1、會計學1測量誤差及數據處理方法測量誤差及數據處理方法第一頁，編輯于星期日：十七點 三分。依照測量方法的不同可將測量分為兩大類：（1）直接測量（2）間接測量問題：我們接觸過哪些測量？哪些是直接測量？哪些是間接測量？ 測量與誤差概念第1頁/共63頁第二頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念第2頁/共63頁第三頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念（1）儀器誤差（2）環境誤差（4）人員誤差（3）測量方法誤差第3頁/共63頁第四頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念第4頁/共63頁第五頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念注意：多次測量求平均并不能消除系統誤差。

2、因為在測量條件不變時，其有確定的大小和符號。注意：多次測量求平均并不能消除系統誤差。因為在測量條件不變時，其有確定的大小和符號。第5頁/共63頁第六頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念（2）隨機誤差a.隨機誤差是指在同一量的多次測量過程中，其大小與符號以不可預知方式變化的測量誤差的分量。隨機誤差的特征是隨機性。b.產生原因：實驗條件和環境因素無規則的起伏變化，引起測量值圍繞真值發生漲落的變化。例如：實驗時溫度的隨機波動、螺旋測微計測力在一定范圍內隨機變化、讀數時的視差影響。第6頁/共63頁第七頁，編輯于星期日：十七點 三分。c.消除方法：使用統計方法隨機誤差的特點：大量的隨機誤差服

3、從正態分布。單峰性：絕對值小的誤差出現的概率比絕對值大的誤差出現的概率大。對稱性：多次測量時分布對稱，即絕對值相等的正負誤差出現的概率相同。因此取多次測量的平均值有利于消減隨機誤差。有界性：在一定的測量條件下，誤差的絕對值不超過一定的界限。小小大大P0 測量與誤差概念第7頁/共63頁第八頁，編輯于星期日：十七點 三分。 測量與誤差概念（3）粗大誤差a.定義：明顯超出規定條件下預期的誤差。b.產生原因：錯誤讀數、儀器有缺陷、環境干擾等。c.應避免出現粗大誤差。如出現粗大誤差，應分析粗大誤差產生的原因。處理數據時，剔除異常數據。第8頁/共63頁第九頁，編輯于星期日：十七點 三分。l精密度、正確度與

4、準確度（又稱精確度）這三個名詞分別用來反映隨機誤差、系統誤差和綜合誤差的大小。 測量與誤差概念第9頁/共63頁第十頁，編輯于星期日：十七點 三分。真測NNN真值絕對誤差相對誤差 NNN測%100真NNE 測量與誤差概念第10頁/共63頁第十一頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.2測量結果誤差估算及評定方法對測量結果評定的三種方法：（1）算術平均偏差（2）標準偏差（均方根偏差）（3）不確定度第11頁/共63頁第十二頁，編輯于星期日：十七點 三分。根據統計理論，我們將多次測量的算術平均值作為真值的最佳近似。在對測量結果進行評定時，我們約定系統誤差和粗大誤差已經消除、修正或可以忽略，只考慮隨機誤差

5、，其服從正態分布。N 1.2測量結果誤差估算及評定方法第12頁/共63頁第十三頁，編輯于星期日：十七點 三分。kiikiNKNNNNKN12111為NNNNNNNNKki211KiiNNK11 1.2測量結果誤差估算及評定方法第13頁/共63頁第十四頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.2測量結果誤差估算及評定方法第14頁/共63頁第十五頁，編輯于星期日：十七點 三分。112KNNNKii 112KKNNKNNKii算術平均值的標準偏差反映了算術平均值在真值附近漲落的大小。 1.2測量結果誤差估算及評定方法第15頁/共63頁第十六頁，編輯于星期日：十七點 三分。范范 圍圍置信概率置信概率（真值

6、落在確定范圍內的概率）68.3% 95.4%99.7%NN2N2N3N3N通常將稱為隨機誤差的極限誤差。3 1.2測量結果誤差估算及評定方法P03223第16頁/共63頁第十七頁，編輯于星期日：十七點 三分。NuNu 1.2測量結果誤差估算及評定方法不確定度小，表示誤差的可能值小，測量的可信賴程度就高；不確定度大，表示誤差的可能值大，測量的可信賴程度降低。第17頁/共63頁第十八頁，編輯于星期日：十七點 三分。不確定度分為兩類。不確定度分為兩類。A類分量：用統計方法求出，即類分量：用統計方法求出，即(N)或(N)。B類分量：用其他方法得出。物理實驗中通常使用類分量：用其他方法得出。物理實驗中通

7、常使用儀器的儀器的極限誤差極限誤差除以相應的置信系數除以相應的置信系數K。Kuinsj注意：在我們的實驗中一般取注意：在我們的實驗中一般取K1，即即insju 1.2測量結果誤差估算及評定方法第18頁/共63頁第十九頁，編輯于星期日：十七點 三分。22juNu22juNu不確定度的合成（方和根合成法）不確定度的合成（方和根合成法） 1.2測量結果誤差估算及評定方法請記住這一公式！請記住這一公式！第19頁/共63頁第二十頁，編輯于星期日：十七點 三分。測量結果100%uuuENN約定：在我們的實驗中約定：在我們的實驗中u取一位有效數字。取一位有效數字。AI5.00.10注意：注意： 的末位和的末

8、位和u對齊。對齊。N例：例： 1.2測量結果誤差估算及評定方法NNu真（單位）第20頁/共63頁第二十一頁，編輯于星期日：十七點 三分。AI05. 010. 3 1.3直接測量結果誤差估算及評定方法第21頁/共63頁第二十二頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.3直接測量結果誤差估算及評定方法%精度級別量程 ins第22頁/共63頁第二十三頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.3直接測量結果誤差估算及評定方法NuNN 22insNu112KNNNKii第23頁/共63頁第二十四頁，編輯于星期日：十七點 三分。zzfyyfxxfNzzfyyfxxfNNlnlnln若N=f(x,y,z)，則若對若

9、對N=f(x,y,z)取對數，則可得到 1.4間接測量結果誤差估算及評定第24頁/共63頁第二十五頁，編輯于星期日：十七點 三分。222222)()()(zyxNzfyfxf222222)ln()ln()ln(zyxNzfyfxfN 1.4間接測量結果誤差估算及評定第25頁/共63頁第二十六頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.4間接測量結果誤差估算及評定222222)()()(zyxNuzfuyfuxfu222222)ln()ln()ln(zyxNuuzfuyfuxfNuE以上兩公式應牢記，并注意應用技巧以上兩公式應牢記，并注意應用技巧第26頁/共63頁第二十七頁，編輯于星期日：十七點 三分

10、。 1.4間接測量結果誤差估算及評定)(單位NuNN第27頁/共63頁第二十八頁，編輯于星期日：十七點 三分。有效數字是由準確數字（若干位）和可疑數字（一位）構成，這樣就能夠正確而有效地表示測量結果。 1.5有效數字及其運算第28頁/共63頁第二十九頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算第29頁/共63頁第三十頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算例：例： 33.2+3.22=36.4 12.567-1.23=11.341.2345+5.11-2.141=4.20第30頁/共63頁第三十一頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算例：例： 1.

11、11=2.2 3.248 =第31頁/共63頁第三十二頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算第32頁/共63頁第三十三頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算第33頁/共63頁第三十四頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.5有效數字及其運算第34頁/共63頁第三十五頁，編輯于星期日：十七點 三分。3.數學方法（逐差法、最小二乘法等） 1.6數據處理方法數據處理是一個對數據進行加工的過程。常用的數據處理方法有以下三類：第35頁/共63頁第三十六頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法例：用讀書顯微鏡測量圓環直徑測量圓環直徑D儀器：讀數顯微鏡ins測量

12、次序i左讀數/mm右讀數/mm直徑Di/mm112.76418.7625.998210.84316.8385.995311.98717.9785.996411.58817.5845.996512.34618.3385.992611.01517.0105.994712.34118.3355.994直徑平均值D/mm5.995 標題：說明表標題：說明表格內容格內容附加說明附加說明：實驗儀：實驗儀器、條件器、條件等等各個欄目標明各個欄目標明名稱和單位名稱和單位原始數據原始數據注意數注意數據紀錄據紀錄的順序的順序計算的中間計算的中間結果數據結果數據第36頁/共63頁第三十七頁，編輯于星期日：十七點 三

13、分。 1.6數據處理方法U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50I (m A) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01優點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數關系優點：能形象直觀地顯示物理量之間的函數關系第37頁/共63頁第三十八頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.0

14、0I (mA)U (V)1.選擇合適的坐標紙選擇合適的坐標紙3.標實驗點標實驗點4.連成圖線連成圖線5.標出圖名及注解標出圖名及注解電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線一般選用直角坐標紙。選擇圖紙時以不損失實驗數據的有效位數并能包括所有實驗點為限度。2.確定坐標軸，選擇合適的坐標分度值確定坐標軸，選擇合適的坐標分度值注意：坐標分度時，忌用3、7等進行分度；坐標分度可不從零開始；盡可能使圖線充滿圖紙。注意：連線時應該使用相應的工具；通常連線是平滑的；要注意剔除錯誤的數據點；直線盡量通過（x,y）這一點。第38頁/共63頁第三十九頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法從圖中取兩點可以計算

15、出直線的斜率和截距，從而也就可以得到經驗公式。如本例，由圖上如本例，由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被測電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第39頁/共63頁第四十頁，編輯于星期日：十七點 三分。I (mA)U (V)8.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.000 02.004.006.008.0010.001.003.005.007.009.00電阻伏安特性曲線電阻伏安特性曲線A(1.00,2.76)B(7.00,18.58) 1.6數據處理方法由圖上由圖上A、B兩點可得被測電阻兩點可得被

16、測電阻R為為：)k(379. 076. 258.1800. 100. 7ABABIIUUR第40頁/共63頁第四十一頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法n(nm)1.6500500.0700.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖曲線太粗，曲線太粗，不均勻，不不均勻，不光滑光滑。應該應該用直尺、曲用直尺、曲線板等工具線板等工具把實驗點連把實驗點連成光滑、均成光滑、均勻的細實線勻的細實線。第41頁/共63頁第四十二頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法n(nm)1.6500500.070

17、0.01.67001.66001.70001.69001.6800600.0400.0玻璃材料色散曲線圖玻璃材料色散曲線圖改正為改正為：第42頁/共63頁第四十三頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法I (mA)U (V)0 02.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.001.003.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線橫軸坐標分度選取橫軸坐標分度選取不當。不當。橫軸以橫軸以3 cm 代表代表1 V，使作圖和讀圖都很困難。實際使作圖和讀圖都很困難。實際在選擇坐標分度值時，應既滿足在選擇坐標分度值時，應既滿足有效數字的要

18、求又便于作圖和讀有效數字的要求又便于作圖和讀圖，圖，一般以一般以1 mm 代表的量代表的量值是值是10的整數次冪或是其的整數次冪或是其2倍或倍或5倍。倍。第43頁/共63頁第四十四頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法I (mA)U (V)o o1.002.003.004.008.004.0020.0016.0012.0018.0014.0010.006.002.00電學元件伏安特性曲線電學元件伏安特性曲線改正為：改正為：第44頁/共63頁第四十五頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.20001.60000.80000.4

19、000圖圖3P(105Pa)t()60.00140.00100.00o120.0080.0040.0020.00圖紙使用圖紙使用不當不當。實。實際作圖時際作圖時，坐標原，坐標原點的讀數點的讀數可以不從可以不從零開始零開始。第45頁/共63頁第四十六頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法定容氣體壓強溫度曲線定容氣體壓強溫度曲線1.00001.15001.20001.10001.0500 P(105Pa)50.0090.0070.0020.0080.0060.0040.0030.00t()改正為改正為：第46頁/共63頁第四十七頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法 逐

20、差法是逐差法是對等間距測量的有序數據對等間距測量的有序數據，進行逐項或相等間隔相減得到結果。，進行逐項或相等間隔相減得到結果。它計算簡便，并可它計算簡便，并可充分利用數據充分利用數據，及時發現差錯，總結規律，是物理實驗，及時發現差錯，總結規律，是物理實驗中常用的一種數據處理方法。中常用的一種數據處理方法。使用條件：使用條件：（1）自變量）自變量x是等間距變化是等間距變化（2）被測物理量之間函數形式可以寫成）被測物理量之間函數形式可以寫成x的多項式：的多項式： m0mmmxay分類：逐差分類：逐差法法逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式逐項逐差（用于驗證被測量之間是否存在多項式函數關系）函

21、數關系）分組逐差（用于求多項式的系數）分組逐差（用于求多項式的系數）第47頁/共63頁第四十八頁，編輯于星期日：十七點 三分。應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數）應用舉例（拉伸法測彈簧的倔強系數） 設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加設實驗中，等間隔的在彈簧下加砝碼（如每次加一克），共加9次，分別記下次，分別記下對應的彈簧下端點的位置對應的彈簧下端點的位置L0 L1 L2 L9 ，則可用逐差法進行以下處理則可用逐差法進行以下處理（1）驗證函數形式是線性關系）驗證函數形式是線性關系 看看L1L2 L9Li基本相等時基本相等時,就驗證了外力與彈簧的伸長量就驗證了外力與彈簧的伸長量之

22、間的函數關系是線性的，即之間的函數關系是線性的，即F=k L用此法可檢查測量結果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差用此法可檢查測量結果是否正確，但注意的是必須用逐項逐差899122011LLLLLLLLL （1.61）把所得的數據逐項相減把所得的數據逐項相減第48頁/共63頁第四十九頁，編輯于星期日：十七點 三分。(2)求物理量數值求物理量數值現計算每加一克砝碼現計算每加一克砝碼 時彈簧的平均伸長量時彈簧的平均伸長量從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作從上式可看出用逐項逐差，中間的測量值全部抵消了，只有始末二次測量起作用，與一次加九克砝碼的測量完全等價。用，與一

23、次加九克砝碼的測量完全等價。若用逐項逐差（若用逐項逐差（1.61）得到）得到：899122011LLLLLLLLL 9LL9LLLLLL9LLLL09891201921 再求平再求平均均第49頁/共63頁第五十頁，編輯于星期日：十七點 三分。 為了保證多次測量的優點，只要在數據處理方法上作些組合，仍能達到多次為了保證多次測量的優點，只要在數據處理方法上作些組合，仍能達到多次測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。測量減小誤差的目的。所以我們采用分組逐差。 通常可將等間隔所測的值分成前后兩組，前一組為通常可將等間隔所測的值分成前后兩組，前一組為L0 L1 L2 L3 L4 后一組為后一組為L5

24、 L6 L7 L8 L9 前前后后兩兩組組對對應應項項相相減減495162051LLLLLLLLL 再再取取平平均均值值 40iii5491605521)LL(515LLLLLL5LLLL 由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數據都用上了，有利由此可見，分組逐差和逐項逐差不同，這時每個數據都用上了，有利于減小誤差。但注意：這里的于減小誤差。但注意：這里的 是增加五克時彈簧的平均伸長量。是增加五克時彈簧的平均伸長量。L 第50頁/共63頁第五十一頁，編輯于星期日：十七點 三分。 1.6數據處理方法用作圖法進行擬合帶有相當大的主觀隨意性，用作圖法進行擬合帶有相當大的主觀隨意性，用最小二乘法進

25、行直線擬合優于作圖法。用最小二乘法進行直線擬合優于作圖法。最小二乘法的原理：最小二乘法的原理： 如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬如果能找到一條最佳的擬合直線，那么這條擬合直線上各個相應點的值與測量值之差的平方和在合直線上各個相應點的值與測量值之差的平方和在所有擬合直線中是最小的。所有擬合直線中是最小的。第51頁/共63頁第五十二頁，編輯于星期日：十七點 三分。 : 通過實驗，通過實驗，等精度等精度地測得一組互相獨立的實驗數據（地測得一組互相獨立的實驗數據（xi，yi，i =1，2k），設此兩物理量），設此兩物理量 x、y 滿足線性關系，且假定實驗誤差主要出現在滿足線性關系，且假定實驗誤差主要出現在yi上，設擬合直線公式為上，設擬合直線公式為 y = f(x) =a0+ a1 x 。則測量值和最佳值（回歸直則測量值和最佳值（回歸直線上對應坐標）的偏差線上對應坐標）的偏差 1.6數據處理方法01()iiiivyyyaa x220111()kkiiiiiSvyaax按最小二乘法原理，應使下式最小按最小二乘法原理，應使下式最小第52頁/共63頁第五十三頁，編輯于星期日：十七點 三分。010 ;0ssaaS取極小值必要的條件是取極小值必要的條件是0110112()02()0kiiikiiiiyaa x