1、電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)電介質(zhì)例題電介質(zhì)例題電介質(zhì)電介質(zhì)-習(xí)題課習(xí)題課 內(nèi)容提要內(nèi)容提要電介質(zhì)的極化：電介質(zhì)的極化：極化的微觀解釋：極化的微觀解釋：中性的電介質(zhì)中性的電介質(zhì), ,外電場(chǎng)外電場(chǎng), ,內(nèi)或表出現(xiàn)凈電荷。內(nèi)或表出現(xiàn)凈電荷。電介質(zhì)電介質(zhì)總分子電矩總分子電矩極化極化極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度極化電荷極化電荷退極化場(chǎng)退極化場(chǎng)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)電介質(zhì)中的總電場(chǎng)=0eipql 0E 外外電電場(chǎng)場(chǎng)=0eipql 0eipPV cosenPP nP eSSSP dSdSq 內(nèi)內(nèi)01()SSE dSq 內(nèi)內(nèi)) )0EEE 總電場(chǎng)的高斯定理總電場(chǎng)的高斯定理 0(0()0)SSSSdSqD dSqEP 內(nèi)內(nèi)) )內(nèi)

2、內(nèi)) )0E0E分子電矩：分子電矩：一、電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一、電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)簡(jiǎn)述簡(jiǎn)述主要表達(dá)式主要表達(dá)式0EEE電介質(zhì)中的電場(chǎng)電介質(zhì)中的電場(chǎng) 電位移矢量電位移矢量0EDP0(0( )1SSE dSqq內(nèi))電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理00( )()SSEPdSq內(nèi))各向同性介質(zhì)各向同性介質(zhì)0ePE 01eDE0rE 0( )SSD dSq內(nèi))( )SSP dSq 內(nèi))電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)推導(dǎo)證明推導(dǎo)證明n 均勻介質(zhì)：均勻介質(zhì)：介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化介質(zhì)性質(zhì)不隨空間變化 閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷閉合面內(nèi)不出現(xiàn)凈電荷 0 非均勻介質(zhì)：非均勻介質(zhì)： ，閉合面內(nèi)凈電荷，閉合面內(nèi)凈電荷 0=0SP dS 0

3、SP dS n 均勻極化：均勻極化：P是常數(shù)是常數(shù) n 各向同性介質(zhì)：各向同性介質(zhì)：電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)電介質(zhì)知識(shí)點(diǎn)例題例題1:平行板電容器填滿電介質(zhì)，極板上的自由電荷面密度平行板電容器填滿電介質(zhì)，極板上的自由電荷面密度為為e0e0時(shí)，時(shí)，電介質(zhì)的極化率為電介質(zhì)的極化率為e e。求電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)。求電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)。0E 解解:000eE 自自由由電電荷荷形形成成的的外外場(chǎng)場(chǎng) 001eeE 總總電電場(chǎng)場(chǎng) 00-EEEEE E 根根據(jù)據(jù)場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)強(qiáng)疊疊加加原原理理 得得0-e 0+e P E E +e -e 0ePE 極極化化強(qiáng)強(qiáng)度度 cosP nPP 極極化化電電荷荷eP 0eE 退退極極化化場(chǎng)場(chǎng) 0P

4、 00er 二、電介質(zhì)例題與練習(xí)二、電介質(zhì)例題與練習(xí)例題例題1:平行板電容器填滿電介質(zhì)，極板上的自由電荷面密度平行板電容器填滿電介質(zhì)，極板上的自由電荷面密度為為e0e0時(shí)，時(shí)，電介質(zhì)的極化率為電介質(zhì)的極化率為e e。求電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)。求電介質(zhì)中的總場(chǎng)強(qiáng)。D 解解: 001eeE 總總電電場(chǎng)場(chǎng) 01eDE 各各向向同同性性電電解解質(zhì)質(zhì) 0-e 0+e E 0rE 00er 0qCU0/eSEd0rE 0/eSEd0/rS d 0rC2S1S根據(jù)含電介質(zhì)的高斯定理根據(jù)含電介質(zhì)的高斯定理0(0( )1SSE dSqq內(nèi))0( )SSD dSq內(nèi)) 2DS01eS0eD作高斯面如圖作高斯面如圖()S

5、D dS有無介質(zhì)的電容比有無介質(zhì)的電容比電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)例題例題2 已知已知: :導(dǎo)體球?qū)w球R Q介質(zhì)介質(zhì)r 求求: :(1) 球外任一點(diǎn)的球外任一點(diǎn)的E(2) 導(dǎo)體球的電勢(shì)導(dǎo)體球的電勢(shì)V2004rQDErr 解解: :過過P P點(diǎn)作高斯面點(diǎn)作高斯面S S得得 SQSdDQrD 24 24 rQD 導(dǎo)體球的電勢(shì)：導(dǎo)體球的電勢(shì)： RRrdrrQrdEV204RQr 04 r RrPSRQ問題問題:與真空?qǐng)雠c真空?qǐng)鰪?qiáng)相比？強(qiáng)相比？0rEE(3) 極化電荷面密度極化電荷面密度電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)設(shè)極化電荷電量為設(shè)極化電荷電量為Q ,其其產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：204

6、QEr 介質(zhì)內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)為介質(zhì)內(nèi)的總場(chǎng)強(qiáng)為 ：E=E0+E; ; 即即202020444rQrQrQr由此可得，極由此可得，極化電荷量為：化電荷量為：011rQQ極化電荷極化電荷面密度為面密度為:24 RQ問題問題: 極化電荷面密度如何求解？極化電荷面密度如何求解？r RrPSRQ電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)例題例題3: 兩共軸的導(dǎo)體圓筒兩共軸的導(dǎo)體圓筒,如板書圖所示，內(nèi)筒外如板書圖所示，內(nèi)筒外半徑為半徑為R1,外筒內(nèi)半徑為外筒內(nèi)半徑為R2(R22R1),其間有兩層均其間有兩層均勻介質(zhì)，分界面為勻介質(zhì)，分界面為R0,內(nèi)層介電常數(shù)為內(nèi)層介電常數(shù)為 , 外層介電外層介電常數(shù)為常數(shù)為 , 兩介質(zhì)的

7、介電強(qiáng)度都是兩介質(zhì)的介電強(qiáng)度都是 . 121/2maxE求求: 兩筒之間的最大電勢(shì)差。兩筒之間的最大電勢(shì)差。解解: 如板書圖所示，設(shè)筒的單位長度電荷為如板書圖所示，設(shè)筒的單位長度電荷為10 1 12Er 202 22Er 110RrR012RrR問題問題1: 介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度分別為多少？介質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度分別為多少？電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)答答: 比較兩層介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度比較兩層介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度,有有:12 221 1ErEr121 1/2 rr2112rr因此，外層介質(zhì)先被擊穿因此，外層介質(zhì)先被擊穿,此時(shí)此時(shí):maxmax0202ER 問題問題2: 如果電容器帶電量增加如果電容器帶電量增加,哪

8、層介質(zhì)先被擊穿？哪層介質(zhì)先被擊穿？得最大帶電量得最大帶電量:max020max2R E 0210max1122RRRRUE drEdr0210maxmax120 1 102 222RRRRdrdrrr 2max0201ln2ERRR R問題問題3: 在最大帶電量情況下，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的在最大帶電量情況下，電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系如何？關(guān)系如何？電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)例題例題4:平行板電容器的面積為平行板電容器的面積為S,間距為間距為d,其間充滿其間充滿電介質(zhì)電介質(zhì),電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)是變化的。在一極電介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)是變化的。在一極板處為板處為 ，另外一極板處為，另外一極板處為

9、，其它處的介電，其它處的介電常數(shù)與到常數(shù)與到 處的距離成線性關(guān)系，不考慮邊緣效處的距離成線性關(guān)系，不考慮邊緣效應(yīng)。求應(yīng)。求(1) 電容器的電容電容器的電容 (2) 當(dāng)兩個(gè)極板上的電荷當(dāng)兩個(gè)極板上的電荷分別為分別為Q和和-Q時(shí)時(shí), 求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度求介質(zhì)內(nèi)的極化電荷體密度 和表面上的極化電荷面密度和表面上的極化電荷面密度 。ee121解解: (1)電容器如板書圖所示，建立坐標(biāo)，則任意一電容器如板書圖所示，建立坐標(biāo)，則任意一點(diǎn)處的介電常數(shù)可以表達(dá)為點(diǎn)處的介電常數(shù)可以表達(dá)為:1xKx電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)根據(jù)題目條件，易知根據(jù)題目條件，易知:21Kd得得:121xdxd問題問題:

10、電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎？如何求解？電容器內(nèi)部是勻強(qiáng)電場(chǎng)嗎？如何求解？答答: 不是，可以根據(jù)公式不是，可以根據(jù)公式0rEE因此，總場(chǎng)強(qiáng)為因此，總場(chǎng)強(qiáng)為:0 xQES 0211QdSxd思考思考1: 如何用電介質(zhì)如何用電介質(zhì)中的高斯定理驗(yàn)證？中的高斯定理驗(yàn)證？答答: 如板書圖所示，取高斯如板書圖所示，取高斯面，則易得結(jié)果面，則易得結(jié)果電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)則電勢(shì)差為則電勢(shì)差為:0dABUE dx20211lnQdS電容為電容為:02121lnABSQCUd(2)求面電荷密度和體電荷密度求面電荷密度和體電荷密度思考思考: 要求極化電荷，需要先求什么物理量？要求極化電荷，需要先求什么物理量？

11、答答: 先求極化強(qiáng)度先求極化強(qiáng)度01PE1QS2111QdSxd電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)eP n 根據(jù)關(guān)系式根據(jù)關(guān)系式得表面電荷面密度得表面電荷面密度:11111eQPS 22211eQPS 思考思考: 為什么會(huì)出現(xiàn)體電荷？對(duì)介質(zhì)有什么要求？為什么會(huì)出現(xiàn)體電荷？對(duì)介質(zhì)有什么要求？答答: 非均勻電介質(zhì)出現(xiàn)體電荷，如板書所示，則非均勻電介質(zhì)出現(xiàn)體電荷，如板書所示，則:( )SSP dSq 內(nèi))因此因此:( )()xxxSP dSP SPPS (eSqS x 內(nèi))得得:212121eQddxS 電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)例題例題5：求電荷分布、場(chǎng)求電荷分布、場(chǎng)強(qiáng)、電位移及電容。強(qiáng)、電位

12、移及電容。1r 2r Sdq q 1S2S1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - - - 解解:關(guān)鍵是把自由電荷關(guān)鍵是把自由電荷的分布的分布 確定下來。確定下來。在介質(zhì)在介質(zhì)1內(nèi)：內(nèi)：10111010101;rrEEE 在介質(zhì)在介質(zhì)2內(nèi)：內(nèi)：20222020202;rrEEE 兩極板間的兩極板間的電勢(shì)差為：電勢(shì)差為：ddEVddEVrr2022210111; 電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - - - 兩極板間的電勢(shì)差為：兩極板間的電勢(shì)差為：ddEVddEVrr2022210111 21VV(1

13、) 2211rr再由電荷守恒有：再由電荷守恒有：(2) 2211qSS聯(lián)立聯(lián)立(1),(2)兩式兩式, 得：得：221122221111;SSqSSqrrrrrr 電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)1r 2r Sdq q 1S2S1 2 1 2 - - - - - - - - 221122221111SSqSSqrrrrrr )(221101011SSqErrr )(221102022SSqErrr )(221111101SSqEDrrrr )(221122202SSqEDrrrr )(221101SSqddEVrr dSSVqCrr)(22110 電介質(zhì)例題與練習(xí)電介質(zhì)例題與練習(xí)練習(xí)練習(xí)1:求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，兩求兩種介質(zhì)內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度，兩導(dǎo)體板間的電勢(shì)差及電容。導(dǎo)體板間的電勢(shì)差及電容。解：解： 先假設(shè)介質(zhì)不存在。則有：先假設(shè)介質(zhì)不存在。則有：場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布兩兩板板間間。兩兩板板外外；, 0000EE由公式：由公式：電介質(zhì)中：電介質(zhì)中：rEE 0 可得：可得：場(chǎng)強(qiáng)分布場(chǎng)強(qiáng)分布內(nèi)內(nèi)；介介質(zhì)質(zhì)1,10