1、第七章礦床模型及采礦優化設計方法第七章礦床模型及采礦優化設計方法w 7.1 7.1 礦床模型礦床模型w 7.2 7.2 地質統計學估值方法地質統計學估值方法7.1 7.1 礦床模型礦床模型 7.1.1 7.1.1 塊段模型塊段模型 7.1.2 7.1.2 塊段模型的估值方法塊段模型的估值方法 方法:地質界限法、多邊形法、三角形法、趨勢面分析法、距離冪次反比法、地質統計學方法.距離冪次反比法 : G為所估塊段的估計品位；gi為樣本i的品位；i為樣本i的權系數；di為塊段中心至樣本i的距離；m為參與估值的樣本數目。 6124578圖7-2 距離冪次反比法d1d2d3d4d5d6d7d8ninini

2、imiiiddgG11/1/17.1.3 7.1.3 礦體實體模型礦體實體模型 幾何造型技術是用計算機及其圖形系統來表示、控制、分析和輸出三維形體的技術. 計算機幾何造型系統通常具有以下幾個方面的功能： 形體的輸入，即把形體從用戶格式變成計算機內部格式； 圖形數據的存儲及管理； 形體的平移、旋轉、變比例等幾何變換； 圖形處理，如用集合運算或掃描變換等手段實現對形體的局部或整體的修改； 分析，如形體的容差分析、物質特性分析等； 顯示輸出，如隱藏線、隱藏面的刪除、明暗度、顏色、渲染、材質效果的控制等。 實體造型技術是完整表示和處理形體三維信息的技術。 占有空間記數法-八叉樹法是占有空間記數法中的一

3、種. 011223336775具有子結點的結點。表示子空間為“空”。表示子空間為“滿”。(a)(b)(c)邊界表示法 12345678圖7-4 幾何形體x2 y2 z2x3 y3 z3x4 y4 z4x5 y5 z5x6 y6 z6x7 y7 z7x8 y8 z8x1 y1 z11 56101276123872面表環表頂點表圖7-5 形體的數據結構7.1.4 7.1.4 實體礦體模型實例實體礦體模型實例 基本方法 :實體邊界造型法 .根據礦體復雜程度確定離散步距，離散礦體各中段及分層平面圖上地質界面的邊界線，得到一系列離散點；將上、下、左、右相鄰的有關離散點用直線連接并使其構成一系列三角面；把

4、這些三角面組合起來，表示礦體地質界面。 模型的數據結構 :拓撲信息 表示面、邊、點之間的連 接關系、鄰近關系和邊界 關系，幾何信息表示面、 邊、點的空間坐標。 數據結構存儲了礦體信息， 對數據結構進行運算處理， 可以輸出礦體視圖、剖面圖， 計算礦石量。 LOPa b c dV1 V2 nm kyx y z fe LPTFAVETED圖7-6 模型的數據結構 剖面切割原理:空間平面切割礦體實體模型形成的剖面是由 切割面與礦體實體模型各邊界平面的有效交線組成的。 點體分類算法: 礦量計算: 設礦石品位空間分布規律 可用函數p=f（x，y，z） 表示. xxPOy圖7-7 點與平面多邊形的分類Q返回

5、7.2 7.2 地質統計學估值方法地質統計學估值方法 7.2.1 7.2.1 基本概念基本概念 區域化變量是一種在空間上描述區域性質的隨機函數內蘊假設: 在研究區域內，區域化變量z（x）的增量的數學期望存在且相等，即 Ez（x）- z（x+h）=m-m=0 （7-2） 在研究區域內，區域化變量的增量的方差存在且相等，： Varz（x）-z（x+h）=Ez（x）-z（x+h）2=2r（h）變異函數: )x(z)hx(z(E)h(r221變異函數有以下特點： r（h）間接地反映了礦床中品位變化的規律，說明了間距為h的兩點的品位之差； r（h）與間距h有關，一般說來h越大，r（h）也越大； r（h）

6、有方向性，不同方向的r（h）是不相同的。 常見的變異函數是下述的球狀模型：C和C0為常數，C0稱為塊金效應；a為變程。當ha時，r（h）無明顯變化，可視作常數。 ahCCahahahCC)h( r0330321C+C0ahC0f(h)圖7-8 球狀模型可用同一方向上具有相同模值（h）的樣品來推斷變異函數，即： 計算出各種h時的r*（h）值后，便可繪出的r-h關系曲線圖。再將曲線圖與理論模型圖相比較，最終確定變異函數的模型公式。 例如, 現有勘探網如圖7-9所示, 圖中共有25個鉆孔.已知鉆孔間距為25m,每個鉆孔的品位為gi(i=1,2,25). 2121)hx( z)x( z)h(N)h(r

7、ii)h(Ni*12212223242516171819201112131415345678910圖7-9 計算變異函數 )()()()()()()()()()()(2021)25(2252422221220192171621514212112109276243232221ggggggggggggggggggggggr)()()()()()()()()()()()()()()(1521)50(2252322422223212201821917218162151321412213112108297286253242231ggggggggggggggggggggggggggggggr協方差與變異函

8、數的關系協方差: C（X，Y） =E(X-E（X）)（Y-E（Y） 根據平穩假設，兩點品位的協方差，只隨兩點的距離而變化，而和具體位置無關，即有： C（z（x+h），z（x）=C（h）根據上式，可導出變異函數與協方差之間的關系： r（h）=C（0）-C（h） （7-6）7.2.2 7.2.2 克里金方程克里金方程 克里金估值方法是一種最佳無偏的估計方法。仍以品位為例，已知某一塊段V的真實品位為Z（V），其估計品位為Z*（V）。共有m個周圍樣本參與估值，其品位分別為zi，則塊段品位的估計模型為 miii*z)V(Z1 求出一組滿足無偏條件，并且使估計方差最小的權系數i 無偏估計 : EZ（V）-

9、Z*（V）=0根據內蘊假設，Ezi=m，可得： m-1m-2m-nm=0即： 1+2+n=1 品位估計的方差最小，即： 022111zEzEzE)V(ZEzw)V(ZE)V(Z)v(ZEnnniii*Min)V(Z)v(Z(E*E22求解權系數的問題 根據協方差的定義，樣本品位zi與樣本品位zj之間的協方差為 C（zi，zj）=E（zi-m）（zj-m） =Ezi zj-mEzi-mEzj+Em2根據內蘊假設，上式變為 C（zi，zj）= Ezi zj- m2即 Ezi zj = C（zi，zj）+ m2 將估計方差展開，有 E(Z(V）-Z*(V)2= E(Z(V)2-2EZ(V)Z*(V)

10、+ E(Z*(V)2nii*. t . s)V(Z)V(Z(EMin121 E(Z(V)2: Z（V）為塊段V的真實品位 v(xb)v(xa)圖7-10 塊段的再次劃分nkkvn)V(Z11 代表小方塊之間的平均方差。通過類似的推導過程，可得 nknllknllnkkvvEnvnvnE)V(Z(E112112111211221122211m)v , v(Cm)v ,v(Cnm)v ,v(Cn)V(Z(Enknllknknllknknllk)v ,v(Cn)v , v(C1121mimjjijimzzCVZE1122*)()(21m)v ,z(C)V(Z)V(ZEmiii*因此有:用變異函數表示

11、:令：其中是拉格朗日乘子。對 和求偏導，令其為0： 求解上式即為克立金方程,用變異函數表示為 mimimjjiiiE)z ,z(C)v ,z(C)v , v(C11122mimimjjijiiiEzzrvvrvzr1112),(),(),(2)(FmiiE1212i0210Fm,iFimjjmjijijm,i)v ,z(C)z ,z(C11211 矩陣形式為 7.2.3 7.2.3 計算示例計算示例 已知三個鉆孔的品位x1、x2、x3，試估計點G的品位。各點的間距如圖所示,為簡化計算,假設x1到x2及x1到x3的距離均為100m,且各個方向的變異函數是相同的。 m,i)v ,z( r)z ,z

12、( rmjjmjijij21111101111112121112221212111)v ,z(C)v ,z(C)v ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(C)z ,z(Cnnnnnnnn 根據礦床品位分布,已求得變異函數為:克里金方程組: 100m20m100mx1x2x3G圖7-11 鉆孔布置mhmhhhr400440001. 0)(1),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(321333323212123232221211313212111xGCxxCxxCxxCxGCxxCxxC

13、xxCxGCxxCxxCxxC 代入方程組:310001. 04)100() 0()100(),(),(),(8 . 32001. 04)20() 0()20(),(),(220001. 04)200() 0()200(),(),(),(),(4) 0(),(),(),(321232213311221332211rCCxGCxGCxGCrCCxxCxxCrCCxxCxxCxxCxxCCxxCxxCxxC1348 . 3238 . 3423224321321321321026. 0,256. 0,256. 0,487. 0321321256.0256.0487.0 xxxG例2:假設鉆孔分布如圖

14、7-11所示，待估區域為V，并已知該礦床具有各向同性的球狀模型的變異函數：其中a=346.0。下面用V內和附近的10個鉆孔對V進行二維估值。 首先將區域V離散為16個小方塊，如圖7-12所示。 ah.)h( rah)ah(.)ah(.)h( r0745051440303x7x5x6x1x2x3x4x9x10V圖7-11 克里金計算示例 y1 y2 y3 y4 y5 y6 y7 y8 y9 y10 y31 y12 y13 y14 y15 y16x5圖7-12 塊段離散化 計算塊段方差： 計算樣品之間的協方差：C（xi，xi）=C（0）=74 （i=1，2，10）C（x1，x2）=C（x2，x1）=C（0）-r（61）=32.78C（x1，x3）=C（x3，x1）=C（0）-r（75）=29.93 計算樣品與塊段之間的協方差 1611612161161251360161161ijjiijji.)