1、選修4-4直線的參數(shù)方程優(yōu)秀課件 二二、新課講授、新課講授同同）與與坐坐標(biāo)標(biāo)軸軸的的單單位位長長度度相相位位長長度度）的的單單位位方方向向向向量量（單單的的傾傾斜斜角角為為或或向向右右（）的的傾傾斜斜角角不不為為平平行行且且方方向向向向上上（是是與與直直線線設(shè)設(shè)00llle),(),(000yxyxMMl、分別為分別為的坐標(biāo)的坐標(biāo)、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)，定點(diǎn)的傾斜角為的傾斜角為設(shè)直線設(shè)直線 的的坐坐標(biāo)標(biāo)？一一點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示直直線線上上任任意意和和如如何何用用？的的單單位位方方向向向向量量寫寫出出直直線線如如何何利利用用傾傾斜斜角角MMeel0)2()1( )sin,(cos)1( e),

2、(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在惟惟一一實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)什什么么特特點(diǎn)點(diǎn)？）該該參參數(shù)數(shù)方方程程形形式式上上有有（的的取取值值范范圍圍是是什什么么？）參參數(shù)數(shù)（？些些是是變變量量？哪哪些些是是常常量量）直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中哪哪注注：（321t。的的一一個(gè)個(gè)參參數(shù)數(shù)方方程程是是）直直線線（）為為參參數(shù)數(shù)）的的傾傾斜斜角角是是（）直直線線（012160.110.70.20.20cos20sin31000000 yxDCBAttytxB為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 22221. 00000tMMteMMteMMMMttt重合時(shí)，與

3、取負(fù)數(shù)；當(dāng)點(diǎn)異向時(shí)，與數(shù)；當(dāng)取正同向時(shí)，與的距離。當(dāng)?shù)蕉c(diǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)表示參數(shù)的幾何意義是：直線的參數(shù)方程中參數(shù) 三、例題講解三、例題講解 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前,你會(huì)怎樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韋韋達(dá)達(dá)定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 的的參參數(shù)數(shù)方方程程？）如如

4、何何寫寫出出直直線線（l1?221ttBA，所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)，）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)（有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，與與、）（213ttMBMAAB 21211ttMM ）（2221ttt ）（ 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié)知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)：學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)后后要要把把握握以以下下幾幾個(gè)個(gè)及及其其簡簡單單應(yīng)應(yīng)用用，直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程的的推推導(dǎo)導(dǎo)本本節(jié)節(jié)課課我我們們主主要要學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)了了的的聯(lián)聯(lián)系系；通通方方程程）直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程與與普普（)(tan100 xxyy 量量知知識(shí)識(shí)的的聯(lián)聯(lián)系系；）直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程與與向向（2的的幾幾何何意意義義；）參參數(shù)數(shù)（t3.4tt長長，

5、與與中中點(diǎn)點(diǎn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)線線被被曲曲線線所所截截得得的的弦弦的的兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離、直直表表示示點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)、直直線線上上）應(yīng)應(yīng)用用：用用參參數(shù)數(shù)（ 四、課堂練習(xí)四、課堂練習(xí)【練習(xí)【練習(xí)1】把下列普通方程化為參數(shù)方程把下列普通方程化為參數(shù)方程. 22149xy22116yx (1)(2)3 cos5 sinxy8 cos10 sinxy(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程把下列參數(shù)方程化為普通方程2 cos(1)3 sinxycos(2)4sinxy2264100(4)1yx22925(3)1yx練習(xí)練習(xí)2：已知橢圓的參數(shù)方程為已知橢圓的參數(shù)方程為 ( 是是參數(shù)參數(shù)) ，則

6、此橢圓的長軸長為（，則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為），短軸長為（ ），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（），焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ），離心率是），離心率是（ ）。）。2cos sinxy4232( , 0)322234 cos2 sin3cos0,()_xyxy練習(xí) ：已知圓的方程為為參數(shù) ，那么圓心的軌跡的普通方程為 例例1 1 在橢圓在橢圓 上求一點(diǎn)上求一點(diǎn)M M，使點(diǎn)使點(diǎn)M M到直線到直線x x2y2y10100 0的距離最小，的距離最小，并求出最小距離并求出最小距離. .22194xyx xy yO OM M9 8( , )5 5M最小值為最小值為5例例2、如圖，在橢圓如圖，在橢圓x2+8y2=8上求一點(diǎn)上求一

7、點(diǎn)P，使，使P到直線到直線 l：x-y+4=0的距離最小的距離最小.xyOP分析分析1：),y,y(288P設(shè)設(shè)2882|4yy|d則則分析分析2：),sin,cos(P 22設(shè)設(shè)222|4sincos| d則則分析分析3：平移直線平移直線 l 至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求至首次與橢圓相切，切點(diǎn)即為所求.小結(jié)：小結(jié)：借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一借助橢圓的參數(shù)方程，可以將橢圓上的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。點(diǎn)的坐標(biāo)用三角函數(shù)表示，利用三角知識(shí)加以解決。例例3、已知橢圓已知橢圓 有一內(nèi)接矩形有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩形求矩形ABCD的最大面積。的最大面積。22

8、110064xy:10cos ,8sinA解 設(shè)20cos,16sin2016sincos160sin 2ADABS,ABCD160所以 矩形最大面積為yXOA2A1B1B2F1F2ABCDYX練習(xí)練習(xí)3:已知已知A,B兩點(diǎn)是橢圓兩點(diǎn)是橢圓 與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn)與坐標(biāo)軸正半軸的兩個(gè)交點(diǎn),在第一象限的橢在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)圓弧上求一點(diǎn)P,使四邊形使四邊形OAPB的面積最大的面積最大.22941yx:,ABOABP解 橢圓參數(shù)方程 設(shè)點(diǎn)P(3cos ,2sin) S面積一定 需求 S最大即可264132212360|cossin6 |2 sin()23,yxPABxyddP3322即求點(diǎn)

9、到線的距離最大值線AB的方程為66所以當(dāng)=時(shí)有最大值 面積最大4這時(shí)點(diǎn) 的坐標(biāo)為(, 2)練習(xí)練習(xí)41、動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)點(diǎn)P(x,y)在曲線在曲線 上變化上變化 ，求，求2x+3y的最的最大值和最小值大值和最小值14922yx.,2626最小值最小值最大值最大值2、取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接取一切實(shí)數(shù)時(shí)，連接A(4sin,6cos)和和B(-4cos, 6sin)兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)軌跡是 . A. 圓圓 B. 橢圓橢圓 C. 直線直線 D. 線段線段B設(shè)中點(diǎn)設(shè)中點(diǎn)M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin22y1818x小結(jié)小結(jié)：橢圓的參數(shù)方程：cossinxayb（為參數(shù)）表明分別是橢圓的長軸長與短軸長，且焦點(diǎn)在軸上，參數(shù)是橢圓的離心角，不是旋轉(zhuǎn)角，由例可以可看出，利用橢圓的參數(shù)