方向向上.當電鍵K突然斷開時,該線圈中的電流減小,其磁場減弱.與電流表B相連接的線圈中感應(yīng)電流的磁場,方向應(yīng)向上,此線圈中感應(yīng)電流的方向應(yīng)向上.故電流

19、表B的指針會向右偏.【答案】右6.磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場僅存在于邊長為2L的正方形范圍內(nèi),有一個電阻為R、邊長為L的正方形導線框abcd,沿垂直于磁感線方向,以速度v勻速通過磁場,如圖9-1-14所示,從ab進入磁場時開始計時,到線框離開磁場為止.(1)畫出穿過線框的磁通量隨時間變化的圖象;(2)判斷線框中有無感應(yīng)電流.若有,答出感應(yīng)電流的方向.【解析】(1)如圖9-1-15所示(2)線框進入磁場階段,電流方向逆時針;線框在磁場中運動階段,無電流;線框離開磁場階段,電流方向順時針. 【答案】見解析7.如圖 9-1-16所示,水平放置的兩條光滑軌道上,有可自由移動的金屬棒PQ、MN,當PQ在外

20、力作用下運動時,MN在磁場力作用下向右運動,則PQ所做的運動可能是( BC )A.向右加速運動B.向左加速運動C.向右減速運動D.向左減速運動【解析】設(shè)PQ向右運動,用右手定則和安培定則判斷可知,穿過L1的磁感線方向向上.若PQ向右加速運動,則穿過L1的磁通量增加,用楞次定律判斷可知,通過MN的感應(yīng)電流方向是NM,對MN用左手定則判斷可知MN向左運動,可見A選項不正確.若PQ向右減速運動,則穿過L1的磁通量減少,用楞次定律判斷可知,通地MN的感應(yīng)電流方向是MN,用左手定則判斷可知MN是向右運動,可見C正確.同理設(shè)PQ向左運動,用上述類似方法可判斷B正確,而D錯誤. 【答案】( BC ) 8.原

21、始的電話機將聽筒和話筒串聯(lián)成一個電路,當自己對著話筒講話時,會從聽筒聽到自己的聲音,導致聽覺疲勞而影響通話.現(xiàn)代的電話將聽筒電路與話筒電路分開,改進的電路原理示意圖如圖9-1-17所示,圖中線圈與線圈匝數(shù)相等,Rb=1.2K,Ra為可變電阻.當R調(diào)到某一值時,從聽筒中就聽不到話筒傳出的聲音了,這時電阻Ra=1.8K.【解析】話筒是一個聲電轉(zhuǎn)換裝置,聲音信號通過話筒后轉(zhuǎn)換成的電信號從線圈和線圈兩個支路走,兩個支路的電流方向相反,若要聽筒中聽不到話筒的聲音,要求這兩個電流必須大小相等,這樣話筒連接的線圈中磁通量為零,聽筒連接的線圈中就沒有感應(yīng)電流.因此,將數(shù)據(jù)代入可得:Rb=1.8K【答案】1.8

22、K第二課時 法拉第電磁感應(yīng)定律基本知識回顧一、感應(yīng)電動勢 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢叫感應(yīng)電動勢, 產(chǎn)生感應(yīng)電動勢的那部分導體相當于電源,其電阻相當于電源內(nèi)電阻.電動勢是標量,為了區(qū)別反電動勢,可以約定電動勢的方向就是電源內(nèi)部電流的方向. 二、感應(yīng)電動勢的大小1.法拉第電磁感應(yīng)定律(1)內(nèi)容:電路中感應(yīng)電動勢的大小,跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比.(2)公式: (3)公式說明上式適用于回路中磁通量發(fā)生變化的情形,回路不一定閉合.感應(yīng)電動勢E的大小與磁通量的變化率成正比,而不是與磁通量的變化量成正比,更不是與磁通量成正比.要注意與和三個量的物理意義各不相同,且無大小上的必然關(guān)系. 當由磁

23、場變化引起時, 常用來計算;當由回路面積變化引起時,常用來計算. 由算出的是時間內(nèi)的平均感應(yīng)電動勢,一般并不等于初態(tài)與末態(tài)電動勢的算術(shù)平均值.2.導體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢(1)公式:E=BLvsin(2)對公式的理解公式只適用于一部分導體在勻強磁場中做切割磁感線運動時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的計算,其中L是導體切割磁感線的有效長度,是矢量B和v方向間的夾角,且L與磁感線保持垂直(實際應(yīng)用中一般只涉及此種情況).若=900,即Bv時,公式可簡化為E=BLv,此時,感應(yīng)電動勢最大;若=00,即BV時,導體在磁場中運動不切割磁感線,E=0.若導體是曲折的,則L應(yīng)是導體的有效切割長度,即是導體兩端點在B

24、、v所決定平面的垂線上的投影長度. 公式E=BLv中,若v為一段時間內(nèi)的平均速度,則E亦為這段時間內(nèi)感應(yīng)電動勢的平均值;若v為瞬時速度,則E亦為該時刻感應(yīng)電動勢的瞬時值.直導線繞其一端在垂直勻強磁場的平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢運用公式E=BL計算時,式中是導線上各點切割速度的平均值, ,所以3.反電動勢反電動勢對電路中的電流起削弱作用.重點難點例析 一、/t三者的比較磁通量磁通量變化磁通量變化率/t物理意義某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)穿過某個面的磁通量隨時間的變化量穿過某個面的磁通量隨時間變化的快慢大小計算=B.S,S為與B垂直的面積,不垂直時,取S在與B垂直方向上的投影=1-2=B&

25、#183;S=S·B注意當穿過某個面有方向相反的磁場時,則不能直接用=B·S.應(yīng)考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量開始和轉(zhuǎn)過1800時平面都與磁場垂直,穿過平面的磁通量是不同的,一正一負,=2B·S而不是零既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少.在-t圖像中,用圖線切線的斜率表示附注線圈平面與磁感線平行時,=0,/t最大,線圈平面與磁感線垂直時,最大,/t為零【例1】一個200匝、面積為20cm2的線圈,放在磁場中, 磁場的方向與線圈平面成300角, 若磁感應(yīng)強度在0.05s內(nèi)由0.1T增加到0.5T，則0.05s始末通過線圈的磁通量分別為 Wb和 Wb;

26、在此過程中穿過線圈的磁通量的變化量為 Wb;磁通量的平均變化率為 Wb/s;線圈中的感應(yīng)電動勢的大小為 V. 【解析】始、末的磁通量分別為: 1=B1Ssin=0.1×20×10-4×1/2 Wb=10-4Wb2=B2Ssin=0.5×20X10-4×1/2 Wb=5×10-4Wb磁通量變化量=2-1=4×10-4 Wb磁通量變化率 Wb/s=8×10-3Wb/s感應(yīng)電動勢大小=200×8×10-3V=1.6V【答案】見解析【點撥】、/t均與線圈匝數(shù)無關(guān),彼此之間也無直接聯(lián)系;感應(yīng)電動勢的大小取

27、決于/t和線圈匝數(shù)n,與和無必然聯(lián)系. 拓展如圖9-2-1所示,圓形線圈中串聯(lián)了一個平行板電容器,圈內(nèi)有磁場,磁通量隨時間按正弦規(guī)律變化.以垂直紙面向里的磁場為正,從t=0開始,在平行板電容器中點釋放一個電子,若電子運動中不會碰到板,關(guān)于電子在一個周期內(nèi)的加速度的判斷正確的是 ( )A.第二個T/4內(nèi),加速度方向向上,大小越來越小B.第二個T/4內(nèi),加速度方向向上,大小越來越大C.第三個T/4內(nèi),加速度方向向下,大小越來越大 D.第三個T/4內(nèi),加速度方向向下,大小越來越小 【解析】第二個1/4周期內(nèi),磁感應(yīng)強度向里減小(磁通量減小),若有感應(yīng)電流,其磁場方向應(yīng)向里,感應(yīng)電流方向為順時針方向,

28、則電容器下板帶正電,電子的加速度方向向下,由于B的變化越來越快,感應(yīng)電動勢越來越大,板間的電場強度越來越大,電子的加速度也越來越大,故A、B均錯.第三個1/4周期內(nèi),磁通量向外增加,感應(yīng)電流的磁場仍向里,電子的加速度方向向下,由于變化越來越慢,則電動勢越來越小,加速度也越來越小,故C錯、D對. 【答案】( D ) 二、公式和的比較 1.E= n求的是回路中t時間內(nèi)的平均電動勢.2.E=BLvsin既能求導體做切割磁感線運動的平均電動勢,也能求瞬時電動勢.v為平均速度,E為平均電動勢;v為瞬時速度,E為瞬時電動勢.其中L為有效長度.(1)E=BLv的適用條件:導體棒平動垂直切割磁感線,當速度v與

29、磁感線不垂直時,要求出垂直于磁感線的速度分量.(2)的適用條件:導體棒繞一個端點垂直于磁感線勻速轉(zhuǎn)動切割磁感線.(3)E=nBSsint的適用條件:線框繞垂直于勻強磁場方向的一條軸從中性面開始轉(zhuǎn)動,與軸的位置無關(guān).若從與中性面垂直的位置開始計時,則公式變?yōu)镋=nBScost3.公式和E=BLvsin是統(tǒng)一的,前者當t0時,E為瞬時值,后者v若代入平均速度,則求出的是平均值.一般說來,前者求平均感應(yīng)電動勢更方便,后者求瞬時電動勢更方便.【例2】如圖9-2-2所示,導線全部為裸導線,半徑為r的圓環(huán)內(nèi)有垂直于平面的勻強磁場,磁感應(yīng)強度為B,一根長度大于2r的導線MN以速度v在圓環(huán)上無摩擦地自左端勻速

30、滑到右端.電路的固定電阻為R,其余電阻不計.試求MN從圓環(huán)的左端滑到右端的過程中,電阻R上的電流的平均值及通過的電荷量.【解析】本題粗看起來是MN在切割磁感線,屬于“切割”類型,要用E=BLv求解,但切割桿MN的有效切割長度在不斷變化,用公式E=BLv難以求得平均感應(yīng)電動勢.事實上,回路中的磁通量在不斷變化,所以本題中平均感應(yīng)電動勢應(yīng)由E=/t來求.由于=B·S=Br2,t=2r/v,根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有: 所以 通過的電荷量 【答案】 , 【點撥】感應(yīng)電荷量q的求法:.綜合得 可見,若閉合電路中產(chǎn)生了感應(yīng)電流,則在時間t內(nèi)通過導線某截面的電量q僅由線圈的匝數(shù)n,磁通量的變化量和

31、閉合電路的電阻R決定,與磁通量發(fā)生變化的時間無關(guān).因此要快速求得通過導線某截面的電量q,關(guān)鍵是正確求得磁通量的變化量. 拓展如圖9-2-3所示,矩形線圈abcd由n=50匝組成,ab邊長L1=0.4m,bc邊長L2 =0.2m,整個線圈的電阻R=2,在B=0.1T的勻強磁場中,以短邊中點的連線為軸轉(zhuǎn)動,=50rad/s,求:(1)線圈從圖示位置轉(zhuǎn)動900過程中的平均電動勢;(2)線圈轉(zhuǎn)過900時的瞬時電動勢.【解析】(1)t=T/4=2/4=/2, =BS.由以上各式代入數(shù)據(jù)得: (2)t=900 =nBSsint=50×0.1×0.4×0.2×50&#

32、215;1V=20V 【答案】(1)12.7V (2)20V 三、直導體在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢直導體繞其一點在垂直勻強磁場的平面內(nèi)以角速度轉(zhuǎn)動,切割磁感線,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小為:(1)以中點為軸時 =0(2)以端點為軸時 (平均速度取中點位置線速度v=L/2)(3)以任意點為軸時(與兩段的代數(shù)和不同)易錯門診 【例3】如圖9-2-4所示，長為6m的導體AB在磁感強度B=0.1T的勻強磁場中，以AB上的一點O為軸，沿著順時針方向旋轉(zhuǎn)。角速度=5rad/s，O點距A端為2m，求AB的電勢差.【錯解】根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律=BLvv=L=BL2 斷路時導體兩端電壓等于電動勢,得 【錯因

33、】 法拉第電磁感應(yīng)定律的導出公式=BLv是有條件的.它適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況.不符合本題的轉(zhuǎn)動情況,本題用錯了公式.另外判斷感應(yīng)電動勢方向上也出現(xiàn)了問題.【正解】由于法拉第電磁感應(yīng)定律=BLv適用于導體平動且速度方向垂直于磁感線方向的特殊情況。將轉(zhuǎn)動問題轉(zhuǎn)化為平動作等效處理,因為v =L,可以用導體中點的速度的平動產(chǎn)生的電動勢等效于OB轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢. 同理 【答案】-3V【點撥】本題中的等效是指產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相同.其基礎(chǔ)是線速度與角速度和半徑成正比.本題也可以用公式直接求解,并 令L1= 2 m,L2=4m,所得結(jié)果相同,顯然,解答過程要簡便得多

34、.另外,AO、BO兩段導體上產(chǎn)生的電動勢方向是相反的,互為反電動勢,求解時先要心中有數(shù).課堂自主訓練 1.關(guān)于電路中感應(yīng)電動勢的大小,下列說法正確的是( )A.穿過電路的磁通量越大,感應(yīng)電動勢就越大B.電路中磁通量的改變量越大,感應(yīng)電動勢就越大C.電路中磁通量改變越快,感應(yīng)電動勢就越大D.若電路中某時刻磁通量為零,則該時刻感應(yīng)電流一定為零【答案】( C )2.如圖9-2-5所示,接有燈泡L的平行金屬導軌水平放置在勻強磁場中,一導體桿與兩導軌良好接觸并做往復運動,其運動情況與彈簧振子做簡諧運動的情況相同.圖中O位置對應(yīng)于彈簧振子的平衡位置,P,Q兩位置對應(yīng)于彈簧振子的最大位移處.若兩導軌的電阻不

35、計,則( )A.桿由O到P的過程中,電路中電流變大B.桿由P到Q的過程中,電路中電流一直變大C.桿通過O處時,電路中電流方向?qū)l(fā)生改變D.桿通過O處時,電路中電流最大【解析】導體棒在運動時切割磁感線,產(chǎn)生感應(yīng)電動勢=BLv,感應(yīng)電流=/R=BLv/R.由簡諧運動規(guī)律可知:桿在O點速度最大,故D選項正確;桿由O到P過程中速率在減小,所以電流在減小,故A錯誤;桿由P到Q過程中速率先增大后減小,所以電流也先增大后減小,故B錯誤;桿過O點時速度方向沒有變化,根據(jù)右手定則,電流方向也不變,故C錯誤.【答案】( D )課后創(chuàng)新演練1.穿過一個電阻為1的單匝閉合線圈的磁通量,始終是每1s均勻地減少2Wb,則

36、A.線圈中的感應(yīng)電動勢一定是每秒減少2VB.線圈中的感應(yīng)電動勢一定是2VC.線圈中的感應(yīng)電流一定是每秒減少2AD.線圈中的感應(yīng)電流一定是2A【答案】( BD )2.如圖9-2-6所示的幾種情況中,金屬導體中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為BLv的是(說明:圖乙中上部導體保持豎直,下部導體保持水平,長度均為L.圖丁中右側(cè)為導體豎直部分,長度為L.)( )A.乙和丁 B.甲、乙、丁 C.甲、乙、丙、丁 D.只有乙 【答案】（ B ）3.將一條形磁鐵緩慢或者快速插入到閉合線圈中的同一位置處,不發(fā)生變化的物理量是( )A.磁通量的變化量B.磁通量的變化率C.感應(yīng)電流的大小D.流過導體橫截面的電荷量【答案】( AD

37、) 4.一直升飛機停在南半球的地磁極上空,該處地磁場的方向豎直向上,磁感應(yīng)強度為B,直升飛機螺旋槳葉片的長度為L,螺旋槳轉(zhuǎn)動的頻率為f,順著地磁場的方向看螺旋槳,螺旋槳按順時針方向轉(zhuǎn)動.螺旋槳葉片的近軸端為a,遠軸端為b,如圖9-2-7所示.如果忽略a到轉(zhuǎn)軸中心線的距離,用E表示每個葉片中的感應(yīng)電動勢,則( )A.=fL2B,且a點電勢低于b點電勢 B.=2fL2B,且a點電勢低于b點電勢C.=fL2B,且a點電勢高于b點電勢D.=2fL2B,且a點電勢高于b點電勢【答案】( A ) 5.如圖9-2-8所示,A、B兩個閉合線圈用同樣導線制成,匝數(shù)均為10匝,半徑rA=2rB,圖示區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)

38、強度均勻減小的勻強磁場,則A、B線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之比為EA:EB= ,兩線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流之比為IA:IB= .【解析】線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢由法拉第電磁感應(yīng)定律=n/t易知:A:B=1:1設(shè)每匝線圈單位長電阻為R0,則有RA=n·2rA·R0 RB=n·2rB·R0 ,從而【答案】1:1 1:26.如圖9-2-9所示,邊長為a的正方形閉合線框ABCD在勻強磁場中繞AB邊勻速轉(zhuǎn)動,磁感應(yīng)強度為B,初始時刻線框所在平面與磁感線垂直,經(jīng)過t時間轉(zhuǎn)過1200角,求:(1)線框內(nèi)感應(yīng)電動勢在t時間內(nèi)的平均值;(2)轉(zhuǎn)過1200角時感應(yīng)電動勢的瞬時值.【解

39、析】(1) (2)當線框轉(zhuǎn)過1200時,將原圖中BC邊向外,AD邊向內(nèi)旋轉(zhuǎn)900角后,其主視平面圖如圖9-2-10所示. 【答案】見解析7. 如圖9-2-11所示,在勻強磁場中固定放置一根串接一電阻R的直角形金屬導軌aOb(在紙面內(nèi)),磁場方向垂直紙面朝里,另有兩根金屬導軌c、d分別平行于Oa、Ob放置.保持導軌接觸良好,金屬導軌的電阻不計.現(xiàn)經(jīng)歷以下四個過程:以速率v移動d,使它與Ob的距離增大一倍;再以速率v移動c,使它與Oa的距離減小一半;然后,再以速率2v移動c,使它回到原處;最后以速率2v移動d,使它也回到原處.設(shè)上述四個過程中通過電阻R的電荷量的大小依次為Q1、Q2、Q3和Q4,則

40、( )A.Q1=Q2=Q3=Q4 B.Q1=Q2=2Q3=2Q4C.2Q1=2Q2=Q3=Q4 C.Q1Q2=Q3Q4【解析】通過電阻R的電荷量,又由法拉第電磁感應(yīng)定律可得.設(shè)初態(tài)時四根導軌所圍回路面積為S,磁感應(yīng)強度為B,則移動d使它與Ob距離增大一倍時,S=S, Q1=BS/R;再移動c使它與Oa距離減小一半時,S=S,Q2=BS/R.同理可知過程中S均等于S,通過電阻的電荷量Q3=Q4=BS/R.故Q1=Q2=Q3=Q4,選項A正確.【答案】( A ) 第4課時 電磁感應(yīng)定律的應(yīng)用（一）重點難點例析 一、電磁感應(yīng)中的圖象問題 1.圖象問題 2.解決此類問題的一般步驟(1)明確圖象的種類,

41、即是B-t圖還是-t圖,或者E-t圖、I-t圖等. (2)分析電磁感應(yīng)的具體過程. (3)結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律、牛頓定律等規(guī)律寫出函數(shù)方程. (4)根據(jù)函數(shù)方程,進行數(shù)學分析,例如分析斜率的變化、截距等. (5)畫圖象或判斷圖象. 【例1】在豎直向上的勻強磁場中,水平放置一個不變形的單匝金屬圓線圈,規(guī)定線圈中感應(yīng)電流的正方向如圖9-4-1(甲)所示,當磁場的磁感應(yīng)強度B隨時間t按如圖9-4-1(乙)變化時,下圖中ABCD能正確表示線圈中感應(yīng)電動勢變化的是 ( ) 【解析】選A.由圖(乙)知01s內(nèi)磁通量向上均勻增加,由楞次定律知電流方向為正且保持不變;3s5S內(nèi)磁通量向上減小,由楞

42、次定律知電流方向為負且保持不變.由法拉第電磁感應(yīng)定律知感應(yīng)電動勢大小與磁通量變化率成正比,故3s5S內(nèi)的電動勢是01s內(nèi)電動勢的1/2倍,應(yīng)選A. 【答案】( A ) 【點撥】應(yīng)用楞次定律判斷感應(yīng)電流(電動勢)的方向,結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律進行求解電動勢大小. 拓展 一矩形線圈位于一隨時間t變化的磁場內(nèi),磁場方向垂直線圈所在的平面(紙面)向里,如圖9-4-2(甲)所示,磁感應(yīng)強度B隨時間t的變化規(guī)律如圖(乙)所示.以I表示線圈中的感應(yīng)電流,以圖(甲)中線圈上箭頭所示方向的電流為正,則以下的I-t圖中正確的是( ) 【解析】在0 1s內(nèi)磁通量向里且增大,根據(jù)楞次定律及法拉第電磁感應(yīng)定律易知,電流

43、方向為負且大小恒定.在1s2s內(nèi)磁通量向里且減小,電流方向為正且大小恒定.同理分析以后各個1s內(nèi)電流大小及方向可知應(yīng)選A. 【答案】( A ) 二、電磁感應(yīng)中的電路問題 1.在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中,切割磁感線的導體或磁通量發(fā)生變化的回路將產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,該導體或回路相當于電源 .因此,電磁感應(yīng)問題往往與電路問題聯(lián)系在一起. 2.解決與電路問題相聯(lián)系的電磁感應(yīng)問題的基本方法是: (1)用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律(右手定則)確定感應(yīng)電動勢的大小和方向. (2)畫等效電路圖. (3)運用閉合電路歐姆定律、串并聯(lián)電路的性質(zhì)、電功率等公式求解. 3.與上述問題有關(guān)的幾個知識點: (1)感應(yīng)電動勢E=或E=

44、 (2)閉合電路歐姆定律公式I= (3)部分電路歐姆定律I=U/R【例2】如圖9-4-3所示,粗細均勻的金屬環(huán)的電阻為R,可轉(zhuǎn)動的金屬桿OA的電阻為R/4,桿長為L,A端與環(huán)相接觸,一定值電阻分別與桿的端點O及環(huán)邊連接.桿OA在垂直于環(huán)面向里、磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中,繞O端以角速度順時針轉(zhuǎn)動,求電路中總電流的變化范圍. 【解析】旋轉(zhuǎn)切斷磁感線的金屬桿相當于電源,金屬環(huán)被分成的兩個部分相當于兩個并聯(lián)電阻,其阻值是發(fā)生變化的,可以先畫出等效電路圖再利用電路的有關(guān)知識求解. 設(shè)OA桿轉(zhuǎn)至某一位置時,金屬環(huán)A、D間的兩部分電阻分別為Rx、Ry,其等效電路圖如圖9-4-4所示,則電路中的總電流為式中

45、,因為為定值,故當時,有最大值;當或時,有最小值為零. 故 【答案】見解析. 【點撥】求解此類問題,正確分析電路結(jié)構(gòu),畫好等效電路圖是關(guān)鍵. 拓展 兩根光滑的長直金屬導軌MN、MN平行置于同一水平面內(nèi),導軌間距為L,電阻不計,M、M處接有如圖9-4-5所示的電路,電路中各電阻的阻值均為R,電容器的電容為C、長度也為L、電阻值同為R的金屬棒ab垂直于導軌放置,導軌處于磁感應(yīng)強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中,ab在外力作用下向右勻速運動且與導軌保持良好接觸,在ab運動距離為s的過程中,整個回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,求: (1)ab運動速度V的大小;(2)電容器所帶的電荷量q. 【解析】(1)設(shè)ab

46、上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,回路中的電流為I, ab運動距離s所用時間為t,三個電阻R與電源串聯(lián),總電阻為4R,則 E=BLv 由閉合電路歐姆定律有 由焦耳定律有 由上述各式得 (2)設(shè)電容器兩極板間的電勢差為U,則有U=IR,電容器所帶電荷量q=CU 解得 【答案】 , 三、電路中具有變化的電動勢問題的分析 在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢,有時是恒定的,有時是變化的.對于變化的電動勢,有的是周期性變化的,有的是非周期性變化的;有的按時間均勻變化,有的則按時間段分段變化而在每一時間段內(nèi)保持恒定.此類問題應(yīng)首先根據(jù)題設(shè)條件判斷,所求電動勢的值是哪一種,例如:平均值還是瞬時值？有效值還是最大值?易錯

47、門診 【例3】如圖9-4-6所示,在跟勻強磁場垂直的平面內(nèi)放置一個折成銳角的裸導線MON,MON=,在它上面擱置另一根與ON垂直的導線PQ，PQ緊貼MO、ON并以平行于ON的速度v，從頂角O開始向右勻速滑動，設(shè)裸導線單位長度的電阻為R0，磁感應(yīng)強度為B,求回路中的感應(yīng)電流.【錯解】設(shè)PQ從頂角O開始向右運動的時間為tob=v·tab=v·t·tg 回路中的電阻為 電動勢為 【錯因】利用求出的是電動勢的平均值,但本題所要求的是電動勢的瞬時值. 因為電阻（1cossin）,是經(jīng)過t時間后,PQ的所在位置處,回路的瞬時電阻值. 由于兩者不對應(yīng),結(jié)果就不可能正確.【正解】

48、設(shè)PQ從頂角O開始向右運動的時間為t ob=v·tab=v·t·tg 回路中的電阻為 電動勢為E=BLv=B·ab·v=Bv2·t·tan 【答案】課堂自主訓練 1.如圖9-4-7所示,一個有界勻強磁場區(qū)域,磁場方向垂直紙面向外.一個矩形閉合導線框abcd,沿紙面由位置1(左)勻速運動到位置2(右).則A.導線框進入磁場時,感應(yīng)電流方向為abcdaB.導線框離開磁場時,感應(yīng)電流方向為adcba C.導線框離開磁場時,受到的安培力方向水平向右 D.導線框進入磁場時,受到的安培力方向水平向左【答案】( D ) 2.如圖9-4-8

49、所示,兩光滑平行金屬導軌間距為L,直導線MN垂直跨在導軌上,且與導軌接觸良好,整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度為B.電容器的電容C,除電阻R外,導軌和導線的電阻均不計.現(xiàn)給導線MN一初速度,使導線MN向右運動,當電路穩(wěn)定后,MN以速度v向右做勻速運動時( ) A.電容器兩端的電壓為零 B.電阻兩端的電壓為BLv C.電容器所帶電量為CBLvD.為保持MN勻速運動,需對其施加的拉力大小為B2L2v/R. 【答案】( C )課后創(chuàng)新演練 1.如圖9-4-9所示,金屬桿ab、cd可以在光滑導軌PQ和RS上滑動,勻強磁場方向垂直紙面向里.當ab、cd分別以速度v1和v2滑動時,回路中

50、感應(yīng)電流方向為逆時針方向,則v1和v2的大小及方向可能是( ) A.v1v2,v1向右,v2向左 B.v1v2,v1和v2都向左 C.v1=v2,v1和v2都向右 D.v1=v2,v1和v2都向左 【解析】因回路abcd中產(chǎn)生逆時針方向的感應(yīng)電流,由題意知abcd的面積應(yīng)增大.選項A、C、D錯誤,B正確. 【答案】( B ) 2.如圖9-4-10所示,電路穩(wěn)定后,小燈泡有一定的亮度,現(xiàn)將一與螺線管等長的軟鐵棒沿管的軸線迅速插入螺線管內(nèi),判斷在插入過程中燈泡的亮度變化情況為( )A.變暗B.變亮C.不變D.無法判斷 【解析】由電源極性可知螺線管中的電流方向,由安培定則判斷螺線管左端是S極,右端是

51、N極,內(nèi)部磁場方向由左向右,軟鐵棒插入過程中被磁化,左端是S極右端是N極,所以插入過程是螺線管中磁通量增加的過程,由楞次定律判斷出感應(yīng)電流方向與原來的電流方向相反,故小燈泡應(yīng)變暗,選項A正確. 【答案】( A )3.一個長方形的金屬線框放在有界的勻強磁場中,磁場方向與線框所在平面垂直,如圖9-4-11所示,線框在水平恒力F作用下,由靜止開始向左運動,一直被拉出磁場.在此過程中,若線框的速度逐漸增大,線框中的感應(yīng)電流的大小隨時間變化的圖象可能是下面圖中的( ) 【答案】( A ) 4.如圖9-4-12所示,長直導線與金屬線框位于同一平面內(nèi),長直導線中的電流隨時間t的變化關(guān)系如圖9-4-12乙所示,在0T/2時間內(nèi),直導線中電流向上,則在T/2T時間內(nèi),線框中感應(yīng)電流的方向與所受安培力的情況是( ) A.感應(yīng)電流方向為順時針,線框所受安培力的合力方向向左 B.感應(yīng)電流方向為逆時針,線框所受安培力的合力方向向右 C.感應(yīng)電流方向為順時針,線框所受安培力的合力方向向右 D.感應(yīng)電流方向為逆時針,線框所受安培力的合力方向向左 【答案】( C ) 5.如圖9-4-13所示,兩個互連的金屬圓環(huán),粗金屬環(huán)的電阻是細金屬環(huán)電阻的二分之一,磁場垂直穿過粗金屬環(huán)所在區(qū)域,當磁感應(yīng)強度隨時間均勻變化時,在粗環(huán)內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,則a、b兩點間的電勢差為( ) A.E/2B.E/3C.2E/