1、基于MATLAB的狀態觀測器設計預備知識：極點配置基于狀態反饋的極點配置法就是通過狀態反饋將系統的閉環極點配置到期望的極點位置上，從而使系統特性滿足要求。1 .極點配置原理假設原系統的狀態空間模型為：x=AxBuy=Cx若系統是完全可控的，則可引入狀態反饋調節器，且：input=u-Kx這時，閉環系統的狀態空間模型為：x=(A-BK)x+Bu=J=Cx2 .極點配置的MATLAE®數在MATLAB空制工具箱中，直接用于系統極點配置的函數有acker(刖place()調用格式為：K=acker(A,C,P)用于單輸入單輸出系統其中：A,B為系統矩陣，P為期望極點向量，K為反饋增益向量。

2、K=place(A,B,P)(K,prec,message尸place(A,B,P)place()用于單輸入僉多輸入系統。Prec為實際極點偏離期望極點位置的誤差；message是當系統某一非零極點偏離期望位置大于10%寸給出的警告信息。3.極點配置步驟：(1)獲得系統閉環的狀態空間方程；(2)根據系統性能要求，確定系統期望極點分布P;(3)利用MATLAB極點配置設計函數求取系統反饋增益K;(4)檢驗系統性能。已知系統模型x-Ax+Buy=Cx如何從系統的輸入輸出數據得到系統狀態？x(t)=/&(0)+£r)dr初始狀態：由能觀性，從輸入輸出數據確定。不足：初始狀態不精確，

3、模型不確定。思路：構造一個系統，輸出E逼近系統狀態工。)hinx(/)-x(t)=0柔)稱為是*(,)的重構狀態或狀態估計值。實現系統狀態重構的系統稱為狀態觀測器。觀測器設計狀態估計的開環處理:但是存在模型不確定性和擾動！初始狀態未知!應用反饋校正思想來實現狀態重構。通過誤差來校正系統：狀態誤差，輸出誤差。工"=4.T+基于觀測器的控制器設計系統模型x=Ax+Bity=Cx若系統狀態不能直接測量，可以用觀測器來估計系統的狀態。x=AxBu+Ly-Gf)=(A-LC)x+Bn+LyL是觀測器增益矩陣，對偏差的加權。真實狀態和估計狀態的誤差向量e=x-X誤差的動態行為：-e=x-x=/L

4、t十HhALC")二/打，一Ly-Ax-(A-L)x-LCx=(A-LC)e工-上。的極點決定了誤差是否衰減、如何衰減？通過確定矩陣L來保證。也即極點配置問題。要使得誤差衰減到零，需要選取一個適當的矩陣L,使得A-LC是穩定的。若能使得矩陣A-LC有適當的特征值，則可以使得誤差具有一定的衰減率。det27-(/i-AC)=dctZ7-(yl-£C)T=dctA/-(y4T-CTZT)因此，問題轉化為的極點配置問題。該極點配置問題可解的條件：d，L）能控；等價于（c»能觀定理：系統可以任意配置觀測器極點的充分必要條件是（C,A能觀觀測器的增益矩陣可以按照極點配置方法

5、來設計，求解的極點配置問題，得到增益矩陣k;觀測器增益矩陣L2例考慮由以下系數矩陣給定的系統。11r1A=,B=,C=|101_-loj_ojL設計一個觀測器，使觀測器兩個極點都是-2o檢驗系統的能觀性：系統是能觀的，因此問題可解。要求確定觀測器增益矩陣使得矩陣A-LC具有兩個相同的特征值-=z2-/1z+1+/2期望的特征值多項式是。+2)5+2)=下+42+4比較兩個多項式，可以得到,所求的觀測器是、二（月LC）x+Hu+Ly七M”小也可利用MATLAB命令來計算觀測器增益矩陣：L=(acker(A,C,V)'L=(place(A,C',V)'觀測器設計時注意的問題

6、：(1)觀測器極點比系統極點快25倍；(2)并非越快越好。例2:某系統一-1-2-2121,|X=0-11x+0uJ0-1JJjy=100X首先對系統的能控性進行判斷，以編程方式實現a=-1-2-2;0-11;10-1;b=2;0;1;嗨俞入a,b矩陣q=ba*baA2*brank(q)計算結果為2-40q=010J1-5Jq的秩為3,因此該系統為完全能控型系統，在滿足系統要求的前提下，理論上能任意配置期望極點。觀測器的設計首先檢驗系統的是否完全能觀a=-1-2-2;0-11;10-1;c=100;q=c;c*a;c*a*arank(q)100q=_1_2_2142一rank(q)=3說明系統

7、是完全能觀的下面就是觀測器期望極點選擇，一般為了考慮觀測器的響應速度要比閉環系統快，又要考慮干擾抑制，一般極點為閉環極點的2-5倍。根據主導二階極點方法所配置的極點為s1=-4s2,3=-1±0.88i選擇觀測器極點為s1=-12s2,3=-3±0.88i由此可進一步求出觀測器增益矩陣la=-1-2-2;0-11;10-1;c=100;pe=-12;-3+0.88*i;-3-0.88*i;lt=acker(a',c',pe);l=lt'求得l=15;1.872;-25.2592;下面可構建Simulink圖，據此觀察觀測器的跟蹤能力Scopel跟蹤效

8、果圖如下可見，單路跟蹤效果較好。利用狀態空間，可以方便地設計全維觀測器,各路跟蹤效果如下:20-50k1_一-115105012345678910.二"fa據此發現觀測器跟蹤效果較好。利用狀態估計值的反饋控制器是x-(A-LC-BK)x+Lyn-Kx基于觀測器的輸出反饋控制系統結構圖:例3:系統狀態空間模型的系數矩陣:系統能控、能觀。狀態反饋控制器：=一勺k2x一瓦閉環矩陣：o111一肉_-1oj|_01特征多項式：A-+左2+1-kt選取Ta二內左21二n則閉環極點狀態不可測，設計狀態觀測器。選取觀測器極點：=-2,2=-2應用極點配置方法，可得觀測器增益矩陣431觀測器模型:根據分離性原理，由以上分別得到的狀態反饋和觀測器增益矩陣可構造基于觀測器的輸出反饋控制器：；5x-4=-1-lx系統的動態特性:-BKBKA-LCe對象和誤差的初始條件:110.5m(0)=儀0)=系統曲線:Responsetoinitialcondition0.2Responsetoinitialcondition1r111總結從以上的設計可總結出狀態空間的控制器的設計思路。1 .首先對觀測器的能觀性與能控性進行判斷；2 .如果完全能觀或能控，則進行以下分析；如果不是，可以進行能控與能觀分解出來；3 .如果使用原系統狀態反饋，可以根據系統要求進行極