1、目錄摘要II第1章 濾波器的一般概念11.1 濾波器的傳輸特性11.2 濾波器性能的描述21.3濾波器的分類31.4 函數的逼近問題5第2章 FilterLab介紹72.1 FilterLab功能介紹72.2 FilterLab的具體參數設置82.3 FilterLab的抗混疊功能10第3章 基于FilterLab的具體設計例子113.1 設計低通濾波器113.2 設計帶通濾波器13第4章 總結16參考文獻17I摘要濾波是信號處理中的一個重要概念。濾波分經典濾波和現代濾波。經典濾波的概念，是根據傅里葉分析和變換提出的一個工程概念。根據高等數學理論，任何一個滿足一定條件的信號，都可以被看成是由無

2、限個正弦波疊加而成。換句話說，就是工程信號是不同頻率的正弦波線性疊加而成的，組成信號的不同頻率的正弦波叫做信號的頻率成分或叫做諧波成分。只允許一定頻率范圍內的信號成分正常通過，而阻止另一部分頻率成分通過的電路，叫做經典濾波器或濾波電路。實際上，任何一個電子系統都具有自己的頻帶寬度（對信號最高頻率的限制），頻率特性反映出了電子系統的這個基本特點。而濾波器，則是根據電路參數對電路頻帶寬度的影響而設計出來的工程應用電路。根據所學的知識，結合濾波器設計工具FilterLab，本文總結了FilterLab在濾波器設計中的具體應用。關鍵詞：濾波器，FilterLabII第1章 濾波器的一般概念1.1 濾波

3、器的傳輸特性濾波器是一種處理電信號的電路，其主要功能是實現對信號的選頻傳輸。因此，濾波器就是一種具有頻率選擇特性的電路。它按照預定的方式對輸入信號進行處理，處理的結果就是輸出信號。任何角頻率為的輸入信號S(t)，都可以用傅立葉級數表示為： (1.1)當這些信號通過具有頻率選擇特性的濾波器時，各次諧波分量的系數被改變。有些分量基本上沒有被衰減，有些分量被極大地衰減。濾波器的這種傳輸關系可以用式下式所定義的轉移函數H() 來描述。即 (1.2)轉移函數的模和幅角都是頻率的函數。轉移函數的模與頻率的關系稱為濾波器的幅頻特性。轉移函數的幅角即轉移函數的相位與頻率的關系稱為濾波器的相頻特性。 

4、對于濾波器，增益幅度不為零的頻率范圍叫做通頻帶，簡稱通帶，增益幅度為零的頻率范圍叫做阻帶。例如對于LP，從-w1當w1之間，叫做LP的通帶，其他頻率部分叫做阻帶。通帶所表示的是能夠通過濾波器而不會產生衰減的信號頻率成分，阻帶所表示的是被濾波器衰減掉的信號頻率成分。通帶內信號所獲得的增益，叫做通帶增益，阻帶中信號所得到的衰減，叫做阻帶衰減。在工程實際中，一般使用dB作為濾波器的幅度增益單位。在一般濾波器中，主要關心的是幅頻特性。在有些濾波器例如處理圖像的濾波器中，除了關心幅頻特性外，還特別關心其相頻特性。1.2 濾波器性能的描述1. 理想濾波器性能的描述理想濾波器具有允許某特定頻率范圍的信號“通

5、過”而“阻止”,另一特定頻率范圍信號的功能。允許通過的信號頻率范圍稱為濾波器的通帶；受阻止的信號頻率范圍稱為濾波器的阻帶；通帶和阻帶的分界頻率稱為濾波器的截止頻率。2. 實際濾波器性能的描述理想濾波器的特性是不可能用實際電路實現的，也就是說，是不可能用有限個元件組成的電路實現的。必須尋找一種更加實際的方式來描述實際可以實現的濾波器的特性。下面從它的通帶特性、阻帶特性和截止頻率處的頻率特性三個方面進行研究。 (1) 首先研究理想濾波器的通帶特性。一個理想的濾波器要求在通帶范圍內的衰減為0dB。這樣的要求是不可能用實際的濾波電路實現的。實際的電路很難在一定頻率范圍內提供一個常值的傳輸幅度。這就意味

6、著必須允許濾波器的通帶傳輸有一定的偏差，才有可能用實際的濾波器實現。在實際濾波器設計時，這個偏差用通帶最大衰減來表示。它表示所設計的濾波器通帶衰減偏離理想值0dB的最大允許偏差。這就是說，當一個濾波器的通帶最大衰減確定以后，在設計該濾波器時，只要通帶衰減在0到之間就可以滿足設計要求了。(2) 下面再研究理想濾波器的阻帶特性。一個理想的濾波器要求在阻帶范圍內其衰減應為。這也是不可能用實際電路實現的。一個實際的電路可以在某一頻率處使電路的衰減為，但是不能在一個頻率段內實現無窮大衰減。實際濾波器阻帶內的衰減只能為有限值。在實際濾波器設計時，這個有限值用阻帶最小衰減來表示。它表示所設計的濾波器阻帶衰減

7、偏離理想值的最大允許偏差。如圖所示。這就是說，當一個濾波器的阻帶最大衰減確定以后，在設計該濾波器時，只要阻帶衰減大于或等于就可以滿足設計要求了。(3) 最后研究理想濾波器的阻帶和通帶的邊界特性。一個實際的濾波器也不可能實現通帶和阻帶之間的突然變化。也就是說，通帶的邊界處不可能很陡。為此，我們在通帶和阻帶之間引入過渡帶， 如上圖中到中間的一段頻率范圍。在過渡帶內，濾波器的衰減由逐漸增大到。過渡帶越窄，濾波器的選擇性越好，但同時濾波器的電路越復雜，成本也越高。一般地說，在濾波器的和一定的情況下，越小、越大，則濾波器的過渡帶越窄，濾波器的實現電路就越復雜，成本也就越高。1.3濾波器的分類(1) 按照

8、所處理的信號的類型分模擬濾波器:用于處理模擬信號的濾波器稱為模擬濾波器；數字濾波器:用于處理數字信號的濾波器稱為數字濾波器。(2) 按照所采用的器件類型分無源濾波器:采用無源器件的模擬濾波器統稱為無源濾波器;有源濾波器。采用有源器件的模擬濾波器統稱為有源濾波器。無源濾波器： 僅由無源元件(R、L 和C)組成的濾波器，它是利用電容和電感元件的電抗隨頻率的變化而變化的原理構成的。這類濾波器的優點是：電路比較簡單，不需要直流電源供電，可靠性高；缺點是：通帶內的信號有能量損耗，負載效應比較明顯，使用電感元件時容易引起電磁感應，當電感L較大時濾波器的體積和重量都比較大，在低頻域不適用。有源濾波

9、器：由無源元件(一般用R和C)和有源器件(如集成運算放大器）組成。這類濾波器的優點是：通帶內的信號不僅沒有能量損耗，而且還可以放大，負載效應不明顯，多級相聯時相互影響很小，利用級聯的簡單方法很容易構成高階濾波器，并且濾波器的體積小、重量輕、不需要磁屏蔽(由于不使用電感元件）；缺點是：通帶范圍受有源器件(如集成運算放大器）的帶寬限制，需要直流電源供電，可靠性不如 無源濾波器高，在高壓、高頻、大功率的場合不適用。(3) 按照信號的連續性分:連續時間濾波器 取樣數據濾波器(4) 按照通帶與阻帶所處的相對位置分:低通濾波器(LP);高通濾波器(HP);帶通濾波器(BP);帶阻濾波器(BR);全通濾波器

10、(AP) 。1.4 函數的逼近問題理想的低通函數的幅度在通帶內是一個常數，而在阻帶內為零。相應的相位在通帶內是線性的。采用實際的集總線性網絡是不能實現這樣的特性的。在實際實現時，必須降低理想特性對電路提出的要求，這就應該允許實際實現的濾波器的幅度和相位特性在通帶和阻帶內有一定的誤差。這就要求尋找用一個實際的函數去近似或逼近理想函數。這就是所謂函數的近似或函數的逼近問題。常用的近似函數有：最大平坦特性的巴特沃斯(Butterworth)函數等波動特性的切比雪夫(Chebyshev)函數最大線性相位特性的貝塞爾(Bessel)函數等。圖(1.1)為巴特沃斯與切比雪夫的模擬低通濾波器的頻響特性曲線：

11、 圖1.1 巴特沃斯與切比雪夫的低通頻響特性曲線切比雪夫截止頻率處更接近于理想的，但是在通帶（阻帶）內頻率響應有等幅波動；巴特沃斯恰恰相反，滾降不夠陡峭，但是在通帶內是最平坦的；貝塞爾濾波器通帶等紋波，阻帶下降慢，也就是說幅頻特性的選頻特性最差，但是，貝塞爾濾波器具有最佳的線性相位特性。等效品質因數Q：對低通和高通濾波器而言,Q值等于 （特征角頻率）時濾波器電路電壓增益的模與通帶增益之比，即 ；對帶通(帶阻)濾波器而言,Q值等于中心角頻率與通帶(阻帶)寬度BW之比，即。第2章 FilterLab介紹2.1 FilterLab功能介紹常用的濾波器分為三種：巴特沃斯(Butte

12、rworth)、切比雪夫(Chebyshev)和貝塞爾(Bessel)。常見的有源濾波器實現電路有兩種：Sallen-key電路和多路反饋(MFB-Multiple Feedback)。sallen-key電路和MFB電路是濾波器的一種電路拓樸, 巴特沃斯、切比雪夫與貝塞爾是濾波器的一種傳遞函數，前者是硬件實現形式, 看得見模的著的, 后者是處理信號的規律, 是數學的概念。FilterLab 軟件是Microchip公司專為單片機應用而開發的低通濾波器計算機輔助設計軟件，資源開放又簡單易學。它可方便的設計模擬低通、高通和帶通濾波器，可以指定巴特沃斯、切比雪夫或貝塞爾，每種濾波器都可設計多達8階

13、的濾波器，另外還可以指定通帶衰減、阻帶衰減、通帶截止頻率和阻帶截止頻率等參數，并給出電路實現形式與元件具體參數。圖2.1為FilterLab的界面形式。圖2.1 FilterLab的界面形式用于選擇濾波器的逼近函數，用于選擇濾波器的類型，用于設置濾波器的階數，用于設置濾波器的截止頻率等參數，視濾波器類型的不同而不同。界面中分別用于查看濾波器的頻率特性曲線，具體電路形式與Spice模擬程序。2.2 FilterLab的具體參數設置(1) 打開FilterLab，點擊工具欄上Design Filter，進入參數設置界面，如圖2.2所示。圖2.2 Design Filter參數設置界面在Filter

14、 Specification選項中，有Approximation與Selectivity兩個子選項，其中Approximation用于設置濾波器逼近函數，Selectivity用于設置濾波器類型。(2) 圖2.3為Filter Parameters設置界面。圖2.3 Filter Parameters設置界面其中Passband Attenuation為通帶衰減(0.01dB3dB)，Stopband Attenuation為阻帶衰減(-10dB-100dB)，Passband Frequency為通帶頻率(0.1Hz1000000Hz)，Stopband Frequency為阻帶頻率，衰減某

15、dB 值時的頻率值。(3)圖2.4為Circuit設置界面。圖2.4 Circuit設置界面Topology用于設置電路具體形式，Sallen-key或者MFB電路，電容電阻元件參數一般為默認值。單擊右側電容元件，可以改變電容元件的參數值，相應的其它元件的參數值也會自動改變，圖2.5為設置電容元件的參數值。圖2.5 設置電容元件的參數值Resistor Selection用于選擇電阻值是采用1誤差的標準電阻，還是采用精確阻值的電阻。2.3 FilterLab的抗混疊功能工程測量中采樣頻率不可能無限高也不需要無限高，因為一般只關心一定頻率范圍內的信號成份。為解決頻率混疊，在對模擬信號進行離散化采

16、集前，采用低通濾波器濾除高于1/2采樣頻率的頻率成份。實際儀器設計中，這個低通濾波器的截止頻率(fc) 為：截止頻率（fc）=采樣頻率（fs）/ 2.56· 工具欄上的圖標，為Anti-aliasing Wizard(抗混疊設計向導)，可以根據具體的設計指標設計抗混疊參數。第3章 基于FilterLab的具體設計例子3.1 設計低通濾波器設計一個巴特沃斯的5階低通濾波器，Salley-key實現電路，要求通帶頻率范圍為01000Hz，通帶衰減-3dB。各個操作步驟分別如下： 圖3.1 選擇巴特沃斯低通濾波器 圖3.2 設置階數、通帶頻率范圍與衰減圖3.3選擇電阻值是采用1誤差的標準電

17、阻設計電路的頻率響應曲線與電路圖分別如圖3.4與圖3.5：圖3.4 電路的頻率響應曲線圖3.5 具體電路形式與元件參數圖3.6 低通Multisim仿真電路圖 圖3.7 低通幅頻響應曲線 圖3.8 低通相頻響應曲線3.2 設計帶通濾波器設計一個切比雪夫的6階帶通濾波器，MFB實現電路，要求通帶下限截止頻率1000Hz，上限截止頻率5000Hz，通帶衰減-3dB。各個操作步驟分別如下： 圖3.9 選擇切比雪夫帶通濾波器 圖3.10 設置階數、通帶頻率范圍與衰減圖3.11 選擇電阻值是采用1誤差的標準電阻設計電路的頻率響應曲線與電路圖分別如圖3.9與圖3.10：圖3.12 電路的頻率響應曲線圖3.13 具體電路形式與元件參數圖3.14 帶通Multisim仿真電路圖 圖3.15 帶通幅頻響應曲線 圖3.16 帶通相頻響應曲線第4章 總結通過現代電路理論的學習，我學到了濾波器的基本知識，學習了有源、無源濾波器設計的一般步驟，掌握了如何根據設計要求選擇不同的電路實現形式及元件參數的選取。更進一步的了解了開關網絡的基本思想與設計方法，對以后的繼續深入學習打下了一定的基礎。本文根據FilterLab這個容易上手的濾波器設計軟件，詳細介