1、第第13章章 彎剪承載力彎剪承載力13.1 無腹筋梁的破壞形態和承載力無腹筋梁的破壞形態和承載力(1). 無單純受剪構件，構件抗剪承載力實質是彎剪承載力。無單純受剪構件，構件抗剪承載力實質是彎剪承載力。(2). 剪應力成對出現，構件內形成二維應力場。剪應力成對出現，構件內形成二維應力場。特點：特點：(4). 構件破壞過程短促，一般屬脆性破壞。構件破壞過程短促，一般屬脆性破壞。(3). 構件破壞時發生顯著的應力重分布，不再符合梁的應力構件破壞時發生顯著的應力重分布，不再符合梁的應力分布規律分布規律(完全彈性材料的梁，平截面假定也不成立完全彈性材料的梁，平截面假定也不成立)。bhh0As（ E-1

2、）AsPPaaAA01InAsv0bIVS2242tp2242cp當當 tpmaxft時，梁的剪彎段開裂，出現斜裂縫時，梁的剪彎段開裂，出現斜裂縫構件的開裂構件的開裂bhh0AsPPaa引入一概念：剪跨比引入一概念：剪跨比000VhMVhVaha反映了集中力作用截面處彎矩反映了集中力作用截面處彎矩M 和剪力和剪力V 的比例關系的比例關系計算剪跨比計算剪跨比廣義剪跨比廣義剪跨比13.1.1 典型（剪壓）破壞形態典型（剪壓）破壞形態中等剪跨比中等剪跨比 = 13P1323229229229687PIIIP3P4P5P6P2I-III-II s 最終混凝土在正應力最終混凝土在正應力( x , y)、

3、剪應力、剪應力( )的共的共同作用下，達到二軸抗同作用下，達到二軸抗壓強度而破壞。壓強度而破壞。這種破壞的受力宛如一組復合變截面拉桿拱。這種破壞的受力宛如一組復合變截面拉桿拱。IIIIIIPd dABC開裂點開裂點臨界點臨界點破壞點破壞點 試驗表明：試驗表明：頂部混凝土抗剪頂部混凝土抗剪 Vc=(0.20.4)Vu，骨料咬合作用骨料咬合作用Vi=(0.33.5)Vu，縱筋的銷栓作用縱筋的銷栓作用Vd=(0.150.25)Vu。 IIIIII13.1.2 斜壓和斜拉破壞形態斜壓和斜拉破壞形態Pd dABCA：開裂點：開裂點C：破壞點：破壞點B：臨界點：臨界點ABCABC1. 斜壓（短柱）破壞斜壓

4、（短柱）破壞 3.0P通常，當通常，當 6.0 以后，將發生彎曲破壞以后，將發生彎曲破壞13.1.3 彎剪承載力及其影響因素彎剪承載力及其影響因素1. 剪跨比剪跨比 00aMhVh 02345610.10.20.30.40.5斜壓破壞斜壓破壞 剪壓破壞剪壓破壞斜拉破壞斜拉破壞彎曲破壞彎曲破壞0ucVf bh 當當 較大時，轉為受彎破較大時，轉為受彎破壞控制：壞控制：Mu于是于是 Vm= Mu / a則則2000muccVMaconstf bhhf bh2000muccVMaconstf bhhf bh臨界剪跨比臨界剪跨比0ubuMV h2. 混凝土強度（混凝土強度（fc 或或 ft）當當 3.

5、0 時，時，Vu ft當當 113.0 時，時，Vu 處于處于fc與與 ft 之間之間3. 縱筋配筋率（縱筋配筋率（r r）0152340.40.30.10.2r r / %0ucVf bh 0 0 純剪純剪1.16 1.16 斜壓斜壓2.0 2.0 剪壓剪壓3.8 3.8 斜拉斜拉Vu r r 提高幅度較小提高幅度較小4. 截面尺寸效應截面尺寸效應5. 均布荷載下的簡支梁均布荷載下的簡支梁 試驗表明，構件截面高度增大試驗表明，構件截面高度增大 23 倍，其平均抗剪應力減倍，其平均抗剪應力減小小2137%。原因是。原因是 h 增大后，斜裂縫的寬度較大，骨料咬合增大后，斜裂縫的寬度較大，骨料咬合

6、作用減弱。作用減弱。 與集中荷載相比：與集中荷載相比：(1). 沒有沒有 V = const 的彎剪段，的彎剪段，(2). 不會不會在同一個截面出現在同一個截面出現 Vmax，Mmax。 maxmax004MlVhh 若用廣義間跨比若用廣義間跨比 或跨高比或跨高比 l / h0l / h0510152004.03.01.02.00utVf bh255.0斜壓斜壓 剪壓剪壓斜拉斜拉彎曲彎曲0.7 均布荷載下梁的彎剪均布荷載下梁的彎剪承載力隨梁的跨高比增承載力隨梁的跨高比增大而減小，大而減小，l /h010后，后，下降緩慢，下降緩慢，l /h020后，后，為受彎破壞控制。為受彎破壞控制。 隨梁的跨

7、高比減小，梁隨梁的跨高比減小，梁的彎剪承載力增大的另一的彎剪承載力增大的另一原因是，斜截面上剪應力原因是，斜截面上剪應力并非最大。并非最大。V=Vmax - q s = q l q s = Vmax (1 - s / l )s h0 即梁斜截面上剪應力，隨梁的跨高比減小而減小。即梁斜截面上剪應力，隨梁的跨高比減小而減小。13.2 腹筋的作用和抗剪的成分腹筋的作用和抗剪的成分13.2.1 箍筋的作用箍筋的作用 箍筋的用量約占鋼筋總量的箍筋的用量約占鋼筋總量的1525%，同時具有：抗剪，固，同時具有：抗剪，固定縱筋，承受溫度、收縮應力，減小裂縫寬度，以及約束壓區定縱筋，承受溫度、收縮應力，減小裂縫

8、寬度，以及約束壓區混凝土等作用。混凝土等作用。 箍筋對提高構件的開裂荷載無顯著作用。箍筋對提高構件的開裂荷載無顯著作用。 箍筋的抗剪作用包括：箍筋的抗剪作用包括：(1). 直接承受剪力；直接承受剪力；(2). 限制斜裂縫限制斜裂縫的開展，增強了腹部混凝土骨料的咬合作用；的開展，增強了腹部混凝土骨料的咬合作用；(3). 約束縱向鋼約束縱向鋼筋撕脫混凝土保護層，增大了縱筋的銷栓作用筋撕脫混凝土保護層，增大了縱筋的銷栓作用。 小剪跨比的斜壓破壞時，箍筋的作用不大。小剪跨比的斜壓破壞時，箍筋的作用不大。13.2.2 彎剪承載力的組成彎剪承載力的組成Vu=Vc+Vi+Vd+Vs+Vb未開裂混凝土的抗剪力

9、未開裂混凝土的抗剪力混凝土骨料咬合作用混凝土骨料咬合作用縱筋的銷栓作用縱筋的銷栓作用箍筋的抗剪力箍筋的抗剪力彎筋的抗剪力彎筋的抗剪力未來列混凝土未來列混凝土Vc銷栓銷栓Vd骨料咬合骨料咬合Vi箍筋箍筋Vs彎筋彎筋VbVu13.3 極限彎剪承載力的計算極限彎剪承載力的計算13.3.1 經驗回歸式經驗回歸式1. 我國規范我國規范施嵐青等人統計了國內外無腹筋簡支梁的試件，得施嵐青等人統計了國內外無腹筋簡支梁的試件，得00.081000.3uccVf bhfr試驗和計算值的比值平均為試驗和計算值的比值平均為1.033，變異系數為，變異系數為0.15。若忽略若忽略 r r 的影響，可表述成單一因素的影響

10、，可表述成單一因素 ，其上下包線，其上下包線,max00.05ucVf bh,min00.120.0440.3ucVf bh00.1751ccVf bh 考慮到試驗的離散性等不利考慮到試驗的離散性等不利因素，采用更低的彎剪承載力因素，采用更低的彎剪承載力計算式計算式 對于高強混凝土，對于高強混凝土，Vu 的增長小于的增長小于 fc 的增長，近似取的增長，近似取 ft = 0.1fc01.751ctVf bh024680.10.20.3 0ccVf bh0.08750.0440.8750.441/40800hh對于承受均布荷載下的無腹筋構件，并考慮構件的尺寸效應對于承受均布荷載下的無腹筋構件，并

11、考慮構件的尺寸效應00.7chtVf bh當當h0 2000，取，取2000。對于工程中常見的有腹筋構件對于工程中常見的有腹筋構件001.750.8sin1utsvyvsbyhVf bhA fA fs集中荷載集中荷載000.71.250.8sinutsvyvsbyhVf bhA fA fs均布荷載均布荷載且應滿足且應滿足00.2 0.25cVf bh2. 美國規范美國規范ucsVVV0.85強度折減系數強度折減系數0011200.37cccVfbhf bhr001sin1.5svyvssbycA f hVA ff bhs13.3.2 簡化力學模型簡化力學模型dMbdxCdCCz1. 梁模型梁模

12、型dxMM+dMT+dTC+dCTC z1dMVdx bzbz受拉區混凝土處于純剪狀態，將出現受拉區混凝土處于純剪狀態，將出現45斜裂縫。斜裂縫。又，設剪應力又，設剪應力 僅由箍筋平衡僅由箍筋平衡svyvAbdxf dxssvyvAVf zs00.875zh取取00.875svyvAVf hs 此模型沒有考慮混凝土抗剪，顯然是不合理的。許多國此模型沒有考慮混凝土抗剪，顯然是不合理的。許多國家設計規范仍沿用其主要概念；我國規范在驗算疲勞剪切強家設計規范仍沿用其主要概念；我國規范在驗算疲勞剪切強度時，也部分保留其主要概念。度時，也部分保留其主要概念。2. 桁架模型桁架模型VszCTq q T 平衡

13、條件平衡條件 V = T sin = C sinq q 箍筋間距箍筋間距 s = z ( ctgq q + ctg 單位長度箍筋的內力為單位長度箍筋的內力為sinsvyvA fTVsszctgctgq1sinsvyvVsAf zctgctgq若取若取 = 90，q q = 45，z h00svyvAVf hs同理，混凝土受壓腹桿同理，混凝土受壓腹桿VszCTq q T221sincwcdVfbzctgctgq20.6 1250ccdcfff混凝土處于二軸拉混凝土處于二軸拉 / 壓應力狀態，取壓應力狀態，取 上玄混凝土只受壓，不受剪；下玄鋼筋只受拉，不受剪是上玄混凝土只受壓，不受剪；下玄鋼筋只受

14、拉，不受剪是其不足取其不足取3. 求極值法求極值法202tcbh fVCcsVVV 設斜裂縫的水平投影長度為設斜裂縫的水平投影長度為 C ，于是混凝土抗剪強度與，于是混凝土抗剪強度與C成反比，箍筋抗剪強度與成反比，箍筋抗剪強度與 C成成正比。正比。用用C / h0 代替代替 ，并不能很好反應實驗規律。，并不能很好反應實驗規律。svyvsA fVCs0dVdC22 2svyvtA fVbh fsVcVsVCVminC02002tsvyvbh f sCA f 13.4.1 梁腹加載的構件梁腹加載的構件 3 后，兩者逐漸接近。后，兩者逐漸接近。13.4 多種受力狀態和構造的構件多種受力狀態和構造的構

15、件 A A B B剪壓剪壓斜拉斜拉 0 01 12 23 34 45 52002001001005050250250150150V / kN 13.4.2 T 型截面梁型截面梁bf = 2b 時，時，Vu提高約提高約20%；更寬的；更寬的 bf 試件，試件，Vu幾乎不再增大。幾乎不再增大。忽略翼緣作用，是偏于安全的。忽略翼緣作用，是偏于安全的。 bf / b Vuf / Vu11.023456781.31.21.1 13.4.3 變截面（高度）梁變截面（高度）梁 h0h0 應將傾斜縱筋的垂直分應將傾斜縱筋的垂直分力計入抗剪成分力計入抗剪成分 h0 較小較小 h0 較大較大 13.4.4 軸力的

16、影響軸力的影響 V V N N a a V V M=Va0ucVf bhucNf bhusyNA f軸壓軸壓軸拉軸拉剪壓剪壓斜壓斜壓斜斜拉拉偏偏拉拉彎剪彎剪小偏心受壓小偏心受壓剪切破壞線剪切破壞線按正截面按正截面N-M包絡圖換算包絡圖換算1. 我國規范我國規范偏壓：偏壓：+0.07 N偏拉：偏拉：-0.2 N2.美國規范美國規范附加一項抗剪承載力附加一項抗剪承載力對對 進行修正進行修正0048uuuNhhMV h 13.4.5 彎剪段彎矩變號彎剪段彎矩變號0.30.20.10.501.0MM0ucVf bh001MaVhh235,6M +M +M +M -M -0MM0.51.0aa + 廣義

17、剪跨比廣義剪跨比(a +/h0)相等相等 M + M - M - M + s (+) (-) s (+) (-)名義剪跨比名義剪跨比(a /h0)相等相等 M +M -aa +a -M +M -aa +a -01.0ah20.30.20.11.002.0MM0ucVf bh0.44 用名義剪跨比計算抗剪用名義剪跨比計算抗剪承載力是偏于保守的。承載力是偏于保守的。 13.4.6 牛腿牛腿VHaca h0 h0 as Vaa 0.1h0 h0 剪切破壞剪切破壞Vaa=(0.10.75) h0 h0 斜壓破壞斜壓破壞(實際工程中牛腿多屬此類實際工程中牛腿多屬此類)(0.20.4)Vu(0.40.6)Vu0.8VuVaa =(0.751.0) h0 h0 彎壓破壞彎壓破壞(0.20.4)Vu(0.40.6)Vu0.8Vu 牛腿出現臨界斜裂縫牛腿出現臨界斜裂縫的荷載的荷載Vc是設計的主要依據。設計是設計的主要依據。設計牛腿時，一般一其抗裂和防止剪切型破壞等條件控制截面尺寸，牛腿時，一般一其抗裂和防止剪切型破壞等條件控制截面尺寸，以極限承載力條件計算所需受拉鋼筋。以極限承載力條件計算所需受拉鋼筋。00.20.40.60.81.02.01.60.81.20.4a/h00crtVf bh000.750.5/crtVf bha h00.20.40.60.81.0a/h0r r / %0.41.