1、4.1 4.1 概述概述4.2 4.2 根軌跡法根軌跡法4.3 BODE4.3 BODE圖法圖法4.4 PID4.4 PID控制控制4.14.1概述概述本章內容本章內容： 介紹基于傳遞函數模型的單輸入單輸出、線性、定常、介紹基于傳遞函數模型的單輸入單輸出、線性、定常、連續、單位負反饋控制系統的設計問題。連續、單位負反饋控制系統的設計問題。設計要求：設計要求：用性能指標描述，主要包括用性能指標描述，主要包括穩定性穩定性動態性能動態性能 阻尼程度（超調量、振蕩次數、阻尼比）、阻尼程度（超調量、振蕩次數、阻尼比）、 響應速度（上升時間、峰值時間、調整時間）響應速度（上升時間、峰值時間、調整時間）1.

2、1. 穩態性能：控制精度（穩態誤差）穩態性能：控制精度（穩態誤差）控制系統具有良好的性能是指控制系統具有良好的性能是指：輸出按要求能準確復現給定信號；輸出按要求能準確復現給定信號；具有良好的相對穩定性；具有良好的相對穩定性；對擾動信號具有充分的抑制能力。對擾動信號具有充分的抑制能力。校正方案校正方案:)(sGc)(0sGR(s)C(s)串聯校正串聯校正)(1sG)(2sG)(sGcR(s)C(s)反饋校正反饋校正設計方法：設計方法：根軌跡校正根軌跡校正BodeBode圖法校正圖法校正 性能指標以頻域量的形式給出時，用性能指標以頻域量的形式給出時，用BodeBode法比較合適時法比較合適時域指標

3、包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻域指標包括期望的相角裕度、幅值裕度、諧振峰值、剪切頻率、諧振頻率、帶寬及反映穩態指標的開環增益、穩態誤差率、諧振頻率、帶寬及反映穩態指標的開環增益、穩態誤差或誤差系數等。或誤差系數等。 單位反饋控制系統的性能指標以時域量的形式給出時，單位反饋控制系統的性能指標以時域量的形式給出時，用根軌跡校正方法比較方便。時域指標包括期望的閉環主導用根軌跡校正方法比較方便。時域指標包括期望的閉環主導極點的阻尼比和無阻尼自振頻率、超調量、上升時間和調整極點的阻尼比和無阻尼自振頻率、超調量、上升時間和調整時間等。時間等。4.2 4.2 根軌跡法根軌跡法實質實質原則原則

4、 通過校正裝置改變系統的根軌跡，從而將一對閉環主通過校正裝置改變系統的根軌跡，從而將一對閉環主導極點配置到需要的位置上。導極點配置到需要的位置上。 若在開環傳遞函數中增加極點，可以使根軌跡向右移若在開環傳遞函數中增加極點，可以使根軌跡向右移動，從而降低系統的相對穩定性，增加系統響應的調整時動，從而降低系統的相對穩定性，增加系統響應的調整時間。而在開環傳遞函數中增加零點，可以導致根軌跡向左間。而在開環傳遞函數中增加零點，可以導致根軌跡向左移動，從而增加系統的穩定性，減少系統響應的調整時間。移動，從而增加系統的穩定性，減少系統響應的調整時間。數學描述數學描述niimiipsszsksG110)()

5、()()()(00sGKsG miiniizkpKK11)()(sssvesGKsK1)(00)()()(0sGsGsGccccpszsaTsaTssG11)(原系統的開環傳遞函數：原系統的開環傳遞函數：未校正系統的傳遞函數：未校正系統的傳遞函數：校正裝置的傳遞函數：校正裝置的傳遞函數：校正后系統的傳遞函數：校正后系統的傳遞函數：4.2.14.2.1串聯超前校串聯超前校正正 系統可能對于所有的增益值都不穩定，也可能雖屬穩定，但不具有系統可能對于所有的增益值都不穩定，也可能雖屬穩定，但不具有理想的瞬態響應特性。可以在前向通道中串聯一個或幾個適當的超前理想的瞬態響應特性。可以在前向通道中串聯一個或

6、幾個適當的超前校正裝置。校正裝置。一、根軌跡的幾何設計方法一、根軌跡的幾何設計方法 根據動態性能指標要求確定閉環主導極點根據動態性能指標要求確定閉環主導極點S S1 1的希望位置。的希望位置。 計算出需要校正裝置提供的補償相角計算出需要校正裝置提供的補償相角 c c確定校正裝置的參數確定校正裝置的參數 采用帶慣性的采用帶慣性的PDPD控制器控制器采用采用PDPD控制器控制器驗算性能指標驗算性能指標 )(36018010sGic2/ )(cppctgssp)Im()Re(1111Im( )Re( )czszstg極點位置 零點位置 位置的確定方法ccpz ,同理同理2/ )(czpzjcPcZS

7、 S1 12c2幾何法串聯超前校正函數幾何法串聯超前校正函數 慣性慣性PDPD控制器控制器ngc,dgc=lead1(ng0,dg0,s1)ngc,dgc=lead1(ng0,dg0,s1) PDPD控制器控制器ngc,dgc=lead2(ng0,dg0,s1)ngc,dgc=lead2(ng0,dg0,s1) 常用的設計函數常用的設計函數 s=bpts2s(bp,ts,delta) s=bpts2s(bp,ts,delta) s=kw2s(kosi,wn) s=kw2s(kosi,wn) kosi,wn=s2kw(s) kosi,wn=s2kw(s) pos,tr,ts,tp=stepcha

8、r(g,delta) pos,tr,ts,tp=stepchar(g,delta) 例例4 41 1：設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：系統期望性能指標要求：系統期望性能指標要求：開環增益開環增益 ；單位階躍響應的特征量：單位階躍響應的特征量：試確定：試確定：帶慣性的帶慣性的PDPD控制器的串聯超前校正參數控制器的串聯超前校正參數1.1. PDPD控制器的串聯超前校正參數控制器的串聯超前校正參數)20)(5()(0sssksG12vK%25p)02. 0(7 . 0sts二、根軌跡的解析設計方法二、根軌跡的解析設計方法TsaTssGc11)() 1(a設串聯超

9、前校正裝置的傳遞函數為設串聯超前校正裝置的傳遞函數為 確定所求的確定所求的 、 需滿足的方程：需滿足的方程：aTjjceeMTsaTsKsGsGK 111)()(001100010)(jeMsG111jeMs ) 1(11101101 jjjjeMTeMKeeMTacossiniei由復數歐拉公式：由復數歐拉公式：根據穩態性能和動態特性要求，確定根據穩態性能和動態特性要求，確定 和和1sK利用上述方程可分為實部、虛部，確定未知數利用上述方程可分為實部、虛部，確定未知數 Ta,0010101sin)sin(sinKMMKMaT011001sinsin)sin(MKMTngc,dgc=lead3(

10、ng0,dg0,KK,s1)ngc,dgc=lead3(ng0,dg0,KK,s1) 例例4.24.2：同例同例4.14.1，試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。，試用根軌跡解析法確定超前校正裝置。 解析法串聯超前校正函數解析法串聯超前校正函數 4.2.24.2.2串聯滯后校正串聯滯后校正 如果原系統具有滿意的動態響應特性，但是其穩態特性不能令如果原系統具有滿意的動態響應特性，但是其穩態特性不能令人滿意，可以通過在前向通道中串聯一個滯后校正裝置來解決，既人滿意，可以通過在前向通道中串聯一個滯后校正裝置來解決，既增大了開環增益，又使動態響應特性不發生明顯變化。增大了開環增益，又使動態響應特性不發生

11、明顯變化。 一、根軌跡的幾何設計方法一、根軌跡的幾何設計方法 根據動態指標要求，確定閉環主導極點根據動態指標要求，確定閉環主導極點 的希望位置的希望位置 1s求取未校正系統根軌跡上的對應于閉環主導極點的開環增益求取未校正系統根軌跡上的對應于閉環主導極點的開環增益 1KniimiipzkK111)()(miiniizspssk11111計算期望的開環增益計算期望的開環增益 ，并求取，并求取 KKKa/1確定滯后校正裝置的確定滯后校正裝置的 和和 czcp令令 取小于取小于1 1的正數。并驗證的正數。并驗證否則重新選擇否則重新選擇 。2221111nnnnjcjcs21,ccppe21snstt)

12、1ln(121s)1180sin(sin21tgznc)50(cczap或或cpT/1KKa/1驗算性能指標驗算性能指標 例例4.34.3：設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：設單位負反饋系統的開環傳遞函數為：指標要求：指標要求：（1 1）開環增益）開環增益 ；（2 2）單位階躍響應的特征量：）單位階躍響應的特征量： ， 。試確定串聯滯后校正裝置的參數試確定串聯滯后校正裝置的參數 和和 )20)(10)(4(800)(0ssssksG112sKv%20p)05. 0(6 . 2stsczcpngc,dgc,k=lag1(ng0,dg0,KK,s1,a) ngc,dgc,k=lag1(ng0,dg

13、0,KK,s1,a) 串聯滯后校正函數串聯滯后校正函數二、根軌跡的解析設計方法二、根軌跡的解析設計方法 采用根軌跡的解析設計方法設計滯后校正裝置與超前校正裝置的方法相同，設滯后校正裝置的傳遞函數為： TsaTssGc11)() 1(a例例4.44.4：同例同例4.34.3，試采用解析方法確定串聯滯后校正的傳遞函數。，試采用解析方法確定串聯滯后校正的傳遞函數。4.3 Bode4.3 Bode圖法圖法基本要求基本要求 為了獲得比較高的開環增益及滿意的相對穩定性，必為了獲得比較高的開環增益及滿意的相對穩定性，必須改變開環頻率特性響應曲線的形狀，這主要體現為：在須改變開環頻率特性響應曲線的形狀，這主要

14、體現為：在低頻區和中頻區增益應該足夠大，且中頻區的對數幅頻特低頻區和中頻區增益應該足夠大，且中頻區的對數幅頻特性的斜率應為性的斜率應為-20dB/dec-20dB/dec，并有足夠的帶寬，以保證適當，并有足夠的帶寬，以保證適當的相角裕度；而在高頻區，要使增益盡可能地衰減下來，的相角裕度；而在高頻區，要使增益盡可能地衰減下來，以便使高頻噪聲的影響達到最小。以便使高頻噪聲的影響達到最小。BodeBode圖設計方法的頻域圖設計方法的頻域指標為指標為 。Kc,基本思路基本思路 在在BodeBode圖中的對數頻率特性的低頻區表征了閉環系統圖中的對數頻率特性的低頻區表征了閉環系統的穩態特性，中頻區表征了系

15、統的相對穩定性，而高頻區的穩態特性，中頻區表征了系統的相對穩定性，而高頻區表征了系統的抗干擾特性。在大多數實際情況中，校正問表征了系統的抗干擾特性。在大多數實際情況中，校正問題實質上是在穩態精度和相對穩定性之間取折衷的問題。題實質上是在穩態精度和相對穩定性之間取折衷的問題。4.3.14.3.1串聯超前校正串聯超前校正一、一、BodeBode圖的幾何設計方法圖的幾何設計方法1 1根據穩態指標要求確定未校正系統的型別和開環增益，根據穩態指標要求確定未校正系統的型別和開環增益，并繪制其并繪制其BodeBode圖；圖；2 2根據動態指標要求確定超前校正裝置的參數；根據動態指標要求確定超前校正裝置的參數

16、；第一種情形：給出了 的要求值（1）確定超前校正所應提供的最大超前相角（2）求解 的值c5)(1800cmjGammasin1sin1ajGmlg10)(lg200（確定 ） m如果如果 ，說明，說明 值選擇合理，能夠滿足相角裕值選擇合理，能夠滿足相角裕度要求，否則按如下方法重新選擇度要求，否則按如下方法重新選擇 的值：的值：cmaa20)(1cjGaajGclg10)(lg20011sin1aammm若若 ，則，則 正確，否則重新調整正確，否則重新調整 值。值。aaTacm1（3 3）由）由 求出求出 的值。的值。 T第二種情形：未給出第二種情形：未給出 的期望值的期望值（1 1）確定串聯超

17、前校正所應提供的最大超前相角）確定串聯超前校正所應提供的最大超前相角（2 2）根據）根據 求出求出 的值；的值；5)(1800cmjGmmasin1sin1ac（3 3）根據）根據 求出求出 ；（4 4）根據）根據 求出求出 的值。的值。ajGclg10)(lg200cTacm1T3驗算性能指標驗算性能指標 對于三階及其以上的高階系統應該驗證幅值裕度，并評對于三階及其以上的高階系統應該驗證幅值裕度，并評價系統抑制干擾的能力。價系統抑制干擾的能力。ngc,dgc=lead4(ng0,dg0,KK,Pm,w)ngc,dgc=lead5(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)ngc,dgc=lead

18、6(ng0,dg0,KK,wc)函數函數其中：其中：Pm Pm 期望的相角裕度期望的相角裕度 wc wc 期望的剪切頻率期望的剪切頻率 w w 指定的指定的BodeBode圖頻率范圍圖頻率范圍 ssGc1)(2KgdBKg6lg20或或例例4.54.5：設被控對象的傳遞函數：設被控對象的傳遞函數其設計要求：其設計要求： ， ， rad/s rad/s ， dBdB。試設計帶有慣性環節的并聯超前校正控制器。試設計帶有慣性環節的并聯超前校正控制器。1000K 45165c15log20Kg) 11 . 0)(1001. 0()(0sssKsG二、二、BodeBode圖的解析設計方法圖的解析設計方法

19、)sin()cos(111ccKMT)sin(1)cos(1111cccKMKMaT設計校正裝置設計校正裝置 （ ）的步驟如下：）的步驟如下：1 1、根據、根據 ，可得到，可得到2 2、利用方程可分為實部、虛部兩個方程，求出、利用方程可分為實部、虛部兩個方程，求出 、 值值TsaTsKsGcc11)(1a)180(01)()(jcccejGjG11011)()(jcccccceMjTjaTKjGjGaT110)(jceMjG其中其中cossiniei由復數歐拉公式：由復數歐拉公式：ngc,dgc=lead7(ng0,dg0,KK,Pm,wc,w)ngc,dgc=lead7(ng0,dg0,KK

20、,Pm,wc,w) 函數函數)20030(400)(20ssssG例例4.74.7：設被控對象的傳遞函數：設被控對象的傳遞函數設計要求：設計要求： 10K 4514cw用用BodeBode圖解析法設計串聯超前校正控制器圖解析法設計串聯超前校正控制器4.3.2 4.3.2 串聯遲后校正串聯遲后校正描述：描述：串聯滯后校正的主要作用在不改變系統動態特性的前串聯滯后校正的主要作用在不改變系統動態特性的前提下，提高系統的開環放大倍數，使系統的穩態誤差減小，提下，提高系統的開環放大倍數，使系統的穩態誤差減小，并保證一定的相對穩定性。設滯后校正裝置的傳遞函數為并保證一定的相對穩定性。設滯后校正裝置的傳遞函

21、數為 TsaTssGc11)(1a一、一、BodeBode圖的幾何設計方法圖的幾何設計方法1 1根據穩態指標確定未校正系統的型別和開環增益，并繪根據穩態指標確定未校正系統的型別和開環增益，并繪制其制其BodeBode圖；圖；2 2根據動態指標要求確定滯后校正裝置的參數；根據動態指標要求確定滯后校正裝置的參數；第一種情形：給出了第一種情形：給出了 的要求值的要求值（1 1）根據）根據 求出求出 ；（2 2）為了減少滯后校正對系統）為了減少滯后校正對系統 的影響，的影響， 通常取通常取 并求出并求出 ；第二種情形：未給出第二種情形：未給出 的要求值的要求值 若相角裕度若相角裕度 不足，找出滿足不足

22、，找出滿足 （可加（可加 的裕量）的頻的裕量）的頻率點率點 作為校正系統的剪切頻率，然后按第一種情形處理。作為校正系統的剪切頻率，然后按第一種情形處理。 3 3驗算性能指標驗算性能指標ajGclg20)(lg200)(10cjGacaT)10/15/1 (/1)/(10caTccc125例例4.84.8：設被控對象的傳遞函數為：設被控對象的傳遞函數為：其設計要求：其設計要求： ， 。)5(10)(0sssG20K 70例例4.94.9：設被控對象的傳遞函數為：設被控對象的傳遞函數為：其設計要求：其設計要求： ， rad/srad/s， 。) 12 . 0)(11 . 0()(0sssKsG25

23、K5 . 2c 40ngc,dgc=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm) ngc,dgc=lag2(ng0,dg0,w,KK,Pm) ngc,dgc=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)ngc,dgc=lag3(ng0,dg0,w,KK,Pm,wc)函數函數二、二、BodeBode圖的解析設計方法圖的解析設計方法 采用這種方法設計校正裝置采用這種方法設計校正裝置 （ ），），其實現方法與其實現方法與lead7( )lead7( )完全相同。完全相同。TsaTsKsGcc11)(1a例例4.104.10：同例：同例4.84.8，且，且 rad/s ,rad/s ,用解析法設計串

24、聯遲用解析法設計串聯遲后校正控制器。后校正控制器。5 . 1c4.3.4 4.3.4 反饋校正反饋校正反饋的作用反饋的作用1 1、比例負反饋可以減弱為其包圍環節的慣性，從而將擴、比例負反饋可以減弱為其包圍環節的慣性，從而將擴 展該環節的帶寬；展該環節的帶寬；2 2、負反饋可以減弱參數變化對系統性能的影響；、負反饋可以減弱參數變化對系統性能的影響；3 3、負反饋可以消除系統不可變部分中的不希望有的特性；、負反饋可以消除系統不可變部分中的不希望有的特性；4 4、負反饋可以削弱非線性影響；、負反饋可以削弱非線性影響；5 5、正反饋可以提高反饋環路的增益。、正反饋可以提高反饋環路的增益。 在位置隨動系

25、統中，常常采用速度反饋這種形式來在位置隨動系統中，常常采用速度反饋這種形式來提高系統的控制性能。提高系統的控制性能。 基本原理基本原理設控制系統的方塊如下所示，其中為 反饋校正環節 )(sH當當 時，內反饋環的傳遞函數為時，內反饋環的傳遞函數為1)()(0jHjG)(1)()(1)()(000jHjHjGjGj)()()()(21jHjGjGj系統的開環傳遞函數為系統的開環傳遞函數為設計設計 使上式與系統的期望幅頻特性的中頻段特性相一致使上式與系統的期望幅頻特性的中頻段特性相一致)(sH1) 1()(12sTsTsKsHph設設 ， 為反饋增益，為反饋增益， 為微分的階次。為微分的階次。 hK

26、2 , 1 , 0p 為放大環節，為放大環節， 為積分環節，開環傳遞函數可構造為：為積分環節，開環傳遞函數可構造為：)(1sG)(2sG) 1() 1()(221sTssTKs設計步驟設計步驟1 1、根據給定期望閉環的時域指標求取期望的頻域指標、根據給定期望閉環的時域指標求取期望的頻域指標2 2、根據開環期望頻率特性的頻域指標，確定系統的中頻、根據開環期望頻率特性的頻域指標，確定系統的中頻段參數段參數3 3、由于期望對數幅頻特性穿越、由于期望對數幅頻特性穿越0dB0dB線，可得中頻段增益線，可得中頻段增益4 4、取中頻段的倒特性，即可求取校正環節的傳遞函數。、取中頻段的倒特性，即可求取校正環節

27、的傳遞函數。 ) 1(4 . 016. 0rpM)8 . 11 (rMrM1sin1sin1sin1h) 1(5 . 2) 1(5 . 122rrcsMMtchhT12122chT121111) 1()() 1(221TjjTjKcccK例例4.124.12：火炮系統方框圖下所示。：火炮系統方框圖下所示。試設計反饋校正環節試設計反饋校正環節 ，以滿足下列要求：，以滿足下列要求： )(sHc11000sK%30p)05. 0(5 . 2sts19 . 010s) 1007. 0(2ss)(sHcR（s）C（s）4.4 PID4.4 PID控制控制描述描述設連續設連續PIDPID控制器的傳遞函數為

28、：控制器的傳遞函數為： )11 ()(sTsTKsGdipc PID PID控制器具有簡單的控制結構，在實際應用中又較易控制器具有簡單的控制結構，在實際應用中又較易于整定，因此它在工業過程控制中有著最廣泛的應用。大于整定，因此它在工業過程控制中有著最廣泛的應用。大多數多數PIDPID控制器是現場調節的，可以根據控制原理和控制效控制器是現場調節的，可以根據控制原理和控制效果對果對PIDPID控制器進行精確而細致的現場調節。控制器進行精確而細致的現場調節。 典型典型PIDPID控制系統結構圖控制系統結構圖)(sGc)(0sG4.4.14.4.1比例、積分、微分控制作的分析比例、積分、微分控制作的分

29、析1 1、比例控制、比例控制 結論：結論：比例系數增大，閉環系統的靈敏度增加，穩態比例系數增大，閉環系統的靈敏度增加，穩態誤差減小，系統振蕩增強；比例系數超過某個值時，閉誤差減小，系統振蕩增強；比例系數超過某個值時，閉環系統可能變得不穩定。環系統可能變得不穩定。例例4.134.13：設被控對象的數學模型為：設被控對象的數學模型為分析比例、微分、積分控制對系統的影響。分析比例、微分、積分控制對系統的影響。30) 1(1)(ssG2 2、積分控制、積分控制 結論結論：可以提高系統的型別，使系統由有差變為無差；：可以提高系統的型別，使系統由有差變為無差；積分作用太強會導致閉環系統不穩定。積分作用太強

30、會導致閉環系統不穩定。3 3、微分控制、微分控制 結論：結論：微分具有預報作用，會使系統的超調量減小，微分具有預報作用，會使系統的超調量減小，響應時間變快。響應時間變快。4 4、不完全微分控制、不完全微分控制 結論：結論：解決了完全微分的物理實現性問題；當解決了完全微分的物理實現性問題；當N=10N=10的時候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分的時候，不完全微分近似于完全微分作用；不完全微分解決了完全微分作用對階躍信號第一拍的輸出為無窮大，解決了完全微分作用對階躍信號第一拍的輸出為無窮大，以后各拍微分作用的輸出為零的問題；以后各拍微分作用的輸出為零的問題；)/111 ()(NsTsTs

31、TKsGddipc5 5、微分先行控制、微分先行控制 結論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不結論：具有和完全微分相同的作用，改善了完全微分的不足：足：解決了完全微分控制對階躍性誤差信號（主要有階躍解決了完全微分控制對階躍性誤差信號（主要有階躍給定引起）在第一拍會輸出很大的控制量而在第一拍后微給定引起）在第一拍會輸出很大的控制量而在第一拍后微分作用都為零的問題。分作用都為零的問題。)11(sTKipNsTsTdd/1對象模型對象模型4.4.2 Ziegler-Nichols4.4.2 Ziegler-Nichols（齊格勒（齊格勒尼柯爾斯）整定法則尼柯爾斯）整定法則 由于很難獲取被控對象的精確數學模型，所以用理論由于很難獲取被控對象的精確數學模型，所以用理論計算得到的計算得到的PIDPID參數應用到實際系統后，控制效果不會很參數應用到實際系統后，控制效果不會很好，甚至引起振蕩。齊格勒好，甚至引起振蕩。齊格勒尼柯爾斯是一種工程整定方尼柯爾斯是一種工程整定方法，可以在不知道對象模型的前提下，確定法，可以在不知道對象模型的前提下，確定PIDPID參數。齊參數。齊格勒格勒尼柯爾斯調節律有兩種方法，其目標都是使閉環系尼柯爾斯調節律有兩種方法，其目標都是使