1、歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題40頻率分布直方圖（學(xué)生版）一.選擇題（共2小題）1. （2016?山東）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,20）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A.56B.60C.120D.1402. （2014?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13）,13,14）,1

2、4,15）,15,16）,16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）A.6B.8C.12D.18.填空題（共2小題）3. （2015?湖北）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a.（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為+頻率/組距0d0.40.50.60.7D.S09金額，萬元4. （2014

3、?江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.三.解答題（共8小題）5. （2019?新課標(biāo)出）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：，頻率/組距+頻率/組距0.100505K)0.050

4、0.0100.001K3.8416.63510.82822n(adbc)K(ab)(cd)(ac)(bd)9. (2016?四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0.5,1),4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值；(n)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(出)估計(jì)居民月均水量的中位數(shù).10. (2016?北京)某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方

5、米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：(1)如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).11. (2015?廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180),180,200),200,220),220,240),240,260),260,280),280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量

6、的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?頻率12.(2015?新課標(biāo)H)某公司為了解用戶對(duì)其產(chǎn)品的滿意度，從A,B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶，根據(jù)用戶對(duì)產(chǎn)品的滿意度評(píng)分，得到A地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖和B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表.W地區(qū)用戶避意度評(píng)分的璇軍分布直方圖3地區(qū)用戶莉意度評(píng)分的頻率分布直方回B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻數(shù)分布表滿意度評(píng)分分組50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)頻

7、數(shù)2814106(1)做出B地區(qū)用戶滿意度評(píng)分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評(píng)分的平均值及分散程度(不要求計(jì)算出具體值，給出結(jié)論即可)(H)根據(jù)用戶滿意度評(píng)分，將用戶的滿意度從低到高分為三個(gè)不等級(jí):滿意度評(píng)分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級(jí)不滿意非常滿意估計(jì)哪個(gè)地區(qū)用戶的滿意度等級(jí)為不滿意的概率大？說明理由.歷年高考數(shù)學(xué)真題精選（按考點(diǎn)分類）專題40頻率分布直方圖（教師版）一.選擇題（共2小題）1. （2016?山東）某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間（單位：小時(shí)），制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是17.5,30,樣本數(shù)據(jù)分組為17.5,2

8、0）,20,22.5）,22.5,25）,25,27.5）,27.5,30.根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是（）A.56B.60C.120D.140【答案】D【解析】自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻率為：（0.160.080.04）2.50.7,故自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的頻數(shù)為：0.72001402. （2014?山東）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn).所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：kPa）的分組區(qū)間為12,13）,13,14）,14,15）,15,16）,16,17,將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，第五組.如圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)

9、據(jù)制成的頻率分布直方圖.已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為（）B.8C.12D.18【答案】C【解析】由直方圖可得分布在區(qū)間第一組與第二組共有20人，分布在區(qū)間第一組與第二組的頻率分別為0.24,0.16,所以第一組有12人，第二組8人，第三組的頻率為0.36,所以第三組的人數(shù)：18人，第三組中沒有療效的有6人，第三組中有療效的有12人.二.填空題（共2小題）3. （2015?湖北）某電子商務(wù)公司對(duì)10000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間0.3,0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.（1）直方圖中的a.

10、（2）在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間0.5,0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為.【答案】（1）3（2）6000【解析】（1）由題意，根據(jù)直方圖的性質(zhì)得（1.52.5a2.00.80.2）0.11,解得a3（2）由直方圖得（32.00.80.2）0.11000060004. （2014?江蘇）為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長情況，隨機(jī)抽測了其中60株樹木的底部周長（單位：cm）,所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間80,130上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有株樹木的底部周長小于100cm.頻率【答案】24【解析】由頻率分布直方圖知：底部周長小于100cm的頻率為（0.0150.025）100.4,底部周長小于

11、100cm的頻數(shù)為600.424（株）.三.解答題（共8小題）5. （2019?新課標(biāo)出）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A、B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方入頻率/組距法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如圖直方圖：彳頻率/組距0.300503O211OU.KBOOOO02G0.15b0.052.53545536.51585百分比甲離子殘留百分比直方圖乙離子殘留百分比直方目記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5

12、.5”，根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.解：（1）C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”,根據(jù)直方圖得到P（C）的估計(jì)值為0.70.則由頻率分布直方圖得:a0.200.150.05b0.150.710.7解得乙離子殘留百分比直方圖中a0.35,b0.10.（2）估計(jì)甲離子殘留百分比的平均值為:920.1530.2040.3050.2060.1070.054.05.乙離子殘留百分比的平均值為：先30.0540.150.1560.3570.280.

13、156.00.3一6. （2018?新課標(biāo)I）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表第10頁（共19頁）日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)0.6,0.7)頻數(shù)13249265使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量0,0.1)0.1,0.2)0.2,0.3)0.3,0.4)0.4,0.5)0.5,0.6)頻數(shù)151310165(1)作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖;頻率/組距.(2)

14、估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率;(3)估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？(一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表)【解答】解：(1)根據(jù)使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表,作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，如下圖:(2)根據(jù)頻率分布直方圖得：該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率為：p(0.21.02.61)0.10.48.(3)由題意得未使用水龍頭50天的日均水量為：1(10.0530.1520.2540.3590.45260.5550.65)0.48,50使用節(jié)水龍頭50天的日均用水量

15、為：1C(10.0550.15130.25100.35160.4550.55)0.35,50估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省：365(0.480.35)47.45m3.7. (2017?北京)某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評(píng)，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：30),30,40),80,90,并整理得到如下頻率分布直方圖:頻率組距0040-0211O20104060703090分翻（I）從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率；（n）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,5

16、0）內(nèi)的人數(shù)；（出）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例.解：（I）由頻率分布直方圖知：分?jǐn)?shù)小于70的頻率為：1（0.040.02）100.4故從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率為0.4;（II）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，故樣本中分?jǐn)?shù)小于40的頻率為：0.05,則分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的頻率為：1（0.040.020.020.01）100.050.05,估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間40,50）內(nèi)的人數(shù)為4000.0520人，（出）樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為：0.6,由于樣本中分?jǐn)?shù)不小于70

17、的男女生人數(shù)相等.故分?jǐn)?shù)不小于70的男生的頻率為：0.3,由樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,故男生的頻率為：0.6,即女生的頻率為：0.4,即總體中男生和女生人數(shù)的比例約為：3:2.8. （2017?新課標(biāo)H）海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了100個(gè)網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：頻率/組距044o4inV435doooooo占1iJI-+rioncooou25SO35的455055前（55舊養(yǎng)殖法-頻率/組距O.OSSC.C460.C+C.C2C&燃C.CC470箱產(chǎn)量%。八4。4二3086055丁0箱產(chǎn)量儂新養(yǎng)殖法(

18、1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg”，估計(jì)A的概率；(2)填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān):箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量房50kg舊養(yǎng)嫡法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，對(duì)兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進(jìn)行比較.附：-2、P（K泳）0.0500.0100.001K3.8416.63510.82822n(adbc)K.(ab)(cd)(ac)(bd)解：(1)根據(jù)題意，由舊養(yǎng)殖法的頻率分布直方圖可得：P(A)(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62;(2)根據(jù)題意，補(bǔ)全列聯(lián)表可得：箱產(chǎn)量50kg箱產(chǎn)量：50kg總計(jì)舊養(yǎng)嫡法62

19、38100新/廣殖法3466100總計(jì)961042002200(62663834)則有K)15.7056.635,10010096104故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)；(3)由頻率分布直方圖可得：舊養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)x;(27.50.01232.50.01437.50.02442.50.03447.50.04052.50.03257.50.0262.50.01267.50,012)559.4247.1新養(yǎng)殖法100個(gè)網(wǎng)箱產(chǎn)量的平均數(shù)x2(37.50,00442.50,02047.50,04452.50,05457.50,04662.50,01067.50,008)5510

20、.4752.35比較可得：x1元,故新養(yǎng)殖法更加優(yōu)于舊養(yǎng)殖法.9. (2016?四川)我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家.某市為了制定合理的節(jié)水方案，對(duì)居民用水情況進(jìn)行了調(diào)查，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位：噸).將數(shù)據(jù)按照0,0.5),0,5,1),4,4.5分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求直方圖中a的值；(n)設(shè)該市有30萬居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由；(出)估計(jì)居民月均水量的中位數(shù).00.511.522.533544.5月均用水里1噸)解：(I)/1(0.080.16a0.400.52a0.120.080.04)0.5,整理

21、可得：21.42a,解得：a0.3.(II)估計(jì)全市居民中月土用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬，理由如下：由已知中的頻率分布直方圖可得月均用水量不低于3噸的頻率為(0.120.080.04)0.50.12,又樣本容量為30萬，則樣本中月均用水量不低于3噸的戶數(shù)為300.123.6萬.(m)根據(jù)頻率分布直方圖，得;0.080.50.160.50.300.50.420.50.480.5,0.480.50.50.740.5,中位數(shù)應(yīng)在2,2.5）組內(nèi)，設(shè)出未知數(shù)x,令0.080.50.160.50.300.50.420.50.5x0.5,解得x0.04;中位數(shù)是20.042.04.10. （2016

22、?北京）某市居民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).解：（1）由頻率分布直方圖得：用水量在0.5,1）的頻率為0.1,用水量在1,1.5）的頻率為0.15,用水量在1.5,2）的頻率為0.2,用水量在2,2.5）的頻率為0.25,用水量在

23、2.5,3）的頻率為0.15,用水量在3,3.5）的頻率為0.05,用水量在3.5,4）的頻率為0.05,用水量在4,4.5）的頻率為0.05,;用水量小于等于3立方米的頻率為85%,w至少定為3立方米.(2)當(dāng)w3時(shí)，該市居民的人均水費(fèi)為：10.5(0.110.151.50.220.252.50,153)40.05340.050,5100.05340.051100.05340.051.510當(dāng)w3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi)為10.5元.11. (2015?廣東)某城市100戶居民的月平均用電量(單位：度)，以160,180),180,200),200,220),220,240),240,

24、260),260,280),280,300)分組的頻率分布直方圖如圖.(1)求直方圖中x的值;(2)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；(3)在月平均用電量為220,240),240,260),260,280),280,300)的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在220,240)的用戶中應(yīng)抽取多少戶?解：(1)由直方圖的性質(zhì)可得(0.0020.00950.0110.0125x0.0050.0025)201,解方程可得x0.0075,直方圖中x的值為0.0075;(2)月平均用電量的眾數(shù)是220240230,2二(0.0020.00950.011)200.450.5,月平均用電量的中位數(shù)在220,240)內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a,由(0.0020.00950.011)200.0125(a220)0.5可得a224,月平均