1、第第2講整式及其運算講整式及其運算1單項式由 或 相乘組成的代數式叫做單項式，所有字母指數的和叫做 ，數字因數叫做 單獨的數、字母也是單項式2多項式由幾個 組成的代數式叫做多項式，多項式里次數最高的項的次數叫做這個 ，其中不含字母的項叫做 3整式： 統稱為整式數與字母字母與字母單項式的次數單項式的系數單項式相加多項式的次數常數項單項式和多項式4同類項多項式中所含 相同并且 也相同的項，叫做同類項5冪的運算法則(1)同底數冪相乘： ；(2)冪的乘方： ；(3)積的乘方： ；(4)同底數冪相除： 字母相同字母的指數amanamn(m，n都是整數，a0)(am)namn(m，n都是整數，a0)(ab

2、)nanbn(n是整數，a0，b0)amanamn(m，n都是整數，a0)6整式乘法單項式與單項式相乘，把系數、同底數冪分別相乘作為積的因式，只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數一起作為積的一個因式單項式乘多項式：m(ab) ；多項式乘多項式：(ab)(cd) .7乘法公式(1)平方差公式： ；(2)完全平方公式： .mambacadbcbd(ab)(ab)a2b2(ab)2a22abb28整式除法單項式與單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，連同它的指數作為商的一個因式多項式除以單項式，將這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加D

3、 AD4(2014沈陽)下列運算正確的是( )A(x3)2x6 Bx4x4x8Cx2x3x6 Dxy4(xy)y35(2014棗莊)如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為(a2)的小正方形(a2)，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( )DCAa24 B2a24aC3a24a4 D4a2a2整式的加減運算 【例1】(1)(2014邵陽)下列計算正確的是( )A2xxxBa3a2a6C(ab)2a2b2 D(ab)(ab)a2b2(2)(2014威海)已知x22y，則x(x3y)y(3x1)2的值是( )A2B0C2D4(3)計算：3(2xyy)2xy .【點評】整式

4、的加減，實質上就是合并同類項，有括號的，先去括號，只要算式中沒有同類項，就是最后的結果AB4xy3yC D同類項的概念及合并同類項【例2】若4xayx2yb3x2y，則ab_.【點評】(1)判斷同類項時，看字母和相應字母的指數，與系數無關，也與字母的相關位置無關，兩個只含數字的單項式也是同類項；(2)只有同類項才可以合并32(1)(2012畢節)已知xn2my4與x3y2n是同類項，則(mn)2010的值為( )A2010 B2010 C1 D1(2)(2014濟寧)化簡5ab4ab的結果是( )A1 Ba Cb DabCD冪的運算【例3】(1)(2014濟南)下列運算中，結果是a5的是( )

5、Aa3a2 Ba10a2 C(a2)3 D(a)5(2)(2012南京)計算(a2)3(a2)2的結果是( )Aa Ba2 Ca3 Da4解析：(a2)3(a2)2a6a4a2【點評】(1)冪的運算法則是進行整式乘除法的基礎，要熟練掌握，解題時要明確運算的類型，正確運用法則；(2)在運算的過程中，一定要注意指數、系數和符號的處理ABD B整式的混合運算及求值4(2012杭州)化簡2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)，若m是任意整數，請觀察化簡后的結果，你發現原式表示一個什么數？解：2(m1)mm(m1)(m1)mm(m1)2(m2mm2m)(m2mm2m)8m3.原式(2m)3，表示3個2m相乘，或者說是一個立方數，8的倍數等乘法公式【例5】(2013義烏)如圖，從邊長為a的正方形紙片中剪去一個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖的等腰梯形(1)設圖中陰影部分面積為S1，圖中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數式表示S1和S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式解：(ab)(ab)a2b2【點評】(1)在利用完全平方公式求值時，通常用到以下幾種變形：a2b2(ab)22ab；a2b2(ab)22