1、基本內容：基本內容： 掌握土中三種應力（掌握土中三種應力（自重應力、基底壓力自重應力、基底壓力以及各種荷載條件下的土中以及各種荷載條件下的土中附加應力附加應力）計算方法。）計算方法。學習基本要求學習基本要求 掌握土中自重應力計算；掌握土中自重應力計算； 掌握基底壓力和基底附加壓力的計算；掌握基底壓力和基底附加壓力的計算； 掌握掌握矩形矩形面積均布荷載、面積均布荷載、 矩形面積三角形分布荷載以及矩形面積三角形分布荷載以及條形條形荷載等荷載等條件下的土中豎向附加應力計算方法；條件下的土中豎向附加應力計算方法；地基中的應力計算地基中的應力計算第二章第二章 2.1 土體自重應力的計算土體自重應力的計算

2、 2.2 基底壓力的計算基底壓力的計算 2.3 豎向荷載作用下地基附加應力計算豎向荷載作用下地基附加應力計算 假設地表面是無限延伸的水平面，在深度假設地表面是無限延伸的水平面，在深度z z處處水平面水平面上各點的自重應力相等且均勻地無限分布，任何豎直面和上各點的自重應力相等且均勻地無限分布，任何豎直面和水平面上均無剪力存在，故水平面上均無剪力存在，故地基中任意深度地基中任意深度z z處的豎向自處的豎向自重應力就等于單位面積上的土柱重量。重應力就等于單位面積上的土柱重量。 2.1 2.1 土體自重應力的計算土體自重應力的計算一、豎向自重應力一、豎向自重應力天然地面cz cx cy 11zzcz

3、zcz cz= z 土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量，土體中任意深度處的豎向自重應力等于單位面積上土柱的有效重量，若若z z深度內的土層為均質土，天然重度不發生變化，則深度內的土層為均質土，天然重度不發生變化，則zcz 天然地面天然地面z1z2z33 2 1 水位面水位面1 z1 1 z1 + 2z2 1 z1 + 2z2 + 3z3 說明：1.1.地下水位以上土層地下水位以上土層采用天然重度，地下采用天然重度，地下水位以下土層考慮浮水位以下土層考慮浮力作用采用浮重度。力作用采用浮重度。2.2.在地下水位以下，在地下水位以下，埋藏有不透水層時，埋藏有不透水層時，不透水

4、層層面及以下不透水層層面及以下的自重應力等于上覆的自重應力等于上覆土和水的總重。土和水的總重。1 1221.ncznnizzzzi i當地基由多個不同重度的土層（成層土）組成時：當地基由多個不同重度的土層（成層土）組成時：czcycxK0cz cx cy 靜止側壓力系數因土靜止側壓力系數因土的種類、重度不同而的種類、重度不同而不同。由實驗測定不同。由實驗測定天然地面天然地面z二、二、水平自重應力水平自重應力土在自重作用下土在自重作用下 不僅產生豎向自重應力，同時也產生水平自重不僅產生豎向自重應力，同時也產生水平自重應力。其水平自重應力的數值大小是隨著豎向自重應力應力。其水平自重應力的數值大小是

5、隨著豎向自重應力 變化而變化而變化。變化。1nczizi i 自然界中的天然自然界中的天然土層，一般形成至土層，一般形成至今已有很長的地質今已有很長的地質年代，它在自重作年代，它在自重作用下的變形早巳穩用下的變形早巳穩定。但對于近期沉定。但對于近期沉積或堆積的土層，積或堆積的土層，應考慮它在自重應應考慮它在自重應力作用下的變形。力作用下的變形。地下水位下降浮力地下水位下降浮力消失自重應力增加消失自重應力增加該自重應力相當于該自重應力相當于大面積附加均布荷大面積附加均布荷載能引起下部土體載能引起下部土體產生新的變形，屬產生新的變形，屬于附加應力。于附加應力。地下水位升降對自重應力的影響地下水位升

6、降對自重應力的影響（a)a)地下水位下降；（地下水位下降；（b)b)地下水位上升地下水位上升三、地下水位變化對自重應力的影響三、地下水位變化對自重應力的影響例例2-1：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應力分布圖。：某地基土層剖面如圖所示，試計算各土層自重應力分布圖?！窘狻?211czmkN857=50715=z=/ /. . . .填土層底填土層底22211czmkN7516=50817+857=z+z=/ /. . . . .地下水位處地下水位處()2332211czmkN41.05=310118+7516=z+z+z=/ /. . .粉粉質質黏黏土土層層底底 2cz11223344

7、zzzz41.0516.710787.95kN /m 淤淤泥泥底底()()243w44332211czmkN187.95=7+310+87.95=z+z+z+z+z+z=/ /不透水層層面不透水層層面mkN266.35=419.6+95187=cz/ /. .鉆鉆孔孔底底 kN/m2 7.85 16.75 41.05 87.95 187.95 266.35 2.2 2.2 基底壓力的計算基底壓力的計算基底壓力基底壓力：建筑荷載通過基礎：建筑荷載通過基礎傳給地基，基礎底面傳給地基傳給地基，基礎底面傳給地基表面的壓應力。表面的壓應力?；赘郊訅毫赘郊訅毫讐毫讐毫Ψ植家幝煞植家幝苫讐毫?/p>

8、基底壓力簡化計算簡化計算 地基反力地基反力：地基支撐基礎：地基支撐基礎的反力。的反力。 大小相等、大小相等、方向相反的方向相反的作用力與作用力與反作用力反作用力建筑物荷載建筑物荷載 基礎基礎 地基地基在地基與基礎的在地基與基礎的接觸面上產接觸面上產生壓力生壓力一、基底壓力的分布規律一、基底壓力的分布規律（2 2）接觸壓力）接觸壓力的大小影響因素的大小影響因素地基和基礎的剛度地基和基礎的剛度荷載大小荷載大小基礎埋深基礎埋深1、（、（1）基底接觸壓力的產生）基底接觸壓力的產生（1 1）絕對柔性基礎，基礎剛度）絕對柔性基礎，基礎剛度EIEI0 0，對地基變形沒有抵抗，對地基變形沒有抵抗能力。地基與基

9、礎二者變形協調一致，因此基底壓力分能力。地基與基礎二者變形協調一致，因此基底壓力分布與作用在基礎上的荷載完全一致。布與作用在基礎上的荷載完全一致。2 2、 基底壓力分布形式基底壓力分布形式（2 2）絕對剛性基礎，基礎剛度較大）絕對剛性基礎，基礎剛度較大EIEI， 在荷載作用在荷載作用下只能平面下沉，而不能彎曲。下只能平面下沉，而不能彎曲。（3 3）有限剛度基礎，基礎剛度較大但不是絕對剛性，）有限剛度基礎，基礎剛度較大但不是絕對剛性， 可可以稍微彎曲。在荷載作用下基底壓力分布出現馬鞍形、拋以稍微彎曲。在荷載作用下基底壓力分布出現馬鞍形、拋物線形、鐘形等。物線形、鐘形等。AG+F=PkkkAL b

10、式中：式中： F Fk k 相應于荷載效應標準組合時，上部結構傳至基礎頂面的豎相應于荷載效應標準組合時，上部結構傳至基礎頂面的豎向力向力( (kNkN) )； G Gk k 基礎及其上回填土重標準值基礎及其上回填土重標準值( (kNkN) )； G Gk k= G GAdAd , ,其中其中 G G 為基為基礎及回填土之平均重度，一般取礎及回填土之平均重度，一般取20kN/m20kN/m3 3， 但在地下水位以下部分應但在地下水位以下部分應扣去浮力，即取扣去浮力，即取10kN/m10kN/m3 3； d d 基礎埋深，必須從設計地基礎埋深，必須從設計地 面或面或室內外平均設計地面室內外平均設計

11、地面算起算起(m)(m)； A A 基底面積基底面積(m (m 2 2) )，對矩形基礎對矩形基礎A Alblb，l l和和b b分別為其長分別為其長 和寬和寬 。對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，取單位長度進行基底平均壓對于荷載沿長度方向均勻分布的條形基礎，取單位長度進行基底平均壓力設計值力設計值p(kPap(kPa) )計算，計算，A A改為改為b(m)b(m)，而，而F F及及G G則為基礎截面內的相應值則為基礎截面內的相應值( (kN/mkN/m) )。1. 1. 軸心荷載下的基底壓力軸心荷載下的基底壓力二二 、基底壓力的簡化計算、基底壓力的簡化計算2 2偏心荷載作用下的基底壓力偏

12、心荷載作用下的基底壓力 WMlbG+F=ppkkkkkmmi in nmma ax x) )( (mmi in nmma ax xle61lbG+F=ppkkkk6bl=W2eG+F=Mkkk) )( (ab3G+F2=pkkk) )( (maxmaxe2l=aeL/6, eL/6, 應力重新分布應力重新分布kkkG+FM=ee eL/6, L/6, 基底壓力三角形分布基底壓力三角形分布e eL/6, L/6, 基底壓力呈梯形分布基底壓力呈梯形分布1、求出作用于基礎上的Fk， Gk，Mk；2、求偏心矩e= Mk/ (Fk +Gk)；3、比較e與l/6的大小；4、當e l/6時： 當 e l/6

13、時：WMlbG+F=ppkkkkkminminmaxmax偏心荷載作用下的基底壓力求解過程：偏心荷載作用下的基底壓力求解過程：ab3G+F2=pkkk) )( (maxmaxe2l=aminmin0Pczk0P=P一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形一般情況下，建筑物建造前天然土層在自重作用下的變形早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應早已結束。因此，只有基底附加壓力才能引起地基的附加應力和變形。力和變形。maxmax0PmaxmaxkPminminkP=cz-軸心荷載時：軸心荷載時：偏心荷載時：偏心荷載時：三、三、 基底附加壓力基底附加壓力附加壓力附加壓力由于修造

14、建筑物，在地基由于修造建筑物，在地基中增加的壓力。中增加的壓力。例2-2 :某基礎底面尺寸l=3m，b=2m，基礎頂面作用軸心力Fk=450kN，彎矩M=150kN.m,基礎埋深d=1.2m，試計算基底壓力并繪出分布圖。kGGAd20 3 2 1.2144kN 礎礎基基自自重重及及基基上上回回填填土土重重1500.253 ,450 1446kkkMlem eFG偏偏心心矩矩()()kPa9481149=325306132144+450=le61blG+F=ppkk. . . .minminmaxmax基底壓力基底壓力例例2-32-3：某軸心受壓基礎底面尺寸：某軸心受壓基礎底面尺寸l=b=2ml

15、=b=2m，基礎頂面作用，基礎頂面作用F Fk k=450kN=450kN，基礎埋深，基礎埋深d=1.5md=1.5m，已知地質剖面第一層為雜填，已知地質剖面第一層為雜填土，厚土，厚0.5m0.5m, ,1 1=16.8kN/m=16.8kN/m3 3；以下為黏土，；以下為黏土，2 2=18.5kN/m=18.5kN/m3 3，試計算基底壓力和基底附加應力。試計算基底壓力和基底附加應力?；A自重及基礎上回填土重基礎自重及基礎上回填土重kNAdGGk1205 . 12220【解】 5kPa142=22120+450=AG+F=pKKk. .基基底底壓壓力力26.9kPa=1.018.5+0.51

16、6.8=z+z=2211cz基底處土自重應力基底處土自重應力6kPa115=9265142=p=pczk0. . . . 基底附加應力基底附加應力定義：定義： 地基附加應力是由新增加建筑物荷載在地基中產生地基附加應力是由新增加建筑物荷載在地基中產生的應力。是引起地基變形和破壞的主要原因。的應力。是引起地基變形和破壞的主要原因。 2.3 2.3 豎向荷載作用下地基豎向荷載作用下地基 附加應力計算附加應力計算基本概念基本概念附加應力分布特點附加應力分布特點 ：2 2、在任意深度同一水平面上附加應力不等，中心線上附加、在任意深度同一水平面上附加應力不等，中心線上附加加應力最大，向兩側逐漸減小，但擴散

17、的范圍越來越廣。加應力最大，向兩側逐漸減小，但擴散的范圍越來越廣。 1、附加應力隨地基土深度增加、附加應力隨地基土深度增加 其數值逐漸減小其數值逐漸減小。 35232zP zPKRzxyPyzxrRM(x,y,z,)q qddxddyddzdtdtxydtdtxzdtdtyxdtdtzxdtdtyzdtdtzy22rxy 22zrRzWO一、一、豎向集中力作用下地基附加應力計算豎向集中力作用下地基附加應力計算 建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應力。建筑荷載主要以豎向荷載為主，故只考慮豎向應力。集中荷載產生的豎向附加應力存在著如下規律：集中荷載產生的豎向附加應力存在著如下規律：1. 1.

18、在集中力在集中力P P的作用線上的作用線上, , 沿沿P P作用線上的分布隨深度增加而遞減。作用線上的分布隨深度增加而遞減。2.2.在在r0r0的豎直線上，的豎直線上， 從零逐漸增大，至一定深度后又隨著從零逐漸增大，至一定深度后又隨著z z 的增加而逐漸變小。的增加而逐漸變小。3.3.在在z z為常數的水平面上，為常數的水平面上， 隨著深度隨著深度z z的增加，集中力作用線上的的增加，集中力作用線上的 減小，隨減小，隨r r的增加也逐漸減小。的增加也逐漸減小。若在空間將若在空間將 相同的點連成曲面，就可以得到相同的點連成曲面，就可以得到 的等值線，其空間曲面的等值線，其空間曲面的性狀如同泡狀，

19、所以也稱為應力泡。的性狀如同泡狀，所以也稱為應力泡。zzzzzzz 的分布 的等值線疊加原理疊加原理 由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴散產生疊加現象，由兩個集中力共同作用時，地基附加壓力擴散產生疊加現象，如下圖。如下圖。P1zP2ab兩個集中力作用下兩個集中力作用下z的疊加的疊加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴散疊加使附加由此可見，相鄰荷載距離過近相互之間壓力擴散疊加使附加壓力增加，并重新分布，從而引起相鄰建筑產生附加沉降。壓力增加，并重新分布，從而引起相鄰建筑產生附加沉降。c對于矩形基礎，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積對于矩形基礎，基底壓力可視為矩形荷載面。在矩形面積(

20、(l lb b) )上作用均布荷載上作用均布荷載p p，計算地基內各點的豎向附加應力計算地基內各點的豎向附加應力z z值，應先值，應先求出矩形角點下的附加應力，再根據角點法求任意點的附加應力。求出矩形角點下的附加應力，再根據角點法求任意點的附加應力。二二 、 豎向矩形均布荷載下地基附加應力豎向矩形均布荷載下地基附加應力 1 1、矩形均布荷載角點下地基附加應力、矩形均布荷載角點下地基附加應力 矩形均布荷載角點下的矩形均布荷載角點下的豎向附加應力分布系數，可豎向附加應力分布系數，可根據根據l/bl/b及及z/bz/b查表查表2-22-2得到。得到。KcpKczP均布荷載強度，即基底均布荷載強度，即

21、基底附加壓力附加壓力p p0 0例：矩形基礎底面邊長例：矩形基礎底面邊長2 2米米* *3.23.2米，求角點下米，求角點下z=2mz=2m深度深度處地基附加應力系數處地基附加應力系數KcKc。豎向均布荷載角點下的附加應力分布系數 表2-2m=l/bn=z/b1.41.61.80.80.21200.21470.21651.00.19110.19550.19811.20.17050.17580.1793z z=4=4k kc cp p0 0 將矩形荷載面分成四塊，使中心點O成為四塊小矩形荷載面的公共角點。然后先求出其中一塊矩形荷載，在基礎中心點下任意深度處的附加應力，再乘以四倍 。其表達式為：2

22、 2、矩形均布荷載中心點下地基附加應力、矩形均布荷載中心點下地基附加應力 3 3、矩形均布荷載任意點下地基附加應力矩形均布荷載任意點下地基附加應力角點法的角點法的應用應用( (1) 1) M M點在矩形荷載面以內點在矩形荷載面以內( (2) 2) M M點在矩形荷載面邊緣點在矩形荷載面邊緣 (3) (3) M M點在矩形荷載面以外點在矩形荷載面以外(4) (4) M M點在矩形荷載面角點外側點在矩形荷載面角點外側注：注：M M點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。點為地基中任意一點在基底平面上的投影點。角點法具體做法：角點法具體做法：通過通過M點作一些相應的輔助線，使點作一些相應的輔助線，使

23、M點成為幾個小矩形的點成為幾個小矩形的公共角點，公共角點，M點以下任意深度點以下任意深度z z處的附加應力，就等于這處的附加應力，就等于這幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。幾塊小矩形荷載在該深度處所引起的應力之和。( (1)1)m m點在矩形荷載面以內點在矩形荷載面以內 z z( (K KccK KccK KccK Kcc) )p p0 0( (2)2)m m點在矩形荷載面邊緣點在矩形荷載面邊緣 z z（K KccK Kcc）p p0 0(3)(3)m m點在矩形荷載面以外點在矩形荷載面以外 z(K Kcmecg+K Kcmgbf- K KcmedhK Kcmhaf)p p0 0(4)

24、(4)m m點在矩形荷載面角點外側點在矩形荷載面角點外側 z z( (K KcmechK KcmedgK KcmfbhK Kcmfag) )p p0 03 3、豎向條形均布荷載作用下土中附加應力計算、豎向條形均布荷載作用下土中附加應力計算pKdzxpzdszbbbbzz2/2/22232/2/)(12當寬度為當寬度為b b的條形基礎上作用均布荷載的條形基礎上作用均布荷載p p時，取寬度時，取寬度b b的中點的中點作為坐標原點，地基內任意點作為坐標原點，地基內任意點M(x,zM(x,z) ) 的豎向附加應力為：的豎向附加應力為：KszKsz- -條形均布荷載作用下豎條形均布荷載作用下豎向附加應力

25、分布系數，查表向附加應力分布系數，查表2-32-3例例2-42-4：如圖所示，荷載面積：如圖所示，荷載面積2m1m，p=100kPa，求，求A，E，O，F，G各點下各點下z=1m深度處的附加應力，并利用計算結果說深度處的附加應力，并利用計算結果說明附加應力的擴展規律。明附加應力的擴展規律。（1 1）A A點下的應力點下的應力19.99kPa19.99kPa= =1001000.19990.1999= =P PK K= =cAcAzAzA A A點是矩形點是矩形ABCDABCD的角點，的角點， 由表由表2-22-2查得查得K KcAcA=0.1999=0.1999，故故A A點下的豎向附加應力為

26、：點下的豎向附加應力為：1=bz=n2,=12=bl=m（2 2）E E點下的應力點下的應力kPakPa 35.0435.04= =1001000.17520.17522 2= =P P2K2K= =cEcEzEzEE E點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形點將矩形荷載面積分為兩個相等小矩形EADIEADI和和EBCIEBCI。任一小矩形任一小矩形m=1,n=1,m=1,n=1,由表由表2-22-2查查得得K KcEcE=0.1752=0.1752，故，故E E點下的豎向附加應力為：點下的豎向附加應力為：【解】 （3 3）OO點下的應力點下的應力kPakPa48.08 48.08 = =1001000.12020.12024 4= =P P4K4K= =cOcOzOzOO O點將矩形荷載面積分為四個