1、物理建模系列(三)繩上的“死結”和“活結”模型模型I述“死結”模型“死結”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結點.“死 結”兩側的繩因結而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結”分開的兩段繩子 上的彈力不一定相等.“活結”模型“活結”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結點.“活結”一般是由繩跨過滑輪或者繩上光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結” 而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結”分開的兩段繩子上彈力的大 小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線例 如圖甲所示，細繩 AD跨過固定的水平輕桿 BC右端的定滑輪掛住一個質量為Mi的物體，/ ACB=30;圖乙中輕桿

2、 HG 一端用錢鏈固定在豎直墻上，另一端 G通過細繩 EG拉住，EG與水平方向也成 30,在輕桿的 G點用細繩GF拉住一個質量為 M2的物體， 求：(1)細繩AC段的張力Ftac與細繩EG的張力Fteg之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力.【思路點撥】 圖甲中細繩跨過定滑輪與物體 Mi相連，屬于“活結”模型，細繩 AC 和CD張力大小相等，細繩對定滑輪的合力方向沿/ ACD的角平分線方向；圖乙中細繩EG 和細繩GF為連接于G點的兩段獨立的繩， 屬于“死結”模型，細繩EG和細繩GF的張力 不相等，輕桿對 G點的彈力沿輕桿方向.【解析】題圖甲和乙中白兩個物體 Mi、M2

3、都處于平衡狀態，根據平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取 C點和G點為研究對象，進 行受力分析如圖甲和乙所示，根據平衡規律可求解.甲乙(1)圖甲中細繩 AD跨過定滑輪拉住質量為Mi的物體，物體處于平衡狀態，細繩AC段的拉力 F TAC= F TCD= Mig圖乙中由 FTEGsin 30 = M2g,得 Fteg=2M2g.所以之皿=業.FTEG 2M 2（2）圖甲中，三個力之間的夾角都為 120。，根據平衡規律有 Fnc= ftac= Mig,方向與水 平方向成30 ,指向右上方.（3）圖乙中，根據平衡規律有 F TEGSin 30 = M 2g, Ft e

4、g cos 30 = Fng, 所以 FNG=M2gCOt30 = V3M2g,方向水平向右.Mi【答案】（1）嬴 （2）M1g，方向與水平方向成 30。指向右上方（3） 3M2g,方向水平向右4通提升二對邈煤k高考真題1. （2013重慶卷，1）如圖所示，某人靜躺在椅子上，椅子的靠背與水平面之間有固定 傾斜角。.若此人所受重力為 G,則椅子各部分對他的作用力的合力大小為（）A. GB. Gsin 6C. Gcos 0D. Gtan 0【解析】運用力的平衡條件，可求得椅子對人的作用力.選人為研究對象，人受到重力和椅子各部分對他的作用力的合力，根據力的平衡條件可知，椅子對他的作用力的合 力與重力

5、等大、反向，故選項 A正確.【答案】 A2.（2013課標卷n, 15）如圖，在固定斜面上的一物塊受到一外力F的作用，F平行于斜面向上.若要物塊在斜面上保持靜止,F的取值應有一定范圍，已知其最大值和最小值分別為Fi和F 2（F 20）,由此可求出（A.物塊的質量B.斜面的傾角C.物塊與斜面間的最大靜摩擦力D.物塊對斜面的正壓力【解析】 物塊受與斜面平行的外力F作用，而在斜面上靜止，此時摩擦力的大小和方向將隨F的變化而變化.設斜面傾角為0,由平衡條件 Fi - mgsin。一 Ffmax=0, F2 mgsin0+ Ffmax= 0,解得Ffmax= Q ,故選項C正確.【答案】 C3.（201

6、6課標卷m, 17）如圖，兩個輕環 a和b套在位于豎直面內的一段固定圓弧上；一細線穿過兩輕環，其兩端各系一質量為 m的小球.在a和b之間的細線上懸掛一小物塊.平衡時，a、b間的距離恰好等于圓弧的半徑.不計所有摩擦.小物塊的質量為（）m A.-B.,3-2mC.mD.2m【解析】 根據題意設懸掛小物塊的點為 O ,圓弧的圓心為O,由于ab=R,所以三角形Oab為等邊三角形，根據幾何知識可得/ aOb= 120。，而一條繩子上的張力大小相等,故T= mg,小物塊受到兩條繩子的拉力彳用大小相等，夾角為120。，故受到的拉力的合力等于mg,因為小物塊受到繩子的拉力和自身重力作用，處于平衡狀態，故拉力的

7、合力等于 小物塊的重力為mg,所以小物塊的質量為 m, C正確.名校模擬4. （2018安徽合肥段考）將兩個質量均為 m的小球a、b用細線相連后，再用細線懸掛于O點，如圖所示，用力F拉小球b,使兩個小球都處于靜止狀態，且細線Oa與豎直方向的夾角保持0= 30,則F達到最小時Oa繩上的拉力為（）A.V3mgB. mg31C. 2 mgD. 2mg【解析】以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出 F在不同方向時整體的受力圖，根據平衡條件可知，F與T的合力與重力2mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當 F與繩子Oa垂直時，F有最小值，即圖中 2位置，F的最小值為Fmin=2mgsin

8、 30 =mg, T = 2mgcos 30 = /3mg, A 正確.Mg【答案】A5.（2018廣東仲元中學月考）如圖所示，跳傘運動員打開傘后經過一段時間，將在空中保持勻速降落.已知運動員和他身上裝備的總重力為Gi（不包括傘面），圓頂形降落傘傘面的重力為G2,有8條相同的拉線，一端與飛行員相連（拉線重力不計），另一端均勻分布在傘面邊緣上（圖中沒有把拉線都畫出來 ），每根拉線和豎直方向都成30。角.那么每根拉線上的張力大小為（）A.Gi4C.Gi+ G28D.,3Gi+ G212【解析】 對運動員進行受力分析可知，8條拉線拉力的合力與運動員的重力等大反向，即8條拉線在水平方向的分力的合力為零

9、，豎直方向分力的合力與運動員的重力等大反向，根據對稱性可知，8條拉線的張力大小都相等，每條拉線的張力在豎直方向的分力Fy= Fcos30 ,且 8Fy= Gi,可得 F = G1=-G=-3GJ,故 B 正確，A、C、D 錯誤.8cos 30 4y 3i2【答案】 B6.（20i8山東泰安高三上學期期中 ）在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用.如圖為用斧子把樹樁劈開的圖示，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產生了大小相等的兩個側向分力Fi、F2,下列關系正確的是（）0A. F=2Fisin(#B. F=2Fisin 0,9C. F = 2FiCOS(2)D. F= 2FiC0S 0【解析】Fi、

10、F2與水平方向的夾角為 ,則 F = 2Fisin2), A 對.課時彳業（五）基礎小題練1 . （2018廣州調研）如圖，三個大小相等的力 F ,作用于同一點 O ,則合力最小的是（根據矢量合成的平行四邊形定則可知,C選項的合力為零，即合力最小,正確.2 .（2018淮安模擬）我國海軍在南海某空域舉行實兵對抗演練，某一直升機在勻速水平飛行過程中遇到突發情況，立即改為沿虛線方向斜向下減速飛行，則空氣對其作用力可能是B. F2D. F4A. FiC. F3【解析】因為直升機沿虛線方向斜向下減速飛行，故合力沿虛線向上，直升機受到 豎直向下的重力以及空氣作用力兩個力，要想合力沿虛線向上，則根據矢量三

11、角形可得空 氣對其作用力可能為 Fi,如圖所示.3 .（20i8石家莊模擬）如圖所示，一個“Y形彈弓頂部跨度為 L,兩根相同的橡皮條自由長度士為L,在兩橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成裹片.若橡皮條的彈力與形變量的關系滿足胡克定律，且勁度系數為k,發射彈丸時每根橡皮條的最大長度為2L（彈性限度內），則發射過程中裹片對彈丸的最大作用力為A. kL3 C.ykL【解析】 設發射彈丸瞬間兩橡皮條間的夾角為= 乎.發射過程中裹片對彈丸的最大作用力為F15=2 kL, D 正確.【答案】DB. 2kL15D. 丁kLL2 0,則 sin 0= = 1, cos 0= : 1 sin2 q2L 4

12、合=2Fcos 0, F = kx= kL ,故 F 合=2kL4.手握輕桿，桿的另一端安裝有一個小滑輪C,支持著懸掛重物的繩子，如圖所示,現保持滑輪C的位置不變，使桿柄向上轉動一個角度，則桿對滑輪C的作用力將（）A.變大C.變小B.不變D.無法確定【解析】 桿對滑輪C的作用力大小等于兩繩上拉力的合力，由于兩繩上拉力的合力 不變，故桿對滑輪 C的作用力不變.【答案】 B5.如圖所示，作用于。點的三個力Fi、F2、F3合力為零，Fi沿一y方向，大小已知.F? 與+x方向夾角為 Q長90），大小未知.下列說法正確的是（）A. F3可能指向第二象限B. F3 一定指向第三象限C. F3與F2的夾角越

13、小，則F3與F2的合力越小D. F3的最小可能值為 Ficos 0【解析】 因Fi、Fr F3的合力為零，故F3應與F2、Fi的合力等大反向，故 F3可能 指向第二象限，也可能指向第三象限， 選項A正確，B錯誤；F3、F2的合力與Fi等大反向， 而Fi大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關，選項 C錯誤；當F3與F2垂直時，F3最小，其最小值為 Ficos 0,選項D正確.【答案】 AD6.（20i8六安一中二模）如圖所示，兩個質量為mi的小球套在豎直放置的光滑支架上，支架的夾角為i20,用輕繩將兩球與質量為 m2的小球連接，繩與桿構成一個菱形， 則mi ： m2 為（）A. i

14、 ： iB. i ： 2C . i ： gD . V3 ： 2【解析】將小球m2的重力按效果根據平行四邊形定則進行分解如圖，由幾何知識得T=m2g,對mi受力分析，由平衡條件，在沿桿的方向有：migsin 30 = Tsin 30得：T =mig,可見 mi : m?=i ： i,故選 A.【答案】A創新導向練7 .生活實際一一千斤頂中的力學原理（20i8貴陽監測）如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起.當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂的壓力為i.0Xi05 N,此時千斤頂兩臂間的夾角為i20.下列判斷正確的是（）A.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均

15、為5.0 X i04 N8 .此時千斤頂對汽車的支持力為1.0X104 NC.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D.若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小【解析】車輪剛被頂起時，千斤頂兩臂支持力的合力為千斤頂對汽車的支持力，等于汽車對千斤頂的壓力，大小為1.0X105 n, B項錯誤；兩臂夾角為120 ,由力的合成可知千斤頂每臂受到的壓力為 1.0X105n, A項錯誤；繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂兩臂 夾角減小，每臂受到的壓力減小，D項正確，C項錯誤.【答案】 D9 .生活實際一一以“減速帶”為背景考查力的合成問題減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車

16、輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安 全.當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F,下圖中彈力 F畫法正確且分解合理的是（）D【解析】 減速帶對車輪的彈力方向垂直車輪和減速帶的接觸面，指向受力物體，故A、C錯誤；按照力的作用效果分解，將 F可以分解為水平方向和豎直方向，水平方向的分力 產生的效果減慢汽車的速度，豎直方向上分力產生向上運動的作用效果，故B正確，D錯誤. 【答案】B10 人體生理一一關節運動中所包含的力學問題如右圖所示，人屈膝下蹲時,膝關節彎曲的角度為a設此時大小腿部的肌肉群對膝關F02cos2節的作用力F的方向水平向后,且大腿骨和小腿骨對膝關節的作用力大致相等，那么腳掌所

17、受小腿骨沿豎直方向的力約為FA. J 2sin2C.02tan2_ F,D Ytan（2）【解析】根據題意先將肌肉群對膝關節的作用力F沿大腿骨和小腿骨方向分解，然后再分解小腿骨方向的分力，即可知 D正確.【答案】D11 .科技生活一一緩沖門中的力學問題分析如圖所示為緩慢關門時（圖中箭頭方向）門鎖的示意圖，鎖舌尖角為 37。，此時彈簧彈力 為24 N,鎖舌表面較光滑，摩擦不計 （sin 37 = 0.6, cos 37 = 0.8）,下列說法正確的是（）A.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為40 NB.此時鎖殼碰鎖舌的彈力為30 NC.關門時鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大D.關門時鎖殼碰鎖舌的彈力保持不變【解析】

18、鎖殼碰鎖舌的彈力分解如圖所示，其中 Fi= Fn sin 37 ,且此時Fi大小等于彈簧的彈力為 24 N,解得鎖殼碰鎖舌的彈力為40 N,選項A正確，B錯誤；關門時，彈簧的壓縮量增大，彈簧的彈力增大，故鎖殼碰鎖舌的彈力逐漸增大，選項C正確，D錯誤.【答案】AC綜合提升練11 . （2018山東泰安高三上學期期中）質量為m的物體置于傾角為 0= 37。的固定斜面上， 物體與斜面之間的動摩擦因數為科=0.2.如圖甲所示，先用平行于斜面的推力 Fi作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑；若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上F1滑，如圖乙所本.求兩次推力大小之比F.（sin 37 =0.6, cos 37 = 0.8）甲乙【解析】根據共點力平衡條件可得F1= mgsin 0+F