1、3.3 空間兩點(diǎn)間的距離公式 ABABDCCD 建筑用磚通常是長(zhǎng)方體，我們可以拿尺子測(cè)量建筑用磚通常是長(zhǎng)方體，我們可以拿尺子測(cè)量出一塊磚的長(zhǎng)、寬和高，那么怎樣測(cè)量它的對(duì)角線出一塊磚的長(zhǎng)、寬和高，那么怎樣測(cè)量它的對(duì)角線ACAC的長(zhǎng)度呢？直接測(cè)量比較困難，我們可以用間的長(zhǎng)度呢？直接測(cè)量比較困難，我們可以用間接的方法去測(cè)量接的方法去測(cè)量. .如果有三塊磚，你如何測(cè)量如果有三塊磚，你如何測(cè)量ACAC的的長(zhǎng)度，兩塊呢？長(zhǎng)度，兩塊呢？1.1.掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式掌握空間兩點(diǎn)間的距離公式. . （重點(diǎn)）（重點(diǎn)）2.2.會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題會(huì)應(yīng)用距離公式解決有關(guān)問題. .（難點(diǎn)）（難點(diǎn)）3.3.通過

2、對(duì)空間兩點(diǎn)間距離公式的探究與推導(dǎo)通過對(duì)空間兩點(diǎn)間距離公式的探究與推導(dǎo), ,初步初步意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題意識(shí)到將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題是解決空間問題的基本思想方法的基本思想方法. . 思考思考1:1:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)A A（x x，0 0，0 0），），B B（0 0，y y，0 0），），C C（0 0，0 0，z z），），與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是多少？的距離分別是多少？xyzOABC|OA|=|x|OB|=|y|OC|=|z|思考思考2:2:在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的在空間直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)平面上的

3、點(diǎn)點(diǎn)A A（x x，y y，0 0），），B B（0 0，y y，z z），），C C（x x，0 0，z z），），與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離分別是什么？的距離分別是什么？222222|OAxyOByzOCxzxyzOABC思考思考3:3:在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn) P P（x x，y y，z z）在在xOyxOy平面上的射影為平面上的射影為M M，則點(diǎn)，則點(diǎn)M M的坐標(biāo)是什么？的坐標(biāo)是什么？|PM|,|OM|PM|,|OM|的值分別是什么？的值分別是什么？xyzOPM22( , ,0)z| M x yPMOMxy思考思考4:4:基于上述分析，你能得到點(diǎn)基于上述分

4、析，你能得到點(diǎn) P P（x x，y y，z z）與坐標(biāo)原點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O O的距離公式嗎？的距離公式嗎？xyzOPM222|x + y + zO P=OP2222xyzr如果如果是定長(zhǎng)是定長(zhǎng)r,r,那么那么表示什么圖形？表示什么圖形？ O Ox xy yz zP P在空間中，到定點(diǎn)的距離在空間中，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為球心，以原點(diǎn)為球心，半徑長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)為 r r 的球面的球面 探究探究1111( ,)P x y z2222(,)P xy z思考思考5 5：如果是空間中任意一點(diǎn)如果是空間中任意一點(diǎn)到點(diǎn)到點(diǎn)之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？之間的距離公式會(huì)是怎樣呢？如圖

5、，設(shè)如圖，設(shè)1111(,)P xy z ，2222(,)P xyz是空間中任意兩點(diǎn)，且是空間中任意兩點(diǎn)，且1111(,)P x y z ，2222(,)P xyz在在xOyxOy平面上的射影分別平面上的射影分別為為M,N,M,N,那么那么M,NM,N的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為11(,0)M x y，22(,0)N xy在在xOyxOy平面上平面上, ,222121()() .MNxxyy過點(diǎn)過點(diǎn)1P作作 的垂線，垂足為的垂線，垂足為H,H,2P N則則1122,MPzNPz所以所以221.HPzz12Rt PHP在中，2212121()() ,PHMNxxyy因此，空間中任意兩點(diǎn)因此，空間中任意兩點(diǎn)11

6、11( , , )P x y z ，2222( , , )P x y z之間的距離之間的距離22212212121()()() .PPxxyyzz根據(jù)勾股定理222221212212121()()()PPPHHPxxyyzz0|30,P P 所以點(diǎn)所以點(diǎn)P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(9,0,0)(9,0,0)或或(-1,0,0).(-1,0,0).解解: :設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P P的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是(x,0,0),(x,0,0),由題意由題意, , 222(4)1230,x即 所以所以(x-4)(x-4)2 2=25.=25.解得解得x=9x=9或或x=-1.x=-1. .P PP P0 0. .解：解：222

7、(1)(32)(1 3)(45)6AB. 求下列兩點(diǎn)的距離求下列兩點(diǎn)的距離(1) (2,3,5), (3,1,4),(2) (6,0,1), (3,5,7).ABAB222(2)(36)(50)(7 1)70AB. 【變式練習(xí)變式練習(xí)】例例2. 2. 在在xOyxOy平面內(nèi)的直線平面內(nèi)的直線x+y=1x+y=1上確定一點(diǎn)上確定一點(diǎn)M M, ,使使M M到點(diǎn)到點(diǎn)N(6,5,1)N(6,5,1)的距離最小的距離最小. .解：解：由已知由已知, ,可設(shè)可設(shè)M(x,1-x,0),M(x,1-x,0),則則 2222|(6)(15)(0 1)2(1)51.MNxxx所以，當(dāng)所以，當(dāng)x=1時(shí)，時(shí)，|MN|

8、min= , ,故點(diǎn)故點(diǎn)M為為(1,0,0).51在在z z軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)M M，使點(diǎn)，使點(diǎn)M M到點(diǎn)到點(diǎn)A A（1,0,21,0,2）與點(diǎn)與點(diǎn)B B（1 1，-3-3，1 1）的距離相等的距離相等. .解：解：設(shè)設(shè)M(0,0,z)M(0,0,z)，根據(jù)題意：根據(jù)題意：|MA|MA| =|MB|=|MB| ， 故故1 1 +0+0 +(z-2)+(z-2) =1 =1 +(-3)+(-3) +(z-1)+(z-1) 解得解得z=-3z=-3，故，故M(0,0,-3).M(0,0,-3).【變式練習(xí)變式練習(xí)】12121.1.已已知知兩兩點(diǎn)點(diǎn)M M（-1,0,2-1,0,2），M M（0,3

9、,-10,3,-1），此此兩兩點(diǎn)點(diǎn)間間的的距距離離為為（ ）A. 19A. 19. 11. 11 C.19 D.11 C.19 D.112.2.已知空間兩點(diǎn)已知空間兩點(diǎn)P P（-1,2-1,2，-3-3），），Q Q（3 3，-2-2，-1-1），則則P P，Q Q兩點(diǎn)間的距離為（兩點(diǎn)間的距離為（ ）A.6 B.2 C.36 D.4A.6 B.2 C.36 D.4A3.3.在空間直角坐標(biāo)系中，在空間直角坐標(biāo)系中，A A（1,-31,-3，0 0），），Q Q（2 2，0 0，4 4）之間）之間的距離是的距離是 . . 264.4.在在t t中中，, ,三三點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)為為（，, , ），（, , , , ）（x,0, 1),x,0, 1),則則x = _.x = _.5.5.已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)已知三角形的三個(gè)頂點(diǎn)A A(1,5,2)(1,5,2)，B B(2,3,4)(2,3,4)，C C(3,1,5)(3,1,5)，求，求: :三角形三邊的邊長(zhǎng)三角形三邊的邊長(zhǎng). .解解: :2222222221253243233 1456