1、2.8 兩立體相交 2.8.1 概述概述 2.8.2 兩兩平面立體表面相交平面立體表面相交 2.8.3 平面立體和曲面立體表面相交平面立體和曲面立體表面相交 2.8.4 兩曲面立體表面相交兩曲面立體表面相交 兩立體相交，通常稱兩立體相貫。它兩立體相交，通常稱兩立體相貫。它們表面產生的交線稱為們表面產生的交線稱為相貫線相貫線。2.8.1 概述u 相貫線在立體的表面上相貫線在立體的表面上 表面性表面性u 相貫線是兩立體表面的共有線相貫線是兩立體表面的共有線 共有性共有性u 相貫線通常是封閉的相貫線通常是封閉的 封閉性封閉性相貫線的一般性質 平平 平相貫平相貫 平平 曲相貫曲相貫 曲曲 曲相貫曲相貫

2、相貫線的分類按立體形狀相貫線的分類 全貫全貫 互貫互貫按相對位置全貫全貫 一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。一立體完全穿入另一立體，相貫線有兩條。互貫互貫 兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。兩立體互相貫穿，相貫線只有一條。求相貫線的一般步驟u 分析兩立體（形狀、大小、相對位置）分析兩立體（形狀、大小、相對位置）u 定性判別相貫線的形狀定性判別相貫線的形狀u 求特殊點求特殊點 輪廓線上的點輪廓線上的點 曲線的特征點曲線的特征點 極限位置點極限位置點 轉折點轉折點u 求一般點求一般點u 判別可見性判別可見性，連線連線u 整理輪廓線整理輪廓線2.8.2 兩平面立體表面相交相貫線的形狀 封閉的空間折

3、線封閉的空間折線 平面多邊形平面多邊形2.8.2 兩平面立體表面相交相貫線的求法 截交線法截交線法 貫穿點法貫穿點法 解題前應先分析兩立體共有哪些棱面、棱線解題前應先分析兩立體共有哪些棱面、棱線及底邊參與了相貫，以避免作圖的盲目性。及底邊參與了相貫，以避免作圖的盲目性。2.8.2 兩平面立體表面相交s scablmna c b l m n 連線規則：連線規則：只有位于甲立體同一表只有位于甲立體同一表面上，同時又位于乙立體面上，同時又位于乙立體同一表面上的兩點才能相同一表面上的兩點才能相連。連。同一棱線上的兩點不能同一棱線上的兩點不能相連。相連。例例 求三棱柱與三棱錐的相貫線。求三棱柱與三棱錐的

4、相貫線。11 22 33 44 55 66 3 6 456c s scablmna b l m n 例例 求三棱柱與三棱錐的相貫線。求三棱柱與三棱錐的相貫線。11 22 34 5 可見性判別：可見性判別： 只有既在甲立體表面上只有既在甲立體表面上可見，同時又在乙立體表面可見，同時又在乙立體表面上可見，交線才可見。即只上可見，交線才可見。即只有有兩立體的可見表面相交，交線才可見。交線才可見。3 1 3(4)例例 求三棱柱與三棱錐的相貫線。求三棱柱與三棱錐的相貫線。c s scablmna b l m n 5 56122 4 6 kk 例例 求兩三棱柱的相貫線。求兩三棱柱的相貫線。lmnl m n

5、 l (n )m p q r p q r pq(r)(2)5 511 2 3 4 6 kk (6)(4)33 4 1 (5 )2 (6 )例例 求兩三棱柱的相貫線。求兩三棱柱的相貫線。lmnl m n l (n )m p q r p q r pq(r)(2)5 511 2 3 4 6 (6)(4)33 4 1 (5 )2 (6 )例例 求房屋表面的交線。求房屋表面的交線。例例 求房屋表面的交線。求房屋表面的交線。平面曲線段或平面曲線段或直線段的集合直線段的集合2.8.3 平面立體和曲面立體表面相交相貫線的形狀截交線法截交線法相貫線的求法2.8.3 平面立體和曲面立體表面相交 解題前應先分析平面

6、立解題前應先分析平面立體有哪些棱面參與了相貫，體有哪些棱面參與了相貫，以避免作圖的盲目性。以避免作圖的盲目性。例例 求三棱柱與圓錐的相貫線。求三棱柱與圓錐的相貫線。s s sa b c abca b c 例例 求四棱柱與圓錐的相貫線。求四棱柱與圓錐的相貫線。4 2 3121 2 45(5 )3 1 (3 )4 5 a bcac a b c (b )圓錐薄殼基礎圓錐薄殼基礎圓錐薄殼基礎圓錐薄殼基礎a bcac a b c (b )工程實例工程實例2.8.4 兩曲面立體表面相交相貫線的形狀 封閉的空間曲線封閉的空間曲線 平面曲線平面曲線 直線直線 求出兩曲面立體表面上的求出兩曲面立體表面上的一系列

7、一系列共有點共有點，依次連成光滑，依次連成光滑的曲線，并的曲線，并判別可見性判別可見性。2.8.4 兩曲面立體表面相交相貫線的求法 表面取點法表面取點法 輔助平面法輔助平面法 輔助球面法輔助球面法2.8.4 兩曲面立體表面相交 兩曲面立體相交，如果其中一個立體的某投影兩曲面立體相交，如果其中一個立體的某投影有有積聚性積聚性，則相貫線的該投影是已知的，其它投影，則相貫線的該投影是已知的，其它投影可以用曲面立體可以用曲面立體表面上取點表面上取點的方法求出。的方法求出。表面取點法（積聚性法）例例 求作兩圓柱的相貫線。求作兩圓柱的相貫線。(4 )2 3121 7 453 1 (2 )4 5 678(7

8、 )5 (8 )6 3 (8 )(6 )圓柱表面交線的三種情況圓柱表面交線的三種情況實實相貫實實相貫 兩外表面相交兩外表面相交 實空相貫實空相貫 外表面和內表面相交外表面和內表面相交 空空相貫空空相貫 兩內表面相交兩內表面相交 工程實例工程實例3 (5 )例例 求兩圓柱的相貫線。求兩圓柱的相貫線。4 (2 )3121 7 45(1 )5 677 (6 )(6 )(2 )3 (4 )例例 求兩圓柱的相貫線。求兩圓柱的相貫線。4 3 (5 )(2 )(1 )7 (6 )3121 7 455 67(6 )(2 )3 (4 )4 (6 )輔助平面法的基本出發點輔助平面法的基本出發點 三面共點原理三面共

9、點原理輔助平面法 選擇輔助平面的原則：應使輔助平面與兩個曲面立選擇輔助平面的原則：應使輔助平面與兩個曲面立體表面交線的投影都為最簡單的線條體表面交線的投影都為最簡單的線條（直線或圓）（直線或圓）。輔助平面法作圖步驟：作輔助平面作輔助平面 一般為一般為投影面平行面投影面平行面或或投影面垂直面投影面垂直面。分別求輔助平面與兩曲面立體表面的交線分別求輔助平面與兩曲面立體表面的交線求交線的交點，即為相貫線上的點求交線的交點，即為相貫線上的點341(2)例例 求圓柱和圓錐的相貫線。求圓柱和圓錐的相貫線。2 3 (4 )1 1 2 3 4 341(2)例例 求圓柱和圓錐的相貫線。求圓柱和圓錐的相貫線。2

10、3 (4 )1 1 2 3 4 圓錐穿圓柱孔圓錐穿圓柱孔例例 求圓柱和半球的相貫線。求圓柱和半球的相貫線。3 (4 )2 1 5 (6 )3121 456(6 )(2 )3 4 (5 )例例 求圓柱和圓錐的相貫線。求圓柱和圓錐的相貫線。3 (4 )2 1 5 (6 )3121 456(6 )(2 )3 4 (5 )兩柱面軸線平行，相貫線是一對平行直線；兩柱面軸線平行，相貫線是一對平行直線； 兩錐面共頂，相貫線是一對相交直線。兩錐面共頂，相貫線是一對相交直線。相貫線的特殊情況 兩回轉面共軸線，相貫線為垂直于回轉軸線的圓。兩回轉面共軸線，相貫線為垂直于回轉軸線的圓。 兩曲面立體同時外切于一球面時，

11、相貫線為平面曲線。兩曲面立體同時外切于一球面時，相貫線為平面曲線。相交二立體的大小變化時，相貫線將發生變化。相交二立體的大小變化時，相貫線將發生變化。相貫線的變化趨勢相交二立體的相對位置變化時，相貫線也將發生變化。相交二立體的相對位置變化時，相貫線也將發生變化。例例 畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。例例 畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。例例 畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。畫出兩圓柱相貫線，并補畫側面投影。幾種常見的相貫形式幾種常見的相貫形式幾種常見的相貫形式幾種常見的相貫形式多立體表面相交 分別求出各段分別求出各段相貫線相貫線或或截交截交線線以及它們的以及它們的結合點結合點，