1、第9講 三維幾何建模基礎(chǔ) 幾何形體表達(dá) 9.1幾何建模技術(shù)概述9.2幾何形體的計算機(jī)內(nèi)部表達(dá) 9.2.1 形體表達(dá)的基本概念 9.2.2 形體表達(dá)模型9.3幾何形體的CSG、BREP表達(dá)方法 9.3.1 形體的BREP表達(dá)方法 9.3.2 形體的CSG表達(dá)方法9.4、常見幾何形體定義方法本章目的 1了解CAD系統(tǒng)中幾何形體的計算機(jī)內(nèi)部表示形式2、熟練掌握CSG、BREP表達(dá)方法及數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3、掌握CAD中常用的形體定義方法 幾何造型技術(shù)是研究在計算機(jī)中，如何表達(dá)物體模型形狀的技術(shù)。幾何造型通過對點、線、面、體等幾何元素的數(shù)學(xué)描述，經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、變比等幾何變換和并、交、差等集合運算，產(chǎn)生實際的或

2、想象的物體模型。 9.1 幾何造型技術(shù)概述幾何造型的作用9.2 幾何形體的計算機(jī)內(nèi)部表達(dá)9.2.1 形體表達(dá)的基本概念在CG和CAD中，形體的邊界是由面的并集來表示，每個面又由它的數(shù)學(xué)定義加上其邊界來表示，面的邊界是環(huán)邊的并集，而邊又是由點來表示的。點用三維坐標(biāo)表示，是最基本的元素邊是相鄰面的交界，可為有向直線或曲線環(huán)是由有序、有向的邊組成的封閉邊界，環(huán)有內(nèi)、外環(huán)之分，外環(huán)最大且只有一個，內(nèi)環(huán)的方向和外環(huán)相反。面是一個單連通區(qū)域，可以是平面或曲面，由外環(huán)和若干個內(nèi)環(huán)組成；面的方向用垂直于面的法矢表示，法矢向外為正向面。體是由若干個面組成的閉包，實體的邊界是有限個面的集合。在CG和CAD中，點、

3、線、環(huán)、面、體通常用一個具有層次描述的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來表達(dá)定義。 形體描述示意圖形體描述示意圖 形體的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖形體的層次數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)示意圖正則形體：正則形體：形體表面上任一點的足夠小的鄰域在拓?fù)渖蠎?yīng)是一個等價的封閉圓，即圍繞該點的形體鄰域在二維空間中可構(gòu)成一個單連通域。我們把滿足該定義的形體稱為正則形體，否則為非正則形體。例如，存在懸面、懸邊的長方體為非正則形體（如右圖）。 計算機(jī)中表示形體，通常用線框模型（如圖a）、表面模型（如圖b）和實體模型（如圖c）等表達(dá)方法。圖圖a 線框模型線框模型圖圖b 表面模型表面模型圖圖c 實體模型實體模型9.2.2 形體表達(dá)方法1）形體表達(dá)方法概述 實體模型的

4、表示方法中又可以分為：空間分解類（如單元枚舉、八叉樹分解、單元分解等）、構(gòu)造類（如掃描、CSG、特征參數(shù)化體素等）和邊界表達(dá)類（如BREP、歐拉操作等）三大類。 其中CSG、BREP表示是當(dāng)前CAD系統(tǒng)廣泛采用的方法。形體表示方法線框模型表面模型實體模型空間分解構(gòu)造表示邊界表示單元枚舉八叉樹分解單元分解掃描方法CSG方法特征體素BREP歐拉操作線框、表面與實體模型的比較模型表示模型表示應(yīng)用范圍應(yīng)用范圍局限性局限性二維線框二維線框畫二維線框圖（工程圖）畫二維線框圖（工程圖）無法觀察參數(shù)的變化，不可無法觀察參數(shù)的變化，不可能產(chǎn)生有實際意義的形體能產(chǎn)生有實際意義的形體三維線框三維線框畫二、三維線框圖

5、畫二、三維線框圖不能表示實體、圖形會有不能表示實體、圖形會有二義性二義性表面模型表面模型藝術(shù)圖形、形體表面的藝術(shù)圖形、形體表面的顯示、數(shù)控加工顯示、數(shù)控加工不能表示實體不能表示實體實體模型實體模型物性計算、有限元分析物性計算、有限元分析用集合運算構(gòu)造形體用集合運算構(gòu)造形體只能產(chǎn)生正則形體只能產(chǎn)生正則形體抽象形體的層次較低抽象形體的層次較低2）形體表達(dá)的線框模型線框模型用頂點和棱邊表示三維形體，其棱邊可以為直線直線、圓弧圓弧、二二次曲線次曲線及樣條曲線樣條曲線組成 。 線框模型組成 ：線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)： 頂點表記錄各頂點坐標(biāo)值； 棱線表記錄每條棱線所連接的頂點頂點及走向走向。cl

6、ass POINT class EDGE double v3; /坐標(biāo)值 int start_point_no; /邊的起點 int pointtype; /點的屬性 int end_point_no; /邊的終點 CURVE cur； /邊方程定義； . . 例：立方體線框模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：線框模型優(yōu)點：線框模型優(yōu)點： 1）結(jié)構(gòu)簡單，計算機(jī)內(nèi)部易于表達(dá)，繪制快速； 2）形體三維數(shù)據(jù)可以產(chǎn)生任意視圖，為生成工程圖帶來了方便。線框模型缺點：線框模型缺點：1）有二義性，缺少表面輪廓信息，當(dāng)形狀復(fù)雜、棱線過多時，會引起模糊理解。 2）在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中缺少邊與面、面與體之間關(guān)系的信息。從原理上講，此種模型

7、不能消除隱藏線、計算物性、生成數(shù)控加工刀具軌跡、有限元網(wǎng)格剖分、物體干涉檢驗等。3）形體表達(dá)的表面模型表面模型是用有連接順序的棱邊圍成的有限區(qū)域來定義形體的表面,再由表面的集合來定義形體。表面可以是平面，也可以是柱面、球面等類型的二次曲面，也可是樣條曲面構(gòu)成的自由曲面。1） 頂點坐標(biāo)值存放在頂點表頂點表中；2）含有指向頂點表指針的邊表邊表，用來為多邊形的每條邊標(biāo)識頂點；邊有方向，從起點到終點為正方向從起點到終點為正方向；3）面表面表有指向邊表的指針，用來為每個表面標(biāo)識其組成邊。表面模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)采用三表結(jié)構(gòu)，即：面表、邊表和頂點表。只需在線框模型的基礎(chǔ)上增加有關(guān)面邊信息以及表面特征、棱邊連接方向

8、等。表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：表面模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：面號class POINT class EDGE class FACE 同線框模型 同線框模型 int edge_num； /邊數(shù) int *edge_no; /邊鏈表 int face_type; /面類型 SURFACE sur；/面方程 . . . 例：多面體表面模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)缺點：沒有解決形體究竟在表面的哪一側(cè)的問題。在物性計算、有限元分析等應(yīng)用中，表面模型在形體的表示上仍然缺乏完整性。優(yōu)點：可滿足面面求交，線面消隱、明暗處理和數(shù)控加工的要求。 表面模型的特點：表面模型的特點：4）形體表達(dá)的實體模型為了解決形體存在于表面的哪一側(cè)的問題，可采用實

9、體模型來描述三維立體。在表面模型的基礎(chǔ)上可用三種方法來定義表面的哪一側(cè)存在實體。1）給出實體存在一側(cè)的一點；2）直接用表面的外法矢來指明實體存在的一側(cè)；3）用有向棱邊隱含地表示表面的外法矢方向，該方 法為CAD系統(tǒng)廣泛采用。思考問題：思考問題：表示法矢為什么用有向棱邊，而不直接法矢 ? ?用有向棱邊有向棱邊表示表面的外法矢方向時，規(guī)定有向棱邊按右手法則右手法則取向：沿著閉合的沿著閉合的棱邊所得的方向與表面外法矢方向一致。棱邊所得的方向與表面外法矢方向一致。千萬注意：千萬注意：例：多面體實體模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：例：多面體實體模型數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：class POINT class EDGE class

10、 FACE 同線框模型 同線框模型 int edge_num； /邊數(shù) EDGE * edge; /邊鏈表 int face_type; /面類型 SURFACE sur； /面方程 . . . 有矛盾 !增加“環(huán)” 的定義解決矛盾。思考問題：思考問題：相鄰兩個面的公共棱邊的方向不會矛盾嗎？? ?class POINT class LOOP class FACE 同線框模型 int lop_typ;/ 環(huán)類型 int loop_num； /環(huán)數(shù) int *eno; /邊索引 LOOP * lop; /環(huán)鏈表 LOOP *nxt;/下一環(huán) int face_type; /面類型 . SURFAC

11、E sur； /面方程class EDGE . 同線框模型 用用“、”標(biāo)識邊的方向標(biāo)識邊的方向改進(jìn)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下：實體模型表達(dá)的特點：根據(jù)實體模型，可以進(jìn)行物性計算（如體積、質(zhì)量，慣量）、有限元分析等應(yīng)用。一個有趣的問題：一個有趣的問題：一個表面的正反兩面都是確定的嗎? ?MObius曲面曲面 9.3、形體的BREP、CSG表達(dá)方法 9.3.1、形體的BREP表達(dá)方法邊界表示(Boundary Representation，縮寫B(tài)rep)通過描述實體的邊界來表示實體。實體的邊界將該實體分為實體內(nèi)點集和實體外點集，是實體與環(huán)境之間的分界面。定義了實體的邊界，實體就被唯一定義，如右圖所示。 邊界表

12、示是用一組曲面（或平面）來描述三維物體，這些曲面（或平面）將物體分為內(nèi)部和外部。典型例子是平面立體和曲面立體。 BREP 、 CSG 表示是當(dāng)前CAD系統(tǒng)廣泛采用的形體表達(dá)方法。1）基本概念Brep表示方法必須表達(dá)的信息分為兩類: 一類是幾何信息：描述形體的大小、位置、形狀等基本信息，如頂點坐標(biāo)，邊和面的數(shù)學(xué)表達(dá)式等。 另一類是拓?fù)湫畔ⅲ和負(fù)湫畔⒚枋鲂误w上的頂點、邊、面的連接關(guān)系。 拓?fù)湫畔⑿纬晌矬w邊界表示的“骨架”，形體的幾何信息猶如附著在“骨架”上的“皮膚”。 在Brep中，拓?fù)湫畔⑹侵赣脕碚f明體、面、邊及頂點之間連接關(guān)系的這一類信息，例如面與哪些面相鄰；面由那些邊組成等。 描述形體拓?fù)湫?/p>

13、息的根本目的是便于直接對構(gòu)成形體的各面、邊及頂點的參數(shù)和屬性進(jìn)行存取和查詢，便于實現(xiàn)以面、邊、點為基礎(chǔ)的各種幾何運算和操作。例如：多面體的面、邊和頂點間的九種拓?fù)潢P(guān)系：例如：多面體的面、邊和頂點間的九種拓?fù)潢P(guān)系：面面鄰接關(guān)系面面鄰接關(guān)系面上點的關(guān)系面上點的關(guān)系面上邊的關(guān)系面上邊的關(guān)系點與面連接關(guān)系點與面連接關(guān)系點點連接關(guān)系點點連接關(guān)系點與邊連接關(guān)系點與邊連接關(guān)系邊面鄰接關(guān)系邊面鄰接關(guān)系邊點連接關(guān)系邊點連接關(guān)系邊邊連接關(guān)系邊邊連接關(guān)系2）形體的拓?fù)潢P(guān)系在這九種不同類型的拓?fù)潢P(guān)系中，有些關(guān)系冗余，因此計算機(jī)內(nèi)部并不需要所有拓?fù)潢P(guān)系都直接表達(dá)。但至少需表達(dá)兩種以上拓?fù)潢P(guān)系才能構(gòu)成一個完全的拓?fù)湫畔ⅰ?/p>

14、存儲更多的拓?fù)潢P(guān)系，花費的代價是存儲量大了，以冗余來換計算工作量的節(jié)省和某些算法的易于實現(xiàn)。 例如，在Brep表達(dá)中，簡單實體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可用體、面、邊、點四個層次的表描述如下：對復(fù)雜實體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則采用更多的層次表來描述！對復(fù)雜實體的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)則采用更多的層次表來描述！ 邊界表達(dá)強(qiáng)調(diào)實體的外表細(xì)節(jié)，把面、邊、頂點的信息分層描述，并建立了層與層之間邊界表示。 沒有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，為了有效地表示幾何體的拓?fù)潢P(guān)系，斯坦福大學(xué)BGBaumgart在1972年提出的以棱邊為中心的多面體表示的翼邊結(jié)構(gòu)(Winged Edge Data Structure，WED)及改進(jìn)后的對稱結(jié)構(gòu)等。3）BREP表示的數(shù)據(jù)

15、結(jié)構(gòu)翼邊結(jié)構(gòu)以邊為核心組織數(shù)據(jù)，如右圖：棱邊數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中包含兩個點指針，指向該邊的起點和終點，棱邊為一有向線段。當(dāng)棱邊為曲線段時，還需增加一指針指向曲線表示的結(jié)構(gòu)。 現(xiàn)在的現(xiàn)在的CADCAD系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是翼邊結(jié)構(gòu)的變種系統(tǒng)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)都是翼邊結(jié)構(gòu)的變種WED中另設(shè)兩個環(huán)指針，分別指向棱邊所鄰接的兩個環(huán)(左環(huán)和右環(huán))。由邊環(huán)關(guān)系可確定棱邊與鄰面之間的拓?fù)潢P(guān)系。為了從棱邊搜索到它所在的任一閉環(huán)上的其它棱邊，數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中還增設(shè)四個指向鄰邊的指針，分別為左上邊、左下邊、右上邊、右下邊，左上邊為棱邊左邊環(huán)中沿逆時針方向所連接的下一條邊，其余類推。一種基于WED數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的BREP表示示例優(yōu)點：（1)表示形體的點

16、、線、面等幾何元素是顯式表示、使得形體的顯示很快并且很容易確定幾何元素之間的連接關(guān)系；（2)可對Brep法的形體進(jìn)行多種操作和局部修改；（3)能快速有效支持多種圖形學(xué)、CAD系統(tǒng)的關(guān)鍵核心算法，為大多數(shù)商業(yè)化CG、CAD系統(tǒng)所采用。缺點：（1)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要大量存儲空間，維護(hù)內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)及一致性的程序較復(fù)雜；（2)對形體的修改操作較難實現(xiàn)；（3)其表達(dá)方法繁瑣，尤其精確的邊界難以人工定義；與工 程技術(shù)人員的操作習(xí)慣有較大差距，不適合直接交互。4）Brep表示法的優(yōu)缺點簡單形體BREP表達(dá)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)手工填寫實例： 邊的方向定義后，其左右外環(huán)、左右面的連接關(guān)系唯一確定（右手法則），如右圖：填表

17、注意事項：填表注意事項：先對點、邊、環(huán)、面進(jìn)行編號，編號順序自定，但最好有利于編程實現(xiàn)；邊的方向自定。左外環(huán)左外環(huán)左面左面右外環(huán)右外環(huán)右面右面環(huán)是由有序、有向的邊組成的封閉邊界，按右手法則，外環(huán)逆時針方向（確定面的外法矢方向），內(nèi)環(huán)順時針。面可以是平面或曲面，由一個外環(huán)和若干內(nèi)環(huán)組成；法矢向外為正向面（由外環(huán)方向確定，確保指向?qū)嶓w外側(cè)）。思考問題：思考問題：填寫B(tài)rep表十分繁瑣，對于復(fù)雜形體人工無法完成，如何完成復(fù)雜的BREP數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)? ?3個面3個環(huán)3條邊2個頂點4個面4個環(huán)6條邊4個頂點注意：一個實體的BREP表達(dá)不唯一，如下圖圓柱體表示； 不同CAD系統(tǒng)表達(dá)不同，不同建模方法也導(dǎo)致不一

18、致； 但都并不影響形體表達(dá)的完整性。3個面：頂平面（法矢向上）、底平面（法矢向下） 、 圓柱面（外法矢方向由外環(huán)確定）NN圖（圖（a） 圓柱的邊、頂圓柱的邊、頂點點圖（圖（b） 圓柱的面、環(huán)圓柱的面、環(huán)圓柱面方程表示：圓柱面方程表示：軸的起止點、半徑，局部坐標(biāo)。軸的起止點、半徑，局部坐標(biāo)。3個環(huán)：頂面外環(huán)、底面外環(huán)、側(cè)面外環(huán)3條邊：頂部圓、底部圓、側(cè)面邊（直母線）2個頂點：頂面1個點、底面1個點思考問題：圓的方程如何表示？思考問題：圓的方程如何表示？值得注意：對于更為復(fù)雜的形體、更多的應(yīng)用需求，則需要采用更復(fù)雜的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。（事實上，商業(yè)化CAD系統(tǒng)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，不同CAD系統(tǒng)其應(yīng)用范圍及

19、目的不同，其內(nèi)部數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)也不完全相同）CSG中物體形狀的定義以集合論為基礎(chǔ)，先定義集合本身，其次是集合之間運算。所以，CSG表示先定義有界體素(如立方體、圓柱、球、錐、圓環(huán)等)，然后將這些體素進(jìn)行并()、交()、差()運算（如圖）。9.3.2、形體的CSG表達(dá)方法構(gòu)造實體幾何表示(Constructive Solid Geometry，縮寫為CSG)的含義是任何復(fù)雜的形體都可用簡單形體通過正則集合運算組合，并配合幾何變換來表示。1977年由羅切斯特(Rochester)大學(xué)的Voelcker和Requicha等人首先提出的。1）CSG表達(dá)的基本概念基于CSG方法的形體生成過程可用一個有序的二叉

20、樹數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來記錄。二叉樹的葉子節(jié)點是體素或幾何變換的參數(shù)，非葉節(jié)點則是布爾運算的操作符或幾何變換操作。任何子樹表示其下兩個節(jié)點的組合或變換的結(jié)果，樹根表示最終的形體。 2）CSG表達(dá)的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)3）形體生成運算規(guī)則：完全遵循二叉樹運算規(guī)則。前序遍歷算法：自上而下，自左而右例：一個典型零件的CSG表達(dá) 用CSG樹表示一個形體是無二義性的，但一個形體可以有不同的CSG樹表示，取決于使用的體素、構(gòu)造操作方法和操作順序。 CSG表示依賴穩(wěn)定可靠的布爾運算算法支撐。優(yōu)點：(1) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)比較簡單，信息量小，易于管理；(2) 每個CSG都和一個實際的有效形體相對應(yīng)；(3) CSG樹記錄了形體的生成過程，可修

21、改形體生成的各環(huán)節(jié)以改變形體的形狀。缺點：(1) 不能進(jìn)行形體的局部修改，如面、邊、點等；(2) 直接基于CSG表達(dá)形體，其組合運算及顯示效率很低。 4）CSG表達(dá)方法的特點CSGBREP的混合表示 從用戶進(jìn)行造型的角度看，CSG方法比較方便。但從對形體的存儲管理和計算顯示等角度看，Brep法更為實用。 CSG表示比較“宏觀”， “戰(zhàn)略” 掌控更容易，易人機(jī)交互； BREP表示注重“細(xì)節(jié)”，“戰(zhàn)術(shù)”實施易落實，需編程實現(xiàn)。 目前大多數(shù)CAD系統(tǒng)都以CSGBrep的混合表示作為形體數(shù)據(jù)表示的基礎(chǔ)。其中： 以CSG模型表示幾何造型的特征歷史過程及其特征設(shè)計參數(shù)； 用Brep模型維護(hù)詳細(xì)的幾何信息和

22、顯示、查詢等操作，同時也為布爾運算提供基礎(chǔ)。 例如：例如： 商用商用CADCAD幾何引擎幾何引擎ACISACIS數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡介（選學(xué)）數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡介（選學(xué)） ACIS是美國Spatial Technology公司的三維幾何造型引擎，它集線框、曲面和實體造型于一體，并允許這三種表示共存于統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，為各種3D造型應(yīng)用開發(fā)提供幾何造型平臺，其數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)如下:圖中的黑虛線框中是幾何信息，藍(lán)虛線框中是拓?fù)湫畔ⅰ缀危℅eometry）、拓?fù)?Topology)和屬性(Attribute)構(gòu)成了ACIS模型，三者統(tǒng)一由最基礎(chǔ)的抽象類ENTITY所派生。ENTITY本身不代表任何對象，但在ENTITY中定

23、義了所有子類應(yīng)具有的數(shù)據(jù)和方法（如存儲、恢復(fù)、回溯等）。ACIS采用CSGBREP混合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，其中拓?fù)湫畔?BODY（體）、LUMP（塊）、SHELL（殼）、SUBSHELL（子殼）、FACE（面）、LOOP（環(huán)）、WIRE（線框）、COEDGE（共邊）、EDGE（邊）和VERTEX（頂點）。ACIS把線框（WIREFRAME）、曲面（SURFACE）和實體（SOLID）模型存儲在統(tǒng)一的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，這種共存機(jī)制使ACIS支持混合維模型和各種非閉合模型的統(tǒng)一建模。幾何信息幾何信息拓?fù)湫畔⑼負(fù)湫畔⑿误w表示方法線框模型表面模型實體模型空間分解構(gòu)造表示邊界表示單元枚舉八叉樹分解單元分解掃描方法C

24、SG方法特征體素BREP歐拉操作9.4 常見幾何形體定義方法對CAD系統(tǒng)來說，形體定義就是用少量的參數(shù)描述幾何形體的大小、形狀和位置。幾何造型的優(yōu)劣首先取決于是否提供好的形體定義能力，既要有良好的用戶界面以外，又要提供多種造型方法，這樣不僅能擴(kuò)大造型系統(tǒng)的幾何覆蓋率，而且能提高工程師的設(shè)計效率。在CAD系統(tǒng)中，常用幾類形體輸入方法： 1）基本體素法 2）掃描變換法 3）局部操作 4）特征表示 對于設(shè)計師而言，所關(guān)心的是如何快捷、方便地設(shè)計一個滿足需求的零件結(jié)構(gòu)（即零件形體）。1） 基本體素法常用的基本體素有方盒、錐、柱、球、環(huán)等。絕大多數(shù)商用CAD系統(tǒng)都提供該功能，尤其是游戲系統(tǒng)應(yīng)用更廣泛。用

25、戶僅需輸入一些簡單的參數(shù)便可以定義這些體素的大小、形狀和位置。因此商用系統(tǒng)提供自定義體素功能，為用戶定義專用的特征庫提供方便。 值得注意：用戶僅需按提示交互定義（對話框或簡單草圖）形體，計算機(jī)內(nèi)部用CSG表達(dá)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄定義參數(shù)及歷史，同時自動生成定義形體的BREP表達(dá)模型數(shù)據(jù)。CAD系統(tǒng)中，基本體素法已與特征表達(dá)融合組成特征體素。2） 掃描變換法 掃描變換是基于一條曲線或表面或形體沿某一路徑運動而產(chǎn)生形體，現(xiàn)有CAD使用廣泛。 平行掃和旋轉(zhuǎn)掃變換是最基本的方法。如果在平掃過程中引入縮放參數(shù)，還可以得到截面變化的錐形形體，如果掃描方向與z軸成一夾角，掃出的形體將是一個錯切體。類似于曲面造型，還

26、有自由掃、變截面掃、蒙皮放樣技術(shù)等生成實體的定義方法。思考問題：在此與曲面造型中的蒙皮放樣有何區(qū)別？思考問題：在此與曲面造型中的蒙皮放樣有何區(qū)別？值得說明的是：用戶僅需按提示交互定義掃描截線及掃描軌跡，計算機(jī)內(nèi)部用CSG數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)記錄定義參數(shù)及歷史，同時自動生成定義形體的BREP表達(dá)模型數(shù)據(jù)。CAD系統(tǒng)中，掃描表達(dá)已與特征表達(dá)融合形成特征掃描方法。平行掃實例平行掃實例旋轉(zhuǎn)掃實例旋轉(zhuǎn)掃實例自由掃實例自由掃實例變截面掃實例變截面掃實例3）局部操作 局部操作從宏觀上來看不改變形體的整體結(jié)構(gòu)，只作局部修改。如圓角過渡、倒角等。 造型系統(tǒng)提供局部操作功能，目的是為用戶提供更直觀方便的定義形體局部信息的方法

27、。注意：局部操作功能多基于歐拉操作，比在整體意義下形體間的布爾運算具有更高的效率和穩(wěn)定性 。倒圓角倒圓角倒直角倒直角圓角過渡圓角過渡4）實體的特征表示 實體模型僅提供產(chǎn)品的幾何形狀信息，但不能顯式地標(biāo)注尺寸，未提供公差、表面粗糙度、材料性能和加工要求等重要的產(chǎn)品制造信息。實體的特征表示方法是以上述幾種幾何表示方法為基礎(chǔ)，通過CAD系統(tǒng)屬性機(jī)制將工程特征信息添加于形體的幾何（或拓?fù)洌┍硎局稀Ｔ贑AD系統(tǒng)中，這些幾何和特征信息融合為一體，共同構(gòu)成實體的特征表示，能有效表示設(shè)計人員的工程意圖。（基于特征的定義方法將在后續(xù)內(nèi)容中作更詳細(xì)的介紹）5）形體的八叉樹表示 八叉樹表示通過對空間進(jìn)行自適應(yīng)劃分，采用具有層次結(jié)構(gòu)的八叉樹來表示物體