1、微波技術基礎詹銘周詹銘周 科研樓C305：61831021第3課 1.31.5節，P11P27 內容： 1、導波的分類； 按有無縱向場劃分（Ez，Hz）； 按截止波數來分（Kc，Vp）； 2、不同類型的場分量、波阻抗、傳播特性傳播特性； 3、導波的傳輸功率、能量能量和衰減； 4、導波系統中的截止場（電能與磁能的關系電能與磁能的關系）。1.3導波的分類及各類導波的特性1.3.1 1.3.1 導波的分類導波的分類 （對導模分類）（對導模分類） 導波的類型是指滿足無限長勻直導波系統橫導波的類型是指滿足無限長勻直導波系統橫截面邊界條件，能獨立存在的導波形式。截面邊界條件，能獨立存在的導波形式。 按導波

2、有無縱向場分量可以分為兩大類：按導波有無縱向場分量可以分為兩大類： 橫電磁波（橫電磁波（TEMTEM波）波） EzEz=Hz=0 =Hz=0 有縱向場分量的電磁波有縱向場分量的電磁波 Ez0Ez0或或/ /和和Hz0Hz0 有縱向場分量的導波，有縱向場分量的導波，又細分又細分為以下三種類型：為以下三種類型：橫電波（橫電波（TETE波）或磁波波）或磁波(H(H波波) ) EzEz=0=0，但，但Hz0 Hz0 橫磁波（橫磁波（TMTM波）或電波（波）或電波（E E波）波） Ez0Ez0，但，但Hz=0 Hz=0 混合波（混合波（EHEH波或波或HEHE波）波） Ez0Ez0，且，且Hz0Hz02

3、20tzczEk E220tzczHk H規則導行系統中導波場的規則導行系統中導波場的縱向縱向分量滿足標量亥姆霍茲方程分量滿足標量亥姆霍茲方程 。一般性情況，表示可可存在！這三種類型是特定邊界下，標量亥姆赫茲方程的三種這三種類型是特定邊界下，標量亥姆赫茲方程的三種特解形式特解形式，可同時存在又可單獨存在可同時存在又可單獨存在，每種存在的形，每種存在的形式又都包含式又都包含無窮個無窮個導模。導模。 預先說明一下三個速度 相速度 群速度 能速度（信號速度） 這三個參數容易混淆！ 相速度 是指波的相位在空間中傳遞的速度，換句話說，波的任一頻率成分所具有的相位即以此速度傳遞。可以挑選波的任一特定相位來

4、觀察(例如波峰)，則此處會以相速度前行。相速度可借由波的頻率f與波導波長，或者是角頻率與相位常數的關系式表示：pgtzCf 群速度： 是指波幅度外形上的變化(稱為波的“調制”或“波包”)在空間中所傳遞的速度。 許多不同頻率的正弦電磁波的合成信號在介質中傳播的速度。不同頻率正弦波的振幅和相位不同，在色散介質中，相速不同，故在不同的空間位置上的合成信號形狀會發生變化。 群速度常被認為是能量或信息順著波動傳播的速度。多數情況下這是正確的，也因此群速度可被視為波形所帶有的信號速度。 注意到波的相速度不必然與波的群速度相同，相速是波包中某一單頻波的相位移動速度；群速度代表的是“振幅變化”(或說波包)的傳

5、遞速度，表示一段波包的包絡面上具有某特性（如幅值最大或最小）的點的傳播速度。 電磁輻射的相速度可能超過真空中光速，但這不表示任何超光速的信息或者是能量移轉。物理學家阿諾索末菲與里昂布里于因(Lon Brillouin)對此皆有理論性描述。里昂布里淵(Lon Brillouin)波傳遞與群速度(Wave Propagation and Group Velocity) Academic Press Inc., New York (1960年) ISBN 0-1213-4968-3。 導行波導行波分分 為為 , 和和 三三類類 這時這時 ， ， 。 導行波的傳播特性與均勻平面波相同，是導行波的傳播特

6、性與均勻平面波相同，是TEMTEM波。波。 由由k k與與k kc c的不同關系，這種導行波又可分為以下三種狀態：的不同關系，這種導行波又可分為以下三種狀態： 02ck20ck 20ck 02ckk pgc g 20ck 22ckk 2220ckk 22ckk k ,prrc ,grrc 0grr 相位速度群速度波導波長特點特點: :是相速大于平面波速，即大于該媒質中的光速，而群是相速大于平面波速，即大于該媒質中的光速，而群速則小于該媒質中的光速，同時導波波長大于空間波長。這速則小于該媒質中的光速，同時導波波長大于空間波長。這是一種快波。是一種快波。 , ,臨界狀態臨界狀態 沿沿z z方向沒有

7、波的傳播過程，方向沒有波的傳播過程，k k稱為臨界（截止）波數。稱為臨界（截止）波數。 22ckk 0cck 2cckf 2cck 臨界臨界（截止）（截止）角頻率角頻率臨界臨界（截止）（截止）頻率頻率臨界臨界（截止）（截止）波長波長 22ckk 2220ckk 22kkjczzeZeZzZ21)(這時場的振幅沿這時場的振幅沿z z方向呈指數變化而相位不變，它方向呈指數變化而相位不變，它不再是行波而是衰減場。式中第一項代表沿不再是行波而是衰減場。式中第一項代表沿+z+z方向衰減的，方向衰減的，第二項代表沿第二項代表沿-z-z方向衰減的場。這種狀態稱為截止狀態或方向衰減的場。這種狀態稱為截止狀態或

8、過截止狀態。過截止狀態。20ck 22ckkk prrc 02grr 這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無這種導行波的相速小于無界媒質中的波速，而波長小于無界媒質中的波長，這是一種慢波界媒質中的波長，這是一種慢波可用周期結構實現。可用周期結構實現。 1.3.2 TEM1.3.2 TEM波的特性分析波的特性分析 場分量場分量 TEMTEM波無縱向場分量，將波無縱向場分量，將 代入橫向場代入橫向場 與縱向場的關系式有：與縱向場的關系式有： z0zEH00ttzEHaj00tztHaEj000tzztztHaaEaEjjttzzztHa HajEz ttzzztEa EajHz 橫縱分

9、離后的麥克斯韋方程可得：可得：TEM波的場分量波的場分量 , 與傳播方向與傳播方向 互相互相垂直垂直,并按并按 成右手螺旋關系。成右手螺旋關系。TEM波的波阻抗和波導納為波的波阻抗和波導納為：00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHaTEMjZjTEMTEM1jYZj與無界媒質相同 傳播特性傳播特性 由橫由橫- -縱場關系可知，當縱場關系可知，當 時，要使等式左端時，要使等式左端 的場不為零（橫場若為零，則的場不為零（橫場若為零，則TEMTEM波不存在）波不存在）, ,只有只有K Kc c等于等于 零，即零，即TEMTEM波有波有 0TEM0ttzEZHa0TEM0tztHYaE0zz

10、EH0ck 2 /ccck 0cf c或或222ttzztzEEjaHkzz222ttzztzHHjaEkzz于是于是此式說明此式說明TEMTEM波無低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理波無低頻截止，即雙線、同軸線等傳輸線，理論上可以傳播任意低頻率的電磁波。論上可以傳播任意低頻率的電磁波。 再由再由 得：得： 無耗時無耗時 此式表明導波中此式表明導波中TEMTEM波的傳播常數與無界均勻媒電磁波的波的傳播常數與無界均勻媒電磁波的傳播常數相同。傳播常數相同。 再由再由 222(/ )1cckkkkkjk20,kTEMZkTEMjZj 波的波的相位速度相位速度V Vp p定義為波的等相位面向前移動的

11、速度定義為波的等相位面向前移動的速度 波的相速與頻率無關，這種特性為無色散（波的相速與頻率無關，這種特性為無色散（波的速度隨波的速度隨頻率變化而變化的現象稱為色散頻率變化而變化的現象稱為色散），），TEMTEM波為無色散波波為無色散波。 TEMTEM波場沿橫向分布的特點波場沿橫向分布的特點 TEMTEM波的場在導波系統橫截面上的分布與邊界條件相同波的場在導波系統橫截面上的分布與邊界條件相同 的二維靜場完全一致的二維靜場完全一致，求求TEMTEM波的橫向分布函數，可以波的橫向分布函數，可以 采用求靜態場完全類似的方法。采用求靜態場完全類似的方法。 1pdzdtk00ttE 0,ttEu v 0D

12、0000()()0zztztzttzzaEEeEaEe 因為對因為對TEM波波 ，有：，有： 0zE 00ttE 2,0tu v 于是求解于是求解TEM波的場就是求滿足邊界條件的波的場就是求滿足邊界條件的拉普拉斯拉普拉斯方程方程的的解，在某些邊界下，很容易求得其解。解，在某些邊界下，很容易求得其解。與從亥姆赫茲方程求解與從亥姆赫茲方程求解TE和和TM的場比較一下！的場比較一下！, 由由TEMTEM波場在橫平面的分布與靜態場相同這一點，可波場在橫平面的分布與靜態場相同這一點，可判斷具體的導波系統能否傳輸判斷具體的導波系統能否傳輸TEMTEM波，例如空心金屬波，例如空心金屬柱面（單導體）波導，因其

13、橫截面內無法建立起靜態柱面（單導體）波導，因其橫截面內無法建立起靜態場（導體表面上存在異性電荷時不可能有靜止狀態）。場（導體表面上存在異性電荷時不可能有靜止狀態）。所以所以空心（單導體）波導中不存在空心（單導體）波導中不存在TEMTEM波波，而同軸線，而同軸線則可建立起靜態場，故可存在則可建立起靜態場，故可存在TEMTEM波。由此推得波。由此推得1.3.3 TE1.3.3 TE、TMTM波的特性分析波的特性分析 場分量場分量TETE波的場分量波的場分量將將 ， 代入橫代入橫- -縱場的關系式有縱場的關系式有：TETE波的場分量波的場分量 , , 與傳播方向與傳播方向 互相垂直互相垂直, ,并并

14、按按 成成右手螺旋關系。右手螺旋關系。0zE 0zH 02ttzcHHk 02ttzzcjEHak 00ttzjEHa0tE0tHza00ttzEHa00tztHaEj波阻抗波阻抗 TM波場分量波場分量采用與采用與TETE波完全類似的分析方法，可得波完全類似的分析方法，可得TMTM波的場分量波的場分量關系式和表達為：關系式和表達為：TETEMTE1jkZZY02ttzcEEk 02ttzzcjHEak 00ttzEHaj00tztjHaETMTEMTM1ZZYjk 傳播特性傳播特性 截止特性截止特性TE波、波、TM波存在截止頻率波存在截止頻率fc或截止波長或截止波長c。它們分別為。它們分別為

15、2cckf2cck 速度、色散速度、色散 TETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為 其中其中 221/1/pccff 01/在空氣填充的導波系統中在空氣填充的導波系統中TETE波、波、TMTM波的相速波的相速 大于光速大于光速c; TEc; TE波、波、TMTM波的相速不代表能波的相速不代表能量或信號的傳播，它是波前或波的形狀沿導量或信號的傳播，它是波前或波的形狀沿導波系統的縱向所表現的速度。沒有違背了相波系統的縱向所表現的速度。沒有違背了相對論原理。對論原理。 pTETE波和波和TMTM波的相速為波的相速為gdzdt0,0221/11cgcfddf 波長波長 TETE波、波、TMTM波的

16、波導波長由定義可得：波的波導波長由定義可得： 工作波長工作波長截止波長截止波長 221/1/pgccfff fccf 222111gc1.4 1.4 導波的傳輸功率、能量及衰減導波的傳輸功率、能量及衰減 1.4.1 1.4.1 傳輸功率傳輸功率設導波系統的橫截面為設導波系統的橫截面為S S，則導波的傳輸功率為：，則導波的傳輸功率為： TEMTEM波波 11ReRe22zttzssPEHa dSEHa dS22TEMTEMTEM22TEM0TEM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS TETE、TMTM波波2TETE2TE22TE0TE012121122tststt

17、ssPZHdSYEdSZHdSYEdS22TMTMTM22TM0TM011221122ttssttssPZHdSYEdSZHdSYEdS存在縱向場的存在縱向場的TETE波和波和TMTM波，由于它們的橫向場可由縱向波，由于它們的橫向場可由縱向場表出，因此傳輸功率也可由縱向場來表示：場表出，因此傳輸功率也可由縱向場來表示： 2222TETETE0221122zzccssPZHdSZHdSkk2222TMTMTM0221122zzccssPYEdSYEdSkk1.4.2 1.4.2 導波的能量導波的能量單位長導波系統中傳播波的電能和磁能可由能量密度時單位長導波系統中傳播波的電能和磁能可由能量密度時均

18、值積分求得。均值積分求得。 TEMTEM波波4eessWwdSE E dS 平均4mmssWwdSE E dS 平均2eTEM04tsWEdS2mTEM04tsWHdS TETE、TMTM波波2eTE04tsWEdS22mTE004tzsWHHdS22eTM004tzsWEEdS2mTM04tsWHdS1.4.2 1.4.2 導波的衰減導波的衰減屏蔽波導的衰減：屏蔽波導的衰減：1.1.歐姆損耗歐姆損耗 ； 2.2.介質損耗。介質損耗。當導波系統有損耗時，正向波的振幅隨當導波系統有損耗時，正向波的振幅隨z z按的按的規律變化，傳輸功率則按的規律變化。設在規律變化，傳輸功率則按的規律變化。設在z=

19、0z=0處處的傳輸功率為的傳輸功率為P P0 0，則在，則在z z處的傳輸功率為：處的傳輸功率為： （單位長度損耗）（單位長度損耗）20zPPe2PPz 2lPPPz 2lPP單位：奈培（單位：奈培（NpNp）和分貝（）和分貝（dBdB） 傳播常數j衰減常數相位常數rcd222ckk22k無耗時0 導體損耗引起的衰減（簡稱導體衰減）導體損耗引起的衰減（簡稱導體衰減）計算導體衰減，其衰減常數以計算導體衰減，其衰減常數以c代表，這時假定介質是無代表，這時假定介質是無耗的，導波衰減僅由導體損耗造成。耗的，導波衰減僅由導體損耗造成。 若設為導體表面的外法向單位矢量。代表導體表面切向若設為導體表面的外法

20、向單位矢量。代表導體表面切向單位矢量，代表導體表面，根據坡印廷定理，損耗功率單位矢量，代表導體表面，根據坡印廷定理，損耗功率等于導波進入導體內的復功率的實部。即等于導波進入導體內的復功率的實部。即 1Re()21Re()2LttSmttSPEHn dSZnHHn dS式中式中 為導體表面阻抗，為導體表面阻抗， 。這里將進入。這里將進入導體壁內的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導體導體壁內的波近似為均勻平面波，故波阻抗就等于導體表面阻抗。上式變為：表面阻抗。上式變為： mZmmmZRjX21R() ()21Re2LmttStSPn HHn dSHdS 21Re2ltlPHdl22(/)22mt

21、llcTEMtSTETMRHdlPNp mPZHdS2020(/)2TEMmtlcTEMtSRHdlNp mZHdS22224000222200(Np/m)22TEmttczmtllcTEtTEczSSRHkHdlRHdlZHdSZkHdS220022200(/)22TMmtmnzllcTMtTMczSSRHdlREdlNp mZHdSZkEdSTEMTEM、TETE、TMTM波的導體損耗波的導體損耗 介質損耗引起的衰減（簡稱介質衰減介質損耗引起的衰減（簡稱介質衰減）假定導體是理想的，導波的衰減僅由介質損耗造成。在假定導體是理想的，導波的衰減僅由介質損耗造成。在這種情況下，因為導體邊界仍是理想的，所以介質有耗這種情況下，因為導體邊界仍是理想的，所以介質有耗并不影響無耗場解的形式，只是將無耗解的介質常數由并不影響無耗場解的形式，只是將無耗解的介質常數由實數換成復數實數換成復數: : 11jjjtg介質的損耗角正切介質的損耗角正切 方法方法1 1222ckk2