1、1 1、理解理解二元一次方程和二元一次方二元一次方程和二元一次方程組的概念程組的概念2 2、學會學會辨認二元一次方程組辨認二元一次方程組3 3、理解理解什么是二元一次方程組的解什么是二元一次方程組的解第1頁/共22頁需要求的是兩個未知數每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童呢？若設他們中有x個成人, ,y個兒童. .由此你能得到怎樣的方程? ?可以得到的方程是：可以得到的方程是：x+y=8和和5x+3y=34他們在談論什么呢？他們在談論什么呢？星期天，我們8個人去濟南動物園玩，買門票花了34元。第2頁/共22頁思考一: :上述方程有什么特點? ?（未知數個數，未知數的項

2、的次數）思考二: :它與你學過的一元一次方程比較有什么區別? ?思考三: :你能給它取名嗎? ?思考四: :請同學們用自己的語言歸納什么叫二元一次方程。x+y=85x+3y=34第3頁/共22頁含有含有兩個兩個未知數未知數, ,并且含有未知數并且含有未知數的項的次數都是的項的次數都是 1 1, ,像這樣像這樣的方程叫的方程叫做做二元一次方程二元一次方程。什么是次數？什么是次數？第4頁/共22頁請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)2m+3=6(2)x+2y=z第5頁/共22

3、頁 剛才講的方程剛才講的方程x+y=8和和5x+3y=34中的中的x x的意義相同嗎？的意義相同嗎？y y呢？呢？ 剛才講的方程剛才講的方程x+y=8和和5x+3y=34中，中，x和和y的的含義是分別相同的含義是分別相同的。因而，。因而，必須同必須同時滿足時滿足方程方程x+y=8和和5x+3y=34把它們聯立把它們聯立起來起來，得：得： x+y=8 5x+3y=34第6頁/共22頁把具有把具有相同未知數相同未知數的兩個二元一次方程合在的兩個二元一次方程合在一起，就組成一個一起，就組成一個二元一次方程二元一次方程組組。x+y=8 5x+3y=34第7頁/共22頁請判斷下列各方程組中，哪些是二元一

4、次方程組，哪些不是？并說明理由。x-y=2x+1=2(y-1)x+2y=73y+1=2x+y=62z+1=43m+2n=5y=3x=2x+y=4x=1y=2(1)(2)(3)(5)(4)(6)如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數，那么它們也組成一個二元一次方程組第8頁/共22頁xy滿足方程滿足方程5x+3y=345x+3y=34且符合實際意義的且符合實際意義的x,yx,y的值有的值有哪些哪些？xy如果不考慮方程如果不考慮方程x+y=8x+y=8的實際意義，還有其它的滿的實際意義，還有其它的滿足它的足它的x,yx,y的值嗎？的值嗎？有，例如有，例如x=-1,y=9;x=0.5,y=7.5x=-1

5、,y=9;x=0.5,y=7.5也都使方程兩也都使方程兩邊的值相等邊的值相等. . 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7 6 5 4 3 2 1 0無數組無數組 2 5 8 3滿足方程滿足方程x+y=8x+y=8且符合且符合實際意義實際意義的的x,yx,y的值有哪些？的值有哪些？這樣的值有多少組這樣的值有多少組? ?第9頁/共22頁討論討論：一個二元一次方程的解唯一嗎？一個二元一次方程的解唯一嗎？ 二元一次方程有二元一次方程有無數個解。無數個解。 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。滿足方程的自然數解xy 0 1 2 3 4 5 6 7 8 8 7

6、6 5 4 3 2 1 0 x+y=8x-2-100.511.223y10987.576.865滿足方程的所有解第10頁/共22頁（3）你能找到一組）你能找到一組x,y的值的值同時適合同時適合方程方程x+y=8和和5x+3y=34嗎？嗎？x=5,y=3（1）x=6 ,y=2 ； x=4,y=4都是方程都是方程x+y=8的解的解。（2） ； x=2,y=8都是方程都是方程5x+3y=34的解的解。X=5,y=3； X=5,y=3第11頁/共22頁二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個方程的公共二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。解，叫做這個二元一次方

7、程組的解。例如例如 就是二元一次方程組就是二元一次方程組 的解的解. . x=5y=3x+y=85x+3y=34第12頁/共22頁1、下面、下面4組數值中，哪些是二元一次組數值中，哪些是二元一次方程方程2x+y=10的解？的解？x = -2y = 6(1)(1)x = 3y = 4(2)(2)x = 4y = 3(3)(3)x = 6y = -2(4)(4)第13頁/共22頁2、二元一次方程組、二元一次方程組x + 2y = 10y = 2x的解是？的解是？x = 4y = 3（1 1）x = 3y = 6（2 2）x = 2y = 4（3 3）x = 4y = 2（4 4）第14頁/共22頁

8、( () )下列各組數中，是方程x-3y=2x-3y=2的解， 是方程2x-y=92x-y=9的解。x=-1y=-1Bx=5y=1Cx=3y=2Dx=2y=-5B，DA，B( () )方程組x-3y=22x-y=9的解是上面的（ ） B例.(1).(1)若3x3xm+1m+1+5y+5y2-n2-n =3=3是一個二元一次方程，則m=_m=_，n=_n=_ 第15頁/共22頁例2. 列出二元一次方程組,并根據問題的實際意義找出問題的解. 已知鋼筆每支5元,圓珠筆每支2元,小明用16元錢買了這兩種筆共5支,試求小明買鋼筆和圓珠筆各多少支?解:設小明買鋼筆x支,買圓珠筆y支，根據題意列出方程組得因

9、為x和y只能取正整數，所以觀察方程組得此方程組的解是x+y=55x+2y=16x=2y=3答：小明買鋼筆支，圓珠筆支。第16頁/共22頁 同學們通過本節課的學習，同學們通過本節課的學習，你有什么收獲呢？你有什么收獲呢？第17頁/共22頁1 1、含有含有兩個兩個未知數未知數, ,并且含有未知并且含有未知數的項的次數都是數的項的次數都是 1 1, ,像這樣像這樣的方程的方程叫做叫做二元一次方程二元一次方程。2 2、 把具有把具有相同未知數相同未知數的兩個二的兩個二元一次方程合在一起，就組成一元一次方程合在一起，就組成一個個二元一次方程組二元一次方程組。3、 一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數的值，叫做二元一次方程的解。第18頁/共22頁(4)(4)在自然數范圍內方程的解是探究：對于x+2y=5x+2y=5，思考下列問題：x=1y=2x=3y=1x=5y=0(3)(3)取一個你自己喜歡的數作為x x的值，求所對應的y y 的